1204 第一二冊

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1204 第一二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.△ABC 三內角A、B、C 之對應邊長分別為 a、b、 c，若a2 3，b  2，A  120，則 c  (A) 3 (B)2 (C)3 (D) 2 3 （ ）2.三個半徑為 2 的圓，兩兩外切且內切於正三角形，如 圖，則此正三角形之邊長為何？ (A)6 (B) 42 3 (C)8 (D) 4 4 3 （ ）3.設 a 、 b 、 c 為平面上之三個向量且 (cos 30 ,sin 30 ) a    ， b (cos150 ,sin150 )  ， (cos 270 ,sin 270 ) c    ，試求 a b c  (A)(1,0) (B)(0,1) (C)(1,1) (D)(0,0) （ ）4.有一測量員發現：當他從 A 點測量時，山是在他的東 邊偏北 60且山的仰角為 45；若由 A 點向東直行 200 公尺到 B 點測量時，則山在他的西邊偏北 60。試求 山高是多少公尺？（若由低處觀測點仰望高處的目標 物時，則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為 仰角） (A)100 (B)100 2 (C)100 3 (D)200 （ ）5.在坐標平面上，滿足不等式|x|  y  8 的區域面積為何？ (A)16 (B)32 (C)64 (D)128 （ ）6.下列何者為多項式？ (A)1 4 x (B) 2x8 (C) 13 5x4 (D) 6 x2 （ ）7.在坐標平面上，滿足 x  y  2，x  2y  2，x  2 不 等式組的區域面積為何？ (A)12 (B)20 (C)24 (D)28 （ ）8.平面上兩點 A(5,  1)、B(3,4)。若 C 點在 y 軸上，且滿 足 ACBC，則 C 點坐標為何？ (A)(0, 1) 10  (B)(0, 1) 15  (C)(0, 1 ) 15 (D) 1 (0, ) 10 （ ）9.設 ABCD 為一矩形，且BC3AB。令 P 點與 Q 點為 BC 上之點，且 BPPQQC，如圖。若DBC ，且 DPC ，則 tan()之值為何？ (A) 1 3 (B) 2 3 (C)1 (D) 2 3 （ ）10.下列敘述何者錯誤？ (A)直線 L:x  2y  4 的斜率為 1 2  (B)方程式 x  4 的圖形是一條通過點(4,5)，且平 行 y 軸的直線 (C)通過點 A(1,2)、B(  2,3)的直線方 程式為 3x  y  1  0 (D)當點 A(  1,1)、B(2,x)、C(3,11) 為共線的三點時，則 17 2 x （ ）11.設三直線 L1：x  3y  2  0，L2：3x  y  2  0，L3： x  y  2  0，且 L1與 L2相交於 A 點，則過 A 點且與 L3平行的直線，不通過哪一個象限？ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 （ ）12.設 f (x)為一元二次多項式，若 f (1)  4，f (  1)  4，f (0)  0，則下列何者為 f (x)之因式？ (A)x (B)x  1 (C)x  1 (D)x2 1 （ ）13.下列何者為 x3_ 6x2 11x  6 的因式？ (A)x  1 (B)x  2 (C)x  4 (D)x  3 （ ）14.設a、b 、c均為實數，若



ab b



c c



a



 2， 則 2 6 3 3 2 2 a b b c c b c a ca ca 之值為何？ (A) 12 (B) 6 (C) 6 (D)12 （ ）15.設 t 為實數，且三元一次聯立方程式



 











1 1 1 1 3 1 5 t x t z t y z t y tz                無解，則 t 可為下列何者？ (A)2 (B) 0 (C)1 (D) 2 （ ）16.若、 為方程式x 3 1 x    的兩相異實根，則 2 2 ( 1)( 1)      (A)  1 (B) 1 3 (C)1 (D) 5 3 （ ）17.設









5 124 3



12 53 4



i i z i i      ，i 1，則 z 之值為何？ (A)1 (B) 2 (C) 2 (D)13 （ ）18.已知a、 b 為實數，若

 

3 2 6 f x x ax bx ，

 

2 7 6 g x x  x ，且f x 可被

 

g x 整除，求

 

2a3b之值為 (A)23 (B)36 (C)39 (D) 45 （ ）19.設 0  x  2，試問函數 f(x)  sin2_x  _2cosx  _{2 之最大} 值為何？ (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 （ ）20.今有人欲測一山的高度，當此人在此山的正東方一點 A，測得山頂 C 的仰角為 45，又當他在山的南 60西 方向一點 B ，測得山頂 C 的仰角為 60，如圖所示。 若 A、B 兩點相距 500 公尺，則此山高 h 為多少公尺？

－ 2 － (A)500 3 3 (B) 500 21 7 (C) 500 21 3 (D) 500 3 （ ）21.已知 0  、  。下列各選項中，何者恆為正確？

(A)若 cos  cos  ，則  (B)若 cos(  )  0，則  (C)若 sin  sin  ，則  (D) 若 sin(  )  0，則 

（ ）22.試問下列哪一個三角函數值與 sec250°相等？ (A)  csc70° (B)  sec110° (C)  sec340° (D)  csc160° （ ）23.設平面二向量 u 



2cos ,sin 



， v 



sin ,2cos 



且其內積 u v 1，若 0 2     ，則 之值可能為 何？ (A) 12  (B) 6  (C) 4  (D) 3 

（ ）24.設 seccsc1，求 sec csc 之值為 (A) 2 1 (B) 2 1 (C) 2 1 (D) 21 （ ）25.已知三角形的三邊長分別為 3 公分、3 公分、4 公分， 則此三角形之外接圓半徑為何？ (A)2 5 5 (B)3 5 5 (C) 7 5 10 (D) 9 5 10