1209 第一二冊

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－ 1 － 1209 第一二冊班級姓名座號

一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分)

（）1.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為何？ (A)1 2

(B) 2 2 (C)

3

2 (D)1

（）2.利用柯西不等式，則5sin



12cos



的最大值為 (A)5 (B)12 (C)13 (D)17

（）3.△ABC 中，AB7、BC6、B  60，則AC (A)6 (B)7 (C) 43 (D) 34 (E) 53

（）4.若△ABC 中，AB 3 1 ，BC2，且B  30，則A  (A)30 (B)45 (C)60 (D)90

（）5.求函數 f (x)  (cos x  3sin x)(cos x  sin x)之最小值為何？ (A)2 5 (B)  4 (C) 7

2

 (D) 5 1

（）6.設點 P 在第四象限，且 P 到 x 軸的距離為 4，到 y 軸的距離為 3，

則 P 點坐標為 (A)(4,3) (B)(4,  3) (C)(3,4) (D)(3,  4) （）7.複數2 32i的極式為 (A)2(cos7 sin7 )

6



i 6



(B)2(cos5 sin5 ) 3



i 3



(C) 11 11 4(cos sin ) 6



i 6



(D)4(cos5 sin5 ) 3



i 3



（）8.下列哪一組聯立方程組無解？ (A) 1 3 x y      (B) 0 0 x y x y        (C) 1 3 0 x y y x         (D) 2 7 2 7 0 x y y x         (E) 3 2 1 1 3 2 x y x y      _{ }  （）9.若 A(10)、B(  8)、P(x)三點均在數線上，且 P 在AB上， : 1: 2 AP BP ，則 x  (A)1 (B)4 (C)6 (D)12 （）10.設 a  0，b  0，若 a  b  9，則 ab2_{的最大值為(A)108(B)81} (C)54 (D)9

（）11.設 sin sin2_{1，則 cos}2_cos4_(A)_2(B)_1(C)0(D)1

（）12.下列何者為聯立不等式 3 3 0 1 x y y x         之圖形？ (A) (B) (C) (D) （）13.在△ABC 中，B  60，AC10時，三角形的外接圓面積為 (A)10 3 平方單位 (B) 100 3 平方單位 (C)10 3



平方單位 (D) 100 3



平方單位（）14.設 3 2  

 



，若 x 的方程式 x2_(tan_cot_)x₁_{0 有一}

根為2 3，則 sin cos (A) 6 2 (B) 3 2 (C) 6 2  (D) 3 2  （）15.設 L1:x  ay  2  0，L2:ax  9y  6  0，若 L1//L2，則兩平行線間的距離為 (A) 10 (B) 4 10 (C) 8 10 (D)8 （）16.已知二次函數_y_ax2_bx₂_a_在_x1 a時有最大值1，則數對

 

a b,  (A)

 

1, 2 (B)



1, 2



(C) 1, 2 2       (D) 1, 2 2 _{ }      （）17.過 A(0,  3)、B(3,6)之直線斜率為 (A)  3 (B)3 (C)1 (D)1 3 （）18.設一直線L過點



3, 2



，若L為水平線，則L的方程式為 (A)x2 (B)x 3 (C)y2 (D)y 3 （）19.化簡 4 2 x x    (A)x  2 (B)x  2 (C) x2 (D) x2 （）20.△ABC 中，AB6，AC9，A  120，A 之角平分線交 BC於 D，則AD (A)12 5 (B) 18 5 (C) 10 3 (D) 14 3 （）21.求2（弧度） (A)720



(B) 360 



(C)720 (D)360 （）22.直角坐標

 

1,1 的極坐標為 (A) 2, 4



      (B) 2,4



      (C) 2, 2



      (D) 1,4



      （）23.三角形邊長為 13、14、15，則其面積為 (A)64 (B)74 (C)84 (D)94 （）24.已知兩直線 L1:3x  5y  2  0 與 L2:x  4y  3  0，若兩直線夾角為，則 (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90 （）25.求點P( 1, 2)到直線L：3x4y 5 0的距離為 (A)1 (B)2 (C)5 (D)10