第二次期中考數學+解答(自然組)

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師大附中 97 學年度第一學期高二第二次段考數學科參考解答

一、填充題:(每格 5 分,共 60 分) 1. 設

x

,

y

,

z

為實數,且

2

x

+

y

+

z

=

10

,求 2 2 2

9

4

x

+

y

+

z

的最小值 。 2. 空間中有一點 P,P 點在

x

軸、

y

軸、

z

軸的投影點分別為 A、B、C,已知

4

=

PA

PB

=

5

PC

=

7

,求 P 到原點的距離= 。 3. 如右圖,有一個邊長為 4 的正方體,若將頂點 A 放在坐標原點

(

0

,

0

,

0

)

,而 將頂點 B 放在

z

軸正向上,求頂點 C 的

z

坐標為 。 4. 設 A

(

1

,

1

,

12

)

、B

(

8

,

1

,

5

)

、C

(

5

,

5

,

10

)

,在△ABC 中,若∠A 的內角平 分線與線段 BC 交於 D 點,求 D 的坐標 。 5. 求過 A

(

3

,

1

,

2

)

、B

( −

2

,

5

,

1

)

、C

(

4

,

1

,

3

)

的平面方程式 為 。 6. 設兩平面

E

1

:

x

+

y

z

=

10

E

2

:

2

x

+

3

y

+

2

z

=

9

的交角為θ,求 sinθ= 。 7. 求包含直線

3

1

2

2

1

=

=

z

y

x

與點

(

5

,

0

,

2

)

的平面方程式為 。 8. 若一次方程組

=

+

+

=

+

k

y

k

x

k

y

x

k

)

2

(

2

2

6

)

2

(

無解,求

k

= 。 9. 求

(

1

,

6

,

4

)

到直線

2

9

2

6

1

2

=

=

y

z

x

的距離為 。 10. 求通過點 A

(

1

,

1

,

1

)

、B

(

2

,

4

,

3

)

且與平面

x

+

2

y

z

=

7

垂直的平面方程式 。 11. 求空間中兩直線

1

3

2

2

1

:

1

=

+

+

=

z

y

x

L

2

2

2

3

4

1

:

2

=

=

+

y

z

x

L

的交點坐標 。 12. 空間中兩點 A

(

2

,

5

,

7

)

、B

(

0

,

3

,

1

)

,若 P

(

x

,

y

,

z

)

滿足

PA =

PB

,求

x

,

y

,

z

所滿足的關係式為 。 二、計算證明題:(需有合理過程才給分,每題 10 分,共 40 分) 1. 已知在平面上以



u 、



v

為兩鄰邊的平行四邊形面積為 2 2 2

)

(

u

v

v

u

。 (1)試證若



u =

(

a

,

b

)



v =

( d

c

,

)

,則以



u 、



v

為兩鄰邊的平行四邊形面積為

d

c

b

a

的絕對值。 (2)若



u = (1181 , 1187)



v =(1194 , 1200)

,求以u 、v 為兩鄰邊的平行四邊形面積。 (第一小題 6 分第二小題 4 分) 2. 求兩歪斜線

3

7

4

6

1

1

:

1

=

=

+

y

z

x

L

L

2

:

x

2

=

y

1

=

z

12

的距離。 3. 求點

(−

3

,

9

,

6

)

關於平面

2

x

+

2

y

+

z

=

0

的對稱點坐標。 4. 空間中兩直線

=

+

=

+

+

0

6

2

0

2

2

:

1

z

y

x

z

y

x

L

=

+

=

+

+

0

6

2

0

2

3

6

:

2

z

y

x

z

y

x

L

,求它們的角平分線方程式(有兩解)。

z

C

A

B

(2)

師大附中 97 學年度第一學期高二第二次段考自然組

自然組

自然組數學科答案卷

自然組

班級 座號 姓名 一、填充題:(每格 5 分,共 60 分) 1 2 3 4

19

900

5

3

(無解)

3

3

8

(

7

,

1

,

0

)

5 6 7 8

3

20

14

x

+

y

z

=

17

238

(

17

14

)

x

+

2

y

z

=

3

4 or -4 9 10 11 12

17

x

+

3

y

+

7

z

=

11

(

3

,

1

,

0

)

x

+

4

y

3

z

+

17

=

0

計算證明題:(需有合理過程才給分,每題 10 分,共 40 分) 1 2 (1) 略 (2) 78

42

3 4

)

2

,

1

,

11

(−

=

+

=

0

6

2

0

5

4

z

y

x

z

y

x

=

+

=

+

+

0

6

2

0

13

23

32

z

y

x

z

y

x

或寫成

13

23

32

z

y

x

=

=

1

5

4

=

=

z

y

x

數據

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參考文獻

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