高中數學科差異化評量—100學年度高二下第3次定期考

全文

(1)

高中數學科差異化評量—100 學年度高二下第 3 次定期考

1.1 拋物線標準式 基礎級試題 1.1 拋物線標準式 精熟級試題 1. 如圖所示,拋物線造型的鋼拱全長 80 公尺,中央鋼柱的高度為 20 公尺,則距離鋼拱中央30 公尺處的鋼柱高度為__________公尺 參考答案:70 8 出處:慈大附中 2. 如圖所示,若拋物線 2 xayby 通過點(0,1)﹐則下列哪些數為c 負數? (1)a (2)b (3)c (4)b2 4ac (5)a b c. 參考答案:(1)(2) 出處:泰山高中 1. 在拋物線 2 8 yx上有一點 P 使得 P 到焦點 F 與定點 (3,5)A 之距離 和 PF PA 最小,則此最小值為 . 參考答案: 26 出處:臺中二中 2. 已知坐標平面上圓 2 2 1: ( 7) ( 1) 144 O x  y  與 2 2 2: ( 2) ( 13) 9 O x  y  相切,且此兩圓均與直線 L: x5相 切。若 為以 L 為準線的拋物線,且同時通過O1與O2的圓心,則  的焦點坐標為 。(化為最簡分數) 參考答案: -1 53, 5 5       出處:97 學測題 3. 在坐標平面上,設拋物線 通過點 (8 , 4),且其對稱軸為直線 2 0 x  。請選出正確的選項? (1)若 拋 物 線  的 頂 點 坐 標 為 (2 , 1), 則 其 焦 點 坐 標 必 為 (2 , 4) (2)若 拋 物 線  的 焦 點 坐 標 為 (2 , 12),則 其 頂 點 坐 標 必 為 (2 , 3) (3)若 拋 物 線  也 通 過 點 (10 , 11), 則 其 準 線 方 程 式 必 為 y 6 0 (4)直 線 x 2 0上 每 個 點 都 可 能 是 拋 物 線  的 頂 點 (5)直 線 x 2 0上 每 個 點 都 可 能 是 拋 物 線  的 焦 點 參考答案:(1)(2)(5) 出處:97 指考題

(2)

3. 坐標平面上,關於 2 4

yxy 的圖形 ,請選出正確的選項。 (1) 頂點是原點 (2)  對直線y 對稱 2 (3)  的圖形在直線x 2的右方 (4)  的圖形經過平移、伸縮後可以和 2 2012 yx重合 參考答案:(2)(3)(4) 出處:臺中一中 4. 如圖所示,每個方格的邊長為 1. 若一拋物線的焦點為 F﹐頂點為 V﹐則下列哪些點也在此拋物線上﹖ (1) A (2) B (3) C (4) D (5) E 參考答案:(1)(3) 出處:臺中二中 5. 「以 (1,0) 為焦點,直線x 1為準線的拋物線通過哪些象限? (1) 一、二象限 (2) 二、三象限 (3) 三、四象限 (4) 一、四象限 參考答案:(4) 出處:斗六高中 4. 在 坐 標 平 面 上 以表 示 拋 物 線 y = x2的 圖 形。則 以 下 哪 些 方 程 式 的 圖 形 可 以 由 經 適 當 的 平 移 或 旋 轉 得 到 ? (1) y2x2 (2) y x2 (3) xy2 (4) yx24x3 (5) y2  3x 參考答案:(2)(3)(4) 出處:95 指考題 5. 已知 F 是拋物線 2 xy 的焦點,A, B 是拋物線上的兩點, 3 AFBF  , 則線段 AB 的中點到 y 軸的距離為 . 參考答案:5 4 出處:臺中一中 6. 設等腰三角形ABC之底邊BC , 若點 A 在以 B 為頂點2 C為焦 點的一拋物線上,則ABC之周長為 . 參考答案:8 出處:臺中二中 7. 給定一點 A(8,7), 若 P 為拋物線 x2=4y 上一點,且 P 到 x 軸的距 離為 d, 則 d PA 的最小值為 . 參考答案:9 出處:竹北高中

(3)

6. 已知一拋物線的對稱軸平行 x 軸,且過

2,1 , 3, 2 , 5, 2

   

  三點,

則此拋物線的焦點為 . 參考答案: 23, 1 4       出處:弘文高中 7. 已知一拋物線的焦點為 (2, 2) , 準線為x4,若點(3, )b 在此拋物 線上,則b 之值為何? (1)1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 參考答案: (2) 出處:新化高中 2.1 橢圓標準式(含平移與伸縮)基礎級試題 2.1 橢圓標準式(含平移與伸縮)精熟級試題 1. 在直角坐標平面上,分別以A

3,0

, B

 

3,0 為圓心,依1 單位、 2 單位、3 單位、……、7 單位,做一系列的同心圓。若P a b 為

 

, 其中兩個圓的交點,如圖所示,請選出正確的選項? (1) PAB為等腰三角形 (2)

a3

2b2 36 (3)

3

2 2 16 a b  (4) 2 2 1 25 16 a b   (5) 2 2 1 9 b a   參考答案:(1)(2)(3)(4) 出處:弘文高中 1. 給定 (2,0), ( 2,0, ( , )A BP x y , 若PAB之周長為10, 且面積為 4, 則 2 2 xy  參考答案:29 5 出處:竹北高中 2. 已知等腰ABC為橢圓

2 2 2 2 2 2 1 x y a b ab   內接三角形,其中 A 為 短軸頂點,兩腰 AB 與 AC 分別經過兩焦點F F , 且原點恰為1, 2 ABC  的重心,則 2 2 a b 之值為 。 (化成最簡分數) 參考答案:3 2 出處:臺中二中 3. 某彗星的軌道為一拋物線,太陽位於焦點處,若其遠日點到太陽 之距離恰好為橢圓之短軸長的5 倍,則橢圓的短軸長是其近日點 到太陽之距離的多少倍﹖ 參考答案: 20 出處:新光高中

(4)

2.某一行星運轉軌道為一橢圓,且以太陽為焦點,設此行星與太陽最 近距離為100 萬公里,最遠距離為 900 萬公里,當行星與太陽連 線和橢圓長軸成60 夾角時,如圖所示,此時行星與太陽的距離 為 萬公里。 參考答案:300 出處:弘文高中 3. 設 k 為 常 數 , 若 方 程 式 2 2 2 1 6 1 x y k   k  表 一 橢 圓 , 且 與 橢 圓 2 2 1 75 24 x y  有相同的焦點,則 k 之值為 . 參考答案:8 出處:臺中二中 4. 橢圓的中心為 ( 1,2) , 長軸垂直 x 軸,若此橢圓通過點(2, 3), 則下 列哪些點必在此橢圓上? (1)(  4, 3) (2)(  4, 1) (3)(0, 0) (4)(2, 1) (5)(  1, 4) 參考答案:(1)(2)(4) 出處:新化高中 4. 如圖所示,已知將橢圓 : 2 2 1 4 3 x y    圖形上的每一點的坐標伸縮 t 倍,得一新橢圓 。若橢圓 ''  上一點 A 到橢圓 ' 上兩焦點 F1﹐ F2所形成ᇞAF1F2的周長為 18﹐則新橢圓 ' 的方程式為 (請化成標準式) 參考答案: 2 2 1 36 27 x y   出處:臺中二中 5. 已知 P 為橢圓 2 2 : 1 25 24 x y    上之動點,一焦點F

 

1,0 , A

 

2, 4 為 一定點,則 PA PF 之最大值為 。 參考答案:15 出處:臺中一中 6. 設 m n, 為 正 實 數 , 橢 圓 2 2 1 x y mn  的 焦 點 分 別 為 F1(0, 2) 與 2(0, 2) F  。若此橢圓上有一點P使得PF F1 2為一正三角形,則 m , n  。 參考答案:m=12,n=16 出處:101 學測題

(5)

5.若 F1﹐F2為橢圓 2 2 1 16 5 x y 之二焦點,AB為過 F1的焦弦,則△ABF2 之周長為 。 參考答案: 16 出處:新化高中 6.關於橢圓2 2 2 4 6 5 0 xyxy  的敘述﹐請選出正確的選項。 (1)中心為

1, 3

(2)長軸兩端點為

1 2 2, 3 

1 2 2, 3 

(3)焦點為

1, 3 2 2 

1, 3 2 2 

(4)短軸兩端點為

 

1,1 和

1, 7

(5)長軸所在方程式為 y+3=0 參考答案:(1)(3) 出處:高雄市立三民高中 3.1 雙曲線標準式(含平移與伸縮)基礎級試題 3.1 雙曲線標準式(含平移與伸縮)精熟級試題 1. 一雙曲線的方程式為

5

2 2

5

2 2 6 x yx y  , 請回答下 列問題: (1) 共軛軸長 (2) 若 P 點位於雙曲線上,且使得PF F1 2為一等腰三角形(F F1, 2 為雙曲線的兩個焦點),求PF F1 2的周長。 參考答案:(1)8 (2)18 或 30 出處:慈大附中 1. (多選) 坐標平面上,關於雙曲線的敘述,請選出正確的選項。 (1)雙曲線恰可決定兩支拋物線 (2)等軸雙曲線的漸近線為x y 0,x  y 0 (3)兩相異雙曲線具有相同的漸近線且兩焦點距離相等,則此兩 雙曲線為共軛雙曲線 (4)兩共軛雙曲線上分別取一點到其漸近線的距離乘積必定相同 (5)等軸雙曲線的漸近線必定互相垂直 參考答案:(3)(4)(5) 出處:臺中二中

(6)

2. (單選)已知雙曲線 x 2 9 - y2 16 =1 上一點 P 到其中一焦點 F 的距離4,則 P 到另一焦點 F'的距離為何? (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 10 (5) 12 參考答案:(4) 出處:斗六高中 3. 已知一雙曲線的共軛軸平行於 y 軸,兩漸近線交於點 (1, 2) , 而且點 (3,5) 在雙曲線上,則下列哪些點也一定在此雙曲線上? (1) ( 1, 1)  (2) (5,3) (3) (3, 1) (4) (3, 5) (5) ( 2, 3)  參考答案:(1)(3) 出處:竹北高中 4. 關於雙曲線

5

2 2

5

2 2 8 x yx y  ,請選出正確的選項。 (1) 對稱於 y 軸 (2) 對稱於直線 3x-4y=0 (3) 直線 3x+4y=0 為一漸近線 (4) 正焦弦長是 32 3 (5) (-4 , 0 )及( 4 , 0 )為其頂點 參考答案: (1)(3)(5) 出處:斗六高中 2. 已知圓 C 的圓心

5,0

、半徑為4,則通過(5,0)且與圓 C 相切的 圓其圓心軌跡所成的圖形為何? (1)圓 (2)橢圓 (3)拋物線 (4)雙曲線 (5)一直線 。 參考答案:(4) 出處:竹北高中 3. 設F F 是雙曲線1, 2 2 2 1 9 16 x y 的兩焦點,若 P 為  上一點使得 1, ,2 F F P 三 點 形 成 一 直 角 三 角 形 , 則PF F1 2 的 面 積 可 能 為 。(兩解) 參考答案:16 或 80 3 出處:臺中二中 4. 已知等軸雙曲線 Γ 的一條漸近線為 x–y=0,中心坐標為(1,1), 且 Γ 通過點(3,0), 請選出正確的選項。 (1) Γ 的兩條漸近線互相垂直 (2) x+y=0 為 Γ 的另外一條漸近線 (3) Γ 的共軛軸在直線 x=1 上 (4) 點(1, 2 2) 為Γ 的ㄧ頂點 (5) (1, 2 2) 為Γ 的一個焦點 參考答案:(1)(3) 出處:新化高中

(7)

圓錐曲線綜合性質 基礎題 圓錐曲線綜合性質 精熟題 1. 已知坐標平面上三點 (3,0), ( 3,0), ( , )A BP x y , 請選出正確的選項。 (1)若PA PB 2AB, 則 P 點的軌跡是一個橢圓 (2)若PA 2PB,則 P 點的軌跡是一個圓 (3)若PA PB , 則 P 點的軌跡是一個點 6 (4)若 PA PB, 則 P 點的軌跡是一條直線 (5)若 PA PB , 則 P 點的軌跡是一雙曲線 7 參考答案:(1)(2)(4) 出處:臺中二中 2. 下列圓錐曲線中,哪一個的焦點與其他者不同? (1) 2 2 1 2 2 y x   (2) 2 2 1 4 8 y x   (3) 2 2 1 1 5 x y   (4) 2 2 1 12 16 x y   (5) 2 2 1 5 9 x y   參考答案: (2) 出處:新化高中 3. 坐標平面上方程式 2+ 2 1 9 4 x y  的圖形與 2 2 ( 1) 1 16 9 xy   的圖形共有 幾個交點? (1) 1 個 (2) 2 個 (3) 3 個 (4) 4 個 (5) 0 個 參考答案:(1) 出處:96 學測題 1.給定兩點F 和1 F 且2 F F1 212,已知動點 P 滿足PF1PF2 16, 動點 Q 滿足 QF1QF2  ,當 P=Q 時,則8 PF F1 2面積為 。 參考答案:4 35 出處:臺中二中 2. 請選出正確的選項。 (1) 給予正焦弦的二端點,可決定唯一的拋物線 (2) 給予中心及長、短軸長度的比值,可決定唯一的橢圓 (3) 給予二焦點及長軸的長度,可決定唯一的橢圓 (4) 給予二焦點及雙曲線上一點,可決定唯一的雙曲線 (5) 以給予的二直線為漸近線,可決定唯一的雙曲線 參考答案: (3)(4) 出處:斗六高中 3. 已知雙曲線 2 2 2 2 1 x y ab  (a  的左頂點與拋物線b 0) 2 4 ycx (c 的焦點的距離為 4,且雙曲線的一條漸近線與拋0) 物線的準線的交點坐標為

  , 則雙曲線的兩焦點距離2, 1

為 . 參考答案:2 5 出處:臺中一中

數據

Updating...

參考文獻

Updating...