大學入學考試中心
九十五學年度指定科目考試試題
數學乙
作答注意事項
考試時間：80 分鐘
作答方式：第壹部分請用
2B 鉛筆在答案卡之「解答欄」內劃記。修正時應以橡皮擦拭，
請勿在答案卡上使用修正液。第貳部分作答於「非選擇題答案卷」，請在規定
之欄位以較粗的黑色或藍色原子筆、鋼珠筆或中性筆作答，並標明題號。
第壹部分作答示例：請仔細閱讀下面的例子。
（一）選擇題：只用
1，2，3，4，5 等五個格子，而不需要用到，以及 6，7，8，9，0
等格子。
例：若第
1 題為單選題，選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而正確的答案為 7，亦即
選項(3)時，考生要在答案卡第 1 列 劃記（注意不是 7），如：
例：若第
5 題為多選題，正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第 5 列
的 與 劃記，如：
（二）選填題的題號是
A，B，C，…，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的
格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。
例：若第 C 題的答案格式是 ，而答案是
50 7 時，則考生必須分別在答案卡的
第 20 列的 與第 21 列的 劃記，如：
3 1 35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 7 20 21 501
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 解 答 欄第 壹 部 分 ： 選 擇 題 ( 單 選 題 、 多 選 題 及 選 填 題 共 佔 7 4 分 )
一 、 單 選 題 （
1 8 % ）
說明：第
1 至 3 題為單選題，每題選出一個最適當的選項，劃記在答案卡之「解答欄」。每題
答對得
6分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣1.5分，倒扣到本大題之實得分數為零為
止。未作答者，不給分亦不倒扣分數。
1 . 在 坐 標 平 面 上 ， 選 出 與 圓 (x3)2(y4)252 相 切 的 直 線 ： ( 1 ) 3x4y5 ( 2 ) 3x4y0 ( 3 ) 4x3y5 ( 4 ) 4x3y0 ( 5 ) 4x3y1 2. 某 大學 數學 系甄 選入 學的 篩選 方式 如下 ： 先 就 學 科 能 力 測 驗 國 文 、 英 文 和 社 會 這 三 科 成 績 （ 級 分 ） 加 總 做 第 一 次 篩 選 。 然 後 從 通 過 篩 選 的 學 生 當 中 ， 以 自 然 科 的 成 績 做 第 二 次 篩 選 。 最 後 再 從 通 過 的 學 生 當 中 ， 以 數 學 科 的 成 績 做 第 三 次 篩 選 ， 選 出 一 些 學 生 參 加 面 試。 現 在 有 五 位 報 名 該 系 的 學 生 的 學 科 能 力 測 驗 成 績 如 下 表 ： 學 生 國 文 級 分 英 文 級 分 數 學 級 分 社 會 級 分 自 然 級 分 甲 13 8 14 15 1 1 乙 12 12 12 12 1 2 丙 9 13 15 8 1 5 丁 11 12 13 10 1 3 戊 13 15 11 7 1 2 已 知 這 五 位 學 生 當 中 ， 通 過 第 一 次 篩 選 的 有 四 位 ， 通 過 第 二 次 篩 選 的 有 三 位 ， 通 過 第 三 次 篩 選 可 以 參 加 面 試 的 只 剩 下 一 位 。 請 問 哪 一 位 學 生 參 加 面 試 ？3 . 假 設 a b c , , 是 空 間 中 三 個 向 量 ， r 是 一 個 實 數。已 知 a(1,1,0), b(0,1,1) 且 a b c , , 滿 足a b rc 0， 那 麼 r 不 可 能 等 於 下 列 哪 一 個 數 值 ： ( 1 ) 2 ( 2 ) 0 ( 3 ) 1 ( 4 ) （ 圓周 率） ( 5 ) 10100
二 、 多 選 題 （
3 2 % ）
說明：第4至7題，每題各有4個選項，其中至少有一個是正確的。選出正確選項，劃記在答
案卡之「解答欄」。每題8分，各選項獨立計分，每答對一個選項，可得2分，每答錯一
個選項，倒扣2分，完全答對得8分；整題未作答者，不給分亦不倒扣分數。在備答選
項以外之區域劃記，一律倒扣2分。倒扣到本大題之實得分數為零為止。
4. 嘌 呤是 構成 人體 基因 的重 要物 質， 它的 化學 結構 式主 要是 由一 個正 五 邊 形與 一個 正 六 邊 形 構 成 （ 令 它 們 的 邊 長 均 為 1） 的 平 面 圖 形 ， 如 下 圖 所 示 ： 試 問 以 下 哪 些 選 項 是 正 確 的 ？ ( 1 ) BAC 54 ( 2 ) O 是 ABC 的 外 接 圓 圓 心 ( 3 ) AB 3 ( 4 ) BC2sin 665. 一 個「 訊息 」是 由一 串5 個 數字 排列 組成 ，且 每位 數 字 都只 能是 0 或1 ，例 如 1 00 10 與 0 10 11 就 是兩 個不 同的 訊息。兩個 訊息 的「距 離」定 義為 此兩 組 數 字串 相對 應位 置中， 數 字 不 同 的 位 置 數 。 例 如 ， 數 字 串10 01 0 與 0 10 11 在 第 1, 2 及 5 三 個 位 置 不 同 ， 所 以 訊 息10 01 0 與0 10 11 的 距離 為3 。 試 問 以 下 哪 些 選 項 是 正 確 的 ？ ( 1 ) 與 訊息 10 01 0 相距 最遠 的訊 息為 11 10 1 ( 2 ) 任 兩訊 息 之 間的 最大 可能 距離 是4 ( 3 ) 與 訊息 10 01 0 相距 為1 的 訊息 恰 有 5 個 ( 4 ) 與 訊息 10 01 0 相距 為2 的 訊息 恰 有 9 個
6.
一 個 函 數 繪 圖 軟 體 的 視 窗 預 設 的 坐 標 平 面 之 可 視 範 圍 為 15 x 15 及 10 y 10 ， 如 下 圖 所 示 ： 當 我 們 把 視 窗 的 比 例 尺 調 整 為 原 來 的 二 分 之 一 時 ， 視 窗 的 可 視 範 圍 變 成 30 x 30 及 20 y 20， 如 下 圖 所 示 ： 試 問 以 下 哪 些 選 項 是 正 確 的 ？ ( 1 ) 如 果 把 視 窗 的 比 例 尺 調 整 為 原 來 的 三 分 之 一 ， 那 麼 視 窗 的 可 視 範 圍 變 成 45 x 45 及 30 y 30； ( 2 ) 如 果 把 視 窗 的 比 例 尺 調 整 為 原 來 的 二 分 之 一 ， 那 麼 坐 標 平 面 上 任 一 直 線 的 斜 率 也 變 成 原 來 的 二 分 之 一 ；7.
某 次 數 學 測 驗 分 為 選 擇 題 與 非 選 擇 題 兩 部 分 。 下 列 的 散 佈 圖 中 每 個 點 ( , )X Y 分別代 表 一 位 學 生 於 此 兩 部 分 的 得 分 ， 其 中 X 表 該 生 選 擇 題 的 得 分 ， Y 表 該 生 非 選 擇 題 的 得 分 。 設 Z X Y 為 各 生 在 該 測 驗 的 總 分 。 共 有11 位 學生 的得 分數 據。 試 問 以 下 哪 些 選 項 是 正 確 的 ？ ( 1 ) X 的 中位 數 Y 的 中 位 數 ( 2 ) X 的 標準 差 Y 的 標 準 差 ( 3 ) X 的 全距 Y 的 全 距 ( 4 ) Z 的 中位 數 = X 的中 位數 + Y 的 中位 數三 、 選 填 題
( 2 4 % )
說明：A至C各題為選填題，劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號（8-15）內。每一題完
全答對得8分，答錯不倒扣；未完全答對不給分。
A . 一 農夫 想用 66 公 尺長 之竹 籬圍 成一 長方 形菜 圃 ， 並在 其中 一 邊 正中 央留 著 寬2 公尺 的出 入口 ，如 下 圖 示。 此農 夫所 能圍 成的 最大 面 積 為平 方 公 尺 。 B . 某 機 場 基 於 飛 航 安 全 考 量 ， 限 制 機 場 附 近 建 築 物 從 機 場 中 心 地 面 到 建 築 物 頂 樓 的 仰 角 不 得 超 過8 。 某 建 築 公 司 打 算 在 離 機 場 中 心 3 公 里 且 地 表 高 度 和 機 場 中 心 一 樣 高 的 地 方 蓋 一 棟 平 均 每 樓 層 高5 公 尺的 大樓 。在 符合 機場 的限 制 規 定 下 ， 該 大 樓 在 地 面 以 上 最 多 可 以 蓋 層樓 。 〔 參 考 數 據 ： sin8 0.1392, cos8 0.9903, tan8 0.1405 〕
C . 如 下 圖 所 示 ， 某 摩 天 輪 等 分 為6 個 全 等 區 域 。 為 了 夜 間 的 燈 光 造 景 ， 6 個 區 域 分 別 採 用 不 同 顏 色 的 燈 光 裝 飾 。 若 有7 種 不同 顏色 的燈 光可 供使 用， 則 此 摩 天 輪 正 面 的 夜 間 燈 光 造 景 共 有 種 不同 的 顏 色排 列方 式。 11 12 13 14 15 8 9 10
