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中級卷(9—10 年級)
考試時間:75 分鐘
注意事項
一般規定
1. 未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 各種通訊器材一律不得攜入考場,不准使用電子計算器、計算尺、對數表、數學公式等 計算器具。作答時可使用直尺與圓規,以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖,不一定精準。 4. 最前 25 題為選擇題,每題有五個選項。最後 5 題要求填入的答案為 0 至 999 的正整數。 題目一般而言是依照越來越難的順序安排,對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學競賽而不同於學校測驗,別期望每道題目都會作。考生只與同地區同年級 的其他考生評比,因此不同年級的考生作答相同的試卷將不作評比。 6. 請依照監考老師指示,謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤或不詳所造 成之後果由學生自行負責。 7. 進入試場後,須等待監考老師宣布開始作答後,才可以打開題本進行答題。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿(不是在題本上)。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷,為避免電腦誤判,請不要在答案卡上其他任何地方塗劃任何 記號。填寫答案卡時,若需要修改,可使用軟性橡皮小心擦拭,並確定答案卡上無殘留 痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生,AMC 主辦單位保留要求考生重測之權利。─────────────────────────────────────────────────
中級卷
(9-10 年級)
─────────────────────────────────────────────────1-10 題,每題 3 分
1. 算式 802-208 等於 (A)606 (B)604 (C)504 (D)694 (E)594 ───────────────────────────────────────────────── 2. 已知 1.08×1.8=1.944,請問 108×18 之值等於 (A)194.4 (B)1944 (C)19.44 (D)19440 (E)19400 ───────────────────────────────────────────────── 3. 在右圖中,將三角形的各邊延長,其中三個角 的度數如圖上所標記,則 x 之值等於 (A)100 (B)110 (C)120 (D)130 (E)140 ───────────────────────────────────────────────── 4. 算式200 8 200 8 × ÷ 等於 (A)1 (B)8 (C)16 (D)64 (E)200 ───────────────────────────────────────────────── 5. 用 5、6、7、8、9 五個數碼組成一個偶數的五位數。請問所組成的五位數中 最大的數之十位數是什麼? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9 ───────────────────────────────────────────────── 6. 四個連續的奇數之和為 48,請問這四個數中最大的數是什麼? (A)13 (B)15 (C)17 (D)19 (E)21 ───────────────────────────────────────────────── 7. 有一個矩形的面積為 72 cm2,且它的長是寬的兩倍。請問這個矩形的周長是 多少 cm? (A)34 (B)36 (C)42 (D)48 (E)54 ───────────────────────────────────────────────── 8. 請問 y 的百分之多少等於 x? (A) y x (B)100 x (C) x y (D) 100 y x (E) 100x y ─────────────────────────────────────────────────────────────────────── I 2 ───────────────────── 9. 在右圖中,三角形 PQR 與三角形 LMN 都是正三角 形,且∠QSM=20°。請問 x 之值是什麼? (A)70 (B)80 (C)90 (D)100 (E)110 ───────────────────────────────────────────────── 10. 將10002008的數值寫下,請問它有多少位數? (A)2009 (B)6024 (C)6025 (D)8032 (E)2012 ─────────────────────────────────────────────────
11-20 題,每題 4 分
11. 小恩設計一個如圖所示的鏢靶,她規定中心圓區域得 P 分、相鄰的小環區域得 Q 分、外環區域得 R 分。她每 輪投擲三支飛鏢,首輪她有二鏢射中 Q 環與一鏢射中 R 環,共得 10 分;第二輪她有二鏢射中 P 圓與一鏢射中 R 環,共得 22 分。已知第三輪她每個區域都各射中一鏢, 請問此輪她可共得多少分? (A)12 (B)13 (C)15 (D)16 (E)18 ───────────────────────────────────────────────── 12. 將兩個奇的一位數相乘,請問可得到多少個不同的正整數? (A)25 (B)15 (C)14 (D)13 (E)11 ───────────────────────────────────────────────── 13. 點 A、B、C、D、E 是方格表上的格子點,如圖所示。請問這五個點中哪一 個點與 X、Y 點可以構成一個等腰三角形? (A)A (B)B (C)C (D)D (E)E ─────────────────────────────────────────────────────────────────────── I 3 ───────────────────── 14. 有一種費氏骰子,它的各面分別標記有數字 1、1、2、3、5、8。投擲兩枚 費氏骰子,請問其中有一枚擲出的數比另一枚擲出的數大之機率是多少? (A)1 2 (B) 5 9 (C) 2 3 (D) 5 6 (E) 7 9 ───────────────────────────────────────────────── 15. 有一個魚缸的底部為 100 cm × 200 cm,它的高度為 100 cm,現蓄有 50 cm 深的水。將一個 80 cm × 100 cm × 60 cm 的實心長方體金屬全部沉入魚缸 內,使得它的 80 cm × 100 cm 這一個表面貼緊魚缸的底部。 請問此時水面距離這個金屬長方體的頂部為多少 cm? (A)12 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20 ───────────────────────────────────────────────── 16. 請問乘以 2008 後會成為一個完全平方數的最小正整數是什麼? (A)2 (B)4 (C)251 (D)502 (E)2008 ───────────────────────────────────────────────── 17. 一個水杯的內部是一個直徑為 8 cm、高為 12 cm 的圓柱體。將這個水杯傾斜 成與鉛直線夾 45°角,然後注入水直到水面恰好蓋住水杯的底部為止。請問 此時水杯內有多少 cm3的水? (A)48π (B)64π (C)96π (D)192π (E)256π ───────────────────────────────────────────────── 18. 有一個小於 2008 的奇數,將它除以 3 所得的餘數為 2、將它除以 5 所得的 餘數為 4。請問滿足上述條件的最大數之數碼和是什麼? (A)26 (B)25 (C)24 (D)23 (E)22 ───────────────────────────────────────────────── 19. 圓O 的兩條直徑 PR 和 QS 互相垂直,點 T、U、V、 W 分別為線段 PO、QO、RO 和 SO 的中點,如圖所 示。請問陰影部分的面積是圓面積的幾分之幾? (A) 1 2
π
(B) 1π
(C) 3 2π
(D) 2π
(E) 5 2π
───────────────────────────────────────────────── O V U T S Q R P W────────────────────── I 4 ───────────────────── 20. 正整數p、q、r 都是小於 50 的質數且 p+q=r。請問有多少個可能的 r 值? (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 (E)8 ─────────────────────────────────────────────────