Unit 11 乘法公式與因式分解

(1)

Unit 11 乘法公式與因式分解 能力指標：◎（A-4-01）能熟練二次式的乘法公式，如 2 ) (a +b 、(a −b)2、 ) )( (a+b a−b 、(a+b)(c+d)。 ◎（A-4-04）能理解因式、倍式、公因式與因式分解的意義。 ◎（A-4-04）能利用提出公因式與分組分解法分解二次多項式。 ◎（A-4-04）能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解。能力一：乘法公式的展開與應用一、乘法公式：係指二個（含）以上多項式（A、B）透過乘法結合成另一個多項式（C）的公式，其用途大部分用於因式分解。亦即 A×B=C，C 為 A、B 之倍式；A、 B 為 C 之因式。二、乘法公式的種類：

(

a+b c

)(

+d

)

=ac+ad+bc+bd 十字交乘公式

(

)

2 ₂ ₂ 2 ab =a  ab+b 和與差的平方公式

(

)(

)

2 2 - -a b -a+b =a b 平方差公式

(

)

2 ₂ ₂ ₂ 2 2 2 a+ +b c =a +b +c + ab+ bc+ ca 三連加的平方公式三、乘法公式的求值已知

(

a+ 和 b

)

ab

( )

(

)

( ) (

) (

)

2 2 2 2 2 1 - 2 2 - - 4 a b a b ab a b a b ab + = + = + 已知

( )

a b- 和ab

( )

( ) (

) ( )

2 2 2 2 2 1 - +2 2 + - +4 a b a b ab a b a b ab + = = 已知x 1 x + 2 2 2 1 1 - 2 x x x x   + =_ + _  

(2)

已知x-1 x 2 2 2 1 1 - 2 x x x x   + =_ _ +   若 x 為正整數 1 1

(

x 1

)

1 1

(

x 1

)

x x  ₊  _{+ =} ₊ ₊ ₊         若 a+b+c=0 2 2 2

(

)

-2 a +b +c = ab+bc+ca 【乘法公式的運算】講解一：（1）a＝205×195，b＝1952_－952_{，則 a－b＝？} （2）小於（9.94）2_{的最大整數是多少？} Sol) （1）a＝（200＋5）（200－5）＝2002_－52_{＝40000－25＝39975} b＝1952－952_{＝（195＋95）（195－95）＝29000} ∴a－b＝39975－29000＝10975 （2）因為（9.94）2_{＝（10－0.06）}2_＝102_{－2×10×0.06＋（0.06）}2 ＝100－1.2＋0.0036＝98.8036 所以小於（9.94）2 的最大整數為 98 練習一：（1）試求（99 2 1 ）2_＝992_{＋a，求 a＝？} （2）試求 50 94 103 1972 2  － =？ Sol) （1）（99 2 1 ）2_＝（99＋ 2 1 ）2_＝992_＋2×99× 2 1 ＋（ 2 1 ）2 所以 a＝2×99× 2 1 ＋（ 2 1 ）2_＝99＋ 4 1 ＝99 4 1 （2）原式＝ 50 94 103 197 103 197  （－））＋（＝ 50 94 94 300   ＝6 【乘法公式的應用】講解二：（1）若 a=12345678 12345678-12345679 12345677  ，請問 a=？（2）已知 2 2 2 4 =16, 34 =1156, 334 =111556 ，請問 333342=？（3）若 2 2 2 1 x -x+1=0, x + x =？

(3)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

(

)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 34 = 33+1 = 3 11+1 =9 11 +6 11+1 =11 99+6 +1=11 105+1=11 100+55+1=1156 334 = 333+1 = 3 111+1 =9 111 +6 111+1 =111 999+6 +1=111 1005+1=111 1000+555+1 =111556 33334 =1111155556             由此類推

(

) ( )

( )

2 2 2 b=12345678 a=b - b+1  b-1 =b - b -1 =1 令 2 2 2 2 2 1 1 x -x+1=0 x-1+ =0, x+ =1 x x 1 1 x + = x+ -2=1 -2=-1 x x        Sol) （1）（2）（3）練習二：（1）若 7×9×（82_{＋1）×（8}4_{＋1）×（8}8_＋1）＝2n_{－1，且 n 為正整數，則 n＝？} （2）若 a－b＝5，ab＝6，則 2a2_＋3ab＋2b2_＝？（3）若 2 2 1 1 x- =4, x + x 則 x =？ Sol) （1）7×9×（82_{＋1）×（8}4_{＋1）×（8}8_＋1）＝（8－1）（8＋1）（82_＋1）（84_＋1）（88_＋1）＝816_－1＝（23_）16_－1＝248_{－1 ∴n＝48}

（2）2a2_＋3ab＋2b2_＝2a2_－4ab＋2b2_{＋7ab＝2（a－b）}2_＋7ab

＝2×52＋7×6＝50＋42＝92 （3） 2 2 2 2 1 1 x + = x- +2=4 +2=18 x x       【十分鐘即時練習】 （D）1.A、B 均為一元二次式，則 A＋B 之次數為 (Ａ) 4 次(Ｂ) 2 次(Ｃ) 1 次 (Ｄ)不大於 2 次。 Sol) 假設 A、B 為兩多項式，其次數分別是 m、n，則○1 若 m=n，則 A B 的次數不大於 m 次。○2 若 m＞n，則 A B 的次數是 m 次。（D）2.利用分配律求 2008×2007×（2007 2008－ 2008 2007）＝？ (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 4015

(4)

(

₂ ₂

)

(

)

2 ₂ ₂ 2000 -2 - 2000-3 =2000 -4-2000 +2 2000 3-9 =-4+12000-9=11987   (Ｄ)－4015。 Sol)原式＝20072－20082_{＝（2007＋2008）}_{（2007－2008）＝－4015} （D）3.試用平方差公式，求（2－1）（2＋1）（22_＋1）_（24_＋1）_（28_{＋1）的個位數} 與十位數字的和為多少？ (Ａ) 2 (Ｂ)4 (Ｃ) 6 (Ｄ) 8。 Sol)（2－1）（2＋1）（22_＋1）_（24_＋1）_（28_＋1）＝216_{－1，但 2}16_{個位數是 6，所以} 216－1 個位數是 5，十位數字是33+5=8 （C）4.試化簡 1998╳_2002－19972_{＝？ (Ａ) 11985 (Ｂ) 11986 (Ｃ) 11987 (Ｄ)} 11988。 Sol) 原式＝（2000－2）（2000＋2）－（2000－3）2 ＝（C）5.將右式展開並化簡按降冪排列：（x2_＋2）2_{－（2x－1）}2_{＝？ (Ａ) x}4_＋x ＋3 (Ｂ) x4_{＋4x－3 (Ｃ) x}4_{＋4x＋3 (Ｄ) x}4_－x－3。 Sol) 原式＝(x4＋4x2_＋4)－(4x2_{－4x＋1)＝x}4_＋4x2_＋4－4x2_{＋4x－1＝x}4_＋4x＋3 能力二：一元二次式的因式分解一、二次式的因式分解：係指兩個 x 的依次是乘法展開得一個二次式；反之，如果一個二次式可以化成兩個一次式的乘積，此過程稱為因式分解。二、二次式的因式分解形式：分配律提公因式法

(

)

abac=a b c 乘法公式法

_{( )}

₍

₎

( )

(

)(

)

2 2 2 2 2 1 2 2 - -a ab b a b a b a b a b  + =  = + 十字交乘法（用於二次三項式） 2

₍

₎

₍

₎₍

₎

2 x a b x ab x a x b x a x + + + = + +

(

)

ab x b ax+bx= a+b x

(

a

+

b c

)(

+

d

)

=

ab

+

ad

+

bc

+

bd

(5)

( ) ( )

(

)

( ) ( )

(

)

( )

3 ₂ 2 ₂ = x-2 - x-2 x -4x+1 = x-2 _ x-2 - x -4x+1 =3 x-2_ 原式三、因式分解的重要性質：（一）因式分解後，連乘積中的每一個多項式，都是原多項式的因式。（二）一個多項式本身既是自己的因式，也是自己的倍式。（三）一個多項式的因式，不把常數多項式列入其中。（四）一個多項式若不能因式分解，稱為質式。（五）因式分解的結果，其質因式必為一次或高於一次的因式，而非常數因式，且各因式的係數，不要有分數。【因式分解－分配律提公因式法】講解一：請運用分配律法則做因式分解：（1） 4 3 2

2a +4a -6a （2）6a x -8a x y-14abx （3）3 4 2 5 6

2 2 2 xy x y x y - + 3 3 4 Sol) （1） 2

(

2

)

=2a a +2a-3 原式（2） 4

(

2 2

)

=2ax 3a -4axy-7bx 原式（3）原式=

(

)

2 2 2 4xy 4x y 12 3x y 1 - + = xy 4-4xy+3x 12 12 12 練習一：請運用分配律法則做因式分解：（1）a x+y +b x+y （2）

(

) (

)

( )( ) ( ) ( )

x-2 x-1 - x-23 3 x-1 （3）

( ) ( )

x-2 + 2-x3

(

x -4x+1 2

)

Sol) （1）原式= a+b

(

)(

x+y

)

（2）原式= x-2 x-1

( )( ) ( ) ( )

_ x-1 - x-22 2_ （3）【因式分解－乘法公式法】講解二：請運用乘法公式法做因式分解： Tip：【變號法則】因式分解時，如遇到括號內文字相同，但符號相反，習慣上可將後面括號內各項變號。（1）若括號為奇數次方，則括號前的符號變號。 eg:+ a-b =- b-a , - a-b

( ) ( ) ( )

3=+ b-a

( )

3

（2）若括號為偶數次方，則括號前的符號不變號。

(6)

( )(

) (

) ( )

( )(

) (

) ( ) (

) ( )

( )(

)(

)

2 2 = x-1 2x+3 2x+3 - x-1 = x-1 2x+3 2x+3 + x-1 2x+3 - x-1 = x-1 2x+3 3x+2 x+4             原式 2 2 2 2 2 1 1 1 =-x x + xy+ y 4 3 9 1 1 1 1 1 1 =-x x +2 x y + y =-x x+ y 2 2 3 3 2 3       _ _ _ _ _{ } _  _ _ _ _ _ _ _{ } _  _ _              原式

( ) ( ) (

)(

)

(

)(

)

( )(

)

(

)(

)

2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 = x - y = x -y x +y = x -y x +y x +y = x-y x+y x +y x +y 原式（1）

(

)

3 2

(

)

7x-2y +y 2y-7x （2）

( )(

x-1 2x+3 - x-1

) ( ) (

3 3 2x+3

)

（3）9x -24xy+16y 2 2 Sol)

（1）

(

)

3 2

(

) (

)

2 2

(

)(

)

= 7x-2y -y 7x-2y = 7x-2y _ 7x-2y -y _= 7x-2y 7x-y 7x-3y 原式（2）（3）原式= 3x

( ) ( )( ) ( ) (

2-2 3x 4x + 4y 2= 3x-4y

)

2 練習二：請運用乘法公式法做因式分解：（1）-1 3 1 2 1 2 x - x y- xy 4 3 9 （2） 8 8 x -y （3）-4x -y +4xy 2 2 Sol) （1）（2）（3）

(

2 2

)

(

)

2 =- 4x -4xy+y =- 2x-y 原式【因式分解－十字交乘法】講解三：請運用十字交乘法分解下列各式：（1） 2 x +10x+24 （2）-x +xy+6y （3）2 2

(

x -x2

) (

2+8 x-x2

)

+12 Sol) （1）（2）（3）

(

)(

)

2 x +10x+24 x +4 x +6 x+4 x+6   

(

)

(

)(

)

2 2 =- x -xy-6y x -3y x 2y - x-3y x+2y 原式

(

) (

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)( )(

)( )

2 2 2 2 2 2 = x -x -8 x -x +12 x -x -2 x -x -6 x -x-2 x -x-6 x+1 x-2 x+2 x-3   原式

(7)

練習三：請運用十字交乘法分解下列各式：（1） 5 3 x -3x -4x （2）x -5x +44 2 （3）5a b-5a b -10a b4 3 2 2 3 Sol) （1）（2）（3） 【十分鐘即時練習】 （D）1.已知 a＞0，若 x2_{＋ax＋5 可以因式分解，則 a 的值為多少？} (Ａ)2(Ｂ)3(Ｃ)5(Ｄ)6。 Sol) 1 1 1 5╳ 1＋5＝6 （B）2.若 3x2_{＋mx－12 為 x－1 的倍式，則亦為下列何者的倍式？ (Ａ)x＋} 3(Ｂ)x＋4(Ｃ)2x＋3(Ｄ)2x－3。 Sol) x＝1 代入：3＋m－12＝0，m＝9，3x2_{＋9x－12＝3(x}2_{＋3x－4)＝3(x－1)(x＋4)} （B）3.已知多項式 12x2_{＋ax＋b 可分解成（4x－3）}_（cx－5）_{，其中 a、b、c 為整} 數，則關於 a、b、c 的敘述，下列何者正確？ (Ａ)a＋b＝c(Ｂ)a＋b ＋c＜0(Ｃ)a＞c(Ｄ)a＋b＞0。 Sol) 4c＝12，c＝3，b＝（－3）（－5）＝15，∴a＝（－3c－20）＝（－33－ 20）＝－29，∴－29＋15＋3＝－11＜0 （B）4.試求（ 11＋ 13 ）2_（ ₁₁_{－ 13 ）}2_{值為何呢？（A）2（B）4（C）6} （D）8 Sol) 原式＝〔（ 11＋ 13）（ 11－ 13）〕2＝（11－13）2＝4 （A）5.試求（ 13 ＋ 12）200_{（ 13 －} ₁₂_）200_{之值為何呢？（A）1（B）2（C）} 3（D）4。 Sol)（ 13 ＋ 12）200_{（ 13 －} ₁₂_）200_{＝〔（ 13 ＋} ₁₂_）_{（ 13 －} ₁₂_）〕200 ＝（13－12）200_＝1

(

)

( )(

)

( )(

)

(

)

4 2 2 2 2 2 2 =x x -3x -4 x -4 =x x 1 x x -4 x +1 x x-2 x+2 x +1             原式

( )( )

( )(

)( )(

)

2 2 2 2 x -1 x -4 x -1 x -4 x-1 x+1 x-2 x+2  

(

)

(

)(

)

2 2 2 2 2 =5a b a -ab-2b a -2b 5a b a b 5a b a-2b a+b      _ _      原式

(8)

(

) ( ) (

) (

)( ) (

)(

) ( )(

)

(

)( )(

)

3 2 2x +3x -8x-12 : x+2 , x-2 , 2x+3 , x+2 x-2 , x+2 2x+3 , x-2 2x+3 , x+2 x-2 2x+3 的因式有共七個 2 2 2 2 2x + 4 2x-3 4x +2x+m 4x -6x 8x+m 8x-12 m+12 2x-3 4x +2x+m 2x-3 4x +2x+m m+12=0, m=-12    Q 是的因式能整除

( ) (

)

( )

(

)

( )(

)(

)

3 2 2 2 x +x -4x-4=x x+1 -4 x+1 = x -4 x+1 = x-2 x+2 x+1

(

)

(

)

( ) ( )

( )

2 2 2 ₂ = x -2xy+y - 4x-4y +3 = x-y -4 x-y +3= -1 -4 -1 +3=8 原式 【基本觀念題】 （C）1.若 3 2

(

)( )(

)

2x +3x -8x-12= x+2 x-2 2x+3 ，請問其所有的因式（不含常數因式）有多少個呢？（A）3（B）5（C）7（D）9。 Sol) （C）2.若 2 2x-3是4x +2x+m的因式，請問 m 值為何呢？（A）-6（B）6（C）-12 （D）12。 Sol) （A）3.下列各多項式，何者非 3 2 x +x -4x-4 的因式呢？（A） x-1（B） x+1（C） x-2 （D） x+2 。 Sol)

（A）4.下列各多項式，何者為 xy-8+4x-2y 的因式呢？（A）y-2（B）x+2（C） x+4（D）y-4。

Sol)原式= xy-2y + 4x-8 =y y-2 +4 x-2 = x-2 y+4

(

) (

) ( ) ( ) ( )(

)

（B）5.下列四個式子中，（甲）a+b+c（乙）a-b+c（丙）a+b-c（丁）a-b-c，其中

哪二個是 2 2 2

a -b +2bc-c 的因式呢？（A）甲和乙（B）乙和丙（C）丙和丁

（D）丁和甲

Sol)原式=a - b -2bc+c2

(

2 2

)

=a - b-c2

( ) (

2= a-b+c a+b-c

)(

)

（B）6.若 x-y+1=0，試求 2 2

x -2xy+y -4x+4y+3之值為何呢？（A）0（B）8（C） 16（D）24。

(9)

（D）7.試計算 2399 －5399－7 的結果為下列哪一數？ (Ａ)3233000(Ｂ)322000(Ｃ)317400(Ｄ)316400。 Sol)原式＝（2399－7）（399＋1）＝791400＝316400 （B）8.已知多項式 12x2_{＋ax＋b 可分解成（4x－3）}_（cx－5）_{，其中 a、b、c 為整} 數，則關於 a、b、c 的敘述，下列何者正確？ (Ａ)a＋b＝c(Ｂ)a＋b ＋c＜0(Ｃ)a＞c(Ｄ)a＋b＞0。 Sol) 4c＝12，c＝3，b＝（－3）（－5）＝15，∴a＝（－3c－20）＝（－33－ 20）＝－29，∴－29＋15＋3＝－11＜0 （A）9.試求（ 7 ＋ 6 ）200_{（ 7 － 6 ）}200_{之值為何呢？（A）1（B）2（C）3} （D）4。 sol)（ 7 ＋ 6）200（ 7 － 6）200＝〔（ 7 ＋ 6）（ 7 － 6）〕200＝（7－6）200 ＝1 （D）10.若設 a2_{－5a＋1＝0，則(a－2)(a－3)＝？(A)2 (B)3 (C)4 (D)5。}

sol)a2－5a＋1＝0，a2_{－5a＝－1，（a－2）}_{（a－3）＝a}2_{－5a＋6＝－1＋6＝5}

【溫故歷屆基測試題】 （C）1.（ 23 17 69 ）×（ 23 6 70 ）＝a＋b，若 a 為正整數且 0＜b＜1，則 a＝？ (Ａ) 3583 (Ｂ) 3584 (Ｃ) 4899 (Ｄ) 4900。【95 基測一】 Sol) 2 2 6 6 6 36 493 原式 70 - 70 70 - 4900 - 4899 23 23 23 529 529      =_ _ + _= _ _ = = +      （B）2.計算 8992_－1012_{之值為何？ (Ａ) 788000 (Ｂ) 798000 (Ｃ) 888000 (Ｄ)} 898000。【94 基測一】 Sol)原式=

(

899 101+

) (

 899 -101

)

=1000 798 =798000 （B）3.計算 1 389＋ 390 × 388 389 －379 之值為何？ (Ａ) 1 (Ｂ) 10 (Ｃ) 1 389 (Ｄ) 12 389。【94 基測二】 Sol)

(

)(

)

2 2 1 389 1 389 -1 _{1 389 -1} 原式 - 379 - 379 10 389 389 + + ₊ = = = （D）4.若 19992_－20002_{＝1333×a，則 a＝？ (Ａ) 1 (Ｂ)－1 (Ｃ) 3 (Ｄ)－3。}_【93 基測二】 Sol)

(

) (

)

2 2 1999 - 2000 1999 2000 1999 - 2000 -3999 -3999 1333 a a -3 = +  = =   =

(10)

（C）5.如圖(a)，四邊形 ABCD、EFGH 均是長為 2x、寬為 3 的矩形。今將兩個 矩形做部分疊合，使得 E 點在AD上，B 點在FG上，如圖(b)所示。若 連接CH ，則五邊形 AGHCD 的面積為何？【93基測二】 (Ａ) 4x2_－ 2 9 (Ｂ) 4x2_＋ 2 9 (Ｃ) 2x2_＋6x－ 2 9 (Ｄ) 2x2_＋6x＋ 2 9 。 Sol) 面積

( )

2 2 -1

(

2 - 3

)

2 4 2 -1

(

4 2-12 9

)

2 2 6 -9 2 2 2 AGHCD = x x = x x x+ = x + x （A）6.求 2001



2002－1999



2004 之值為何？ (Ａ) 6 (Ｂ) 16 (Ｃ) 26 (Ｄ) 36。【93基測二】 Sol)

(

)(

) ( )(

)

(

2

) (

2

)

設2000 原式 1 2 - -1 4 3 2 - 3 - 4 6 a a a a a a a a a = = + + + = + + + = 【模擬學力基測試題】 （B）1.已知圖中四塊長方形的面積分別是 x、y、5、10，試求出 x y x y ＋－為何呢？（A）1 2（B） 1 3（C） 1 4（D） 1 5。 Sol)由下方兩塊面積 5 與10 知圖形上側邊兩段面積比是 1：2＝x：y，所以 x y x y ＋－＝ x x 2 x x 2 ＋－＝ x 3 x _＝ 3 1 （A）2.設一正整數 n 除以 6 餘 5，則 n2_{除以 4 餘式為何呢？（A）1（B）3（C）} 5（D）7。 Sol) n＝6p＋5，∴n2_＝36p2_{＋60p＋25＝4（9p}2_{＋15p＋6）＋1，∴餘 1} （D）3.如圖，將長方形 ABCD 分成四個小長方形，其面積分別為 mp、mn、pq、 nq，則AD+AB＝？（A）m-q-p-n（B）m＋q-p＋n（C）m-q+p-n（D）m

(11)

(

)(

)

(

₂

)

2 2 = 100-5 100-1 100+1 100+5 +144 = 100 -13 =100 -13=9987 原式

(

)

(

) (

)(

)

(

)(

)

2 2 2 2 2 = 1-4x -9y 1-4x = 1-4x 1-9y = 1-2x 1+2x 1-3y 1+3y 原式＋q+p＋n。

Sol) ABCD =mp+pq+mn+np=AD AB= m+q

(

) (

p+n

)

AD+AB=m+q+p+n

 



□ 面積

（D）4.若 x＋2 與 x－3 均為 x3_＋ax2_{＋bx－6 的因式，求 a－b 之值為何呢？（A）}

1（B）3（C）5（D）7。

Sol)（－2）3＋a（－2）2＋b（－2）－6＝0，33＋a32＋b3－6＝0

   －8＋4a－2b－6＝0 27＋9a＋3b－6＝0， 2a－b＝7………○１ 3a＋b＝－7……○２， ○２＋○１：5a＝0，a＝0，b＝－7，∴a－b＝0－（－7）＝7 （B）5.如圖所示，求灰色部分的面積。（A）2990（B）3900（C）7800（D）8700。 Sol)灰色部分的面積＝平行四邊形面積－內部三角形的面積＝89×（ 2 89 ）－ 2 1 ×11×11＝ 2 1 （892_－112_）＝ 2 1 （89＋11）（89 －11）＝ 2 1 ×100×78＝3900（平方單位）（C）6.試求 95 99 101 105+144   之值為何呢？（A）7789（B）8897（C）9987 （D）9897。 Sol) （A）7.試因式分解 2 2 2 2

1-4x -9y +36x y 為下列何者呢（A）

(

1-2x 1+2x 1-3y 1+3y

)(

)

（B）

(

1-2x

) (

2 1-3y

)

2（C）

(

2x-1

) (

2 3y-1

)

2（D）

(

2x-1 1+2x 3y-1 1+3y 。

)(

)

Sol)

(12)

(

)

(

)(

)

( )( )

(

)

(

)

2 2 2 2 2 2 2

P= a +13 -64a = a +8a+13 a -8a+13 P a -8a+13=1 a -8a+12=0

a-2 a-6 =0, a=2 6

a=2 p=33 , a=6 P=97      Q 為質數或非質數質數

(

)(

)

x-y=5 x + y x - y =5, x + y =5 x - y =1 x =3, y =2, x=9, y=4 x+y=13     （B）8.若7×9×（82_{＋1）×（8}4_{＋1）×（8}8_＋1）＝2n_{－1，且 n 為正整數，則 n＝} ？ (Ａ) 64 (Ｂ) 48 (Ｃ) 32 (Ｄ) 24。 Sol) 7×9×（82＋1）×（84_{＋1）×（8}8_{＋1）＝（8－1）}_（8＋1）_（82_＋1）_（84_＋1）_（ 88＋1）＝816_－1＝（23_）16_－1＝248_{－1∴n＝48} （D）9.若x2_{＋5x－5＝0，則（x＋1）}_（x＋2）_（x＋3）_{（x＋4）之值為何？ (Ａ)} 76 (Ｂ) 45 (Ｃ) 84 (Ｄ) 99。 Sol) x2＋5x－5＝0 ∴x2_{＋5x＝5，求值式＝（x＋1）（x＋4）（x＋2）（x＋3）＝} （x2_{＋5x＋4）（x}2_{＋5x＋6）＝（5＋4）（5＋6）＝99} （A）10.一元二次式 6x2_{＋4x＋3 可化為 a（x＋1）}2_{＋b（x＋1）＋c，則下列何者} 正確？ (Ａ) a＞b (Ｂ) b＞c (Ｃ) c＜0 (Ｄ) a＋c＜0。 Sol)令 x＝－1 代入：6×（－1）2＋4×（－1）＋3＝0＋0＋c ∴c＝5 x＝0 代入：0＋0＋3＝a＋b＋5a＋b＝－2 x＝－2 代入：6×（－2）2＋4×（－2）＋3＝a（－2＋1）2_{＋b（－2＋1）} ＋519＝a－b＋5∴a－b＝14    14 b a 2 b a ＝－＝－＋ _{∴a＝6，b＝－8，c＝5} 【進階練習題】（D）1.若 a 為正整數，且 4 2 P=a -38a +169為質數，請問此質數 P 為何呢？（A）94（B）95（C）96（D）97。 Sol) （C）2.若兩正整數的平方根和是 5，而相差是 5，則此二正整數的和是多少呢？（A）11（B）12（C）13（D）14。 Sol) （D）3.假設 x、y 都是正整數，且 2 2 9x -y =17 ，則下列何者成立呢？（A）x-y=5 （B）x+y=10（C）2x-y=2（D）2x+y=14。 Sol)

(

) (

)

( )

( ) ( )

2 2 9x -y = 3x-y 3x+y =17 1 + 2 3x-y=1 1 1+17 x= =3, y=8 3x+y=17 2 6 6   _ _   L L （D）4.假設x-1=4 x ，試求 2 2 1 x + x 為何呢？（A）4（B）8（C）12（D）18。

(13)

Sol) 2 2 2 2 1 1 x + = x- +2=4 +2=18 x x       （A）5.小華因式分解一個 x 的四次多項式，不小心將常數項的正負號看錯，得到結果是

(

2

)(

2

)

x +2 x +3 ，如果小華在演算過程中沒有其他的錯誤，請問該多項式因式分解的正確答案為何呢？（A）

( )(

)

(

2

)

y-1 y+1 y +6 （B）

(

)( )

(

2

)

y+1 y-1 y +2 （C）

( )(

)

(

2

)

y-1 y+1 y -6 （D）

( )

2

(

2

)

y-1 y +6 。 Sol)

(

)(

)

(

)( ) (

)

( )(

)

2 3 4 2 4 2 4 2 2 2 2 y +2 y +3 =y +5y +6 y +5y -6 y +5y -6= y +6 y -1 = y +6 y-1 y+1

   Q 正確應為（B）6.若 2 x +x+k 可以化成

(

x+□

)

2，則 k 值為何呢？（A）1 2（B） 1 4（C） 1 8（D） 1 16。 Sol) 2 2 2 2 1 1 1 1 x +x+k=x +2 x + k= = 2 2 2 4       _{ }  _{ }     （D）7.若 2

(

)

4x - m-1 x+9 可以化成

(

2x+□

)

2，則 m 值為何呢？（A）11 或 12（B） -11 或 12（C）11 或 13（D）-11 或 13 Sol)

(

)

( )

( )( )

2 2 2 4x - m-1 x+9= 2x 2 2x 3 +3 m-1= 12, m=13 -11    或（B）8.假設x-2y=3，則 2 2

x -4xy+4y -5x+10y+6 之值為何呢？（A）-1（B）0（C） 1（D）2。

Sol)

(

)

(

)

2

= x-2y +5 x-2y +6, x-2y=3 3 -5 3+6=9-15+6=0   求值式將代入（D）9.若 1 x x 2 x 1 x 2 2 2 2 ＋＋）＋（－）－（

＝x2_{＋ax＋b，求 a＋b 之值為何？（A）1（B）2}

（C）3（D）4。 Sol) 1 x x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 2 ＋＋）－－－（）＋＋－（＝ 1 x x 3 x x 1 x x 2 2 2 ＋＋）－－（）＋＋（＝x2_－x－3 ∴a＝－1，b＝－3，故 a＋b＝－1－3＝－4 （D）10.若 x3_{＋px－q 為 x＋1 與 x＋2 的倍式，求 p}2_－q2_{之值為何呢？（A）10}

(14)

（B）11（C）12（D）13。 Sol) x＝－1，－2 分別代入：（－1）3_{＋p（－1）－q＝0，p＋q＝－1；}_（－2）3_＋ p（－2）－q＝0，2p＋q＝－8   p＋q＝－1 2p＋q＝－8p＝－7，q＝6，∴p 2_－q2_{＝（－7）}2_－62_{＝49－36＝13}