1204 第一二冊

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1204 第一二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.△ABC 三內角A、B、C 之對應邊長分別為 a、b、 c,若a2 3,b  2,A  120,則 c  (A) 3 (B)2 (C)3 (D) 2 3 ( )2.三個半徑為 2 的圓,兩兩外切且內切於正三角形,如 圖,則此正三角形之邊長為何? (A)6 (B) 42 3 (C)8 (D) 4 4 3 ( )3.設 a 、 b 、 c 為平面上之三個向量且 (cos 30 ,sin 30 ) a    , b (cos150 ,sin150 )  , (cos 270 ,sin 270 ) c    ,試求 abc  (A)(1,0) (B)(0,1) (C)(1,1) (D)(0,0) ( )4.有一測量員發現:當他從 A 點測量時,山是在他的東 邊偏北 60且山的仰角為 45;若由 A 點向東直行 200 公尺到 B 點測量時,則山在他的西邊偏北 60。試求 山高是多少公尺?(若由低處觀測點仰望高處的目標 物時,則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為 仰角) (A)100 (B)100 2 (C)100 3 (D)200 ( )5.在坐標平面上,滿足不等式|x| y  8 的區域面積為何? (A)16 (B)32 (C)64 (D)128 ( )6.下列何者為多項式? (A)1 4 x (B) 2x8 (C) 13 5x4 (D) 6 x2 ( )7.在坐標平面上,滿足 x y  2,x 2y  2,x  2 不 等式組的區域面積為何? (A)12 (B)20 (C)24 (D)28 ( )8.平面上兩點 A(5, 1)、B(3,4)。若 C 點在 y 軸上,且滿 足 ACBC,則 C 點坐標為何? (A)(0, 1) 10  (B)(0, 1) 15  (C)(0, 1 ) 15 (D) 1 (0, ) 10 ( )9.設 ABCD 為一矩形,且BC3AB。令 P 點與 Q 點為 BC 上之點,且 BPPQQC,如圖。若DBC ,且 DPC ,則 tan()之值為何? (A) 1 3 (B) 2 3 (C)1 (D) 2 3 ( )10.下列敘述何者錯誤? (A)直線 L:x 2y  4 的斜率為 1 2  (B)方程式 x  4 的圖形是一條通過點(4,5),且平 行 y 軸的直線 (C)通過點 A(1,2)、B(  2,3)的直線方 程式為 3x y  1  0 (D)當點 A( 1,1)、B(2,x)、C(3,11) 為共線的三點時,則 17 2 x( )11.設三直線 L1:x 3y  2  0,L2:3x y  2  0,L3: x y  2  0,且 L1與 L2相交於 A 點,則過 A 點且與 L3平行的直線,不通過哪一個象限? (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ( )12.設 f (x)為一元二次多項式,若 f (1) 4,f (  1)  4,f (0)  0,則下列何者為 f (x)之因式? (A)x (B)x  1 (C)x 1 (D)x2 1 ( )13.下列何者為 x3 6x2 11x 6 的因式? (A)x  1 (B)x 2 (C)x 4 (D)x  3 ( )14.設a、b 、c均為實數,若

ab b



c c



a

 2, 則 2 6 3 3 2 2 a b b c c b ca ca ca 之值為何? (A) 12 (B) 6 (C) 6 (D)12 ( )15.設 t 為實數,且三元一次聯立方程式

 

1 1 1 1 3 1 5 t x t z t y z t y tz                無解,則 t 可為下列何者? (A)2 (B) 0 (C)1 (D) 2 ( )16.若、 為方程式x 3 1 x    的兩相異實根,則 2 2 ( 1)( 1)      (A)  1 (B) 1 3 (C)1 (D) 5 3 ( )17.設



5 124 3



12 53 4

i i z i i      ,i 1,則 z 之值為何? (A)1 (B) 2 (C) 2 (D)13 ( )18.已知a、 b 為實數,若

 

3 2 6 f xxaxbx ,

 

2 7 6 g xxx ,且f x 可被

 

g x 整除,求

 

2a3b之值為 (A)23 (B)36 (C)39 (D) 45 ( )19.設 0  x  2,試問函數 f(x)  sin2x 2cosx 2 之最大 值為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 ( )20.今有人欲測一山的高度,當此人在此山的正東方一點 A,測得山頂 C 的仰角為 45,又當他在山的南 60西 方向一點 B ,測得山頂 C 的仰角為 60,如圖所示。 若 A、B 兩點相距 500 公尺,則此山高 h 為多少公尺?

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- 2 - (A)500 3 3 (B) 500 21 7 (C) 500 21 3 (D) 500 3 ( )21.已知 0  、  。下列各選項中,何者恆為正確?

(A)若 cos  cos  ,則  (B)若 cos(  )  0,則  (C)若 sin  sin  ,則  (D) 若 sin(  )  0,則 

( )22.試問下列哪一個三角函數值與 sec250°相等? (A)  csc70° (B)  sec110° (C)  sec340° (D)  csc160° ( )23.設平面二向量 u

2cos ,sin 

v

sin ,2cos 

且其內積 uv 1,若 0 2     ,則 之值可能為 何? (A) 12  (B) 6  (C) 4  (D) 3 

( )24.設 seccsc1,求 sec csc 之值為 (A) 2 1 (B) 2 1 (C) 2 1 (D) 21 ( )25.已知三角形的三邊長分別為 3 公分、3 公分、4 公分, 則此三角形之外接圓半徑為何? (A)2 5 5 (B)3 5 5 (C) 7 5 10 (D) 9 5 10

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