14. 統測數B考古題-Unit14微積分及其應用s

單元十四 微積分及其應用

主題一 微分及其應用

1. 若函數 2 ( ) 5 4 1 f x  x  x 在xa時有極小值 b ，則a2b (A) 1 5  (B) 0 (C)1 5 (D) 1 90-7 2. 若 2 ( ) 5 6 1 f x  x  x 在xa時有最小值 b ，則 a b  (A)1 5 (B) 0 (C) 3 5  (D) 4 5  96-5 3. 已知多項式

 



2



2 1 1 f x  x  x  。求

 

 

0 3 0 lim 2 h f h f h   之值。 (A) 3 (B)2 (C)2 (D) 3 。 _02-24 4. 設

 

3 2 3 2 4 f x x  x  x ，則下列哪一個方程式為 f x 圖形的切線方程式？

 

(A)x  y 5 0 (B)x  y 3 0 (C)x y 5 (D)x y 8。 02-25 5. 設 2 2 ( ) ( 2) f x  x  ，求 1 ( ) (1) lim 1 x f x f x   _  ？ (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 12 _03-7 6. 函數 3 2 ( ) 2 2 3 f x  x  x  在x1之導數為何？ (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 04-13 7. 若 2 2 3 2 ( ) ( 3 1) ( 5 ) f x  x  x x  x ，則 f '(1)為何？ (A) 183 (B) 87 (C) 57 (D) 36 05-17

8. 求函數 2 2 2 ( ) 2 x x f x x     在x1的導數。 (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 _06-24 9. 在坐標平面上，函數 3 2 ( ) 3 1 2 f x  x  x 的圖形於切點( 2 , 1 )的切線斜率為何？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 07-23 10. 若 ( ) ₄3( ₂1) 1 x f x x x      ，則 f '( 1) 之值為何？ (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 07-24 11. 若 ( ) ₂2 ( 1) 1 1 x x f x x x x       ，則lim ( )x1 f x 之值為何？ (A) 不存在 (B) 0 (C) 1 2 (D) 1 _07-25 12. 設函數 3 2 ( ) 2 f x x x  x 。試問 f(1) f(1)之值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 08-19 13. 已知 4 (2 1)(13 2) ( ) 27 9 x x x f x x     ，求 f x( )在x0的導數 f(0)之值。 (A) 16 3  (B) 8 3  (C) 4 3  (D) 1 3  05-22 C

14. 試求 2 2 2 1 2 2 lim( ) 2 n n n n n n       之值？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 _05-24 C 15. 已知 a 、 b 為實數，且 3 2 ( ) 13 f x x ax bx 。若 f  ( 1) 1且 f(0)2，則 ? a b  (A)1 (B) 0 (C) 3 (D) 4 _06-22 C 16. 若 3 3 2 ( ) 6 3 2 f x x  x  x 的相對極大值為 a ，相對極小值為 b ，則a b ? (A) 27 2  (B) 3 2  (C) 1 2  (D)27 2 06-23 C 17. 若直線L過點(9, 5)，且與函數y f x( )的圖形相切於點(3,1)，則 0 (3 ) (3) lim h f h f h    _ ？ (A)1 3 (B) 2 3 (C) 3 2 (D) 3 07-17 C 18. 若函數 f x( )的導函數 f x( )x22x3，且 f(0)6，則 f x( )的相對極小值為 何？ (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 _07-18 C 19. 已知函數 f x( )的導函數為 2 ( ) 4 2 g x x  x ，則 1 ( ) (1) lim 1 x f x f x   _  ？ (A)2 (B)1 (C)1 (D)2 08-15 C

主題二 積分

1. 求定積分 2 2 1( x )dx    



？ (A) 5 2 (B) 7 2 (C) 9 2 (D) 11 2 03-8 2. 曲線 2 ( ) 3 2 1 y f x  x  x 在x1、x3之間與x軸所圍成之區域的面積為何？ (A)12 (B)18 (C)24 (D) 36 04-24 3. 試求曲線 2 1 y  x 在x 1、x2之間與 x 軸所圍成區域的面積。 (A)4 3 (B) 5 3 (C) 7 3 (D) 8 3 05-24 4. 求定積分 2 2 2 06 (x x 1) dx



之值。 (A) 24 (B) 26 (C) 28 (D) 30 06-25 5. 設函數 2 ( ) 3 2 1 f x  x  x 。試問曲線y f x( )在x1及x2之間與x軸所包圍 之區域的面積為何？ (A)5 (B)7 (C)9 (D)11 08-18 6. 試求定積分 3 12x 1dx  



之值？ (A)15 2 (B) 17 2 (C) 19 2 (D) 21 2 05-23 C

7. 設 3 2 ( ) 3 f x x  x 、g x( )4，則兩函數y f x( )與yg x( )之圖形所圍成的封閉 區域面積為何？ (A)11 4 (B) 27 4 (C) 91 4 (D) 221 4 _05-25 C 8. 設 f x( )為多項式函數，若 3 1 f x dx( ) 1



、 5 2 f x dx( ) 4



且 3 2 f x dx( ) 2



，則 5 1 f x dx( ) ?



(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 06-24 C 9. 0 4| 2x 5 |dx   



？ (A)17 2 (B) 8 (C) 17 4 (D) 4 07-16 C 10. 1 3 2 1 4 (4x1) dx



？ (A) 1 16 (B) 1 12 (C) 1 4 (D) 1 3 07-19 C