1025 式的運算 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.設 2 ( 1)( 1)( 2) 1 2 1 x A B C x x x x x x ,則 2A 3B 6C (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【龍騰自命題.】 解答 D ( )2.多項式 2 3 4 3 5 3 7 T x x x x,則下列何者正確? (A)T 為二次多項式 (B)領導係數為 3 (C)一次項係數為 7 (D)常數項 為 3 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 T x45x33x27x3 T為四次多項式,領導係數為1,一次項係數為7,常數項為3 ( )3.設
3 1 2 3 f x a x bx c ,
2 2 4 g x d x x ,若f x
g x ,則
a b c d (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 6 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 f x
a1
x32bx c 3,
2 2 4 g x d x x ∵ f x
g x
次數相同,係數相等 1 0 2 0 2 4 3 0 a d b c 得a 1,b 2,c3,d2 故a b c d
1 2 3 2 2 ( )4.設 2
3 5 1 2 2 3 3 1 x x a x x b x x c x x ,求a b 2c (A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 令x1代入得1 3 5
1 2 1 3
3 2 b b 令x2代入得
4 3 2 5 c 2 3 2 1 c 3 令x3代入得
5 9 3 3 5 3 1 3 2 2 a a 故 2 5 3 2
3 2 2 2 a b c ( )5.設 x4 3x3 2x2 3x 6 a(x 1)4 b(x 1)3 c(x 1)2 d(x 1) e,則 (A)b d e (B)b c d (C)a b c d e 5 (D)b d a e 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 1 3 2 3 6 1 1 2 4 1 1 2 4 1 5 1 1 5 1 1 5 6 1 0 1 0 5 1 1, 1
故 a 1,b 1,c 5,d 6,e 5
( )6.設 sin、sin 為方程式 3x2 x 2 0 之兩根,則 sin2 sin2 之值為 (A)1 (B) 9 13 (C) 13 9 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 1 sin sin 3 2 sin sin 3 2 2 2 1 4 13
sin sin (sin sin ) 2sin sin
9 3 9 ( )7.(x 1)2為 x5 3ax2 ax b 之因式,則 b (A)1 (B)2 (C) 1 (D) 2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 (x 1)2 x2 2x 1 1 2 3 1 2 1 1 0 0 3 1 2 1 2 1 3 2 4 2 3 (3 2) 3 6 3 (3 4) ( 3) 2 0 b a a b a a a a a b b b b ∴ 3 4 3 2 a b a b 得 a 1,b 1 ( )8.下列何者不為 6x3 7x2 9x 2 的因式? (A)x 1 (B)x 2 (C)2x 1 (D)3x 1 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 由綜合除法: 6 7 9 2 2 12 10 2 6 5 1 0 ∴ 6x3 7x2 9x 2 (x 2)(6x2 5x 1) (x 2)(2x 1)(3x 1) 故 x 1 不為 6x3 7x2 9x 2 之因式 ( )9.設 f (x) x5 42x3 51x2 74,則 x 7 除 f (x)之餘式為 (A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 x 7 除 f (x)之餘式為 f (7) 1 0 42 51 0 74 7 7 49 49 14 98 1 7 7 2 14 , 24 ∴ f (7) 24
( )10.已知 cos60 4cos320 3cos20,則多項式 4x3 3x 除以 x cos20的餘式為何? (A)0 (B)1 2 (C)
3
2 (D)1
解答 B
解析 令 f (x) 4x3 3x
由餘式定理知 f (x)除以 x cos20的餘式為
3 1
(cos 20 ) 4cos 20 3cos 20 cos 60 2 f ( )11.已知
3 2 4 4 1 f x x x x ,則f
2 1
(A) 2 2 1 (B) 2 1 (C) 22 (D) 2 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 令x 2 1
2
2 1 2 1 2 x x 2 2 2 1 2 2 1 0 x x x x 由除法原理:
3 2
2
4 4 1 2 1 2 1 f x x x x x x x x ∴ 當x 2 1 時,f
2 1
0 2 1 1 2 ( )12.設 k 為實數,若一次方程式(k2 4)x 2k 4 有無限多組解,則 k (A)2 (B)0 (C)1 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (k2 4)x 2k 4 有無限多解 2 4 0 2 4 0 k k ( 2)( 2) 0 2( 2) 0 k k k 2 2 2 k k k 或 k 2 ( )13.化簡 5 24 (A) 3 2 (B) 3 2 (C) 6 2 (D) 2 2 3 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 原式 2 3 2 6 2 ( 3 2) 3 2 ( )14.試求(x5 3x4 x3 2x 5)(3x4 4x2 2x 2)展開式中 x4項係數為 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 (x5 3x4 x3 2x 5)(3x4 4x2 2x 2) x4項的係數為( 3) 2 1 ( 2) 5 3 6 2 15 7 ( )15.已知 x3 6x2 11x 6 可分解為(x a)(x b)(x c),則 a b c (A) 1 (B) 6 (C) 3 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 x3 6x2 11x 6 (x 1)(x 2)(x 3) 故 a b c ( 1) ( 2) ( 3) 6 ( )16.設 f (x) 2x3 3x2 4x 2,g(x) (ax b)(x2 x 1),若 f (x)除以 g(x)得商為 1,餘式為 x 1,則 a2 b2 (A)5 (B) 3 (C)1 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 由題意知 f (x) g(x) 1 (x 1) 2x3 3x2 4x 2 ax3 (a b)x2 (a b 1)x (b 1) 比較係數得 a 2,b 1,故 a2 b2 22 12 5( )17.若以 1 2 x 除多項式 f (x)得商式 8x 6,餘式 1,若改以 2x 1 除 f (x)時,其餘式為 (A)1 (B)2 (C)4 (D)1 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ( ) ( 1)(8 6) 1 (2 1)(4 3) 1 2 f x x x x x ( )18.解方程式 7 9 10 6 6 8 9 5 x x x x x x x x ,則x為 (A) 7 2 (B) 5 3 (C) 6 3 (D) 7 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 原式 1 1 1 6 x 1 1 8 x 1 1 9 x 1 5 x
x 6
2x 8
x 9
4x 5
2
2 2 x 14x 48 x 14x 45 2 3x 42x141 0 2 14 47 0 x x 2 14 14 4 47 2 x 14 2 2 2 7 2 ( )19.設 f (x) x5 21x4 41x3 57x2 13,則 f(19) (A)10 (B)13 (C)20 (D)26 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 根據餘式定理 f (19) f (x) (x 19)的餘式 13 1 21 41 57 0 13 19 19 38 57 0 0 1 2 3 0 0 13 ( )20.設方程式 2 2 6 0 2 2 4 x x x x x ,則 x 有幾組解? (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 將等式左右同乘以(x 2)(x 2)得 x(x 2) 2(x 2) (x 6) 0 x2 2x 2x 4 x 6 0 x2 x 2 0 (x 2)(x 1) 0 ∴ x 2(不合)或 1 ( )21.設 f (x) (a 1)x3 2x2 (b 1)x 5,g(x) 3x3 cx2 5x d,若 f (x) g (x),則下列何者為非? (A)a 2 (B)b 4 (C)c 2 (D)d 5 【龍騰自命題.】 解答 B ( )22.2x4 5x3 9x2 7x 4 除以 x2 x 1 的商式為 (A)2x2 x 4 (B)2x2 3x 4 (C)2x2 3x 4 (D)2x2 4 【龍騰自命題.】 解答 C ( )23.解分式方程式 2 6 7 1 x x x 0,得 x (A)1 , 7 (B)1 (C)7 (D)無解 【龍騰自命題.】解答 C 解析 去分母,得 x2 6x 7 0 (x 7)(x 1) 0 x 7 , 1 但是 x 1 代入原分式會使分母為 0,不合 故只能取 x 7 ( )24.分式方程式 1 1 22 1 1 1 x x x x 之解為 (A)1 (B) 2 (C) 2 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 左右兩邊同乘以分母最低公倍式