- 1 -
0927 第一冊 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.若 A(1,3)、B( 4,7)及 C(x,y)為平面上三點,且3BC2AC,則(x,y)為何? (A)(15, 14) (B)( 15,14) (C)( 14,15) (D)(14, 15) ( )2.設△ABC三內角 A 、 B 、 C 的對應邊分別為a、b、c,且 2 3 a bc b c﹐求 A 之值為 (A) 2 (B)2 3 (C)3 4 (D)5 6
( )3.已知 tan22 k,則 sin2002 (A)
2 1 1 k (B) 2 1 1 k (C) 2 1 k k (D) 2 1 k k ( )4.設 a、b 為實數,若坐標平面上的拋物線 y x2 ax b 的圖形與 x 軸的交點為( 1,0)、(2,0),如圖所示, 則 a b (A)2 (B)3 (C) 2 (D) 3 ( )5.設直線 L1的斜率為 2 且通過點(0 , 4),又直線 L2的 x、y 軸截距分別為 1、2,則下列敘述何者正確? (A)L1與 L2相交於點(2 , 8) (B)L1與 L2相交於點(4 , 6) (C)L1與 L2平行且兩線相距 2 5 (D)L1與 L2平行且兩線相距 6 5 ( )6.設三角形的三邊長為 7 、 24 、 25 ,其內切圓半徑為 r ,外接圓半徑為 R ,求r R (A) 0.12 (B) 0.24 (C) 0.25 (D) 0.48 ( )7.設 為實數,若sin cos 1 3
,則 tan cot (A) 5 4 (B) 9 4 (C)5 4 (D) 9 4 ( )8.設兩向量 a 、 b 的夾角為,且| a || b |,| a b |4,| a b |3,則 cos (A) 7 25 (B) 5 13 (C) 3 5 (D) 4 5 ( )9.設 a、b、c 為實數,且二次函數 y ax2 bx c 的圖形如圖所示,則點 P (b2 4ac , abc)在第幾象限?
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
( )10.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD(按順序)中,若AB(4,8)、AD(1, 4),則|AC||BD| (A) 4 5 17 (B)18 (C) 8 52 17 (D)36
( )11.設 A ( 13 , 19)、B (x , y)為平面上相異兩點。若向量 AB 與向量 u (5,12)同方向且|AB|26,則 3x 4y (A) 103 (B) 29 (C)29 (D)103
( )12.下列選項何者正確? (A) cos( ) cos
6 6 (B)cos2 cos 3 3 (C) sin( ) sin 4 4 (D)sin2 sin 3 3
( )13.若在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中,點 A、B、C 的坐標分別為(5,2)、(1,3)、( 4,3),則 D 點之坐標為何? (A)(1,8) (B)(0,2) (C)(2,7) (D)(3,9) ( )14.設 x 4 與 3x 4y 0 兩直線所夾的銳角為,則 sin (A)1 5 (B) 2 5 (C) 3 5 (D) 4 5 ( )15.設 A(2,5)、B(4,3)、C(5,1)為坐標平面上之三點,若 AB 在 AC 上的正射影為 AD ,則|AD:| |AC| (A)7:5 (B)14:5 (C)7:25 (D)14:25
- 2 -
( )16.求函數 f (x) (cos x 3sin x)(cos x sin x)之最小值為何? (A) 2 5 (B) 4 (C) 7 2 (D) 5 1 ( )17.有一隻螞蟻在平行四邊形 ABCD 的平面上從 A 點出發,行走至 C 點覓食,若ABC 150,AB16,BC15 8 3 ,則螞蟻由 A 點行走至 C 點之最短距離為何? (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 ( )18.設 a , b , c 為平面上的三個向量且「」表向量的內積,若 a(3 b c )9且 a b 6,則 a c ? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 ( )19.設三直線 L1:x 3y 2 0,L2:3x y 2 0,L3:x y 2 0,且 L1與 L2相交於 A 點,則過 A 點且與 L3平行的直線,不通過 哪一個象限? (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
( )20.在△ABC 中,設A、B﹑C 之對應邊長分別為 a、b、c,若B 120,a 5,c 3,則△ABC 的外接圓面積為何? (A) 7 3 (B)49 3 (C) 7 3 (D) 49 3
( )21.已知△ABC 中,AB4,AC5,BC6,則 sinA (A) 63 8 (B) 7 8 (C)7 8 (D) 63 8 ( )22.已知 ( ,1)P a 、 ( 1, )Q b 為平面上兩點。若 P 為直線 : 3L x4y2上一點,且直線 PQ 與直線 L 垂直,則a b (A) 7 (B) 9 (C)11 (D)13 ( )23.已知平面上四點坐標為 (57,23)A 、 (7, 2)B 、 (5,12)C 、 ( , )D x y 。若向量 7 3 4 4 AD AB AC,則x y (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 ( )24.已知平面三向量 a
3, 4 , b
x, 9
, c
8,y
。設 a b 且 b// c ,則yx之值為何? (A) 18 (B) 6 (C) 6 (D)18( )25.設sin
45 sin15
k cos 45 cos
15
,則k之值為何? (A) 0 (B)1 2 (C)2 2 (D)
3 2