－ 1 －
直線方程式 0918 三角函數與應用 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.函數f x
12cosx5sinx3的最大值為 M ，最小值為 m，則M m (A)23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 M 12252 3 10 2 2 12 5 3 16 m ∴ M m 26 （ ）2.△ABC 中，C 90，tan 4 3 A ，求 cosA (A)3 4 (B) 4 5 (C)5 4 (D) 3 5 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）3.在坐標平面上，若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、 B(4,0)與 C(4,3)，則△ABC 之三邊上共有多少點與原點的 距離恰為整數值？ (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 【099 年歷屆試題.】 解答 C 解析 以原點為圓心，作出半徑為 2、3、4、5 的圓 這些圓與△ABC 的邊長共有 6 個交點， 也就是△ABC 之三邊上共有 6 個點與原點的距離恰為整 數值 故選(C) （ ）4.梯形 ABCD，AD BC ，已知// AD4，BC10，AB5， 7 CD ，則梯形 ABCD 面積為 (A)26 (B)12 6 (C)24 (D)14 6 (E)36 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 過 D 作DE//AB ∴ CE10 4 6 △CDE 的面積 9 (9 5) (9 6) (9 7) 9 4 3 2 6 6 △CDE 的高 6 6 2 2 6 6 h 梯形 ABCD 的面積 (4 10) 2 6 14 6 2 （ ）5.已知坐標平面上三點 (3 , 4)A 、 (5 , 2)B 、 ( , )C x y 共線， 若 B 在線段 AC 上，且AB2BC，求 C 點到原點的距 離為 (A) 6 (B) 5 (C) 61 (D) 65 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 AB2BC AB：BC2：1 1 3 2 5 2 1 1 4 2 2 2 1 x y 3 2 15 4 2 6 x y 6 5 x y ∴ C(6 , 5) C點到原點距離 2 2 6 ( 5) 61 CO （ ）6.有一隻螞蟻在平行四邊形 ABCD 的平面上從 A 點出發， 行走至 C 點覓食，若ABC 150，AB16， 15 8 3 BC ，則螞蟻由 A 點行走至 C 點之最短距離 為何？ (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 【097 年歷屆試題.】 解答 B 解析 在△ABC 中，由餘弦定理知： 2 2 2 2 cos AC AB BC AB BC B 162 (15 8 3)2 2 16 (15 8 3) ( 3) 2 2 2 16 (15 8 3) 16 3(15 8 3) 2 16 (15 8 3)[(15 8 3) 16 3] 2 16 (15 8 3)(15 8 3) 2 2 2 16 [15 (8 3) ] 256 225 192 289 ∴ AC 28917 （ ）7.若 x 4y a 1 與 ax 8y b 的圖形表示同一直線，則 a b (A)8 (B) 8 (C) 2 (D)6 (E)4 【課本練習題-自我評量.】 解答 E－ 2 － 解析 ∵ 4 1 8 x y a ax y b 的圖形表示同一直線 ∴ 1 4 1 8 a a b 解之，得 a 2、b 6 故 a b 2 6 4 （ ）8.設 2 ，3 2 2 且 2 sin 5 ，cos 1 10 ， 則 cos( ) (A) 2 2 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 ，3 2 2 ， 2 sin 5 ，cos 1 10 ∴ cos 1 4 5 5 5 sin 1 1 3 10 10 10 ∴ 5 10 2 5 3 10 2 cos( ) cos cos sin sin
5 10 5 10 2 （ ）9.平面坐標中 A( 6, 8)至 x 軸之距離為 (A)10 (B) 6 (C) 8 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）10.直線 L 通過點
2 , 1
與
4 , 5
，則 L 的斜率為何？ (A)1 (B) 1 2 (C)1 2 (D)1 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 5 1 6 1 4 2 6 m （ ）11.設函數 f(x 1) x2 2x 2，則 f(0)等於 (A)0 (B) 2 (C) 3 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 f(0) f(1 1) 12 2 1 2 1 （ ）12.在△ABC 中，若 D 點在線段 AC 上且 AD ：DC1：2， 又∠BAD 30，∠BDC 60，則∠DCB 的角度為何？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)75 【099 年歷屆試題.】 解答 A 解析 令ADt、DC2t，其中 t 0 ∵ ∠BDC 60 ∠BDA 120 ∠ABD 30 ∴ △DAB 為等腰三角形 DBt 由餘弦定理知，在△BCD 中， 2 2 2 2 cos ( ) BC DB DC DB DC BDC t2 (2t)2 2 t 2t cos60 3t2 BC 3t 由正弦定理，在△BCD 中 3 sin 60 sin t t C sinC12 ∠C 30或 150 （不合） 故∠DCB 30 故選(A) （ ）13.山上有一塔，塔高為 20 公尺，某人在地面上一點，分 別測得山頂、塔頂的仰角為 45、 60，求山高為幾公 尺？ (A)20
3 1
(B)20
3 1
(C)10
3 1
(D)10
3 1
【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 △ACD中 AD CD h △ABD中 : 3 :1 BD AD
20
: 3 :1 h h 3 20 h h
20 10 3 1 3 1 h （公尺）（ ）14.已知 tan 3 且 cos 0，則 3sin cos 之值為 (A) 10 (B) 3 10 (C) 4 10 (D) 10 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ tan 3 0，且 cos 0 ∴ 落在第三象限 ∴ sin 0，cos 0 ∴ sin 3
10 ， 1 cos 10 3 1 10 3sin cos 3 ( ) ( ) 10 10 10 10
－ 3 － （ ）15.設 y 軸上一點 P 到二點 A(1, 2)，B(3, 4)等距離，若 P 點坐標(a,b)，則 a b (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ P(a,b)在 y 軸上 ∴ a 0 P(0,b) 由距離公式得 2 2 2 2 (0 1) (b2) (0 3) (b4) b 5 ∴ a b 0 5 5 （ ）16.設 A( 1,3)，B(3,7)，若 AB 為一圓的直徑，此圓的面積 為 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）17.直線 y mx 5 與 2|x| 3|y| 6 圖形恰有一個交點，則|m| (A)5 2 (B) 5 3 (C) 5 6 (D) 6 5 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2|x| 3|y| 6 是以(3,0)、( 3,0)、(0,2)、(0, 2)為頂點之菱 形 y mx 5 必經過點(0,5) 又 y mx 5 與 2|x| 3|y| 6 恰有一個交點，交點必為(3,0) 或( 3,0) 因此斜率 5 3 m 或 5 3 ∴ | | 5 3 m （ ）18.若cos 1 3 且 0 2
，則 3sin cos cos
4 4 2 的值為 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 B
解析 原式 3sin cos 3sin 3 1 ( )1 2 2
2 2 2 4 4 3 2 （ ）19.一圓的半徑為 10 公分，圓心角 75所對的弧長為 (A)750 公分 (B)375 公分 (C)25 12 公分 (D) 25 6 公分 (E)125 6 公分 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 75 5 12 ，弧長 10 5 25 12 6 （ ）20.設為銳角，若tan 4 3
，則cos sin sec2 sec (A) 87 125 (B) 145 27 (C) 29 9 (D) 29 27 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 所求 2 3 4 5 5 5 3 5 3 29 87 15 25 125 9
（ ）21.△ABC 中，A 120，C 30，b 4，則△ABC 的 外接圓面積為 (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 2 4 2 2 4 1 sin sin 30 2 b R R R B ∴ 外接圓面積 R2 16 （ ）22.sin( 1080) (A) 1 (B) 1 2 (C)0 (D)1 2 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）23.設 A(2,1)、B(3,5)、C(0, 1)、D(2,k)，若AB//CD ，則 k (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D
（ ）24. sin120 cos30 cos270 sin 210 tan 225 sec300
(A)9 4 (B) 11 4 (C) 13 4 (D) 15 4 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 所求 3 3 0 1 1 2 2 2 2 11 4
（ ）25.sin110cos20 cos110sin20 (A)0 (B)sin130 (C)1 (D)cos130 (E) 1
【課本練習題-自我評量.】
－ 4 －
