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0922 直線方程式 三角函數與應用
班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.三個半徑為 2 的圓，兩兩外切且內切於正三角形，如 圖，則此正三角形之邊長為何？ (A)6 (B) 42 3 (C)8 (D) 4 4 3 （ ）2.設 a、b 為實數，若坐標平面上的拋物線 y x2 ax b 的圖形與 x 軸的交點為( 1,0)、(2,0)，如圖所示，則 a b (A)2 (B)3 (C) 2 (D) 3 （ ）3.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為 何？ (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 （ ）4.若△ABC 中，AB 3 1 ，BC2，且B 30，則 A (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 （ ）5.有一繩子的長度是 24 公分，若圍成正三角形的面積為 a 平方公分；圍成正方形的面積為 b 平方公分；圍成 正六邊形的面積為 c 平方公分，則下列何者正確？ (A)a b c (B)a c b (C)c a b (D)c b a （ ）6.設
為銳角，若 tan
2，試求 3 sin
6 cos
(A) 2 (B) 3 (C) 2 2 (D) 2 3 （ ）7.設 A(0,6)、B( 12, 24)、C(24,12)為坐標平面上之三 點，試問△ABC 之重心坐標為何？ (A)(2,2) (B)(4, 2) (C)(9, 3) 2 (D)(18, 6)
（ ）8.設 cos10 a，則 sin200 (A)2 1 a 2
(B)2a 1a2 (C)2 1 a 2 (D)2a 1a2 （ ）9.若在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中，點 A、B、C 的坐標分別為(5,2)、(1,3)、( 4,3)，則 D 點之坐標為 何？ (A)(1,8) (B)(0,2) (C)(2,7) (D)(3,9) （ ）10.設直線 L 的斜率為 2 且在 x 軸之截距為 3，請問下列 哪一點在直線 L 上？(A)(5,5)(B)(6,6)(C)(7,7)(D)(8,8) （ ）11.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中，若 A、B、C 三點的坐標分別為( 5,4)、(0, 5)、(4, 8)，則 D 點 應落在下列哪一個象限？ (A)第一象限 (B)第二象 限 (C)第三象限 (D)第四象限 （ ）12.設 A、B、C 為一圓之圓周上三點，若AB4、BC6、 8 CA ，則該圓之面積為何？ (A)256 15
(B)256 13
(C) 81 4
(D) 81 2
（ ）13.設 a 為實數，且直線(3a 1)x 2y a 1 沒有通過第 一象限，則 a 的可能範圍為何？ (A)a < 1 (B) 1 1 3 a (C)1 1 3 a (D)a 1 （ ）14.在坐標平面上，設 a，b 為實數，若直線 y ax b 通 過點(0,6)與點(3,0)，則 3a 2b (A)4(B)5(C)6(D)7 （ ）15.在坐標平面上，設 a，b 為實數，若 A、B 兩點的坐標 分別為(a,1)、(b,3)，且線段 AB 的垂直平分線為 2x y 4，則 2a b (A)1 (B)2 (C) 1 (D) 2 （ ）16.若△ABC 中，AB5，BC9，CA10，則 cos(A B) (A) 13 15 (B) 7 15 (C) 7 15 (D) 13 15 （ ）17.判斷下列各數值中，何者小於 0？（參考公式：cos(
) cos
cos
sin
sin
） (A)cos100 sin2011 (B)cos2100 sin2100 (C)cos2
2011 sin22011 (D)cos100cos2011 sin100sin2011
（ ）18.已知 2
，cos 35
，則下列大小關係何者正確？ (A)cos
sin2
cos2
sin
(B)sin2
cos2
cos
sin
(C)sin2
cos
cos2
sin
(D)cos
cos2
sin2
sin
（ ）19.設 0 x 2
，試問函數 f(x) sin2x 2cosx 2 之最大 值為何？ (A)1 (B)2 (C)4 (D)5（ ）20.若 sin230 k，則 tan50 (A)
2 1 k k (B) 2 1 k k (C) 2 1 k (D) 2 1 1 k （ ）21.設
