1031 式的運算 聯立方程式 解答

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1031 式的運算 聯立方程式 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.解方程組 2 3 13 2 5 2 2 3 4 x y z x y z x y z              得 y  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 3 13 2 5 2 2 3 4 x y z x y z x y z                  2  9y 4z  28…     3 y 2z  7 …     2  7y  14  y  2 ( )2.以 x  2 除 x4  x3  2x  5 所得的餘式為何? (A)7 (B)9 (C)12 (D)15 【093 年歷屆試題.】 解答 A 解析 由餘式定理知 x 2 除 x4 x3 2x  5 的餘式為 (  2)4 (  2)3 2(  2)  5  16  8  4  5  7 ( )3.設 f (x)為一元二次多項式,若 f (1)  4,f (  1)  4,f (0)  0,則下列何者為 f (x)之因式? (A)x (B)x  1 (C)x  1 (D)x2  1 【095 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ f (x)為一元二次多項式 又 f (1) f (  1)  4 故設 f (x) a(x 1)(x  1)  4 已知 f (0)  0  a(0  1)(0  1)  4  0  a  4 即 f (x) 4(x 1)(x  1)  4  4x2 ∴ x 為 f (x)之因式 ( )4.設 2 ( 1)( 1)( 2) 1 2 1 x A B C xxx  x  x x,則 2A  3B  6C  (A)  1 (B)  2 (C)  3 (D)  4 【龍騰自命題.】 解答 D ( )5.在(2x2  3x  5)(x3  x2  2x  1)乘積中,x4項的係數為 (A)  5 (B)  4 (C)4 (D)  2 【龍騰自命題.】 解答 A ( )6.設(x2  ax  3)(x  b)  x3  7x2  cx  6,則 a  b  c 之值為 (A)20 (B)18 (C)2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 (x2 ax 3)(x b) x3 (a b)x2 (3  ab)x 3b 故 7 3 3 6           a b ab c b 得 a 5,b 2,c 13,則 a b c  20 ( )7.行列式 2 3 1 5  的值為 (A)13 (B)7 (C)  13 (D)  7 【龍騰自命題.】 解答 A

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( )8.若 f (x)  x4  3x3  x2  x  19,則 f (2.002)(求到小數點後第三位)之近似值為 (A)17.172 (B)17.203 (C)17.924 (D)17.002 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 1 3 1 1 19 2 2 2 2 2 1 1 1 1 17 2 2 2 1 1 1 1 2 6 1 3 7 2 1 , 5                     f (x) (x  2)4 5(x  2)3 7(x  2)2 (x  2)  17 f (2.002)≒7  (2.002  2)2 (2.002  2)  17≒17.002 ( )9.設 4 12的整數部分為 a,小數部分為 b,則 1 1 ab b (A)  1 (B)1 (C)0 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 4 12 42 3  1 3 2 ( 3 1) 整數 a  2,小數b 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 3 1 3 ab b          ( )10.若|x  1|  |2x  y  4|  |x  3y  k|  0,則 k  (A)5 (B)4 (C)3 (D)  1 (E)  5 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 根據絕對值的性質,可得 1 0 2 4 0 3 0 x x y x y k              由得 x  1 代入得 2  (  1)  y  4  0  y  2 以 x  1、y  2 代入得  1  3  2  k  0  k  5 ( )11.設a、 b 為整數,則下列何者必不為

 

5 3 6 8 f xxaxbx 的因式? (A) 2x4 (B) 2x3 (C) 3x1 (D) 3x4 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 ∵ 2為6的因數,但3不為8的因數 ∴ (B)2x3必不為f x

 

的因式 ( )12.設 k 為實數,若一次方程式(k  1)x  k2  1 有無限多個解,則 k  (A)1 (B)0 (C)1 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 方程式(k 1)x k2 1 有無限多個解,必須 k  1  0 且 k2 1 0 故 k 1 ( )13.利用行列式化簡性質,得行列式 76 86 96 53 63 73 1 1 1 之值  (A)3876 (B)3 (C)0 (D)  1 【龍騰自命題.】 解答 C

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解析 76 86 96 76 10 20 76 10 0 53 63 73 53 10 20 53 10 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0    ( 1)   ( 1)   ( 2)   ( )14.下列哪一個方程式有兩相異實根? (A)x2  x  1  0 (B)x2  9  0 (C)x2  x  1  0 (D)4x2  1  0 【龍騰自命題.】 解答 C ( )15.方程式a

8x4

 

3 ax 5

 

a 3 5 x

之解為x1,則a (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 x1代入方程式

8 4

 

3 5

 

3 5

a   a a  3a 15    5 a    ( )16.若以(x  c)除 f (x),得商 Q(x),餘式 R,則 (A) f x( ) Q x( ) R xc   (B)R  f (c) (C)R 的次數  Q(x)的次數 (D)全部皆是 【龍騰自命題.】 解答 B ( )17.若多項式 f (x)  x9  7x6  kx4  3x2  1 可被 x  1 整除,則 k  (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 f (x)可被 x  1 整除  f(1)  0  (1)9 7(1)6 k(1)4 3(1)2 1  0  k  6 ( )18.以 x  1 去除 2x3  3ax  6 與 ax4  x 1 所得之餘式相等,則 a  (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 令 f (x) 2x3 3ax 6,g (x) ax4 x 1 根據餘式定理  f (1) g (1)  2  3a 6  a  1  1  a  2 ( )19. 2 3 5 10 x y ax by        有無限多組解,則 a  b  (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 (E)0 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 ∵ 方程組有無限多組解 ∴ xy 0 即 2 3 5 3 2 5 0 10 10 a bba   5 30 0 20 5 0 b a         4 6 a b      故 a b  4  6  10 ( )20.若

1 1

 

1



1 2

 

2



1 3

3

A x x  xx  xx  x x,則 A (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 左式

1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 2 2 3 3 3 x x x x x x x x x x                             ∴ A3

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( )21.(9x5  6x2  x  5)  (x  1)的餘式為 (A)  11 (B)  5 (C)3 (D)9 (E)21 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 利用餘式定理 x  1 代入被除式 餘式  9  (  1)5 6  (  1)2 (  1)  5  9  6  1  5  3 ( )22. 14 8 3  14 4 12  (A) 6 2 (B) 2 6 (C) 2 6 (D) 2 2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 14 8 3  14 4 12  14 2 48  14 2 48  ( 8 6)  ( 8 6) 2 6 ( )23.化簡31632436 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 所求316 24 6  3644 ( )24.已知a、 b 為實數,若

 

3 2 6 f xxaxbx ,

 

2 7 6 g xxx ,且 f x 可被

 

g x 整除,求 2

 

a3b之值為 (A)23 (B)36 (C)39 (D) 45 【105 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ f x

 

可被g x

 

整除 ∴ f x

 

除以g x

 

的算式如下:

1 1 1 7 6 1 6 1 7 6 7 6 6 1 7 6 0 a b a b                則

  

7 1 0 6 7 0 a b             a 8,b13 所求2a3b    2

 

8 3 1323 ( )25.若方程組

4 2 2 2 3 2 1 2 1 a x y a x a y a              無限多解,則a之值為 (A)1 (B) 3 2 (C)2 (D) 5 2 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 4 2 2 2 9 10 3 2 1 a a a a         0 a 2     或5 2 (1)a2時, 2 2 2 3 3 5 x y x y          但 x 0  無解 (2) 5 2 a 時, 3 2 3 2 3 4 6 x y x y           0 x y       無限多解

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