Unit 11 乘法公式與因式分解

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(1)

Unit 11 乘法公式與因式分解 能力指標:◎(A-4-01)能熟練二次式的乘法公式,如 2 ) (a +b 、(a −b)2、 ) )( (a+b ab 、(a+b)(c+d)。 ◎(A-4-04)能理解因式、倍式、公因式與因式分解的意義。 ◎(A-4-04)能利用提出公因式與分組分解法分解二次多項式。 ◎(A-4-04)能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解。 能力一:乘法公式的展開與應用 一、乘法公式: 係指二個(含)以上多項式(A、B)透過乘法結合成另一個多項式(C) 的公式,其用途大部分用於因式分解。亦即 A×B=C,C 為 A、B 之倍式;A、 B 為 C 之因式。 二、乘法公式的種類:

(

a+b c

)(

+d

)

=ac+ad+bc+bd 十字交乘公式

(

)

2 2 2 2 ab =aab+b 和與差的平方公式

(

)(

)

2 2 - -a b -a+b =a b 平方差公式

(

)

2 2 2 2 2 2 2 a+ +b c =a +b +c + ab+ bc+ ca 三連加的平方公式 三、乘法公式的求值 已知

(

a+ 和 b

)

ab

( )

(

)

( ) (

) (

)

2 2 2 2 2 1 - 2 2 - - 4 a b a b ab a b a b ab + = + = + 已知

( )

a b- 和ab

( )

( )

( ) (

) ( )

2 2 2 2 2 1 - +2 2 + - +4 a b a b ab a b a b ab + = = 已知x 1 x + 2 2 2 1 1 - 2 x x x x   + = +  

(2)

已知x-1 x 2 2 2 1 1 - 2 x x x x   + = +   若 x 為正整數 1 1

(

x 1

)

1 1

(

x 1

)

x x++ =++ +         若 a+b+c=0 2 2 2

(

)

-2 a +b +c = ab+bc+ca 【乘法公式的運算】 講解一: (1)a=205×195,b=1952-952,則 a-b=? (2)小於(9.94)2 的最大整數是多少? Sol) (1)a=(200+5)(200-5)=2002-52=40000-25=39975 b=1952-952=(195+95)(195-95)=29000 ∴a-b=39975-29000=10975 (2)因為(9.94)2=(10-0.06)2=102-2×10×0.06+(0.06)2 =100-1.2+0.0036=98.8036 所以小於(9.94)2 的最大整數為 98 練習一: (1)試求(99 2 1 )2=992+a,求 a=? (2)試求 50 94 103 1972 2  - =? Sol) (1)(99 2 1 )2=(99+ 2 1 )2=992+2×99× 2 1 +( 2 1 )2 所以 a=2×99× 2 1 +( 2 1 )2=99+ 4 1 =99 4 1 (2)原式= 50 94 103 197 103 197  ( - ) ) + ( = 50 94 94 300   =6 【乘法公式的應用】 講解二: (1)若 a=12345678 12345678-12345679 12345677  ,請問 a=? (2)已知 2 2 2 4 =16, 34 =1156, 334 =111556 ,請問 333342=? (3)若 2 2 2 1 x -x+1=0, x + x =?

(3)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

(

)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 34 = 33+1 = 3 11+1 =9 11 +6 11+1 =11 99+6 +1=11 105+1=11 100+55+1=1156 334 = 333+1 = 3 111+1 =9 111 +6 111+1 =111 999+6 +1=111 1005+1=111 1000+555+1 =111556 33334 =1111155556             由此類推

(

) ( )

( )

2 2 2 b=12345678 a=b - b+1  b-1 =b - b -1 =1 令 2 2 2 2 2 1 1 x -x+1=0 x-1+ =0, x+ =1 x x 1 1 x + = x+ -2=1 -2=-1 x x        Sol) (1) (2) (3) 練習二: (1)若 7×9×(82+1)×(84+1)×(88+1)=2n-1,且 n 為正整數,則 n=? (2)若 a-b=5,ab=6,則 2a2+3ab+2b2=? (3)若 2 2 1 1 x- =4, x + x 則 x =? Sol) (1)7×9×(82+1)×(84+1)×(88+1) =(8-1)(8+1)(82+1)(84+1)(88+1) =816-1=(2316-1=248-1 ∴n=48

(2)2a2+3ab+2b2=2a2-4ab+2b2+7ab=2(a-b)2+7ab

=2×52+7×6=50+42=92 (3) 2 2 2 2 1 1 x + = x- +2=4 +2=18 x x       【十分鐘即時練習】 (D)1.A、B 均為一元二次式,則 A+B 之次數為 (A) 4 次(B) 2 次(C) 1 次 (D)不大於 2 次。 Sol) 假設 A、B 為兩多項式,其次數分別是 m、n,則○1 若 m=n,則 A B 的次數 不大於 m 次。○2 若 m>n,則 A B 的次數是 m 次。 (D)2.利用分配律求 2008×2007×(2007 2008- 2008 2007)=? (A) 0 (B) 1 (C) 4015

(4)

(

2 2

)

(

)

2 2 2 2000 -2 - 2000-3 =2000 -4-2000 +2 2000 3-9 =-4+12000-9=11987   (D)-4015。 Sol)原式=20072-20082=(2007+2008)(2007-2008)=-4015 (D)3.試用平方差公式,求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)的個位數 與十位數字的和為多少? (A) 2 (B)4 (C) 6 (D) 8。 Sol)(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=216-1,但 216 個位數是 6,所以 216-1 個位數是 5,十位數字是33+5=8 (C)4.試化簡 1998╳2002-19972=? (A) 11985 (B) 11986 (C) 11987 (D) 11988。 Sol) 原式=(2000-2)(2000+2)-(2000-3)2 = (C)5.將右式展開並化簡按降冪排列:(x2+2)2-(2x-1)2=? (A) x4+x +3 (B) x4+4x-3 (C) x4+4x+3 (D) x4-x-3。 Sol) 原式=(x4+4x2+4)-(4x2-4x+1)=x4+4x2+4-4x2+4x-1=x4+4x+3 能力二:一元二次式的因式分解 一、二次式的因式分解: 係指兩個 x 的依次是乘法展開得一個二次式;反之,如果一個二次式可以 化成兩個一次式的乘積,此過程稱為因式分解。 二、二次式的因式分解形式: 分配律提公因式法

(

)

abac=a bc 乘法公式法

( )

(

)

( )

(

)(

)

2 2 2 2 2 1 2 2 - -a ab b a b a b a b a b  + =  = + 十字交乘法(用於二次三項式) 2

(

)

(

)(

)

2 x a b x ab x a x b x a x + + + = + +

(

)

ab x b ax+bx= a+b x

(

a

+

b c

)(

+

d

)

=

ab

+

ad

+

bc

+

bd

(5)

( ) ( )

(

)

( ) ( )

(

)

( )

3 2 2 2 = x-2 - x-2 x -4x+1 = x-2  x-2 - x -4x+1 =3 x-2 原式 三、因式分解的重要性質: (一)因式分解後,連乘積中的每一個多項式,都是原多項式的因式。 (二)一個多項式本身既是自己的因式,也是自己的倍式。 (三)一個多項式的因式,不把常數多項式列入其中。 (四)一個多項式若不能因式分解,稱為質式。 (五)因式分解的結果,其質因式必為一次或高於一次的因式,而非常數因式, 且各因式的係數,不要有分數。 【因式分解-分配律提公因式法】 講解一: 請運用分配律法則做因式分解: (1) 4 3 2

2a +4a -6a (2)6a x -8a x y-14abx (3)3 4 2 5 6

2 2 2 xy x y x y - + 3 3 4 Sol) (1) 2

(

2

)

=2a a +2a-3 原式 (2) 4

(

2 2

)

=2ax 3a -4axy-7bx 原式 (3)原式=

(

)

2 2 2 4xy 4x y 12 3x y 1 - + = xy 4-4xy+3x 12 12 12 練習一: 請運用分配律法則做因式分解: (1)a x+y +b x+y (2)

(

) (

)

( )( ) ( ) ( )

x-2 x-1 - x-23 3 x-1 (3)

( ) ( )

x-2 + 2-x3

(

x -4x+1 2

)

Sol) (1)原式= a+b

(

)(

x+y

)

(2)原式= x-2 x-1

( )( ) ( ) ( )

x-1 - x-22 2 (3) 【因式分解-乘法公式法】 講解二: 請運用乘法公式法做因式分解: Tip:【變號法則】 因式分解時,如遇到括號內文字相同,但符號相反, 習慣上可將後面括號內各項變號。 (1)若括號為奇數次方,則括號前的符號變號。 eg:+ a-b =- b-a , - a-b

( ) ( ) ( )

3=+ b-a

( )

3

(2)若括號為偶數次方,則括號前的符號不變號。

(6)

( )(

) (

) ( )

( )(

) (

) ( ) (

) ( )

( )(

)(

)(

)

2 2 = x-1 2x+3 2x+3 - x-1 = x-1 2x+3 2x+3 + x-1 2x+3 - x-1 = x-1 2x+3 3x+2 x+4             原式 2 2 2 2 2 1 1 1 =-x x + xy+ y 4 3 9 1 1 1 1 1 1 =-x x +2 x y + y =-x x+ y 2 2 3 3 2 3                           原式

( ) ( ) (

)(

)

(

)(

)(

)

( )(

)

(

)(

)

2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 = x - y = x -y x +y = x -y x +y x +y = x-y x+y x +y x +y 原式 (1)

(

)

3 2

(

)

7x-2y +y 2y-7x (2)

( )(

x-1 2x+3 - x-1

) ( ) (

3 3 2x+3

)

(3)9x -24xy+16y 2 2 Sol)

(1)

(

)

3 2

(

) (

) (

)

2 2

(

)(

)(

)

= 7x-2y -y 7x-2y = 7x-2y  7x-2y -y = 7x-2y 7x-y 7x-3y 原式 (2) (3)原式= 3x

( ) ( )( ) ( ) (

2-2 3x 4x + 4y 2= 3x-4y

)

2 練習二: 請運用乘法公式法做因式分解: (1)-1 3 1 2 1 2 x - x y- xy 4 3 9 (2) 8 8 x -y (3)-4x -y +4xy 2 2 Sol) (1) (2) (3)

(

2 2

)

(

)

2 =- 4x -4xy+y =- 2x-y 原式 【因式分解-十字交乘法】 講解三: 請運用十字交乘法分解下列各式: (1) 2 x +10x+24 (2)-x +xy+6y (3)2 2

(

x -x2

) (

2+8 x-x2

)

+12 Sol) (1) (2) (3)

(

)(

)

2 x +10x+24 x +4 x +6 x+4 x+6   

(

)

(

)(

)

2 2 =- x -xy-6y x -3y x 2y - x-3y x+2y 原式

(

) (

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)( )(

)( )

2 2 2 2 2 2 = x -x -8 x -x +12 x -x -2 x -x -6 x -x-2 x -x-6 x+1 x-2 x+2 x-3   原式

(7)

練習三: 請運用十字交乘法分解下列各式: (1) 5 3 x -3x -4x (2)x -5x +44 2 (3)5a b-5a b -10a b4 3 2 2 3 Sol) (1) (2) (3) 【十分鐘即時練習】 (D)1.已知 a>0,若 x2+ax+5 可以因式分解,則 a 的值為多少? (A)2(B)3(C)5(D)6。 Sol) 1 1 1 5╳ 1+5=6 (B)2.若 3x2+mx-12 為 x-1 的倍式,則亦為下列何者的倍式? (A)x+ 3(B)x+4(C)2x+3(D)2x-3。 Sol) x=1 代入:3+m-12=0,m=9,3x2+9x-12=3(x2+3x-4)=3(x-1)(x+4) (B)3.已知多項式 12x2+ax+b 可分解成(4x-3)(cx-5),其中 a、b、c 為整 數,則關於 a、b、c 的敘述,下列何者正確? (A)a+b=c(B)a+b +c<0(C)a>c(D)a+b>0。 Sol) 4c=12,c=3,b=(-3)(-5)=15,∴a=(-3c-20)=(-33- 20)=-29,∴-29+15+3=-11<0 (B)4.試求( 11+ 13 )2 11- 13 )2 值為何呢?(A)2(B)4(C)6 (D)8 Sol) 原式=〔( 11+ 13)( 11- 13)〕2=(11-13)2=4 (A)5.試求( 13 + 12)200( 13 - 12200之值為何呢?(A)1(B)2(C) 3(D)4。 Sol)( 13 + 12)200( 13 - 12200=〔( 13 + 12( 13 - 12)〕200 =(13-12)200=1

(

)

( )(

)

( )(

)

(

)

4 2 2 2 2 2 2 =x x -3x -4 x -4 =x x 1 x x -4 x +1 x x-2 x+2 x +1             原式

( )( )

( )(

)( )(

)

2 2 2 2 x -1 x -4 x -1 x -4 x-1 x+1 x-2 x+2  

(

)

(

)(

)

2 2 2 2 2 =5a b a -ab-2b a -2b 5a b a b 5a b a-2b a+b           原式

(8)

(

) ( ) (

) (

)( ) (

)(

) ( )(

)

(

)( )(

)

3 2 2x +3x -8x-12 : x+2 , x-2 , 2x+3 , x+2 x-2 , x+2 2x+3 , x-2 2x+3 , x+2 x-2 2x+3 的因式有 共七個 2 2 2 2 2x + 4 2x-3 4x +2x+m 4x -6x 8x+m 8x-12 m+12 2x-3 4x +2x+m 2x-3 4x +2x+m m+12=0, m=-12    Q 是 的因式 能整除

( ) (

)

( )

(

)

( )(

)(

)

3 2 2 2 x +x -4x-4=x x+1 -4 x+1 = x -4 x+1 = x-2 x+2 x+1

(

)

(

)

( ) ( )

( )

( )

2 2 2 2 = x -2xy+y - 4x-4y +3 = x-y -4 x-y +3= -1 -4 -1 +3=8 原式 【基本觀念題】 (C)1.若 3 2

(

)( )(

)

2x +3x -8x-12= x+2 x-2 2x+3 ,請問其所有的因式(不含常數因式) 有多少個呢?(A)3(B)5(C)7(D)9。 Sol) (C)2.若 2 2x-3是4x +2x+m的因式,請問 m 值為何呢?(A)-6(B)6(C)-12 (D)12。 Sol) (A)3.下列各多項式,何者非 3 2 x +x -4x-4 的因式呢?(A) x-1(B) x+1(C) x-2 (D) x+2 。 Sol)

(A)4.下列各多項式,何者為 xy-8+4x-2y 的因式呢?(A)y-2(B)x+2(C) x+4(D)y-4。

Sol)原式= xy-2y + 4x-8 =y y-2 +4 x-2 = x-2 y+4

(

) (

) ( ) ( ) ( )(

)

(B)5.下列四個式子中,(甲)a+b+c(乙)a-b+c(丙)a+b-c(丁)a-b-c,其中

哪二個是 2 2 2

a -b +2bc-c 的因式呢?(A)甲和乙(B)乙和丙(C)丙和丁

(D)丁和甲

Sol)原式=a - b -2bc+c2

(

2 2

)

=a - b-c2

( ) (

2= a-b+c a+b-c

)(

)

(B)6.若 x-y+1=0,試求 2 2

x -2xy+y -4x+4y+3之值為何呢?(A)0(B)8(C) 16(D)24。

(9)

(D)7.試計算 2399 -5399-7 的結果為下列哪一數? (A)3233000(B)322000(C)317400(D)316400。 Sol)原式=(2399-7)(399+1)=791400=316400 (B)8.已知多項式 12x2+ax+b 可分解成(4x-3)(cx-5),其中 a、b、c 為整 數,則關於 a、b、c 的敘述,下列何者正確? (A)a+b=c(B)a+b +c<0(C)a>c(D)a+b>0。 Sol) 4c=12,c=3,b=(-3)(-5)=15,∴a=(-3c-20)=(-33- 20)=-29,∴-29+15+3=-11<0 (A)9.試求( 7 + 6 )200( 7 - 6 )200之值為何呢?(A)1(B)2(C)3 (D)4。 sol)( 7 + 6)200( 7 - 6)200=〔( 7 + 6)( 7 - 6)〕200=(7-6)200 =1 (D)10.若設 a2-5a+1=0,則(a-2)(a-3)=?(A)2 (B)3 (C)4 (D)5。

sol)a2-5a+1=0,a2-5a=-1,(a-2)(a-3)=a2-5a+6=-1+6=5

【溫故歷屆基測試題】 (C)1.( 23 17 69 )×( 23 6 70 )=a+b,若 a 為正整數且 0<b<1,則 a=? (A) 3583 (B) 3584 (C) 4899 (D) 4900。【95 基測一】 Sol) 2 2 6 6 6 36 493 原式 70 - 70 70 - 4900 - 4899 23 23 23 529 529      =  + = = = +      (B)2.計算 8992-1012 之值為何? (A) 788000 (B) 798000 (C) 888000 (D) 898000。【94 基測一】 Sol)原式=

(

899 101+

) (

 899 -101

)

=1000 798 =798000 (B)3.計算 1 389+ 390 × 388 389 -379 之值為何? (A) 1 (B) 10 (C) 1 389 (D) 12 389。【94 基測二】 Sol)

(

)(

)

2 2 1 389 1 389 -1 1 389 -1 原式 - 379 - 379 10 389 389 + + + = = = (D)4.若 19992-20002=1333×a,則 a=? (A) 1 (B)-1 (C) 3 (D)-3。【93 基測二】 Sol)

(

) (

)

2 2 1999 - 2000 1999 2000 1999 - 2000 -3999 -3999 1333 a a -3 = +  = =   =

(10)

(C)5.如圖(a),四邊形 ABCD、EFGH 均是長為 2x、寬為 3 的矩形。今將兩個 矩形做部分疊合,使得 E 點在AD上,B 點在FG上,如圖(b)所示。若 連接CH ,則五邊形 AGHCD 的面積為何?【93基測二】 (A) 4x2 2 9 (B) 4x2 2 9 (C) 2x2+6x- 2 9 (D) 2x2+6x+ 2 9 。 Sol) 面積

( )

2 2 -1

(

2 - 3

)

2 4 2 -1

(

4 2-12 9

)

2 2 6 -9 2 2 2 AGHCD = x x = x x x+ = x + x (A)6.求 2001

2002-1999

2004 之值為何? (A) 6 (B) 16 (C) 26 (D) 36。【93基測二】 Sol)

(

)(

) ( )(

)

(

2

) (

2

)

設2000 原式 1 2 - -1 4 3 2 - 3 - 4 6 a a a a a a a a a = = + + + = + + + = 【模擬學力基測試題】 (B)1.已知圖中四塊長方形的面積分別是 x、y、5、10,試求出 x y x y + - 為何呢? (A)1 2(B) 1 3(C) 1 4(D) 1 5。 Sol)由下方兩塊面積 5 與10 知圖形上側邊兩段面積比是 1:2=x:y,所以 x y x y + - = x x 2 x x 2 + - = x 3 x 3 1 (A)2.設一正整數 n 除以 6 餘 5,則 n2 除以 4 餘式為何呢?(A)1(B)3(C) 5(D)7。 Sol) n=6p+5,∴n2=36p2+60p+25=4(9p2+15p+6)+1,∴餘 1 (D)3.如圖,將長方形 ABCD 分成四個小長方形,其面積分別為 mp、mn、pq、 nq,則AD+AB=?(A)m-q-p-n(B)m+q-p+n(C)m-q+p-n(D)m

(11)

(

)(

)(

)(

)

(

2

)

2 2 = 100-5 100-1 100+1 100+5 +144 = 100 -13 =100 -13=9987 原式

(

)

(

) (

)(

)

(

)(

)(

)(

)

2 2 2 2 2 = 1-4x -9y 1-4x = 1-4x 1-9y = 1-2x 1+2x 1-3y 1+3y 原式 +q+p+n。

Sol) ABCD =mp+pq+mn+np=AD AB= m+q

(

) (

p+n

)

AD+AB=m+q+p+n

 

□ 面積

(D)4.若 x+2 與 x-3 均為 x3+ax2+bx-6 的因式,求 a-b 之值為何呢?(A)

1(B)3(C)5(D)7。

Sol)(-2)3+a(-2)2+b(-2)-6=0,33+a32+b3-6=0

   -8+4a-2b-6=0 27+9a+3b-6=0, 2a-b=7………○1 3a+b=-7……○2, ○2+○1:5a=0,a=0,b=-7,∴a-b=0-(-7)=7 (B)5.如圖所示,求灰色部分的面積。(A)2990(B)3900(C)7800(D)8700。 Sol)灰色部分的面積=平行四邊形面積-內部三角形的面積 =89×( 2 89 )- 2 1 ×11×11= 2 1 (892-112)= 2 1 (89+11)(89 -11)= 2 1 ×100×78=3900(平方單位) (C)6.試求 95 99 101 105+144   之值為何呢?(A)7789(B)8897(C)9987 (D)9897。 Sol) (A)7.試因式分解 2 2 2 2

1-4x -9y +36x y 為下列何者呢(A)

(

1-2x 1+2x 1-3y 1+3y

)(

)(

)(

)

(B)

(

1-2x

) (

2 1-3y

)

2(C)

(

2x-1

) (

2 3y-1

)

2(D)

(

2x-1 1+2x 3y-1 1+3y 。

)(

)(

)(

)

Sol)

(12)

(

)

(

)(

)

( )( )

(

)

(

)

2 2 2 2 2 2 2

P= a +13 -64a = a +8a+13 a -8a+13 P a -8a+13=1 a -8a+12=0

a-2 a-6 =0, a=2 6

a=2 p=33 , a=6 P=97      Q 為質數 或 非質數 質數

(

)(

)

x-y=5 x + y x - y =5, x + y =5 x - y =1 x =3, y =2, x=9, y=4 x+y=13     (B)8.若7×9×(82+1)×(84+1)×(88+1)=2n-1,且 n 為正整數,則 n= ? (A) 64 (B) 48 (C) 32 (D) 24。 Sol) 7×9×(82+1)×(84+1)×(88+1)=(8-1)(8+1)(82+1)(84+1) 88+1)=816-1=(2316-1=248-1∴n=48 (D)9.若x2+5x-5=0,則(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)之值為何? (A) 76 (B) 45 (C) 84 (D) 99。 Sol) x2+5x-5=0 ∴x2+5x=5,求值式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)= (x2+5x+4)(x2+5x+6)=(5+4)(5+6)=99 (A)10.一元二次式 6x2+4x+3 可化為 a(x+1)2+b(x+1)+c,則下列何者 正確? (A) a>b (B) b>c (C) c<0 (D) a+c<0。 Sol)令 x=-1 代入:6×(-1)2+4×(-1)+3=0+0+c ∴c=5 x=0 代入:0+0+3=a+b+5a+b=-2 x=-2 代入:6×(-2)2+4×(-2)+3=a(-2+1)2+b(-2+1) +519=a-b+5∴a-b=14    14 b a 2 b a = - =- + ∴a=6,b=-8,c=5 【進階練習題】 (D)1.若 a 為正整數,且 4 2 P=a -38a +169為質數,請問此質數 P 為何呢? (A)94(B)95(C)96(D)97。 Sol) (C)2.若兩正整數的平方根和是 5,而相差是 5,則此二正整數的和是多少呢? (A)11(B)12(C)13(D)14。 Sol) (D)3.假設 x、y 都是正整數,且 2 2 9x -y =17 ,則下列何者成立呢?(A)x-y=5 (B)x+y=10(C)2x-y=2(D)2x+y=14。 Sol)

(

) (

)

( )

( )

( ) ( )

2 2 9x -y = 3x-y 3x+y =17 1 + 2 3x-y=1 1 1+17 x= =3, y=8 3x+y=17 2 6 6     L L (D)4.假設x-1=4 x ,試求 2 2 1 x + x 為何呢?(A)4(B)8(C)12(D)18。

(13)

Sol) 2 2 2 2 1 1 x + = x- +2=4 +2=18 x x       (A)5.小華因式分解一個 x 的四次多項式,不小心將常數項的正負號看錯,得 到結果是

(

2

)(

2

)

x +2 x +3 ,如果小華在演算過程中沒有其他的錯誤,請問該 多項式因式分解的正確答案為何呢?(A)

( )(

)

(

2

)

y-1 y+1 y +6 (B)

(

)( )

(

2

)

y+1 y-1 y +2 (C)

( )(

)

(

2

)

y-1 y+1 y -6 (D)

( )

2

(

2

)

y-1 y +6 。 Sol)

(

)(

)

(

)( ) (

)

( )(

)

2 3 4 2 4 2 4 2 2 2 2 y +2 y +3 =y +5y +6 y +5y -6 y +5y -6= y +6 y -1 = y +6 y-1 y+1

   Q 正確應為 (B)6.若 2 x +x+k 可以化成

(

x+□

)

2,則 k 值為何呢?(A)1 2(B) 1 4(C) 1 8(D) 1 16。 Sol) 2 2 2 2 1 1 1 1 x +x+k=x +2 x + k= = 2 2 2 4              (D)7.若 2

(

)

4x - m-1 x+9 可以化成

(

2x+□

)

2,則 m 值為何呢?(A)11 或 12(B) -11 或 12(C)11 或 13(D)-11 或 13 Sol)

(

)

( )

( )( )

2 2 2 4x - m-1 x+9= 2x 2 2x 3 +3 m-1= 12, m=13 -11    或 (B)8.假設x-2y=3,則 2 2

x -4xy+4y -5x+10y+6 之值為何呢?(A)-1(B)0(C) 1(D)2。

Sol)

(

)

(

)

2

2

= x-2y +5 x-2y +6, x-2y=3 3 -5 3+6=9-15+6=0   求值式 將 代入 (D)9.若 1 x x 2 x 1 x 2 2 2 2 + + ) + ( - ) - (

=x2+ax+b,求 a+b 之值為何?(A)1(B)2

(C)3(D)4。 Sol) 1 x x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 2 + + ) - - - ( ) + + - ( = 1 x x 3 x x 1 x x 2 2 2 + + ) - - ( ) + + ( =x2-x-3 ∴a=-1,b=-3,故 a+b=-1-3=-4 (D)10.若 x3+px-q 為 x+1 與 x+2 的倍式,求 p2-q2 之值為何呢?(A)10

(14)

(B)11(C)12(D)13。 Sol) x=-1,-2 分別代入:(-1)3+p(-1)-q=0,p+q=-1;(-2)3 p(-2)-q=0,2p+q=-8   p+q=-1 2p+q=-8p=-7,q=6,∴p 2-q2=(-7)2-62=49-36=13

數據

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