2008 中學中級卷 中文試題

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中級卷（9—10 年級）

考試時間：75 分鐘

注意事項

一般規定

1. 未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 各種通訊器材一律不得攜入考場，不准使用電子計算器、計算尺、對數表、數學公式等 計算器具。作答時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 最前 25 題為選擇題，每題有五個選項。最後 5 題要求填入的答案為 0 至 999 的正整數。 題目一般而言是依照越來越難的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學競賽而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。考生只與同地區同年級 的其他考生評比，因此不同年級的考生作答相同的試卷將不作評比。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤或不詳所造 成之後果由學生自行負責。 7. 進入試場後，須等待監考老師宣布開始作答後，才可以打開題本進行答題。

作答須知

1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其他任何地方塗劃任何 記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭，並確定答案卡上無殘留 痕跡。

特別約定

為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，AMC 主辦單位保留要求考生重測之權利。

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中級卷

(9-10 年級)

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1-10 題，每題 3 分

1. 算式 802－208 等於 （A）606 （B）604 （C）504 （D）694 （E）594 ───────────────────────────────────────────────── 2. 已知 1.08×1.8＝1.944，請問 108×18 之值等於 （A）194.4 （B）1944 （C）19.44 （D）19440 （E）19400 ───────────────────────────────────────────────── 3. 在右圖中，將三角形的各邊延長，其中三個角 的度數如圖上所標記，則 x 之值等於 （A）100 （B）110 （C）120 （D）130 （E）140 ───────────────────────────────────────────────── 4. 算式200 8 200 8 × ÷ 等於 （A）1 （B）8 （C）16 （D）64 （E）200 ───────────────────────────────────────────────── 5. 用 5、6、7、8、9 五個數碼組成一個偶數的五位數。請問所組成的五位數中 最大的數之十位數是什麼？ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9 ───────────────────────────────────────────────── 6. 四個連續的奇數之和為 48，請問這四個數中最大的數是什麼？ （A）13 （B）15 （C）17 （D）19 （E）21 ───────────────────────────────────────────────── 7. 有一個矩形的面積為 72 cm2，且它的長是寬的兩倍。請問這個矩形的周長是 多少 cm？ （A）34 （B）36 （C）42 （D）48 （E）54 ───────────────────────────────────────────────── 8. 請問 y 的百分之多少等於 x？ （A） y x （B）100 x （C） x y （D） 100 y x （E） 100x y ─────────────────────────────────────────────────

────────────────────── I 2 ───────────────────── 9. 在右圖中，三角形 PQR 與三角形 LMN 都是正三角 形，且∠QSM＝20°。請問 x 之值是什麼？ （A）70 （B）80 （C）90 （D）100 （E）110 ───────────────────────────────────────────────── 10. 將10002008的數值寫下，請問它有多少位數？ （A）2009 （B）6024 （C）6025 （D）8032 （E）2012 ─────────────────────────────────────────────────

11-20 題，每題 4 分

11. 小恩設計一個如圖所示的鏢靶，她規定中心圓區域得 P 分、相鄰的小環區域得 Q 分、外環區域得 R 分。她每 輪投擲三支飛鏢，首輪她有二鏢射中 Q 環與一鏢射中 R 環，共得 10 分；第二輪她有二鏢射中 P 圓與一鏢射中 R 環，共得 22 分。已知第三輪她每個區域都各射中一鏢， 請問此輪她可共得多少分？ （A）12 （B）13 （C）15 （D）16 （E）18 ───────────────────────────────────────────────── 12. 將兩個奇的一位數相乘，請問可得到多少個不同的正整數？ （A）25 （B）15 （C）14 （D）13 （E）11 ───────────────────────────────────────────────── 13. 點 A、B、C、D、E 是方格表上的格子點，如圖所示。請問這五個點中哪一 個點與 X、Y 點可以構成一個等腰三角形？ （A）A （B）B （C）C （D）D （E）E ─────────────────────────────────────────────────

────────────────────── I 3 ───────────────────── 14. 有一種費氏骰子，它的各面分別標記有數字 1、1、2、3、5、8。投擲兩枚 費氏骰子，請問其中有一枚擲出的數比另一枚擲出的數大之機率是多少？ （A）1 2 （B） 5 9 （C） 2 3 （D） 5 6 （E） 7 9 ───────────────────────────────────────────────── 15. 有一個魚缸的底部為 100 cm × 200 cm，它的高度為 100 cm，現蓄有 50 cm 深的水。將一個 80 cm × 100 cm × 60 cm 的實心長方體金屬全部沉入魚缸 內，使得它的 80 cm × 100 cm 這一個表面貼緊魚缸的底部。 請問此時水面距離這個金屬長方體的頂部為多少 cm？ （A）12 （B）14 （C）16 （D）18 （E）20 ───────────────────────────────────────────────── 16. 請問乘以 2008 後會成為一個完全平方數的最小正整數是什麼？ （A）2 （B）4 （C）251 （D）502 （E）2008 ───────────────────────────────────────────────── 17. 一個水杯的內部是一個直徑為 8 cm、高為 12 cm 的圓柱體。將這個水杯傾斜 成與鉛直線夾 45°角，然後注入水直到水面恰好蓋住水杯的底部為止。請問 此時水杯內有多少 cm3_的水？ （A）48π （B）64π （C）96π （D）192π （E）256π ───────────────────────────────────────────────── 18. 有一個小於 2008 的奇數，將它除以 3 所得的餘數為 2、將它除以 5 所得的 餘數為 4。請問滿足上述條件的最大數之數碼和是什麼？ （A）26 （B）25 （C）24 （D）23 （E）22 ───────────────────────────────────────────────── 19. 圓O 的兩條直徑 PR 和 QS 互相垂直，點 T、U、V、 W 分別為線段 PO、QO、RO 和 SO 的中點，如圖所 示。請問陰影部分的面積是圓面積的幾分之幾？ （A） 1 2

π

（B） 1

π

（C） 3 2

π

（D） 2

π

（E） 5 2

π

───────────────────────────────────────────────── O V U T S Q R P W

────────────────────── I 4 ───────────────────── 20. 正整數p、q、r 都是小於 50 的質數且 p＋q＝r。請問有多少個可能的 r 值？ （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 （E）8 ─────────────────────────────────────────────────

21-25 題，每題 5 分

21. 某農莊有兩個蓄水池，從農舍屋頂收集來的雨水蓄入一個容量為 100 公升的 池子內，從穀倉屋頂收集來的雨水則蓄入一個容量為 25 公升的池子內。農 舍屋頂的集雨區域面積為 200 m2_{，而穀倉屋頂的集雨區域面積為 80 m}2_。目 前在農舍的蓄水池內已經有 35 公升的水，在穀倉的蓄水池內已經有 13 公升 的水。氣象預報即將會下雨，為了使蓄水池能收集盡可能多的雨水，則應該 （A）將穀倉蓄水池內的水全部注入農舍蓄水池內； （B）從農舍蓄水池內抽水將穀倉蓄水池注滿； （C）從農舍蓄水池內抽取 10 公升的水注入穀倉蓄水池內； （D）從穀倉蓄水池內抽取 10 公升的水注入農舍蓄水池內； （E）什麼事都不用作。 ───────────────────────────────────────────────── 22. 已知有一個完全平方數的十位數碼是 7，請問它的個位數有多少種不同的可 能值？ （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （E）4 ───────────────────────────────────────────────── 23. 有二十五個相異的正整數之和為 2008，請問這些數中最小的數之最大可能 值是多少？ （A）65 （B）66 （C）67 （D）68 （E）69 ───────────────────────────────────────────────── 24. 在正三角形PQR 中，點 U 是線段 PR 的中點， 點 T、S 分別將線段 QP、QR 分割為 1：2(即 PT=2QT，RS=2SQ)，線段 PS、RT 和 QU 交於 點 X

。

已知△QSX 之面積為 1 平方單位，請問 △PQR 之面積為多少平方單位？ （A）6 （B）8 （C）9 （D）12 （E）18 ───────────────────────────────────────────────── 25. 有一個兩位數n 具有以下性質：它的各位數碼之和等於 6n 的各位數碼之和。 請問共有多少個數滿足上述性質？ （A）0 （B）3 （C）4 （D）8 （E）10 ─────────────────────────────────────────────────

問題

26～30 的答案為 0～999 之間的整數，

請將答案填在答案卡上對應的位置。

第

26 題佔 6 分，第 27 題佔 7 分，第 28 題佔 8 分，

第

29 題佔 9 分，第 30 題佔 10 分。

26. 在右圖中，∠OPQ＝∠OQR＝∠ORS＝90°， OP＝4 cm，PQ＝3 cm，QR＝12 cm。已知五 邊形 OPQRS 之周長為 188 cm。請問五邊形 OPQRS 之面積為多少 cm2？ ───────────────────────────────────────────────── 27. 一個 6 cm × 3 cm × 3 cm 的長方體是由一些 1 cm × 1 cm × 1 cm 的正立方體所 構成的。請問在此長方體內以小正立方體的頂點為頂點且其邊平行於原長方 體的邊的長方體共有多少個？（相同尺寸的長方體在不同的位置視為不同） ───────────────────────────────────────────────── 28. 數 2008！（讀作 2008 階乘）代表 1×2×3×…×2008 之乘積。請問 2008！之 末尾有幾個連續的 0？ ───────────────────────────────────────────────── 29. 若一個數列的首項與末項都是 1，且任意相鄰的兩項之差至多等於 1，則我 們稱這個數列的和是一個“好數”。例如：1+2+3+4+3+2+3+3+3+2+3+3+2+1 之和是一個“好數”。將好數 2008 寫成一個數列之和，若不使用一些沒有 必要的項，請問此數列至多能有多少項？ ───────────────────────────────────────────────── 30. 有一個 15 邊形（不必是正的），它的所有頂點都落在一個圓周上，且這個圓 的圓心在此 15 邊形的內部。從這個 15 邊形的頂點中任選三個頂點構成一個 三角形，請問這些三角形中至多有幾個是鈍角三角形？ ───────────────────────────────────────────────── ＊＊＊