1004數學第一冊

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1004 數學第一冊班級姓名座號

一、單選題 (10 題每題 5 分共 50 分)

（）1.直角坐標平面上



0, 4



落在 (A)第二象限 (B)第三象限 (C)x軸上 (D) y 軸上 （）2. △ABC 中，AB



x, 2



，AC 



2, 4



，CB

 

3,y ， 試求xy 之值為 (A) 4 (B) 2 (C) 3 (D) 5 （）3.、 均為銳角，且sin 5 5   ，sin 10 10  ，則  (A)45 (B)60 (C)75 (D)105

（）4.求 tan25tan20 tan20 tan25 (A)0 (B)2 (C)1 (D) 3

（）5.設 45 90，則點 P(cos tan,cos2 1)在坐標平面上哪一個象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 （）6.設 a ， b 為平面上的二向量，| a | 3 ，| b | 2 ，若 a  b  3 3， a 與 b 的夾角為 ，則 sin (A) 3 2 (B) 1 2 (C) 1 2  (D) 3 2 

（）7.設 a  sin50、b  cos50、c  tan50、d  sec50，則 a、

b、c、d 的大小順序為 (A)d  c  b  a (B)d  c  a  b (C)c  d  b  a (D)c  d  a  b （）8.△ABC 中，三邊長為 4、5、6，若最大內角為，則 cos (A)1 5 (B) 1 6 (C) 1 7 (D) 1 8 （）9.若△ABC 外接圓的半徑為 10，且B  120，則 AC (A)10 3 3 (B)10 (C)10 3 (D)15

（）10.在△ABC 中，若A：B：C  1：2：3，則 a：b：

c  (A)1： 3： (B)1 22 ：： 3 (C)1：2：3 (D) 3 1 2：：

二、填充題 (5 題每題 5 分共 25 分)

1.△ABC 中，a、b、c 為三邊長，已知 a  2b  c  0，3a  b  2c  0，

則 sin sin sin A B C ____________。 2.設 為銳角，若其餘弦函數值為 0.75 ，則其正弦函數值為 ____________。 3.在一塔底測得某山頂仰角為 3  ，再由塔頂測得山頂之仰角為 4  ，若塔高 20 公尺，則山高為____________公尺。 4.在△ABC中，AB3，CA4，已知兩向量AB CA 6，則 BAC  ____________。 5.設 A(2,  5)， AB 的中點 M(  2,2)，則 B 點坐標為____________。

三、計算題 (5 小題每小題 5 分共 25 分)

1.設| a | | b | 3，| c |3，且 a b  c  0 ，求 a 和 b 的夾角。 2.在高速公路上開車向北行駛，在 A 處發現高雄 85 大樓在西北方， 繼續往北行駛 18 公里到 B 處，發現此大樓在南 75西，問此時車子和大樓相距多少公里？ 3.(1)試求過點(  2 , 3)、(1 , 0)的直線方程式。 (2)試求過點(2 , 3)、(2 ,  1)的直線方程式。 4.若一直線過點

 

2, a 與



1a,3



，且其斜率為 2 ，求a之值。

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