1104第一冊&式的運算 聯立方程式解答

－ 1 － 1104 第一冊&式的運算 聯立方程式

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.求cos 110



 



 

cos 25 





sin 110



 



 

sin 25 





之值為 (A) 2 2  (B) 2 2 (C) 6 2 4  (D) 6 2 4  【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 令110   ，25   

原式coscossinsincos



 



cos 110



     25 



cos135 cos 180



45



cos 45 2 2          （ ）2.下列何者為三角函數 3tan( ) 1 2 x y 



 的週期？ (A)4 (B)2 (C) (D) 2



【課本練習題-自我評量.】（ ）3.試求 5 3 sin tan( ) 6 4 2 7 cos cot 3 4









   之值為 (A)  1 (B) 1 2  (C)2 (D)  2 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解答 B 解析 函數 y  tanx 的週期為 p  週期變化僅與 x 前的係數有關 2 1 1 2 2 p p  







解析 sin5 sin150 sin(180 30 ) sin 30 1

6 2



_{        }

3

tan( ) tan( 135 ) tan 225 tan(180 45 ) tan 45 1 4



            

2 1

cos cos120 cos(180 60 ) cos 60

3 2



_{          }

7

cot cot 315 cot(360 45 ) cot 45 1 4



_{          } ∴ 原式 1 1 2 ₁ 1 ( ) ( 1) 2        （ ）4.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為何？ (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【096 年歷屆試題.】 解答 D

解析 d (sin15 0)2(sin 75 0)2  sin 152  sin 752 

2 2 sin 15 cos 15 1      （ ）5.試求 tan 80 tan 70 1 tan 80 tan 70    _    (A) 3 3 (B) 3 3  (C) 3 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B

解析 tan 80 tan 70 tan 80



70



tan150 1 tan 80 tan 70             tan 180



    30



tan 30 1 3 3 3     （ ）6.設 f (x)  x2 _2x  _5，g(x)  _a(x  _1)(x  ₂₎  _b(x  _2)(x  ₃₎  _c(x  5)(x  1)，若不論 x 為任意實數，恆使 f (x)  g(x)，求 a  b  c  (A)  2 (B)2 (C)  1 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）7.若方程式 2x2 _5x  ₄  _{0 的兩根為}_、_，則 1 1 2



12



1 之值為 (A)1 2 (B) 1 4 (C) 1 8 (D) 1 16 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 5 2 2

 



      _  故 1 1 2( ) 2 2( ) 2 5 2 1 2 1 2 1 (2 1)(2 1) 4 2( ) 1 8 5 1 2

 

 











 

                   （ ）8.用 x2 _x  _{1 去除 2x}3 _3x2 _2x  _{5，得到的餘式為何？ (A)}  x  4 (B)x  4 (C)  x2 _{5 (D)x}2 ₅ 【091 年歷屆試題.】 解答 A 解析 2 1 1 1 1 2 3 2 5 2 2 2 1 0 5 1 1 1 1 4                 ∴ 餘式為  x  4 （ ）9.平行四邊形 ABCD 中，下列何者與AD相等？ (A)DA (B)AB (C)CD (D)CB 【龍騰自命題.】 解答 D

－ 2 － （ ）10.已知 2

  

  ，cos 3 5



  ，則下列大小關係何者正確？

(A)cos sin2 cos2 sin (B)sin2 cos2 cos sin (C)sin2 cos cos2 sin (D)cos cos2 sin2 sin 【101 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ 2

  

  且cos 3 5



  ∴ sin 4 5





sin2 2sin cos 2 4 ( 3) 24

5 5 25       cos2 2cos2 _{1 2 (} 3₎2 ₁ 7 5 25       ∵ 24 3 7 4 25 5 25 5

      ∴ sin2 cos cos2 sin （ ）11.設(x3 _x2 _4)(2x2 _5x  ₁₎  _ax5 _bx4 _cx3 _dx2 _ex  _f，則 (a  e)  c 等於 (A)0 (B)1 (C)  72 (D)36 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）12.化簡 9 4 4 2 3  得 (A) 3 1 (B) 3 1 (C)2 3 1 (D)2 3 1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 原式 94( 3 1)  13 2 12  12 1 2 3 1 （ ）13.設 2

  

  ，3 2 2

 

 



且 2 sin 5



 ， 1 cos 10



 ，則 cos( )  (A) 2 2 (B) 1 2 (C) 1 3  (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2

  

  ，3 2 2

 

 



， 2 sin 5



 ，cos 1 10



 ∴ cos 1 4 5 5 5



     sin 1 1 3 10 10 10



    ∴ 5 10 2 5 3 10 2

cos( ) cos cos sin sin

5 10 5 10 2

 

 











      （ ）14.若 ( 3) 1 2 1 4 1 x x f x x      ，則 f(1)之值等於 (A)0 (B) 1 9 (C)4 3 (D) 1 19 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 3 1 2 1 x x     x  2 ∴ 2 1 1 (1) 4 2 1 9 f      （ ）15.若 f (x)  x2 _x  _a，g(x)  _x3 _x2 _x  _{1 之 L.C.M.為四次式，} 且 a  0，則 a 值為 (A)1 (B)  1 (C)  2 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 g(x)  x3 _x2 _x  ₁  _(x  _1)(x2 _2x  ₁₎ ∵ f (x)及 g(x)之 L.C.M.為四次式 ∴ f (x)必有 x  1 之 因式 即 f (1)  1  1  a  0  a  2

（ ）16.若 cosx  tanx，則 sinx  (A)1 5 2  (B) 5 1 2  (C)1 5 4  (D) 5 1 4  【龍騰自命題.】 解答 B 解析 cos sin cos x x x  ，cos2_x  _sinx， 2 1 5

sin sin 1 0 sin

2 x x   x  （ ）17.下列何者為

 

3 2 2 3 8 3     f x x x x 的一次有理因式？ (A)x1 (B)2x1 (C)x3 (D)x2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 若 f x

 

2x33x28x3 則f

 

1     2 3 8 3 0  f x

 

有



x1



因式 即









3 2 2 2x 3x 8x 3 x1 2x 5x3



x 1 2



x 1



x 3



    （ ）18.下列哪一組非同界角？ (A)  100與 260 (B)  700與 1100 (C) 3



 與7 3



(D) 5 6



 與7 6



【龍騰自命題.】 解答 C （ ）19.若 14 3



 的最小正同界角為，最大負同界角為，則

－ 3 － (A) 2 3





 (B) 2 3





  (C) 4 3





  (D) 5 3





 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 14 2 ( 3) 4 3 3



_



     ∴ 最小正同界角 =4 3



最大負同界角 =4 2 2 3 3



_



   （ ）20.行列式 tan 210 sin 405 csc315 sec150     之值為 (A) 3 3  (B)1 (C)0 (D)1 3 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 tan 210 tan 30 1 3 3 3      2 sin 405 sin 45 2     1 1 csc315 2 sin 315 sin 45         1 1 2 sec150 cos150 cos30 3         ∴ 原式 3 2 2 2 2 1 3 2 ₁ 3 2 3 3 2 2 3          

（ ）21.化簡 sin( 30)  cos( 60) (A)sin(B)cos(C)1 2(D)1 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 原式 sin cos30 cos sin30 cos cos60 sin sin60 3sin 1cos 1cos 3sin cos

2



2



2



2





    

（ ）22.cos75cos15 sin75sin15 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）23.如下圖，設直線 L1、L2、L3、L4的斜角分別為1、2、3、 4，則它們的大小順序為 (A)1 2 3 4 (B)4 3 2 1 (C)2 1 4  3 (D)3 4 1 2 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）24.通過點 P(2,  5)，且垂直 x 軸的直線，其斜率為 (A)5 2 (B) 2 5  (C)0 (D)不存在 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）25.在△ABC中，設三邊長之比AB BC CA: : 7 : 5 : 3，則 ABC △ 之最大內角為何？ (A)75 (B)90 (C)120 (D)135【103 年歷屆試題.】 解答 C 解析 令ABc，BCa，CAb 設a5k，b3k，c7k，其中k0 ∵ △ABC的邊AB最長 ∴ C為最大內角

     

2 2 2 5 3 7 cos 2 5 3 k k k C k k      2 2 15 1 30 2 k k     ∵ cos120 1 2    ∴  C 120 故最大內角為120