0927 第一冊

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0927 第一冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.若 A(1,3)、B( 4,7)及 C(x,y)為平面上三點,且3BC2AC,則(x,y)為何? (A)(15,  14) (B)(  15,14) (C)(  14,15) (D)(14,  15) ( )2.設△ABC三內角 A、 B、 C 的對應邊分別為a、b、c,且 2 3 abc b c﹐求 A 之值為 (A) 2  (B)2 3  (C)3 4  (D)5 6 

( )3.已知 tan22 k,則 sin2002 (A)

2 1 1 k  (B) 2 1 1 k   (C) 2 1 k k  (D) 2 1 k k   ( )4.設 a、b 為實數,若坐標平面上的拋物線 y x2 ax b 的圖形與 x 軸的交點為(  1,0)、(2,0),如圖所示, 則 a b  (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 ( )5.設直線 L1的斜率為  2 且通過點(0 ,  4),又直線 L2的 x、y 軸截距分別為 1、2,則下列敘述何者正確? (A)L1與 L2相交於點(2 ,  8) (B)L1與 L2相交於點(4 ,  6) (C)L1與 L2平行且兩線相距 2 5 (D)L1與 L2平行且兩線相距 6 5 ( )6.設三角形的三邊長為 7 、 24 、 25 ,其內切圓半徑為 r ,外接圓半徑為 R ,求r R  (A) 0.12 (B) 0.24 (C) 0.25 (D) 0.48 ( )7.設 為實數,若sin cos 1 3

   ,則 tan cot (A) 5 4  (B) 9 4  (C)5 4 (D) 9 4 ( )8.設兩向量 a 、 b 的夾角為,且| a || b |,| ab |4,| ab |3,則 cos (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D) 4 5 ( )9.設 a、b、c 為實數,且二次函數 y ax2 bx c 的圖形如圖所示,則點 P (b2 4ac , abc)在第幾象限?

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

( )10.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD(按順序)中,若AB(4,8)、AD(1, 4),則|AC||BD| (A) 4 5 17 (B)18 (C) 8 52 17 (D)36

( )11.設 A (  13 ,  19)、B (x , y)為平面上相異兩點。若向量 AB 與向量 u (5,12)同方向且|AB|26,則 3x 4y  (A)  103 (B)  29 (C)29 (D)103

( )12.下列選項何者正確? (A) cos( ) cos

6 6     (B)cos2 cos 3 3   (C) sin( ) sin 4 4   (D)sin2 sin 3 3 

( )13.若在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中,點 A、B、C 的坐標分別為(5,2)、(1,3)、( 4,3),則 D 點之坐標為何? (A)(1,8) (B)(0,2) (C)(2,7) (D)(3,9) ( )14.設 x 4 與 3x 4y  0 兩直線所夾的銳角為,則 sin (A)1 5 (B) 2 5 (C) 3 5 (D) 4 5 ( )15.設 A(2,5)、B(4,3)、C(5,1)為坐標平面上之三點,若 AB 在 AC 上的正射影為 AD ,則|AD:| |AC| (A)7:5 (B)14:5 (C)7:25 (D)14:25

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( )16.求函數 f (x) (cos x 3sin x)(cos x sin x)之最小值為何? (A) 2 5 (B)  4 (C) 7 2  (D) 5 1 ( )17.有一隻螞蟻在平行四邊形 ABCD 的平面上從 A 點出發,行走至 C 點覓食,若ABC  150,AB16,BC15 8 3 ,則螞蟻由 A 點行走至 C 點之最短距離為何? (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 ( )18.設 a , b , c 為平面上的三個向量且「」表向量的內積,若 a(3 bc )9且 ab 6,則 ac ? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 ( )19.設三直線 L1:x 3y  2  0,L2:3x y  2  0,L3:x y  2  0,且 L1與 L2相交於 A 點,則過 A 點且與 L3平行的直線,不通過 哪一個象限? (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

( )20.在△ABC 中,設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、c,若B  120,a 5,c 3,則△ABC 的外接圓面積為何? (A) 7 3 (B)49 3 (C) 7 3 (D) 49 3 

( )21.已知△ABC 中,AB4,AC5,BC6,則 sinA  (A) 63 8  (B) 7 8  (C)7 8 (D) 63 8 ( )22.已知 ( ,1)P a 、 ( 1, )Qb 為平面上兩點。若 P 為直線 : 3L x4y2上一點,且直線 PQ 與直線 L 垂直,則a b (A) 7 (B) 9 (C)11   (D)13 ( )23.已知平面上四點坐標為 (57,23)A 、 (7, 2)B  、 (5,12)C 、 ( , )D x y 。若向量 7 3 4 4   AD AB AC,則x y (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 ( )24.已知平面三向量 a

 

3, 4 , b

x, 9

c  

8,y

。設 abb// c ,則yx之值為何? (A) 18 (B) 6 (C) 6 (D)18

( )25.設sin

 45 sin15

  k cos 45 cos

 15

,則k之值為何? (A) 0 (B)1 2 (C)

2 2 (D)

3 2

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