1104第一冊&式的運算 聯立方程式解答

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- 1 - 1104 第一冊&式的運算 聯立方程式

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.求cos 110

 

 

cos 25 

sin 110

 

 

sin 25 

之值為 (A) 2 2  (B) 2 2 (C) 6 2 4  (D) 6 2 4  【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 令110   ,25   

原式coscossinsincos

 

cos 110

     25 

cos135 cos 180

45

cos 45 2 2          ( )2.下列何者為三角函數 3tan( ) 1 2 x y 

 的週期? (A)4 (B)2 (C) (D) 2

【課本練習題-自我評量.】( )3.試求 5 3 sin tan( ) 6 4 2 7 cos cot 3 4

   之值為 (A)  1 (B) 1 2  (C)2 (D)  2 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解答 B 解析 函數 y tanx 的週期為 p  週期變化僅與 x 前的係數有關 2 1 1 2 2 p p  

解析 sin5 sin150 sin(180 30 ) sin 30 1

6 2

       

3

tan( ) tan( 135 ) tan 225 tan(180 45 ) tan 45 1 4

            

2 1

cos cos120 cos(180 60 ) cos 60

3 2

         

7

cot cot 315 cot(360 45 ) cot 45 1 4

          ∴ 原式 1 1 2 1 1 ( ) ( 1) 2        ( )4.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為何? (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【096 年歷屆試題.】 解答 D

解析 d (sin15 0)2(sin 75 0)2  sin 152  sin 752 

2 2 sin 15 cos 15 1      ( )5.試求 tan 80 tan 70 1 tan 80 tan 70       (A) 3 3 (B) 3 3  (C) 3 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B

解析 tan 80 tan 70 tan 80

70

tan150 1 tan 80 tan 70             tan 180

    30

tan 30 1 3 3 3     ( )6.設 f (x) x2 2x 5,g(x) a(x 1)(x 2) b(x 2)(x 3) c(x 5)(x 1),若不論 x 為任意實數,恆使 f (x) g(x),求 a b c  (A)  2 (B)2 (C)  1 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D ( )7.若方程式 2x2 5x 4 0 的兩根為,則 1 1 2

12

1 之值為 (A)1 2 (B) 1 4 (C) 1 8 (D) 1 16 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 5 2 2

 



       故 1 1 2( ) 2 2( ) 2 5 2 1 2 1 2 1 (2 1)(2 1) 4 2( ) 1 8 5 1 2

 

 



 

                   ( )8.用 x2 x 1 去除 2x3 3x2 2x 5,得到的餘式為何? (A) x 4 (B)x  4 (C)  x2 5 (D)x2 5 【091 年歷屆試題.】 解答 A 解析 2 1 1 1 1 2 3 2 5 2 2 2 1 0 5 1 1 1 1 4                 ∴ 餘式為  x  4 ( )9.平行四邊形 ABCD 中,下列何者與AD相等? (A)DA (B)AB (C)CD (D)CB 【龍騰自命題.】 解答 D

(2)

- 2 - ( )10.已知 2

  

  ,cos 3 5

  ,則下列大小關係何者正確?

(A)cos sin2 cos2 sin (B)sin2 cos2 cos sin (C)sin2 cos cos2 sin (D)cos cos2 sin2 sin 【101 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ 2

  

  且cos 3 5

  ∴ sin 4 5

sin2 2sin cos 2 4 ( 3) 24

5 5 25       cos2 2cos2 1 2 ( 3)2 1 7 5 25       ∵ 24 3 7 4 25 5 25 5

      ∴ sin2 cos cos2 sin ( )11.設(x3 x2 4)(2x2 5x 1) ax5 bx4 cx3 dx2 ex f,則 (a e) c 等於 (A)0 (B)1 (C)  72 (D)36 【龍騰自命題.】 解答 C ( )12.化簡 9 4 4 2 3  得 (A) 3 1 (B) 3 1 (C)2 3 1 (D)2 3 1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 原式 94( 3 1)  13 2 12  12 1 2 3 1 ( )13.設 2

  

  ,3 2 2

 

 

且 2 sin 5

 , 1 cos 10

 ,則 cos( )  (A) 2 2 (B) 1 2 (C) 1 3  (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2

  

  ,3 2 2

 

 

, 2 sin 5

 ,cos 1 10

 ∴ cos 1 4 5 5 5

     sin 1 1 3 10 10 10

    ∴ 5 10 2 5 3 10 2

cos( ) cos cos sin sin

5 10 5 10 2

 

 

      ( )14.若 ( 3) 1 2 1 4 1 x x f x x      ,則 f(1)之值等於 (A)0 (B) 1 9 (C)4 3 (D) 1 19 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 3 1 2 1 x x     x  2 ∴ 2 1 1 (1) 4 2 1 9 f      ( )15.若 f (x) x2 x a,g(x) x3 x2 x 1 之 L.C.M.為四次式, 且 a 0,則 a 值為 (A)1 (B)  1 (C)  2 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 g(x) x3 x2 x 1 (x 1)(x2 2x 1) ∵ f (x)及 g(x)之 L.C.M.為四次式 ∴ f (x)必有 x  1 之 因式 即 f (1)  1  1  a  0  a  2

( )16.若 cosx tanx,則 sinx  (A)1 5 2  (B) 5 1 2  (C)1 5 4  (D) 5 1 4  【龍騰自命題.】 解答 B 解析 cos sin cos x x x  ,cos2x sinx, 2 1 5

sin sin 1 0 sin

2 xx   x  ( )17.下列何者為

 

3 2 2 3 8 3     f x x x x 的一次有理因式? (A)x1 (B)2x1 (C)x3 (D)x2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 若 f x

 

2x33x28x3 則f

 

1     2 3 8 3 0  f x

 

x1

因式 即

3 2 2 2x 3x 8x 3 x1 2x 5x3

x 1 2



x 1



x 3

    ( )18.下列哪一組非同界角? (A)  100與 260 (B)  700與 1100 (C) 3

 與7 3

(D) 5 6

 與7 6

【龍騰自命題.】 解答 C ( )19.若 14 3

 的最小正同界角為,最大負同界角為,則

(3)

- 3 - (A) 2 3

 (B) 2 3

  (C) 4 3

  (D) 5 3

 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 14 2 ( 3) 4 3 3

     ∴ 最小正同界角 =4 3

最大負同界角 =4 2 2 3 3

   ( )20.行列式 tan 210 sin 405 csc315 sec150     之值為 (A) 3 3  (B)1 (C)0 (D)1 3 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 tan 210 tan 30 1 3 3 3      2 sin 405 sin 45 2     1 1 csc315 2 sin 315 sin 45         1 1 2 sec150 cos150 cos30 3         ∴ 原式 3 2 2 2 2 1 3 2 1 3 2 3 3 2 2 3          

( )21.化簡 sin( 30)  cos( 60) (A)sin(B)cos(C)1 2(D)1 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 原式 sin cos30 cos sin30 cos cos60 sin sin60 3sin 1cos 1cos 3sin cos

2

2

2

2

    

( )22.cos75cos15 sin75sin15 (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A ( )23.如下圖,設直線 L1、L2、L3、L4的斜角分別為1、2、3、 4,則它們的大小順序為 (A)1 2 3 4 (B)4 3 2 1 (C)2 1 4  3 (D)3 4 1 2 【龍騰自命題.】 解答 A ( )24.通過點 P(2, 5),且垂直 x 軸的直線,其斜率為 (A)5 2 (B) 2 5  (C)0 (D)不存在 【龍騰自命題.】 解答 D ( )25.在△ABC中,設三邊長之比AB BC CA: : 7 : 5 : 3,則 ABC △ 之最大內角為何? (A)75 (B)90 (C)120 (D)135【103 年歷屆試題.】 解答 C 解析 令ABcBCaCAba5kb3kc7k,其中k0 ∵ △ABC的邊AB最長 ∴ C為最大內角

     

2 2 2 5 3 7 cos 2 5 3 k k k C k k      2 2 15 1 30 2 k k     ∵ cos120 1 2    ∴  C 120 故最大內角為120

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