1113 不等式

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－ 1 － 1113 不等式班級姓名座號 一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分) （）1.在坐標平面上，滿足 x  y  2，x  2y  2，x  2 不等式組的區域面積為何？(A)12 (B)20 (C)24 (D)28 （）2.目標函數 f (x , y)  x  2y 在限制條件 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y         _ _      ，的極小值為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)7 （）3.滿足不等式 2x2_3x₃₅_{0 的整數個數有 (A)5 個 (B)8 個} (C)9 個 (D)10 個 (E)無限多個（）4.在聯立不等式組x0，y0，2x y 60，x2y 6 0 的可行解區域中， x 、y均為整數解的點坐標

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x y, 共有多少個？ (A)8 (B)9 (C)11 (D)無限多個（）5.6  5x  x2_{0 的解為 (A)}₆_x_{1 (B)x}_{6 或 x}_{1 (C)}  3  x  2 (D)x  2 或 x  3 (E)無解 （）6.若不等式 x2_4x_k_{0 的解為所有實數，則 k 的範圍為 (A)k}  4 (B)k  4 (C)k  4 (D)k  4 (E)k  4 （）7.直角坐標平面上，合於 x  y  3  0，x  y  3  0，x  y  3  0， x  y  3 0 條件之區域面積為 (A)15 (B)16 (C)18 (D)20 （）8.若 a、b 皆為正實數，則(3a b)(3 4) a b   的最小值為 (A)0 (B)5 (C)15 (D)25 （）9.不等式(x  1)(1  2x)  0 之解為 (A)x  1 (B)1 1 2 x (C) 1 2 x (D) 1 2 x 或 x  1 （）10.不等式 9x2_30x₂₅_{0 之解為 (A)x 為任意實數 (B)無解} (C)3  x  5 (D)x5 3 （）11.設 x、y  0，若 xy2_{36，則 3x}_{y 的最小值為 (A)9 (B)12} (C)18 (D)27 （）12.下列何者為不等式 2x  5y  0 的圖形？ (A) (B) (C) (D) （）13.若 a  0，b  0，c  0，則 ax  by  c 之圖形可為 (A) (B) (C) (D) （）14.不等式 3x  2y  6  0 的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B) 二 (C)三 (D)四 （）15.在 x  0、y  0、x  2y  2  0、2x  y  2  0 之條件下，2x  3y 的最小值為 (A)1 (B)5 (C)4 3 (D) 3 4 (E) 10 3 （）16.已知 x 、y滿足 2 20 3 30 0 0 x y x y x y              ，則4x3y2之最小值為 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 （）17.設 a  0，b  0 且 a  b  8，則 ab 的最大值為 (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 （）18.在不等式組 x  0、y  0、2x  y  6  0、x  2y  6  0 的圖 解區域中，若 x、y 為整數，則點(x , y)共有多少個？ (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 (E)無限多 （）19.不等式 6x  16  3x  5 的解為 (A)x 7 (B)x  7 (C)x 7 (D)x  7 （）20.設 a、b、x、y 為實數，且 a2_b2_6、x2_y2_{24，則 ax}_by 的 (A)最大值為 30 (B)最大值為 12 (C)最小值為  6 (D)最小值為  18 (E)最小值為  144 （）21.不等式 2x  3y  2 的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 (E)二和三 （）22.已知正數 a 、b、 c 滿足abc16，則a2b2c的最小值為 (A)8 (B)12 (C)16 (D)20 （）23.不等式x2y 2 0的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B) 二 (C)三 (D)四 （）24.設 x 、y為實數，且x2y10，當x2y2有最小值時，序對

 

x y,  (A)

 

8,1 (B)

 

6, 2 (C)

 

4,3 (D)

 

2, 4 （）25.設 a 、b、 c 均為實數，若一元二次函數

 

2 ₀ f x ax bx c 對任意實數 x 恆成立，則下列何者 正確？ (A)a0， 2 4 0 b  ac (B)a0， 2 4 0 b  ac (C)a0， 2 4 0 b  ac (D)a0， 2 4 0 b  ac