歷屆推甄試題分章解讀 數學教學研究會整理
5- 二次函數與二次不等式
【83】若函數 f (x) ax2 bx c 的圖形如下圖，則下列各數哪些為負數？(A) a (B) b (C) c (D) b2 4ac (E) a b c 【解答】(C)(E) 【84】設 m 為實數，若二次函數 y mx2 10 x m 6 的圖形在直線 y 2 的上方，則 m 的範 圍為何？(A) m > 0 (B) m > 2 29 (C) 0 < m < 2 29 (D) 2 29< m < 2 29 (E) m > 2 29或m < 2 29 【解答】(B) 【85】已知拋物線 的方程式為 y (x 1)2 1，且直線 y 2x 2 與 相切。設 L 為斜率等 於2 的直線，若 L 與 有兩個交點，則 L 上任一點 P 的坐標 (x，y) 滿足下列哪個 關係式？（參考下圖）(A) y (x 1)2 1 (B) y (x 1)2 1 (C) y (x 1)2 1 (D) y 2x 2(E) y 2x + 2 【解答】(D) 【86】設 f (x)
3 1 2)
(
nx
n
10 8 2)
(
nx
n
，若f (x)在 x a 處有最小值，則(A) a 為整數 (B) a 5.1 5-1歷屆推甄試題分章解讀 數學教學研究會整理 (C) a 5.9 (D) | a 4 | 0.5 (E) | a 6 | 0.5 【解答】(B)(C) 【86】設 f (x)為二次函數，且不等式 f (x) 0 之解為 2 x 4，則 f ( 2 x ) 0 之解為 (A) 1 x 2 (B) x 1 或 x 2 (C) x 2 或 x 4 (D) 4 x 8 (E) x 4 或 x 8 【解答】(B) 【87】設 a 與 b 均為實數，且二次函數 f (x) a (x 1)2 b 滿足 f (4) > 0，f (5) < 0。試問下列 何者為真？(A) f (0) > 0 (B) f (1) > 0 (C) f ( 2) > 0 (D) f ( 3) > 0 (E) f ( 4) > 0 【解答】(A)(B)(C) 【90】設 a，b，c 為實數。若二次函數 f (x) ax2 bx c 的圖形通過(0， 1)且與 x 軸相切， 則下列選項何者為真？(A) a 0 (B) b 0 (C) c 1 (D) b2 4ac 0 (E) a b c 0 【解答】(A)(C)(E) 【91-1】試問用下列哪一個函數的部分圖形來描述下圖較恰當？ (1) (x 2)2 2 (2) 2sin(x) 2 (3) 2cos(x) (4) 0.5(x 2)2 4 (5) 3 2x 5-2
歷屆推甄試題分章解讀 數學教學研究會整理 【解答】(4)
【91-2】若實數 a，b，c 滿足 abc 0，ab bc ca 0，a b c 0，a b c，則下列選項
何者為真？(1) a 0 (2) b 0 (3) c 0 (4) | a | | b | (5) a2 c2 【解答】(1)(4)(5) 【96】設某沙漠地區某一段時間的溫度函數為 f (t) = t2+10t +11，其中 1 t 10，則 這段 時間內該地區的最大溫差為 (1) 9 (2) 16 (3) 20 (4) 25 (5) 36 【解答】(4) 5-3
