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1113 不等式 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.在坐標平面上，滿足 x y 2，x 2y 2，x 2 不等式組
的區域面積為何？(A)12 (B)20 (C)24 (D)28
（ ）2.目標函數 f (x , y) x 2y 在限制條件
0 0
5
2 7 20
8 2 16
x y
x y
x y
x y
，
的極小值
為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)7
（ ）3.滿足不等式 2x2 3x 35 0 的整數個數有 (A)5 個 (B)8 個
(C)9 個 (D)10 個 (E)無限多個
（ ）4.在聯立不等式組x0，y0，2x y 60，x2y 6 0
的可行解區域中， x 、y均為整數解的點坐標
x y, 共有多少
個？ (A)8 (B)9 (C)11 (D)無限多個
（ ）5.6
5x
x2
0 的解為 (A)
6
x
1 (B)x
6 或 x
1 (C)
3
x
2 (D)x
2 或 x 3 (E)無解
（ ）6.若不等式 x2
4x
k
0 的解為所有實數，則 k 的範圍為 (A)k
4 (B)k
4 (C)k
4 (D)k
4 (E)k 4
（ ）7.直角坐標平面上，合於 x
y 3
0，x
y 3
0，x
y 3 0，
x y 3 0 條件之區域面積為 (A)15 (B)16 (C)18 (D)20
（ ）8.若 a、b 皆為正實數，則(3
a b)(3 4)
a b
的最小值為 (A)0
(B)5 (C)15 (D)25
（ ）9.不等式(x 1)(1
2x)
0 之解為 (A)x 1 (B)1 1
2
x
(C) 1
2
x (D) 1
2
x
或 x 1
（ ）10.不等式 9x2
30x
25
0 之解為 (A)x 為任意實數 (B)無解
(C)3
x
5 (D)x5
3
（ ）11.設 x、y
0，若 xy2
36，則 3x
y 的最小值為 (A)9 (B)12
(C)18 (D)27
（ ）12.下列何者為不等式 2x
5y 0 的圖形？
(A) (B)
(C) (D)
（ ）13.若 a
0，b
0，c
0，則 ax
by
c 之圖形可為
(A) (B)
(C) (D)
（ ）14.不等式 3x
2y 6 0 的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B)
二 (C)三 (D)四
（ ）15.在 x
0、y
0、x
2y 2
0、2x
y 2
0 之條件下，2x
3y 的最小值為 (A)1 (B)5 (C)4
3 (D)
3
4 (E)
10
3
（ ）16.已知 x 、y滿足
2 20
3 30
0
0
x y
x y
x
y
，則4
x3
y2之最小值為
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
（ ）17.設 a
0，b
0 且 a
b
8，則 ab 的最大值為 (A)4 (B)8
(C)12 (D)16
（ ）18.在不等式組 x
0、y
0、2x
y 6
0、x
2y 6 0 的圖
解區域中，若 x、y 為整數，則點(x , y)共有多少個？ (A)8
(B)9 (C)10 (D)11 (E)無限多
（ ）19.不等式 6x 16
3x
5 的解為 (A)x
7 (B)x
7 (C)x
7 (D)x 7
（ ）20.設 a、b、x、y 為實數，且 a2
b2
6、x2
y2
24，則 ax
by
的 (A)最大值為 30 (B)最大值為 12 (C)最小值為 6
(D)最小值為 18 (E)最小值為 144
（ ）21.不等式 2x
3y 2 的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B)二
(C)三 (D)四 (E)二和三
（ ）22.已知正數 a 、b、 c 滿足abc16，則
a2
b2
c的最小
值為 (A)8 (B)12 (C)16 (D)20
（ ）23.不等式
x2
y 2 0的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B)
二 (C)三 (D)四
（ ）24.設 x 、y為實數，且
x2
y10，當
x2
y2有最小值時，
序對
x y, (A)
8,1 (B)
6, 2 (C)
4,3
(D)
2, 4
（ ）25.設 a 、b、 c 均為實數，若一元二次函數
2
0
f x
ax
bx
c 對任意實數 x 恆成立，則下列何者
正確？ (A)
a0， 2
4 0
b
ac (B)
a0，
2
4 0
b
ac (C)
a0， 2
4 0
b
ac (D)
a0，
2
4 0
b
ac
