1025 式的運算 解答

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1025 式的運算 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設 2 ( 1)( 1)( 2) 1 2 1 x A B C xxx  x  x x,則 2A  3B  6C  (A)  1 (B)  2 (C)  3 (D)  4 【龍騰自命題.】 解答 D ( )2.多項式 2 3 4 3 5 3 7 T   xxx   x,則下列何者正確? (A)T 為二次多項式 (B)領導係數為 3 (C)一次項係數為 7 (D)常數項 為 3 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 Tx45x33x27x3 T為四次多項式,領導係數為1,一次項係數為7,常數項為3 ( )3.設

  

3 1 2 3      f x a x bx c

  

2 2 4    g x d x x ,若f x

 

g x ,則

 

a b c   d (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 6 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 f x

  

a1

x32bx c 3,

  

2 2 4 g xdxxf x

 

g x

 

 次數相同,係數相等 1 0 2 0 2 4 3 0 a d b c                 得a 1,b 2,c3,d2 故a         b c d

   

1 2 3 2 2 ( )4.設 2



 



 



3 5 1 2 2 3 3 1            x x a x x b x x c x x ,求a b 2c (A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 令x1代入得1 3 5

1 2 1 3



3 2 b b         令x2代入得



4 3 2 5   c 2 3 2 1   c 3 令x3代入得



5 9 3 3 5 3 1 3 2 2 a a         故 2 5 3 2

 

3 2 2 2 a b c      

( )5.設 x4  3x3  2x2  3x  6  a(x  1)4  b(x  1)3  c(x  1)2  d(x  1)  e,則 (A)b  d  e (B)b  c  d (C)a  b  c  d  e  5 (D)b  d  a  e 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 1 3 2 3 6 1 1 2 4 1 1 2 4 1 5 1 1 5 1 1 5 6 1 0 1 0 5 1 1, 1                       

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故 a 1,b  1,c  5,d 6,e  5

( )6.設 sin、sin 為方程式 3x2  x  2  0 之兩根,則 sin2  sin2 之值為 (A)1 (B) 9 13 (C) 13 9 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 1 sin sin 3 2 sin sin 3              2 2 2 1 4 13

sin sin (sin sin ) 2sin sin

9 3 9             ( )7.(x  1)2為 x5  3ax2  ax  b 之因式,則 b  (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 (x  1)2 x2 2x  1 1 2 3 1 2 1 1 0 0 3 1 2 1 2 1 3 2 4 2 3 (3 2) 3 6 3 (3 4) ( 3) 2 0 b a a b a a a a a b b b b                              ∴ 3 4 3 2 a b a b        得 a 1,b  1 ( )8.下列何者不為 6x3  7x2  9x  2 的因式? (A)x  1 (B)x  2 (C)2x  1 (D)3x  1 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 由綜合除法: 6  7  9  2 2  12  10  2 6  5  1  0 ∴ 6x3 7x2 9x 2 (x 2)(6x2 5x 1) (x 2)(2x 1)(3x 1) 故 x 1 不為 6x3 7x2 9x 2 之因式 ( )9.設 f (x)  x5  42x3  51x2  74,則 x  7 除 f (x)之餘式為 (A)  22 (B)  23 (C)  24 (D)  25 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 x 7 除 f (x)之餘式為 f (7) 1 0 42 51 0 74 7 7 49 49 14 98 1 7 7 2 14 , 24                ∴ f (7)  24

( )10.已知 cos60  4cos320  3cos20,則多項式 4x3  3x 除以 x  cos20的餘式為何? (A)0 (B)1 2 (C)

3

2 (D)1

(3)

解答 B

解析 令 f (x) 4x3 3x

由餘式定理知 f (x)除以 x  cos20的餘式為

3 1

(cos 20 ) 4cos 20 3cos 20 cos 60 2 f         ( )11.已知

 

3 2 4 4 1     f x x x x ,則f

2 1 

(A) 2 2 1 (B) 2 1 (C) 22 (D) 2 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 令x 2 1

2

 

2 1 2 1 2 x x       2 2 2 1 2 2 1 0 x x x x         由除法原理:

 

3 2

2

4 4 1 2 1 2 1 f xxxx  xxx  x ∴ 當x 2 1 時,f

2 1  

0 2 1 1   2 ( )12.設 k 為實數,若一次方程式(k2  4)x  2k  4 有無限多組解,則 k  (A)2 (B)0 (C)1 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (k2 4)x 2k 4 有無限多解  2 4 0 2 4 0 k k         ( 2)( 2) 0 2( 2) 0 k k k        2 2 2 k k k        或  k  2 ( )13.化簡 5 24  (A) 3 2 (B) 3 2 (C) 6 2 (D) 2 2 3 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 原式 2 3 2 6 2 ( 3 2) 3 2        ( )14.試求(x5  3x4  x3  2x  5)(3x4  4x2  2x  2)展開式中 x4項係數為 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 (x5 3x4 x3 2x 5)(3x4 4x2 2x  2) x4項的係數為( 3) 2 1 ( 2) 5 3  6 2 15 7 ( )15.已知 x3  6x2  11x  6 可分解為(x  a)(x  b)(x  c),則 a  b  c  (A)  1 (B)  6 (C)  3 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 x3 6x2 11x  6  (x 1)(x 2)(x  3) 故 a b c  (  1)  (  2)  (  3)  6 ( )16.設 f (x)  2x3  3x2  4x  2,g(x)  (ax  b)(x2  x  1),若 f (x)除以 g(x)得商為 1,餘式為 x  1,則 a2  b2  (A)5 (B)  3 (C)1 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 由題意知 f (x) g(x)  1  (x  1) 2x3 3x2 4x 2 ax3 (a b)x2 (a b 1)x (b 1) 比較係數得 a 2,b 1,故 a2 b2 22 12 5

(4)

( )17.若以 1 2 x除多項式 f (x)得商式 8x  6,餘式 1,若改以 2x  1 除 f (x)時,其餘式為 (A)1 (B)2 (C)4 (D)1 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ( ) ( 1)(8 6) 1 (2 1)(4 3) 1 2         f x x x x x ( )18.解方程式 7 9 10 6 6 8 9 5 x x x x x x x x      ,則x為 (A) 7  2 (B) 5 3 (C) 6 3 (D) 7 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 原式  1 1 1 6 x    1 1 8 x    1 1 9 x    1 5 x   

x 6



2x 8

 

x 9



4x 5

      

2

2 2 x 14x 48 x 14x 45        2 3x 42x141 0  2 14 47 0 xx   2 14 14 4 47 2 x    14 2 2 2      7 2 ( )19.設 f (x)  x5  21x4  41x3  57x2  13,則 f(19)  (A)10 (B)13 (C)20 (D)26 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 根據餘式定理 f (19) f (x) (x  19)的餘式 13 1 21 41 57 0 13 19 19 38 57 0 0 1 2 3 0 0 13                ( )20.設方程式 2 2 6 0 2 2 4 x x x x x        ,則 x 有幾組解? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 將等式左右同乘以(x 2)(x  2)得 x(x  2)  2(x  2)  (x  6)  0  x2 2x 2x 4 x 6 0 x2 x 2 0 (x 2)(x 1) 0 ∴ x  2(不合)或  1 ( )21.設 f (x)  (a  1)x3  2x2  (b  1)x  5,g(x)  3x3  cx2  5x  d,若 f (x)  g (x),則下列何者為非? (A)a  2 (B)b  4 (C)c  2 (D)d  5 【龍騰自命題.】 解答 B ( )22.2x4  5x3  9x2  7x  4 除以 x2  x  1 的商式為 (A)2x2  x  4 (B)2x2  3x  4 (C)2x2  3x  4 (D)2x2  4 【龍騰自命題.】 解答 C ( )23.解分式方程式 2 6 7 1 x x x     0,得 x  (A)1 , 7 (B)1 (C)7 (D)無解 【龍騰自命題.】

(5)

解答 C 解析 去分母,得 x2 6x  7  0  (x 7)(x  1)  0  x  7 , 1 但是 x 1 代入原分式會使分母為 0,不合 故只能取 x  7 ( )24.分式方程式 1 1 22 1 1 1       x x x x 之解為 (A)1 (B) 2 (C) 2 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 左右兩邊同乘以分母最低公倍式

x1



x1

x 1

 

x 1



x 1

2       2 1 2 1 2 0 x x x       



2 3 2 0 2 1 0 x x x x         解x2或1(不合,使分母為0) ( )25.設 f x

 

xx1,求

 

 

 

 

1 1 1 1 1  2  3   49  f f f f (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析

 



1 1 1 1 1 1 x x f x x x x x x x           1 1 1 x x x x x x        

 

 

 

 

1 1 1 1 1 2 3 49 fff   f

1 0

 

2 1

 

3 2

       

48 47

 

 49 48

49 0 7   

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