1-2-2多項式的運算

2－2 多項式的運算

【1】設 f(x)＝x3_＋ax2_{＋bx＋c，滿足 f(1)＝f(2)＝3 且 f(－1)＝－3，則 (A) a＋b＋c＝3}

(B) a－b＋c＝－2　(C) a＝3　(D) b＝2　(E) c＝3。

[解答]：(B)(D)(E) 【2】f(x)＝2x3_－5x2_{－8x＋a，g(x)＝x}2_{－4x＋b，f(x)是 g(x)的倍式，則 a＝　　，b＝} [解答]：a＝6，b＝2 【3】18x4_－3x3_－7x2_{＋11x－3 除以 3x}2_{＋2x－1 的商為　　　　　，餘式為} [解答]：6x2_{－5x＋3，0} 【4】設多項式 f(x)被 ax－b(a≠0)除之商為 q(x)，餘式為 r，下列何者為真？ (A)以 x－ a b 除f(x)之餘式為 ar。　(B) f(bx)被 ax－1 除之餘式為 r。　 (C) f(bx)被 ax－1 除之商為 bq(x)。　(D) af(x)被 x－ a b 除之餘式為ar。 (E) xf(x)被 x－ a b 除之餘式為 a br 。 [解答]：(B)(D)(E) 【5】已知 a、b、c、d 為常數，且 x3_{＋2x－1＝ax(x－1)(x－2)＋b(x－1)(x－2)＋c(x－2)} ＋d，

則：(A) a＝1　(B) b＝2　(C) c＝9　(D) d＝11　(E) a＋b＋c＋d＝20。

(1) a8＋a6＋a4＋a2＋a0之值＝　　　　　。(2) a9＋a7＋a5＋a3＋a1之值＝ 。 [解答]：(1)－7(2) 13 【7】(50＋49x＋48x2_＋…＋3x47_＋2x48_＋x49_)(50x49_＋49x48_＋48x47_＋…＋3x2_＋2x＋ 1)乘開後， x49_{項的係數為　　　　　。} [解答]：42925 【8】設 f(x)＝x5_＋6x4_－4x3_＋25x2_{＋30x＋20，則 f(－7)＝　　　　　。} [解答]：6 【9】若多項式 x3_{ 4x}2 _{ 5 x  3 除以 f (x)之商式為 x  2，餘式為 2x 1，則 f (x) } 。 [解答]：x2_{ 2x 1} 【10】設 f(x)為三次式，如果 f(2)＝f(3)＝0，且 f(－1)＝24，f(4)＝－6，則 f(x)＝ 。 [解答]：(x－2)(x－3)(－x＋1)

【11】設 f(x)＝x4_＋4x3_＋3x2_{＋ax＋b 與 g(x)＝x}3_＋3x2_{＋2x＋1 被(x＋1)}2_{除的餘式相同，} 則數對(a，b)＝　　　　　，求 f(x)．g(x)除以(x＋1)2_{的餘式　　　　　。} [解答]：(－5，－3)；－2x－1 【12】求(－1＋ 2)4＋3(－1＋ 2)3＋2(－1＋ 2)2＋2(－1＋ 2)＋1 之值。 [解答]：1 2 【13】設 f(x)為三次多項式，且已知 f(0)＝1，f(1)＝9，f(2)＝8，f(3)＝4，則 f(4)＝ 。 [解答]：3 【14】設 f(x)＝3x4_＋4x3_－5x2_＋6x＋7，

(1)若 f(x)＝a(x＋2)4_＋b(x＋2)3_＋c(x＋2)2_{＋d(x＋2)＋e，求 a、b、c、d、e 之值。}

(2)求 f(－1.998)之近似值至三位小數。

【15】設 f(x)為三次多項式，且已知 f(2007)＝2，f(2008)＝f(2010)＝0，f(2011)＝-44 利用插值法求(1)f(x)=?(2)f(2009)=? [解答]：(1)略(2)7 【16】設 t＋ t 1 ＝x，試將下列二式表為 x 的多項式(1) t3_＋ 3 1 t 。(2) t 5_＋ 5 1 t 。 [解答]：(1) x3_{－3x，(2) x}5_－5x3_＋5x 【17】f(x)為一多項式，若(x＋1)f(x)除以 x2_{＋x＋1 的餘式為 5x＋3，} 求f(x)除以 x2_{＋x＋1 的餘式。} [解答]：2x＋5 【18】設 f(x)＝(a＋3)x3_＋(b－2)x2_{＋(3c＋4)x＋d，若 f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝} 3，f(4)＝4， 求a、b、c、d 的值。 [解答]：a＝－3，b＝2，c＝－1，d＝0