數學科 習題 C(Ⅳ) 2-5 微分的應用 題目

1

數學科 習題 C(Ⅳ) 2-5 微分的應用

老師： 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 1、( ) 已知函數 f x( )x3ax2bx c 在x 2處有極大值，在x2處有極小值14，則 3 a b  c之值為何？ (A)2 (B)6 (C)10 (D)14 2、( ) 函數 f x( )x36x29x1在

 

0, 2 上的最大值與最小值之積為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3、( ) 函數 ( ) 1 3 2 3 f x  x ax bx c 在 x0 有極值，且 a＞0，已知 f x( )極大值為4 3，極小 值為 0，求a b c   (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4、( ) 求函數 f x( )x312x3在  3 x 0的最小值為何？ (A)12 (B)3 (C)19 (D)13 5、( ) f x( )x36x29x2，該函數的極大值為 a，極小值為 b，則a b  (A)3 (B)2 (C) 2 (D) 4 6、( ) 求函數 f x( )6x212x7的相對極值為何？ (A)2 (B)2 (C)1 (D)1 7、( ) f x( )x36x29x2，該曲線在下列何區間為遞增？ (A)(1,∞) (B)(1,3) (C)(,1) (D)(,3) 8、( ) f x( )x36x29x2，求過該曲線上一點(2,0)所作的切線方程式為 (A)9x y 180 (B)9x  y 2 0 (C)3x  y 6 0 (D)3x  y 2 0 9、( ) 下列敘述何者正確？ (A)y f x( )之相對極小值必小於相對極大值 (B)y f x( )至 多有一個相對極大值及一個相對極小值 (C)y f x( )可能沒有相對極大值 (D)y f x( )為一多項函數，若 f a( )0且 x a 時 f x( )0，x a 時 f x( )0，則 f x( ) 有相對極小值 f a( ) 10、( ) 若 2 1 ( ) x f x x   ，在[ 2,2] 上的絕對極大值為 a，絕對極小值為 b，求a b  (A) 5 2  (B) 1 2  (C)0 (D)9 2 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、假設0 x 2 ， 2 3 ( ) 2sin cos 3 f x  x x ，求 f x( )的最大值__________。 2、求使 f x( )x22x8遞增的 x 範圍__________。 3、曲線x2 y 2在點(2, 2) 的切線方程式為__________。 4、若 f x( )x33x2ax b ，在 x1 時有極小值15，求當 x__________時，f x( )有極大值， 極大值為__________。 5、假設 f x( )x327x，試問 f x( )函數圖形上的最小切線斜率__________。

2 6、求使 3 2 ( ) 2 3 72 8 p x   x  x  x 遞增的 x 範圍__________。 7、當 x__________時， f x( )x33x224x9發生相對極大值？ 8、設 2 1 lim 3 1 x x ax b x    _  ，則函數 3 2 ( ) f x x bx ax的遞減區間為__________。 9、若 f x( )(x23x1)(x23x5)，則過 x1 對該曲線作切線，求該切線斜率為__________。 10、若 ( ) 1 3 2 1 6 3 g x  x ax bx 在x2處有相對極小值7，求數對( , )a b __________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 1、求函數 ( ) 1 3 3 2 7 5 3 f x  x  x  x 的極大值M 及極小值 m 。 2、有一個函數g t( ) t3 2t2 t 2，求g t( )遞增的範圍。 3、函數 f x( ) (x 3)32(x3)2  (x 3) 2在xt時產生極小值 m ， 求數對( , )t m __________。 4、整係數三次多項式 f x( )ax33x2bx c 的函數圖形，在x1時作出的切線， 其切線斜率為 27，是 f x( )函數圖形中斜率最大的切線，而且 f(4)82是極大值， 求 f x( )的極小值。 5、已知函數 f x( )x23x5與 ( )g x  2x1圖形相交於兩點，而其 x 坐標分別為 a 與 b，其 中ab，若 f x( )與g x( )在

 

a b 上的最小值分別為, m 與1 m ，則2 m1m2 ?