102指考數乙非選擇題參考答案

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102 學年度指定科目考試數學乙非選擇題參考答案

數學乙的題型有選擇、選填與非選擇題。非選擇題主要評量考生是否能夠清楚表達

推理過程，答題時應將推理或解題過程說明清楚，且得到正確答案，方可得到滿分。如

果計算錯誤，則酌給部分分數。如果只有答案對，但觀念錯誤，或過程不合理，則無法

得到分數。

數學科試題的解法通常不只一種，在此提供多數考生可能採用的解法以供各界參考

。關於較詳細的考生解題錯誤概念或解法，請詳見本中心將於 8 月 15 日出刊的《選才

電子報》

。

102 學年度指定科目考試數學乙各大題的參考答案說明如下：

第一題

( 1 ) log1.5 log3 log 3 log 2 0.4771 0.3010 0.1761 2

     

( 2 ) log 1.5

 

6060 log1.5 60 0.1761 10.566 

( 3 ) 因為 log 1.5

 

60的首數為 1 0 ，所以



1.5



60的整數部分是 10 1 11位數。

( 4 ) 因為 log 1.5

 

60的尾數為 0.566，而 log 30.47710.5660.6020log 4，所以的整數部分中，最左邊的數字是 3 。 60 (1.5)

第二題

設工廠生產甲合金

x

單位、乙合金

y

單位。

,

1 . 由題意知

x y

需滿足下列聯立不等式： 1000 3 6 1020 3 3 660 , 0 5 3 x x y x y y y x       _       2 . 求出頂點或畫出可行解區域由聯立不等式可繪出此可行解區域如下圖的灰色區域 ( 含邊界 ) 。其頂點為、、、、。 (0, 0) (200, 0) (170, 50) (100, 120) (0, 170)

(2)

3. 求出目標函數由「甲、乙合金每單位的獲利分別為 6 0 0 、 7 0 0 元」得目標函數為 ( , ) 600 700 f x y  x y。 4 . 說明工廠應生產甲合金 1 0 0 單位、乙合金 1 2 0 單位，才能獲得最大利潤 1 4 4 0 0 0 元。【解法一】將可行解區域上的各頂點代入目標函數，可得： ( , ) (0,0) (200,0) (170,50) (100,120) (0,170) 600 700 0 120000 137000 144000 119000 x y x y 比較大小可知：工廠應生產甲合金 1 0 0 單位與乙合金 1 2 0 單位，才有最大利潤 1 4 4 0 0 0 元。【解法二】畫出正確的可行解區域（標示邊界、頂點 (0 、、、、所圍區域）。由於 , 0) 0 (200, 0) (170, 50) (100, 120) (0, 170) f x y( , )600x70 y所定直線之斜率為 6 7  ，當直線 600x700y 在可行解區域掃動時，因目標函數所定直線之斜率k 6 7  介於 1 與 1 2  之間，故得知在 x100,y120時，可得最大利潤 1 4 4 0 0 0 元。註：1. 若以頂點法解題（解法一），必須將五個正確的頂點代入目標函數中比較大小才能得到結論，否則將被扣分。但(0, 0)未代入目標函數中比較大小，不扣分。 2. 若以平行線法解題（解法二），必須標示出正確的可行解區域，並說明目標函數所定直線之斜率 6 7  介於1與 1 2  之間，才能得知最大值發生在頂點 (100, 120)。