0918 直線方程式 三角函數與應用解答

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直線方程式 0918 三角函數與應用 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.函數f x

 

12cosx5sinx3的最大值為 M ,最小值為 m,則M m (A)23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 M12252 3 10 2 2 12 5 3 16       mM m 26 ( )2.△ABC 中,C  90,tan 4 3 A,求 cosA  (A)3 4 (B) 4 5 (C)5 4 (D) 3 5 【龍騰自命題.】 解答 D ( )3.在坐標平面上,若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、 B(4,0)與 C(4,3),則△ABC 之三邊上共有多少點與原點的 距離恰為整數值? (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 【099 年歷屆試題.】 解答 C 解析 以原點為圓心,作出半徑為 2、3、4、5 的圓 這些圓與△ABC 的邊長共有 6 個交點, 也就是△ABC 之三邊上共有 6 個點與原點的距離恰為整 數值 故選(C) ( )4.梯形 ABCD,AD BC ,已知// AD4,BC10,AB5, 7 CD,則梯形 ABCD 面積為 (A)26 (B)12 6 (C)24 (D)14 6 (E)36 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 過 D 作DE//ABCE10 4 6 △CDE 的面積 9 (9 5) (9 6) (9 7) 9 4 3 2 6 6             △CDE 的高 6 6 2 2 6 6 h   梯形 ABCD 的面積 (4 10) 2 6 14 6 2     ( )5.已知坐標平面上三點 (3 , 4)A 、 (5 , 2)B  、 ( , )C x y 共線, 若 B 在線段 AC 上,且AB2BC,求 C 點到原點的距 離為 (A) 6 (B) 5 (C) 61 (D) 65 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 AB2BCABBC2:1 1 3 2 5 2 1 1 4 2 2 2 1 x y              3 2 15 4 2 6 x y         6 5 x y        ∴ C(6 , 5) C點到原點距離 2 2 6 ( 5) 61 CO      ( )6.有一隻螞蟻在平行四邊形 ABCD 的平面上從 A 點出發, 行走至 C 點覓食,若ABC  150,AB16, 15 8 3 BC  ,則螞蟻由 A 點行走至 C 點之最短距離 為何? (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 【097 年歷屆試題.】 解答 B 解析 在△ABC 中,由餘弦定理知: 2 2 2 2 cos ACABBCAB BC  B 162 (15 8 3)2 2 16 (15 8 3) ( 3) 2          2 2 16 (15 8 3) 16 3(15 8 3)      2 16 (15 8 3)[(15 8 3) 16 3]      2 16 (15 8 3)(15 8 3)     2 2 2 16 [15 (8 3) ]     256  225  192  289 ∴ AC 28917 ( )7.若 x  4y  a  1 與 ax  8y  b 的圖形表示同一直線,則 a  b  (A)8 (B)  8 (C)  2 (D)6 (E)4 【課本練習題-自我評量.】 解答 E

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- 2 - 解析 ∵ 4 1 8 x y a ax y b         的圖形表示同一直線 ∴ 1 4 1 8 a a b     解之,得 a  2、b  6 故 a b  2  6  4 ( )8.設 2     ,3 2 2   且 2 sin 5   ,cos 1 10  , 則 cos(   )  (A) 2 2 (B) 1 2 (C) 1 3  (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2     ,3 2 2   , 2 sin 5   ,cos 1 10   ∴ cos 1 4 5 5 5      sin 1 1 3 10 10 10     ∴ 5 10 2 5 3 10 2 cos( ) cos cos sin sin

5 10 5 10 2              ( )9.平面坐標中 A(  6,  8)至 x 軸之距離為 (A)10 (B)  6 (C)  8 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 D ( )10.直線 L 通過點

2 , 1

4 , 5

,則 L 的斜率為何? (A)1 (B) 1 2  (C)1 2 (D)1 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 5  1 6 1 4 2 6 m         ( )11.設函數 f(x  1)  x2  2x  2,則 f(0)等於 (A)0 (B)  2 (C)  3 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 f(0) f(1  1)  12 2  1  2  1 ( )12.在△ABC 中,若 D 點在線段 AC 上且 AD :DC1:2, 又∠BAD  30,∠BDC  60,則∠DCB 的角度為何? (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 【099 年歷屆試題.】 解答 A 解析 令ADtDC2t,其中 t  0 ∵ ∠BDC  60  ∠BDA  120  ∠ABD  30 ∴ △DAB 為等腰三角形 DBt 由餘弦定理知,在△BCD 中, 2 2 2 2 cos ( ) BCDBDCDB DC  BDC t2 (2t)2 2  t 2t  cos60 3t2  BC 3t 由正弦定理,在△BCD 中 3 sin 60 sin t t C    sinC12  ∠C  30或 150 (不合) 故∠DCB  30 故選(A) ( )13.山上有一塔,塔高為 20 公尺,某人在地面上一點,分 別測得山頂、塔頂的仰角為 45、 60,求山高為幾公 尺? (A)20

3 1

(B)20

3 1

(C)10

3 1

(D)10

3 1

【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 △ACD中   AD CD h △ABD中 :  3 :1 BD AD

20

: 3 :1  h h 3 20  h h

20 10 3 1 3 1      h (公尺)

( )14.已知 tan  3 且 cos  0,則 3sin  cos 之值為 (A) 10 (B) 3 10  (C) 4 10  (D) 10 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ tan 3  0,且 cos 0 ∴  落在第三象限 ∴ sin 0,cos 0 ∴ sin 3

10   , 1 cos 10   3 1 10 3sin cos 3 ( ) ( ) 10 10 10 10             

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- 3 - ( )15.設 y 軸上一點 P 到二點 A(1,  2),B(3,  4)等距離,若 P 點坐標(a,b),則 a  b  (A)  2 (B)  3 (C)  4 (D)  5 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ P(a,b)在 y 軸上 ∴ a  0  P(0,b) 由距離公式得 2 2 2 2 (0 1) (b2)  (0 3) (b4)  b  5 ∴ a b  0  5  5 ( )16.設 A(  1,3),B(3,7),若 AB 為一圓的直徑,此圓的面積 為 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 【龍騰自命題.】 解答 C ( )17.直線 y  mx  5 與 2|x|  3|y|  6 圖形恰有一個交點,則|m|  (A)5 2 (B) 5 3 (C) 5 6 (D) 6 5 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2|x| 3|y|  6 是以(3,0)、(  3,0)、(0,2)、(0,  2)為頂點之菱 形 y mx  5 必經過點(0,5) 又 y mx 5 與 2|x| 3|y|  6 恰有一個交點,交點必為(3,0) 或(  3,0) 因此斜率 5 3 m 或 5 3  ∴ | | 5 3 m  ( )18.若cos 1 3   且 0 2  

  ,則 3sin cos cos

4 4 2    的值為 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 原式 3sin cos 3sin 3 1 ( )1 2 2

2 2 2 4 4 3 2        ( )19.一圓的半徑為 10 公分,圓心角 75所對的弧長為 (A)750 公分 (B)375 公分 (C)25 12 公分 (D) 25 6  公分 (E)125 6  公分 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 75 5 12   ,弧長 10 5 25 12 6     ( )20.設為銳角,若tan 4 3 

 ,則cos sin sec2 sec      (A) 87 125 (B) 145 27 (C) 29 9 (D) 29 27 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 所求 2 3 4 5 5 5 3 5 3          29 87 15 25 125 9  

( )21.△ABC 中,A  120,C  30,b  4,則△ABC 的 外接圓面積為 (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 2 4 2 2 4 1 sin sin 30 2 b R R R B      ∴ 外接圓面積 R2 16 ( )22.sin(  1080)  (A)  1 (B) 1 2  (C)0 (D)1 2 【龍騰自命題.】 解答 C ( )23.設 A(2,1)、B(3,5)、C(0,  1)、D(2,k),若AB//CD ,則 k  (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D

( )24. sin120 cos30  cos270 sin 210  tan 225 sec300  

(A)9 4 (B) 11 4 (C) 13 4 (D) 15 4 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 所求 3 3 0 1 1 2 2 2 2            11 4 

( )25.sin110cos20  cos110sin20  (A)0 (B)sin130 (C)1 (D)cos130 (E)  1

【課本練習題-自我評量.】

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