99 2 四技二專數學 C 卷試題

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(1)99-2 共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 若 A(−2,8) 、 B(7, k ) 、 C (k ,−1) 為坐標平面上三點，且 A 落在 BC 的垂直平分線上，則 k = ？ 9 (A) 5 (B) 3 (C) − (D) − 6 5. 2. 設 f ( x) = ax 2 + bx + c ，a、b、c ∈ R ，若 f (0) = 1 且 f (x) 在 x = 1 處有最大值 3，則下列何者正確？. (B) b 2 − 4ac = 8 (D) a + b + c = 5. (A) a = 2 (C) f (−1) = −5 3. 已知 0 < θ <. π 2. ， sin θ + cosθ =. 5 ，求 log 2 sin θ + log 2 cosθ = ？ 2 (B) − 1 (D) − 3. (A) 2 (C) − 2. 4 ，求 cot θ + cscθ = ？ 5 1 (B) 3 (C) 2. 4. 設 θ 為第四象限角，且 cosθ =. (A) − 3 5. 設 0 ≤ θ ≤. (D) 2. 5π ， f (θ ) = −2 sin 2 θ − 4 sin θ + 5 ，則 f (θ ) 之最大值與最小值的和為 6. (A) − 1 (C) − 5. (B) 4 (D) 6. 6. 設 a = sin 150° 、 b = cos 20° 、 c = tan 70° ，則 a、b、c 的大小順序為何？ (A) b > c > a (C) c > b > a. (B) c > a > b (D) a > c > b. 7. 在 ΔABC 中，已知 AB = 3 ， AC = 5 ， BC = 7 ，則 AB 邊上的高為？ 3 3 5 3 15 3 105 3 (B) (C) (D) (A) 2 2 14 2 8. 已知 f (θ ) = 2 cos 2θ − 1 ，試問下列選項何者正確？ (B) − 1 ≤ f (θ ) ≤ 3 (A) f (θ ) 的週期為 4π (C) f (2) > 0. (D) f (θ ) 在 θ =. π. 9. 設 = (4,3) 、 = (−2,1) ，試求在上的正射影為？ 1 (A) (1,− ) (B) (2,−1) (C) (−2 3 ,− 3 ) 2 共3頁. 第 1 頁. 2. 時有最小值. (D) (−4,2).

(2) 99-2 共同考科. 數學(C)卷. 10. 在 ΔABC 中， ∠A、∠B、∠C 所對應三邊長分別為 a、b、c，且 a = 5 5 、 b = 5 、 c = 5 2 ，則 (A) 5 2. ？. (B) 75. (C) − 2 5. x2 y2 11. 設 x、 y ∈ R ，且 + = 1 ，求 x + 2 y 之最大值為何？ 9 4 (B) 5 (C) 13 (A) − 5. (D) − 25. (D) − 13. −1+ 5 ，求 x 4 − 3x 3 − 2 x 2 + 9 x − 2 = ？ 2 (A) 4 5 (B) 2 5 (C) 5 (D) − 2 5. 12. 已知 x =. 13. 設方程式 x 2 − 3x − 2 = 0 之二根為 α 、 β ，則以 α 2 、 β 2 為根的新方程式為何？ (A) x 2 + 13x − 4 = 0 (C) x 2 + 5 x − 2 = 0 14. 已知. (B) x 2 − 13x + 4 = 0 (D) x 2 − 5 x − 2 = 0. A Bx + C 2x + 1 = + 2 ，則 A + B + 2C = ？ 2 ( x − 1)( x + 2) x − 1 x + 2. (A) 2. (B) 3. (C) − 1. (D) − 3. 15. 已知 i = − 1 ，a、 b ∈ R ，且 (2a − 5) + (a − 2b)i = 3 ，求 a × b = ？ (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. 3 −i ，則下列選項何者錯誤？ 3 +i 5π (B) Z = 1 (A) Z 之主幅角 Arg ( Z ) = 3 1 + 3i − 3 −i 為 Z 之平方根 (D) Z = (C) 2 2. 16. 設 i = − 1 ， Z =. π. (cos 3θ + i sin 3θ )(cos 6θ + i sin 6θ ) =？ cosθ − i sin θ 15 1 3 1 3 (A) − + i (B) + i 2 2 2 2 3 1 3 1 (D) − (C) + i + i 2 2 2 2. 17. 設 θ =. ，則. 18. 設 a > 0 ，且 a (A) 2 + 3 (C) 3. 2x. a 3 x + a −3 x = 7 + 4 3 ，求 x =？ a + a− x (B) 7 + 4 3 (D) 5 第 2 頁. 共3頁.

(3) 99-2 共同考科. 數學(C)卷. 19. 求方程式 9 x − 4 ⋅ 3 x+1 + 27 = 0 之所有解的和為何？ (A) − 1. (B) − 5. (C) 2. (D) 3. 20. 試求 (log 2 25 + log 4 5)(log125 8 + log 5 32) = ？ 4 3 (A) (B) 3 2. (C) 30. (D) 15. 21. 試求不等式 0 < log 2 (log 4 x) < 1 的整數解有多少個？ (A) 13 (C) 11. (B) 12 (D) 0 n. 9. i =1. i =4. 22. 設級數 ∑ ai = n 2 − 23 ，試求 ∑ ai = ？ (A) 72 (C) 60. (B) 65 (D) 51. 7 1 7 1 7 1 7 1 23. 試求無窮級數 ( − ) + ( 2 − 2 ) + ( 3 − 3 ) + LL + ( n − n ) + LL 之和為何？ 3 5 3 5 3 5 3 5 1 13 15 (D) 3 (B) (C) (A) 4 4 4 4 − 2i 2 3 − 4i ， Z2 = ( ) ，求 Z1 × Z 2 = ？ 2 (2 + i ) 1 + 2i 4 (C) 4 (D) 20 (B) 5. 24. 已知 i = − 1 ，二複數 Z1 = (A) 2 5. 25. 多項式 f ( x) = 2 x 3 + mx 2 − 4 x + n 除以 x + 2 之餘式為 6，且 x − 1 為 f (x) 之因式，求 m − n = ？ (A) − 2 (C) 5. 共3頁. (B) 4 (D) 6. 第 3 頁.

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