師大附中 97 學年度第一學期高二第二次段考數學科參考解答
一、填充題：(每格 5 分，共 60 分)
1. 設
x
,
y
,
z
為實數，且
2
x
+
y
+
z
=
10
，求 2 2 2
9
4
x
+
y
+
z
的最小值 。
2. 空間中有一點 P，P 點在
x
軸、
y
軸、
z
軸的投影點分別為 A、B、C，已知
4
=
PA
、
PB
=
5
、
PC
=
7
，求 P 到原點的距離＝ 。
3. 如右圖，有一個邊長為 4 的正方體，若將頂點 A 放在坐標原點
(
0
,
0
,
0
)
，而
將頂點 B 放在
z
軸正向上，求頂點 C 的
z
坐標為 。
4. 設 A
(
−
1
,
−
1
,
12
)
、B
(
8
,
1
,
5
)
、C
(
5
,
−
5
,
−
10
)
，在△ABC 中，若∠A 的內角平
分線與線段 BC 交於 D 點，求 D 的坐標 。
5. 求過 A
(
3
,
1
,
2
)
、B
( −
2
,
5
,
1
)
、C
(
−
4
,
−
1
,
−
3
)
的平面方程式
為 。
6. 設兩平面
E
1:
x
+
y
−
z
=
10
與
E
2 :
2
x
+
3
y
+
2
z
=
9
的交角為θ，求 sinθ＝ 。
7. 求包含直線
3
1
2
2
1
−
=
−
=
−
z
y
x
與點
(
5
,
0
,
2
)
的平面方程式為 。
8. 若一次方程組
−
=
+
+
=
+
−
k
y
k
x
k
y
x
k
)
2
(
2
2
6
)
2
(
無解，求
k
＝ 。
9. 求
(
1
,
6
,
4
)
到直線
2
9
2
6
1
2
−
=
−
=
−
−
y
z
x
的距離為 。
10. 求通過點 A
(
1
,
1
,
1
)
、B
(
2
,
−
4
,
3
)
且與平面
x
+
2
y
−
z
=
7
垂直的平面方程式 。
11. 求空間中兩直線
1
3
2
2
1
:
1
=
+
+
=
−
z
y
x
L
與
2
2
2
3
4
1
:
2
−
=
−
=
−
+
y
z
x
L
的交點坐標 。
12. 空間中兩點 A
(
−
2
,
−
5
,
7
)
、B
(
0
,
3
,
1
)
，若 P
(
x
,
y
,
z
)
滿足
PA =
PB
，求
x
,
y
,
z
所滿足的關係式為
。
二、計算證明題：(需有合理過程才給分，每題 10 分，共 40 分)
1. 已知在平面上以
u 、
v
為兩鄰邊的平行四邊形面積為 2 2 2
)
(
u
v
v
u
−
•
。
（1）試證若
u ＝
(
a
,
b
)
、
v ＝
( d
c
,
)
，則以
u 、
v
為兩鄰邊的平行四邊形面積為
d
c
b
a
的絕對值。
（2）若
u ＝ (1181 , 1187)
、
v ＝(1194 , 1200)
，求以
u 、v 為兩鄰邊的平行四邊形面積。
(第一小題 6 分第二小題 4 分)
2. 求兩歪斜線
3
7
4
6
1
1
:
1
−
−
=
−
−
=
+
y
z
x
L
與
L
2 :
x
−
2
=
y
−
1
=
z
−
12
的距離。
3. 求點
(−
3
,
9
,
6
)
關於平面
2
x
+
2
y
+
z
=
0
的對稱點坐標。
4. 空間中兩直線
=
−
+
=
+
+
0
6
2
0
2
2
:
1
z
y
x
z
y
x
L
、
=
−
+
=
+
+
0
6
2
0
2
3
6
:
2
z
y
x
z
y
x
L
，求它們的角平分線方程式（有兩解）。
z
C
A
B
師大附中 97 學年度第一學期高二第二次段考自然組
自然組
自然組數學科答案卷
自然組
班級 座號 姓名
一、填充題：(每格 5 分，共 60 分)
1 2 3 4
19
900
5
3
（無解）
3
3
8
(
7
,
1
,
0
)
−
5 6 7 8
3
20
14
x
+
y
−
z
=
17
238
(
17
14
)
x
+
2
y
−
z
=
3
4 or －4
9 10 11 12
17
x
+
3
y
+
7
z
=
11
(
3
,
1
,
0
)
x
+
4
y
−
3
z
+
17
=
0
計算證明題：(需有合理過程才給分，每題 10 分，共 40 分)
1 2
（1） 略
（2） 78
42
3 4
)
2
,
1
,
11
(−
=
−
+
=
−
−
0
6
2
0
5
4
z
y
x
z
y
x
，
=
−
+
=
+
+
0
6
2
0
13
23
32
z
y
x
z
y
x
或寫成
13
23
32
z
y
x
=
=
，
1
5
4
=
−
=
−
z
y
x
