0922直線方程式 三角函數與應用

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0922 直線方程式 三角函數與應用

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.三個半徑為 2 的圓,兩兩外切且內切於正三角形,如 圖,則此正三角形之邊長為何? (A)6 (B) 42 3 (C)8 (D) 4 4 3 ( )2.設 a、b 為實數,若坐標平面上的拋物線 y x2 ax b 的圖形與 x 軸的交點為(  1,0)、(2,0),如圖所示,則 a b  (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 ( )3.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為 何? (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 ( )4.若△ABC 中,AB 3 1 ,BC2,且B  30,則 A  (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 ( )5.有一繩子的長度是 24 公分,若圍成正三角形的面積為 a 平方公分;圍成正方形的面積為 b 平方公分;圍成 正六邊形的面積為 c 平方公分,則下列何者正確? (A)a b c (B)a c b (C)c a b (D)c b a ( )6.設

為銳角,若 tan

 2,試求 3 sin

 6 cos

(A) 2 (B) 3 (C) 2 2 (D) 2 3 ( )7.設 A(0,6)、B(  12,  24)、C(24,12)為坐標平面上之三 點,試問△ABC 之重心坐標為何? (A)(2,2) (B)(4,  2) (C)(9, 3) 2  (D)(18,  6)

( )8.設 cos10 a,則 sin200 (A)2 1 a 2

(B)2a 1a2 (C)2 1 a 2 (D)2a 1a2 ( )9.若在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中,點 A、B、C 的坐標分別為(5,2)、(1,3)、(  4,3),則 D 點之坐標為 何? (A)(1,8) (B)(0,2) (C)(2,7) (D)(3,9) ( )10.設直線 L 的斜率為 2 且在 x 軸之截距為 3,請問下列 哪一點在直線 L 上?(A)(5,5)(B)(6,6)(C)(7,7)(D)(8,8) ( )11.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD 中,若 A、B、C 三點的坐標分別為(  5,4)、(0,  5)、(4,  8),則 D 點 應落在下列哪一個象限? (A)第一象限 (B)第二象 限 (C)第三象限 (D)第四象限 ( )12.設 A、B、C 為一圓之圓周上三點,若AB4、BC6、 8 CA ,則該圓之面積為何? (A)256 15

(B)256 13

(C) 81 4

(D) 81 2

( )13.設 a 為實數,且直線(3a 1)x 2y a  1 沒有通過第 一象限,則 a 的可能範圍為何? (A)a <  1 (B) 1 1 3 a    (C)1 1 3 a (D)a  1 ( )14.在坐標平面上,設 a,b 為實數,若直線 y ax b 通 過點(0,6)與點(3,0),則 3a 2b (A)4(B)5(C)6(D)7 ( )15.在坐標平面上,設 a,b 為實數,若 A、B 兩點的坐標 分別為(a,1)、(b,3),且線段 AB 的垂直平分線為 2x y 4,則 2a b  (A)1 (B)2 (C)  1 (D)  2 ( )16.若△ABC 中,AB5,BC9,CA10,則 cos(A B)  (A) 13 15  (B) 7 15  (C) 7 15 (D) 13 15 ( )17.判斷下列各數值中,何者小於 0?

(參考公式:cos(

)  cos

cos

 sin

sin

) (A)cos100 sin2011 (B)cos2

100 sin2100 (C)cos2

2011 sin22011 (D)cos100cos2011 sin100sin2011

( )18.已知 2

  

  ,cos 3

5

  ,則下列大小關係何者正

確? (A)cos

 sin2

 cos2

 sin

(B)sin2

 cos2

 cos

 sin

(C)sin2

 cos

 cos2

 sin

(D)cos

 cos2

 sin2

 sin

( )19.設 0  x  2

,試問函數 f(x)  sin2x 2cosx  2 之最大 值為何? (A)1 (B)2 (C)4 (D)5

( )20.若 sin230 k,則 tan50 (A)

2 1 k k   (B) 2 1 k k   (C) 2 1 k   (D) 2 1 1 k   ( )21.設

、k 為實數,若 sin

和 cos

為方程式 3x2 2x k 0 之兩根,則 k (A) 5 6  (B) 5 12  (C)5 6 (D) 5 12 ( )22.試問下列哪一個三角函數值與 sec250°相等? (A)  csc70° (B)  sec110° (C)  sec340° (D)  csc160° ( )23.已知

為第三象限角,且tan 3 4

 ,則2sin 1 3 4cos

 (A) 1 31 (B) 13 7 (C)11 (D)31 ( )24.在△ABC中,設三邊長之比AB BC CA: : 7 : 5 : 3, 則△ABC之最大內角為何? (A) 75 (B) 90 (C)120 (D)135 ( )25.設△ABC三內角 A、 B、 C 的對應邊分別為ab 、c,且 2 3 abc b c﹐求 A 之值為 (A) 2

(B)2 3

(C)3 4

(D)5 6

數據

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參考文獻

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