能量衰減於週期性排列結構

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能量衰減於週期性排列結構

林繼陽、蔡立仁 國立高雄應用科技大學機械工程學系 E-mail : liren@cc.kuas.edu.tw

摘要

這篇文獻研究周期性循環的結構對能量產生損耗。在研究中探討彈性材料與黏彈性材料的周期結構對於波的衰減情況，實驗中使用gas-gun設備使飛輪片衝擊 4 層、8 層以及 12 層的鋁-聚碳酸酯組合周期性結構，當波穿透後得到其輸出的訊號波，並以時間-位移圖和應力-速度圖來分析其結果，可得波當時的密度及波速。最後使用COMSOL多重物理量有限元素工程分析軟體來模擬實驗的波傳行為，實驗和模擬的結果相互比較得到接近的趨勢。

1. 前言

對於地表的容許振動，隨著高科技與精密機械設備日新月異下，如醫療方面的貴重醫療儀器、科技業的晶圓廠機台、石油化學工廠的儲存槽等等之類重要設備，以及古蹟和博物館的貴重文物收藏等皆有相當程度的保護作用，其要求與限制也日益增加，面對這無法預測的地震、工程施工和交通導致的環境振動，尋求一種經由人造結構的方法，來阻擋地表振動波使其產生衰減效果而達到保護功效，達成各高科技設備或是精密機械設備的振動波容許範圍值以下。減振研究至今已有數十年歷史，減振方法與其效能，是在地表中設置阻波障礙物來阻隔振波，使用開口槽溝、填充皂土液、混凝土填充槽溝、以及使用版樁或由一系列的實心與空心管狀樁等等的阻隔物，對振源表面波形成一屏柵，產生波的反射（reflection）、散射（scattering）與繞射（diffraction）而充分達到降低地表振幅的目的。在振波阻隔研究時，通常以槽溝之設置位置或所需目的不同，通常將問題分為兩類：主動阻隔（active isolation）、被動阻隔（passive isolation）。還有依區分槽溝性質的不同，當有無填充材料來區分兩類：1. 隔振溝（open trench）、2. 隔振壁（in-filled trench）[1-19]。

拘束阻尼層為結構振動與噪音之抑制有效的方法。理論 Kimball 等學者[20]發表有關於材料內部摩擦所產生阻尼現象，在振動行為過程中，產生循環變形，因阻尼存在使振動能量持續消耗。Ferry[21]及 Mead 與 Markus [22]，發表了具黏彈性核心之三層樑結構的軸向及彎曲振動分析，系統為一個彈性材料、黏彈材料、彈性材料三塊薄片組成的合成樑，探討這塊合成樑的阻尼影響。其中位移皆為線性，且有不同的斜率，即使變形後位移仍保持線性 Ditaranto 應用 Kerwin 的理論推導每一層的位移方程式。Tong[23]，施加高應變率的衝擊波於塑黏彈性材料，金一凡[24]觀察到軸向坡與剪力波。綜整複材面板與蜂巢芯組成之複材蜂巢芯三明治結構穿透損失值，阻尼片的材質是關鍵因素。在分析方面，以及使用時間-距離與應力-速度所計算出的數值匯出圖形來討論，使用 Comsol 多偶合軟體進行相同參數分析，也可以了解 Comsol 這套軟體在結構、聲波方面的模擬情形。實驗進行使用的是 82.5 mm 單節氣槍設備位於凱斯西楚大學。實驗垂直入射彈性飛輪片(flyer plate)衝擊目標機構。目標機構是個夾層，在其中薄層板下研究只限於兩個金屬板之間存在彈性的衝擊。衝擊發生在前面的目標板，雷射干涉儀設備監測對目標板自由表面後方波傳遞穿透分層樣本。當衝擊波傳播通過分層樣本，在前方和後方的目標板已知其彈性性能，測量在後方目標板自由表面，而獲取波特性。因 Al-PC 的區域太小所以把此結構的波一起計算使用的公式（1）[25]，

c

(2)

d

：兩材料的總厚度、：第一個材料厚度、：第二個材料厚度、：第一個材料波速、：第二個材料波速、 1

l

₂

c

₁

c

₂ 1

ρ

：第一個材料密度、

ρ

₂：第二個材料密度 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

c

l

c

l

c

l

c

l

d

c

Lave

ρ

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COMSOL Multiphysics 3.5 a 版 ( 前身是 FEMLAB ) 商用軟體進行有限元素法的分析，模擬衝擊波穿透多層周期性結構後，仔細探討分析其輸出結果，比較不同結構間的關係，求得週期性不同材料相互配合後，其衝擊波的變化，另一方面，改變結構中材料厚度參數研究其對波的影響。實驗是為了了解彈性波的傳播，把黏彈性薄板至於高阻抗彈性板中。高阻抗板導致內部應力波反射在比較低阻抗被夾的薄板，造成每個反射應力波的應力逐漸增加。利用 Al-PC 雙層板在這個實驗。每個的厚度 Al 和 PC 層為 0.125 。在第一個實驗中，包含有 4 層 Al 和 PC 交替薄板層，總厚度為 0.5 。在第二個實驗中，包含有 8 層 Al 和 PC 交替薄層板，總厚度為 1.0 。在第三個實驗中，包含有 12 層 Al 和 PC 交替薄層板，總厚度為 1.5

mm

。在每一種情況下，Al-PC 層壓板被高阻抗工具鋼板夾著。如圖 1 所示，COMSOL Multiphysics 流程圖。[26-27]

mm

圖 1 COMSOL Multiphysics 作業流程圖

2. 實驗配置

實驗描述本文設計來說明弱衝擊波在二維層板其阻抗不匹配，層厚度，材料的剛性影響對彈性初始衰變和後期時間分散的特性。鑑於此，進行標準的板層衝擊實驗，包括交替鈦鐵（彈性-彈性）和 Al - PC 機（彈性-黏彈性）層。實驗進行使用的是 82.5 mm 單節氣槍設備位於凱斯西楚大學。實驗垂直入射彈性飛輪片(flyer plate)衝擊目標機構。目標機構是個夾層，在其中薄層板下研究只限於兩個金屬板之間存在彈性的衝擊。衝擊發生在前面的目標板，雷射干涉儀設備監測對目標板自由表面後方波傳遞穿透分層樣本。當衝擊波傳播通過分層樣本，在前方和後方的目標板已知其彈性性能，測量在後方目標板自由表面，而獲取波特性。該示意圖衝擊板的實驗配置如圖 2。使用壓縮氮氣進入玻璃纖維發射器(projectile)使槍桿子攜帶飛輪板 (flyer plate)加速打擊。發射器後方在尾部已 O 形環和一個塑料（Teflon）鎖上密封，在槍桿子滑道裡面一些關

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鍵製作過程，以防止任何發射器旋轉。

為了減少可能產生在飛輪片和目標板之間的氣體緩衝，衝擊發生在目標腔，衝擊前已疏散到 50 微米汞柱高的壓力。一個雷射光學系統，利用一個單相氦氖雷射 5mW（Model 1125p）和高頻光電二極管(high frequency photo-diode)是用來測量發射器的速度。衝擊面為確保平面波產生與波前足夠的平行，使用光學對準設計使飛輪和目標板，謹慎地拉直平行於 2 × 10-5 弧度內。測量實際兩個板塊之間的傾斜，記錄在這四個孤立的(isolated) 時間點，電壓偏置引腳(voltage-biased pins)，這是與地面齊平的目標板，接地短路。接受實驗的水平是 0.5 mrad 的。A VALYN VISAR 雷射干涉儀是用來測量的正常顆粒表面的速度經歷在目標板的後面。A COHERENT VERDI 5 瓦的固態二極管泵浦倍頻的 Nd：YVO4 CW 雷射波長 532nm，是用來提供一個連貫的單色光源。

圖 2 在目前研究的板衝擊結構配置示意圖。聚集目標層狀試樣夾在兩硬板組裝。

雷射干涉儀的光線示意圖如圖 3。無論是從光譜或擴散反射試樣表面，VALYN VISAR 是基於廣角 Michelson 干涉儀（WAMI）的概念和測量速度的能力。使用雷射光耦合器，該光從雷射耦合進入直徑 125um 的光纖那些指示光在表面上的標本。

經由一個光學機構光纖探針，聚集反射光和耦合進入馬上輸出有一個直徑 300um 纖維(out-going fiber)。該雷射光從馬上輸出纖維，校正其中含有 Doppler 轉換效應引起的地表下衝擊負荷的動作，然後直接進入 VISAR 光學系統，以提取干涉儀粒子速度信息。因為衝擊壓縮為了從同一光源監測任何強度的反射雷射光束結果的改變，部分光線採樣由光束取樣器(beam sampler)和定向到一個光電倍增管(photomultiplier tube)，光信號轉換成電信號被記錄在示波器上。50/50 大束器分離器(large beam splitter)使光線均勻地分割成兩個主光束，一個是發送到干涉器 PZAT 鏡子，而其他穿過一個 1 / 8 波板，標準具，然後用一面鏡子使其返回。其中一半返回的光線穿過 50/50 大束分離器相結合，返回的光束反射部分從 PZAT 鏡子形式的干涉條紋。返回的另一半光線從 PZAT 鏡結合光束穿過 50/50 大束分離器和反射鏡，形成干涉條紋。干擾雷射光束調整成一直線透過監測巨觀紋路(bull’s eyes pattern)而引起最佳化的雷射光束干涉條紋。每個干涉條紋當時穿過兩個分散偏光光束分離器(separate polarizing beam splitters)，分離 S 和 P 雷射光的部分，由於 1 / 8 波片阻礙其中有 90 度相

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位差到達 P 光線部份的相位角。為了提高的兩個 S–偏光束和 2 個 P -偏光束信號雜訊比，它們都是有減去 180 度的相位差。使用非連續光線輸入干涉器此方法稱為推拉式(push-pull)大大降低了噪音水平傳入。減去 S 和 P 的干涉條紋部分是直接進入兩個光電倍增管。在加速的跡象中分別記錄 S 和 P 條紋（正交辨識 quardrature coding）消除了存在的模糊性，當數據減少是使用高分辨率紀錄的制度使提高數據的準確性。數字示波器記錄電信號從光電倍增管被放大由 1GHz 的頻寬放大到 1.2GHz。圖 3 示意圖顯示了 VISAR 干涉儀光路路徑。實驗配置示意圖為圖 4 所示。三個實驗的衝擊速度 LT19，LT18，LT20 分別為 81 ，74 和 75 。橫軸坐標顯示影響後的時間，同時縱軸座標顯示標準化(normalized)粒子速度。在各種情況下可以看出，在一系列的階段標準化粒子速度（或應力）結構的衝擊速度。每一階段代表一個 CH 工具鋼板的反彈應力波。正如預期薄層板的最大厚度，其每一階段延遲時間最長，也就是射擊 LT18 是 12 層 Al 和 PC 交替薄層板。另外，值得注意的是在每個負載階段粒子速度輪廓(profile)振盪性質。粒子速度一致的突然增加至約 8

s

m /

s

m /

m

μ

，和來自橫向邊界發射波的一起到達。全部實驗模擬利用有限元方法，必須充分觀察三個夾著薄層板模型到的速度對時間剖面。在材料使用彈性與黏彈性這實驗中，我們討論當一衝擊波進入彈性與黏彈性的週期性結構，在實驗中使用鋁彈性材料以及 PC 黏彈性的週期材料所組成，在實驗部份有 4 層、8 層、12 層的結構分別受一衝擊波，探討其波的特性。

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Al ( acoustic Impedance 27 GPa-mm/ms) PC ( acoustic Impedance 1.2 GPa-mm/ms)

Tool steel

( acoustic Impedance 47 GPa-mm/ms)

Layer thickness 0.125mm Number of layers 4

Overall laminate thickness 0.5mm

圖 4 實驗配置示意

3. 模擬

模擬中，假設一個衝擊波進入週期性結構，如圖 5 所示：圖 5 一個衝擊波由左端產生進入週期性結構材料 模擬方法 1. 選擇適當的模組：在應用模式中，選用 1D、2D 聲場模組暫態分析 2. 建立幾何模型：繪製結構因要取得更多資訊所以將其平均切割，周期結構的部份總長 10 m，如圖 6 a 所示。彈性與粘彈性材料的部份，如圖 6 b 所示。

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a b 圖 6 將結構物由一塊總長 10m 的材料，分割成每段 1cm 的小間段 3. 設定材料性質：表 1：結構中考慮材料參數的流體密度和聲速參數材料密度(

kg

/ m

3) 聲速(m/s) 密度乘聲速(

kg

/

m

2

s

) 鐵 7870 4910 3.86×e7 壓克力 1150 2870 3.3×e6 鋁 ( 6063 ) 2700 5100 1.38×e7 鋁 ( 7075 ) 2810 5176 1.45×e7 銅 8700 3570 3.11×e7 PC ( 聚碳酸酯 ) 1220 2270 2.77×e6 CH steel 7860 5980 3.68×e7 4. 邊界設定：輸入一個波在結構的最左邊，如圖 7 a 所示，上下邊緣以及最右端為硬聲場邊界，如圖 7 b 所示，最右端為硬聲場。（a）（b）圖 7 由右端輸入一個振源，進入週期性結構材料

(7)

5. 網格化：設定網格參數，如圖 8 所示。a. 3572 元素，b.3776 元素（a）（b）圖 8 使用 Comsol 軟體將機構網格化 6. 設定求解器參數：設定為暫態求解器，模擬時間 0.01 秒，每階段 0.00001 秒

4. T-X 和 S-V 分析

由 T-X 圖中橫軸為距離縱軸為時間，圖中 1-38 數字為搭配 S-V 圖後可以得到該點的速度，可了解一個衝擊波進入多種材料後其波的波傳情形，可以分析計算出材料的波速。波進入 4 層的鋁-PC 結構的 T-X 圖，圖 9 顯示，波進入工具鋼（8.65 ），再進入 Al-PC（0.5

mm

）的材料，最後入工具鋼（12.45 ），輸出的第一個時間是 3.7788

mm

m

μ

。圖 9 當波進入 4 層時的波傳情形由波進入 8 層的鋁-PC 結構的 T-X 圖，圖 10 顯示，波進入工具鋼（8.65 ），再進入 Al-PC（1.0 ）的材料，最後入工具鋼（12.45 ），輸出的第一個時間是 4.0293

mm

μ

m

。

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圖 10 當波進入 8 層時的波傳情形波進入 12 層的鋁-PC 結構的 T-X 圖，圖 11 顯示，波進入工具鋼（8.65 ），再進入 Al-PC（1.5 ）的材料，最後入工具鋼（12.45 ），輸出的第一個時間是 4.2797

mm

μ

m

。圖 11 當波進入 12 層時的波傳情形

(9)

5. 結果與討論

5.1 改變周期結構 2D-改變周期循環結構結果比較 圖 12 a x 軸為距離（m），y 軸為壓力（pa），呈現的圖形為經過 0.3 秒輸入一個波進入結構，0~2 區域為鐵，2~10 區域為周期循環鐵-壓克力結構。鐵的密度 7870（）、波速 4910（m/s）、壓克力密度 1150( )、波速 2870（m/s），圖 12 b x 軸為距離（m），y 軸為壓力（pa），圖呈現的圖形為經過 0.05 秒輸入一個波進入結構，0~2 區域為銅，2~10 區域為周期循環銅-鋁 7075 結構。銅的密度 8700（）、波速 3570（m/s）、鋁 7075 密度 2810（）、波速 5176 （m/s）。 3

/ m

kg

3

/ m

kg

3

/ m

kg

3

/ m

kg

圖 11 a.當一開始波進入鐵結構時，沒有明顯的衰減，當一接觸周期循環鐵-壓克力的結構中，波的壓力衰減剩下原本波的三分之一的大小，之後，波繼續進入周期循環鐵-壓克力的結構中，波有衰減的趨勢。圖 11 b. 當一開始波進入銅結構時，沒有明顯的衰減，當一接觸周期循環銅-鋁的結構中，波的壓力明顯的衰減一定值，之後，波繼續進入周期循環銅-鋁 7075 的結構中，波也有衰減的趨勢。圖 12 a.鐵-壓克力週期性結構，b.銅-鋁 7075 週期性結構 5.2 衝擊波通過 4 層、8 層、12 層實驗結果 在材料使用彈性與黏彈性這實驗中，當一衝擊波進入 4 層彈性與黏彈性的週期性結構，在實驗中使用鋁彈性材料以及 PC 黏彈性的週期材料所組成。圖 13 4 層實驗配置示意圖

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在材料使用彈性與黏彈性這實驗中，當一衝擊波進入 8 層彈性與黏彈性的週期性結構，在實驗中使用鋁彈性材料以及 PC 黏彈性的週期材料所組成。圖 14 8 層實驗配置示意圖在材料使用彈性與黏彈性這實驗中，當一衝擊波進入 12 層彈性與黏彈性的週期性結構，在實驗中使用鋁彈性材料以及 PC 黏彈性的週期材料所組成。圖 15 12 層實驗配置示意圖

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實驗結果圖 16 顯示 4 層、8 層、12 層各別的第一階段垂直上昇線段間隔延遲約 0.32

μ

s

、0.62

μ

s

、0.93

μ

s

，第二階段垂直上昇線段間延遲隔約 0.26

μ

s

、0.51

μ

s

、0.78

μ

s

，第三階段垂直上昇線段間延遲隔約 0.3

μ

s

、 0.57

μ

s

、0.76

μ

s

。各別的第一階段上昇的速度為 23.69、29.18、32.17，第二階段上昇的速度為 25.95、23.9、 23.63，第三階段上昇的速度為 13.9、13.18、13.28，表 2 顯示各階段各層的延遲時間。表 2 4 層、8 層、12 層各階段延遲時間 4 層 8 層 12 層第一階段垂直上昇線段間隔延遲約 0.32

μ

s

0.62

μ

s

0.93

μ

s

第二階段垂直上昇線段間延遲隔約 0.26

μ

s

0.51

μ

s

0.78

μ

s

第三階段垂直上昇線段間延遲隔約 0.3

μ

s

0.57

μ

s

0.76

μ

s

Time

N

o

rm

al

iz

ed

P

a

rt

ic

le

V

el

o

c

it

y

3E-060 4E-06 5E-06 6E-06 7E-06 8E-06

20 40 60 80 100 4 layer 8 layer 12 layer 圖 16 顯示了對 Al-PC 薄層板實驗結果。 5.3 彈性與黏彈性週期排列材料實驗與 T-X 與 S-V 圖比較 S-V 圖橫軸為粒子速度縱軸為應力，由 S-V 圖中是使用兩種材料的密度×波速兩者比，可以分析計算出材料的密度，工具鋼與 AL-PC 結構的 S-V 圖，圖 17 顯示，圖中的數字對應當波進入 4 層時的波，使用工具鋼密度×波速，PC&AL 密度×波速，輸出第一個 Particle velocity 17.076 m/s，其中粒子速度與壓力比接近，所以互換粒子速度與壓力來使 comsol 模擬與實驗比較

s

m

kg

/

5980

/

7860

3

×

2000

kg

/

m

3

×

1996

.

6 m

/

s

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圖 17 顯示工具鋼對應 PC&AL 材料的 S-V 圖傳情形由圖 18 顯示，實線為實驗部虛線為 T-X 與 S-V 的線，由左至右依序為 4 層、8 層、12 層，可以從數值計算出各階段的速度密度的情形，顯示 T-X 與 S-V 的線條完全吻合實驗的線條。圖中的數值參數於表 3 中。表 3 各層各階段的密度與聲速 4 層 8 層 12 層第一階段聲速(m/s)

3130 3090 3130

第一階段密度(

kg

/ m

3)

1785 2478 2836

第二階段聲速(m/s)

_{3700 3800 3970}

第二階段密度(

kg

/ m

3)

2016 1578 1194

第三階段聲速(m/s)

3340 3550 3810

第三階段密度(

kg

/ m

3)

1065 1403 1993

(13)

Time

P

a

rt

icle

V

e

lo

c

it

y

3E-060 4E-06 5E-06 6E-06 7E-06 8E-06

20 40 60 80 100 4 layer (experiment) 8 layer (experiment) 12 layer (experiment) 4 layer (T-X,S-V) 8 layer (T-X,S-V) 12 layer (T-X,S-V) 圖 18 實驗與 T-X,S-V 圖 5.2 彈性與黏彈性材料實驗與模擬比較 由圖 19 顯示，實線為實驗部虛線為 Comsol 模擬部分，由左至右依序為 4 層、8 層、12 層，從圖中顯示有接近的階梯形狀的波形，且其延遲時間模擬部分與實驗部分也顯示，當越多層的 Al-PC 其延遲時間也越長。表中數值顯示 Comsol 的 4 層、8 層、12 層中上昇速度除了 4 層的第一階段 PA 其餘的，皆較實驗部分的低。表中數值顯示 Comsol 的 4 層、8 層、12 層中到達的時間，皆較實驗部分久，圖中的參數皆表示於表 4。表 4 各層各階段 comsol 與實驗的壓力時間參數 4 層 8 層 12 層 Comsol 第一階段(Pa) 28.7 28.77 27.65 Comsol 第二階段(Pa) 47.19 50.49 45.93 Comsol 第三階段(Pa) 58.88 57.92 57.14 第一階段(Pa) 23.69 29.18 32.17 第二階段(Pa) 49.64 53.08 55.81 第三階段(Pa) 63.53 66.26 69.09 Comsol 第一階段開始(

μ

s

) 3.93 4.25 4.46 Comsol 第一階段結束(

μ

s

) 4.3 4.87 5.47 Comsol 第二階段開始(

μ

s

) 4.46 5.09 5.73 Comsol 第二階段結束(

μ

s

) 4.68 5.66 6.74

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Comsol 第三階段開始(

μ

s

) 4.86 5.95 7.06 Comsol 第三階段結束(

μ

s

) 5.07 6.59 8.07 第一階段開始(

μ

s

) 3.81 4.17 4.42 第一階段結束(

μ

s

) 4.09 4.65 5.26 第二階段開始(

μ

s

) 4.2 4.81 5.43 第二階段結束(

μ

s

) 4.36 5.18 6.02 第三階段開始(

μ

s

) 4.47 5.37 6.22 第三階段結束(

μ

s

) 4.66 5.74 6.8

Time

Pa

3E-060 4E-06 5E-06 6E-06 7E-06 8E-06 9E-06

20 40 60 80 100 4 layer (experiment) 8 layer (experiment) 12 layer (experiment) 4 layer (comsol) 8 layer (comsol) 12 layer (comsol) 圖 19 comsol 模擬圖與實驗圖

6. 結論

模擬結果發現當原始提供的波進入鐵結構時，並沒有明顯的衰減，當波一接觸周期循環鐵-壓克力的結構時，波的壓力瞬間衰減剩下的波只有原本波的三分之一的大小，之後，波繼續進入周期循環鐵-壓克力的結構中，可得知波有繼續衰減的趨勢。可以看出週期性結構確實可以衰減波的能量。使用時間-位移圖和應力-速度圖來分析，可以得到階梯狀吻合的趨勢，顯示出來該時間點的材料波速與密度。由實驗的結果與 Comsol 軟體所模擬出來結果雷同都有階梯形狀的波形，但是整體與實驗的部份數值顯示 Comsol 的 4 層、8 層、12 層中上昇速度較實驗部分的低。Comsol 到達的時間皆較實驗部分久。應力-速度的圖中，壓力與粒子速度其比值約相近所以可以互換，把 Comsol 模擬的壓力-時間圖與實驗的粒子速度-時間圖相互比較後，可得到雷同的階梯狀波形，模擬與實驗室得到相同趨勢。

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參考文獻

[1] 美國地質勘探局（United States Geological Survey，簡稱 USGS）

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能量衰減於週期性排列結構