5-1多項式的四則運算

[ 多 ][- ． ] 選題 多項式的四則運算 .下 x 的 (A) 2(x + 2) (x–3) (B) x2 ₊ 列那些代數式是 多項式？ 2 x + 1 (C) x2 ₊ x 2 –3 (D)5 (E) x + x + 1 。 　 ABD 解答： .設f (x) = x3_–2x2 _{+ x–3， g (x) = f (x + 1)–f (x) ， (A) g (0) =–6 (B) g (1) = 2 令 則下敘述何者正確？列}

(C) deg g (x) =



deg f(x)



–1 (D) f (x) = 0 有 (E) g (x) = 0 有 有理根 有理根。

　 BCE 解答： . 設a,b,cR_，a0_，已知y



ax2



bx



_{c之圖形如右，} 則下列何者為真？(A)a>0 (B)b<0 (C)c>0 (D)b2



4ac>0 (E)



2





2



₂ 2 ₄ a ac b x y 0 (α , 0 ) (β , 0 ) 　 CD 解答： .請 x 之 (A)x2_ 項中找出“從”為選列下不 多項式？ 3 1 x 3 (B) x 2 3x5(C) x4 2x ₂1 (D)3(E)2x_{3 。} 　 BCE 解答： .f(x),g(x) 為 ,degf(x)3,degg(x)2， (A)f(x)g(x) 之 多項式二 者？確正敘何述列下問試 次數為 3(B)f(x)g(x) 之 6(C)f(x)g(x) 商 1(D)f(x)g(x) 之 1(E)g(x)f(x) 餘 為數次 之次數為 次數為 式之次數為 3 。 　 AC 解答： [ 計 ][- ． ] 算題 多項式的四則運算 .設 2 ) 1 ( 1 ) 2 ( ) 1 ( 13 2 2 2          x n x m x l x x x , 其 l,m,n 皆 , 求 l,m,n . 中 為常數 　 l=2,m=4,n=-1 解答： .求 _(x5_x3_2x3)3 _{除 x}4 _+x2 _{+1 之 .} 項式多 _{以 餘式 　 x}3_9_x2 _27_x27 解答： .設a,b,c為 , 而 b,c 的 2 且_(13xa)2 _=(12xb)2 _+(5xc)2_{對 x 恆 ,} 整正數 數最大公因為 _{任意實數 成立} 求a,b,c之 . 值 　 a=26,b=24,c=10 解答： .設nN,f(x)=_xn _(x2 _a

x

_{+b) 除} 2 _以 ) 2 (x 之 ₂n _{(x2), 求 (a,b).} 餘式為 　 (3,2) 解答： .設g(x)=_x2 _{12x+6,f(x)=x}8_+x4 _{+, 而 x 是 g(f(x)) 的 , 求 . 且 因式} 　 6 30 解答： .若_x5 _{+ax+b 有} 2 _因式 ) 1 (x  , 求 (a,b). 　 (-5,-4) 解答：

.設a,bR,若_x2 _{+1 為x}5 _{ 2ax}4 _+x3 _+x2 _{bx2 的 , 求a,b . 因式} 　 解答： 2 3   a ,b=0 .若f(x)=(a1)_x2 _{+(b+2)x+(c+3)R[x],且[ f(2)]}2 _{+[ f(3)]}2 _{+[ f(4)]}2 _{=0, 求 (a,b,c) . 三元序組} 　 (1,-2,-3) 解答： .設a,b,c為 ,f(x)= 相異三實數 ) )( ( ) ( 2 c a b a a x    + ) )( ( ) ( 2 a b c b b x    + ) )( ( ) ( 2 b c a c c x    , 求 f(3) . 　 1 解答： .設x=1,0,1,均 使 n x x m l x x l 3 3 2 2 2     =k ( 常 k0)恆 , 求 l,m,n 之 . 數 成立 實數 比 　 3:2:1 解答： .對 1 與 2 之 x 值 於任意異於 恆使得 2 3 2 2 2     x x k hx x _{為 一常數，試求} h,k = ？ 　 h=4 ， k=6 解答： .設f(x)=_x4 _3x3 _2x2 _{6x +2 ，g(x)= x}37 _3x24 _+x8 _5x7 _{ x}3 _{6 ， f(x) ．g(x)=} 41 _且令 41x a + 40 40x a +…… + 2 2x a +a1x +a0 ，



試求   41 0 k k a ？



  20 1 2 k k a ？ 　 -110， -23 解答： .將f(x)=_2x4 _5x3 _+3x2 _{4x 6表 x-3 之 x≧3時 f(x) 之 ? 為 式，項求多並 ， 最小值} 　 f(x)=_2(x3)4 _+19(x3)3 _+66(x3)2 _{103(x3) +60 ， 60} 解：答 .設_(x1)3 _+2(x1)2 _{+3(x1) + =a(x2)}3 _+b(x2)2 _{+c(x2) +d ， a= ？ b= ？ 試求} c= ？ d= ？ 　 a=1 ， b=-7,c=18 ，d= -14 解答： .試 f(x)=_x51_2x43 _3x25 _x10 _x8 _x3 _x2 _{2x -1除 x}2_{ x1之 = ？} 求 _{以 餘式} 　 4x-3 解答： .設_(x2 _{ x1)}4 _{除 x}2 _{+x+2 之 ax+b ， a= ？ b= ？ 以 餘式為 試求} 　 a=0 ， b=81 解答： .設 p 、qN且_f(_x)_x5_2_px4 _x3_qx2 _x2 _{有 p=? ， q= ？ 一整係數因式，試求} 　 p=1 ， q=2 解答： .設_{f(x) x2x}n1 _被 2 3 2 _{ x} x 除 αx+β ， lim_n_{ = ？}



 為式餘之 求試 13 n n  = ？ 　 -1， 解答： 2 5 .設 _x4_3_x3_bx2 _cx10_0 _{有 b 與 c 皆} 式程方 _{理且根四有異相個 為整數，試求其最大根。} 　 2 解答： .設f (x) = x4_–3x3 _{+ x}2 _{+ x + 19， f (x) = a(x–2)}4 _{+ b(x–2)}3 _{+ c(x–2)}2 _{+ d(x–2)+ e， (1) 若 試求：} (a、 b 、 c 、 d 、 e) = ？ (2) f (2.002) =？ ( 四 ) 捨五入求到小數第三位 　 解答：略

.設f(x)=4x4_-8x3_+3x2_{+10x-2=a(x-2)}4_+b(x-2)3_+c(x-2)2_{+d(x-2)+e求 a,b,c,d,e 值}

　 4,24,51,54,30 解答：

.f(x)=x4_-3x3_-7x2_{+5x+2,(1) 若f(x)=a(x-1)}4_+b(x-1)3_+c(x-1)2_{+d(x-1)+e,試 a 、 b 、 c 、 d 、 e 之 (2) 試 求 值 求}

f(0.999) 的 , 第 後位五近第點數小到值似 六位四捨五入

　 (1)a=1,b=1,c=-10,d=-14,e=-2(2)-1.98601 解答：

.設f(x)=x4_-2x3_-3x2_{+7x+1,則 (1) 若f(x)=a(x-2)}4_+b(x-2)3_+c(x-2)2_{+d(x-2)+e,求 a.b.c.d.e 之 (2) 值}

用 f(1.999) 之 捨五入法求四 數三第點似小到值近位 　 (1)(a,b,c,d,e)=(1.6.9.3.3)(2)2.997 解答： .試 (6x3_13x2_{10x2)(2x1)之} 法求除合綜以 _{合分計予不，做法除式綜以不（。餘及式商）} 　 3x2_-8x-1 解答： [ 單 ][- ． ] 選題 多項式的四則運算 .設f(x)=x4_3x3_16x2_3x_35 _{, 試 y=f(x) 的 x 相 ?(A)1<x<0 (B) 0<x<1 問 圖形在下列那個範圍中與 交} (C)1<x<2 (D)2<x<3 (E)3<x<4 . 　 C 解答： .

x



R, 1 ) 2 ( 2 3 5 2 2       x m x m x x _{ } 恆 , 則2 m? (A)₁₃10 (B) 為定值 13 70 (C) 13 80 (D) 13 90 (E)0 　 C 解答： .f (x) ，g (x)均 n 次 h (x) = g (x)–f (x) ， h (x)為 (A) 零 (B) 零 (C) 為 式項多且， 則 項式多 次多項式 n 次 (D) (n–1)次 (E) 均 多項式 多項式 有可能。 　 E 解答： .若 f(x) 為 4 次  (x3_+3)f(x2_{+1) 的 =?(A)9(B)10(C)11(D)12} 的多項式 _次數 　 C 解答： .(2x11_+3x7_+2x6_+5x5_+2x4_+x3_+2x2_-x+2)2_{展 x}2_{的 =?(A)9(B)10(C)11(D)12 式中 係數} 　 A 解答： .(4x5_-4x4_+5x3_-4x2_-x+7)



_(2x2_{-3x+1) 的 ax}3_+bx2_+cx+d _{c=?(A)3(B)4(C)5(D)6 商為} 　 A 解答：

.2x5_+x4_+x3_-x2_-x+3=a(x-1)5_+b(x-1)4_+c(x-1)3_{+ d(x-1)}2_+e(x-1)+f _{c=?(A)4(B)11(C)18(D)25}

　 D 解答： .f(x)=(x+1)(x+2)( x+3)…(x+n) 的 2 1   n n x x 的 係數為 n n n n n b a b a _{( )}2 lim    =?(A)1(B)2(C)3(D)6(E)以 上皆非 　 B 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 多項式的四則運算 .設f(x)= 3 2 5 ) 1 x 2 x x (    = 15 15x a + 14 14x a +…… +a1x +a0 ， a1a3a5 +……+a15 =_____. 則 　 -121 解答： .設 f(x) 為 x 的 8f(x) _5x6 f(x3) 式多且，項 ) x ( f 2 2  +18 ＝ 0 ， f(x) 之 = _________ 。 則 常數項 　 -3 解答： .設f(x)=_54x3_99x2 _{66x20， f(0.333) 之 =_________ 。 試求 近似值至小數第三位} 　 -7.006 解答：

.設 f(x) 為 n 次 , n 3, 且 f(0)1,f(1)5,f(2)7,f(3)15,求 (1)f(x2_{x2) 的  (2)f(x}2_2) 式項多 滿足 _係數和 偶  。 次項和 　 (1)7 (2)15 解答： .設f(x) 9 3 2 2 2     bc x a x x ,f(2)f( 5 )f( 3 1)k, 求 (a,b,k) 。 　 (3,-6, 解答： 3 1 ) .設P (x) = 8x3_{–4 x}2_{–12x + 3 = a (2x–1)}3 _{+ b (2x–1)}2 _{+ c (2x–1) + d， (a， b ， c ，d) = 。 則序對} 　 (1， 2 ， 5 ， 3) 解答： – – .承 7 題 P (0.499)的 ( 取 ) = 。 第 計估， 近似值 到小數第三位 　 2.990 解答：– .設 f (x) = x7_–12x6_–14x5 _{+ 15x}4_–27x3 _{+ 14x}2_{–12 x–9 ， f (13) = 。 則} 　 4 解答： .若 f (x) = a (x + 1) (x–1) + b (x–1) (x–2) + c (x + 1) (x–2) ， g (x) = x2_{–x + 1 ， f (x) = g (x) ， a +} 且 _{已知 求} b + c = 。 　 1 解答： .設 a ，b



R ， f (x) = a (x3_–x2_{) + b (2x}3_{–x + 7) + 4x}2 _{+ ax + 1 ， deg(f (x)) = 1 ， (a， b) = 。 且 求} 　 (4,-2) 解答： .若 x3 _{+ x}2_{–1 = a (x+ 1) (x+ 2) (x+ 3) + b (x+ 1) (x+ 2) + c (x+ 1) + d ， a + b + c + d = 。 則} 　 -1 解答： .設 (x–2) (ax–3) (3x + b) = 6x3_–5x2 _{+ cx + d 則 (a， b ， c ， d) = 。 數對} 　 (2， 8 ， 38 ， 48) 解答： – .設x =t + t 1 ， t3 ₊ 將 3 1 t 表 x 之 。 為 多項式得 　 x3_–3x 解答： .設f (x) = x4_–3x3 _{+ x}2 _{+ x + 19計 f (2.002) 之 ( 第 ) 。 算 似第值位三得下近數小到點 四位以下捨去} 　 17.002 解答： .設 f (x) = 2x5_–5x4 _{+ 4x}3 _{+ 5x}2_{–6x + 1 ， i = 1 則f (1– i) = 。} 　 1–4i 解答：– .設 f (x) = x4 _{+ x}3 _{+ x}2 _{+ x + 5 ， f ( 則} 2 3 1 i  _{) = a + bi， a 、b}

_

_{R ， i =} 1  ， (a、b) = 則序對 。 　 ( 解答： 2 9 ， 2 3 ₎ .設f (x) = ax2 _{+ bx + c (a ， b ， c 為 ) 則 f (x) 之 2 次 。 數整 次數一為定 ，對嗎？} 　 解答：不對 .設 f (x) = (x8 _{+ x}7_–4x2 _{+ 2)} 10 _{， = ； 常 。 開展各項序數和問試後 數項：} 　 0 ； 210 _{= 1024} 解答：

.多 f (x) = (a–1) x2 _{+ (b + 2) x + (c + 7) ， f (100) = f (0.99) = f ( 2 ) = 0， a + b + c = 。} 項式 _{若 則} 　 -8 解答： .(x4 _{+ 2x}3_–x2 _{+ 2x–3) 與 (2x}3 _{+ 3x}2 _{+ 6x–1) 之 x}4_{項 。 開式中，的積乘展 的係數為} 　 12 解答： .f (x) = 2x4_–2x3_–3x2 _{+ 4x + 9 ， f ( 則} 2 1 3 _{) = 。} 　 10 解答： .求 (4 + 6x + 7x4_{)(1 + 2x + 3x}2 _+…+100x99_{) 中 x}97 _{的 。} 乘積 _係數 　 1632 解答：

.a,b



Z,若 2x3_-5x2_{+ax-6 為 x}2_{-4x+b 的 , 則 (a,b)=} 式項多 _{式項多 倍式 數對}

　 (-2,-16) 解答：

.a,b,c.d



Z,若 x3_-8x2_{+20x-17=a(x-3)(x-2)(x-1)+b(x-3)(x-2)+c(x-3)+d, 則a+b+c+d=} 多項式

　 -4 解答： .設f(x)=x3_+x2_{+2x+5則f(1.99)=?近 , 其 位二第數小到算值似 後四捨五入} 　 20.82 解答： .求 f(x)= x5_-x3_{+x+5 除 g(x)=x}2 _{-x-2 餘 ? 以 式} 　 9x+13 解答： .已 x4_+ax3_-4x2_{+bx-1=(x-2)( x}2_{-3x+1)+(x+1)(x}3_+2x2 _{–x+1), 求 a,b=?} 式項多知 　 4,7 解答： .若 3x3_+mx2_{-61x+n 能 x}2_{-5x+3 整 , 求 = 被 除 其商式} 　 3x+14 解答： .設 f(x)=x3_+2x2_{-x+1, g(x)=-x}2_{+6x-2, 求 f(x)-2g(x)=} 　 x3_+4x2_-13x+5 解答： .若 f(x)= x3_-x2_+x-7=a(x-1)3_+b(x-1)2_{+c(x-1)+d, 求a-b+c-d=} 　 7 解答： .若p(x)= (x2_+2x-2)4_{,求p(-1+ 5 )=} 　 8 解答： .若 (x+1) ． (x+2) ．(x+19)(x+20)= a0 a1xa2x2 ...a18x18a19x19a20x20,求a18 = 　 20615 解答： .多 2x3_+5x2_{-kx+3 與 x}3_-2x2_{-x-3 被x}2_{+x+1除 , 則 k=} 式項 _{之的餘式相同} 　 -6 解答： .設 f(x) 為 , 以 f(x) 除 2x3_+3x2_{+9 得 x+2,餘 -x+3, 則 f(x)=} 一多項式 _{商式 式} 　 2x2_-x+3 解答：

.設x4_-8x3_+25x2_{-30x-8=a(x-2)}4_+b(x-2)3_+c(x-2)2_{+d(x-2)+e,其 a,b,c,d,e 為 , 則 a+b+c+e= 中 實數}

　 -14 解答： .令 f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)…(10x+1)= 10 10 2 2 1 0 a x a x ... a x a     則(a0,a1,a2...a10表 )(1)a1= 係數 (2)f(x) 除 x2_{的 =} 以 _餘式 　 (1)55(2)55x+1 解答：

.已 f(x)= x4_+3x2_-6x+5,g(x)=x2_{-4x+2, 則(1) f(x) g(x)展 , x}2 _{項 = (2)求 f(1.001)} 知 _{開後 係數} 的 3 位 近似值到小數點後第 　 (1)35(2)3.004 解答： .f(x)=a(x-1)3_+b(x-1)2_{+c(x-1)+d, 若 f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=2, 則 a-b+c-d= 已知} 　 -2 解答： .設(x+1)(x+2)(x+3)…(x+10)=x10_+a 1x9+a2x8+…+a9x+a10則a1= 　 55 解答： .設 f(x)= x4_-3x3_+x2_{+x+3= (x-2)}4_+a(x-2)3_+b(x-2)2_{+c(x-2)+d 則 (1)a+b+c+d= (2)f(2.002)=} ( 至 ) 小數點第三位 　 (1)15(2)1.002 解答： .若 2x2_{+x+1 為 2x}4_-x3_+mx2_{+nx+2= 的 , 則(m,n)= 因式} 　 (4,1) 解答： .若 x3_-2x2_{-6 除 f(x) 的 x-3 、 2x-3, 則 f(x)=} 多式項 _{以 商式為 餘式為} 　 x2_+x+1 解答： .設 24x3_+28x2_-18x=a(2x+1)3_+b(2x+1)2_{+c(2x+1)+d, 且a,b,c,d}



_{R 則 b=} 　 -2 解答：

.a,b,c,d,e



Z 且 a  c  0 ，3d32b2  e1 1 若f(x)ax4_bx3_cx2_{dxe ， f(x) 之 則 次數為}

。 　 Degf(x)=3 解答： .若 (1x)(12x)(13x)(14x)(15x) 中 x 項 a,x2_{項 b ， ab 。} 多式項 ， 係數的為 _{的係數為 求} 　 100 解答： .X4_6x3_7x2_{5x2a(x3)}4_b(x3)3_c(x3)2_{d(x3)e,求 c 。} 　 7 解答： .f(x)3x17_4x16_5x15_….9x11_10x10_，g(x)102_x9_92_x8_82_x7_…32_x2_22_{x ， f(x)g(x) 之 x}18 _{求 展開式中，} 項 　 之係數 　　　。 　 2308 解答： .設 f(x)16x3_16x2_{4x1a(2x3)}3_b(2x3)2_{c(2x3)d ， c 。 求} 　 32 解答： .多 f(x) 除 x+ 項式 以 a b 之 Q(x)， r ， xf(x) 除 axb 之 為式商 餘式為 則 以 商式為　　　。 　 解答： a x Q(x)+ a r .設 f(x)a(2x3_4x2_)b(3x2_6x)3x2_{4xa 為 x 的 f(x) 。 一次多項式，求} 　 2x 解答： .設 f(x)x5_x4_2x3_19x2_{6x1 ， f(1 2 ) 。 求} 　 8+7 2 解答： .設 f(x) 除 g(x) 的 2x8 ， 2x6 ， 3f(x) 除 2g(x) 的 　 。 以 為商式 為式餘 求 以 商式 　 3x-12 解答：

.設 f(x) 除 x2 餘 4 ， g(x) 除 x2_{x2餘 x2 ，}



_{(x1)f(x)(2x1)g(x)}



_{除 2x4} 以 為式 以 _{為式 求 以} 的  。 餘式 　 -4 解答： .設 f(x)ax2_{bxc,g(x)3x}2_{bx8 ， f(1)g(1),f(2)g(2),f(3)g(3), 求 ac (13) 。 若} 　 -5 解答： . 設 x10_x9_x8_a

10(2x1)10a9(2x1)9a8(2x1)8a7(2x1)7a6(2x1)6a5(2x1)5a4(2x1)4a ３

(2x1)3_a

2(2x1)3a1(2x1)a0， 2a10a9a8a7a6a5a4a3a2a12a0 之 　 。 求 為值 　　

　 解答： 128 1 . 設 24x3_16x2_{16x17a(2x1)}3_b(2x1)2_{c(2x1)d ； (a,b,c,d)　 。 求數列} 　 (3,5,7,8) 解答： . 設a,b,c為 f(x)₍ ( ₎₍ ) _{) (} ( ₎₍ ) _{) (} ( ₎₍ ) ₎ 數相三且異；實 2 2 2 b c a c c x a b c b b x c a b a a x            求f()f(10) 。 　 2 解答： . 設 x3_+4x2_{+5x-3 除 f(x) 的 x+2 ， 2x-1， f(x)= 。} 式項多 _{以 商式為 餘式為 則} 　 x2_2x1 解答： [ 綜 ][- ． ] 合題 多項式的四則運算 .設 z 為1 3 i 之 , 且 , 則 複數 _{一平根方 其實部為正} (1)z 之 (A) 實部為 2 1 (B) 2 2 _(C) 2 3 _{(D)1 (E)} 2 6 _. (2)z 之 (A) 虛部為 2 6 _(B) 2 3 _(C) 2 2 _(D) 2 2 _(E) 2 6 _. 若z 為 x2_{+ x+ =0 之 , 則} 實係數方程式 _一根 (3)= (A) 6 (B) 3 (C) 2 (D) 2 (E) 6 . (4)= (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 (E) 6 . 　 E ， C ，A ，D 解答： .填 (1) 多 3x4_7_x3_9_x2 _3_{除 3x}2 _{ x2 的 = , (2)餘 = 。} 充題： 式項 _{以 商 式} 　 (1)_x2 _{+2x+3 (2)x+3} 解答： .下 x 的 ? 若 ; 否 者為何列 多項式 是則答○ 則答╳ (1)2(2) 1 3 2   x x (3) 2 x+4(4) x3 (5)_x2 _x1/2 　 (1)○(2)╳(3)○(4)╳(5)╳ 解答：