行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
總計畫暨子計畫:因地震導致孔隙水壓上升對邊坡崩壞之影
響（III）
計畫類別： 整合型計畫 計畫編號： NSC92-2625-Z-002-031- 執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣大學生物環境系統工程學系暨研究所 計畫主持人： 譚義績 共同主持人： 陳主惠 計畫參與人員： 馬國宸,柯凱元,李奕達 報告類型： 完整報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 93 年 11 月 12 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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※ 水文對坡地災害因子潛勢影響分析 ※
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－總計畫暨子計畫：因地震、植生影響邊坡穩定之研究
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※ （九十二年計畫期末成果報告） ※
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計畫類別：□個別型計畫 ■整合型計畫
計畫編號：NSC 92－2625－Z－002－031
執行期間：92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日
計畫主持人：譚義績
共同主持人：陳主惠
計畫參與人員：馬國宸、柯凱元、李奕達
本成果報告處理方式：
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(必要時，本會得延展發表時限)
執行單位：國立台灣大學生物環境系統工程學系
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
水文對坡地災害因子潛勢影響分析－
因地震、植生影響邊坡穩定之研究
The Effect of Hysteresis on Water and Salinity in Unsaturated Soil
計畫編號：NSC 92－2625－Z－002－031
執行期限：92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日
主持人：譚義績 國立台灣大學生物環境系統工程學系
共同主持人：陳主惠 中國技術學院土木工程學系
計畫參與人員：馬國宸 國立台灣大學生物環境系統工程學研究所
(博士生)計畫參與人員：柯凱元 國立台灣大學生物環境系統工程學研究所
(博士生)計畫參與人員：李奕達 國立台灣大學生物環境系統工程學研究所
(碩士生) 一、中文摘要 在邊坡土壤(有限邊坡或無限邊坡) 受到地震或是植生根系等影響之下，土 壤材料與水份移動的水力特性是相當重 要的，土壤孔隙會受到地震而產生形 變，土壤抗剪強度與特性亦會隨著水份 因乾燥、濕潤交替的歷程而發生不同的 變化，要能準確的計算邊坡安全因子， 必須在土壤孔隙變動、植生根系影響與 土壤水份乾濕歷程交替變化的環境中考 慮其變化。 本研究基於吳正雄之根力模式，加 上Bishop 法、Janbu 法與自行推導之未 飽和邊坡安全因子進行不同坡度之安全 因子分析，而植生種類則挑選台灣杉與 山黃麻，透過不同根力模式來探討未飽 和邊坡土壤在不同濕鋒入滲深度與坡度 下之安全因子；研究顯示相同坡度下有 植生邊坡之安全因子會比無植生邊坡之 安全因子來的高一點，而自行推導之未 飽和邊坡安全因子隨著水份入滲深度之 變化和Bishop 法、Janbu 法有顯著的不 同。 關鍵詞：土壤抗剪強度、邊坡安全因子、 濕鋒。 AbstractUnder soil slope influenced by earthquake or vegetation root system, the characteristics of soil material and
deformed by the earthquake. Soil shear strength and soil characteristics will produce changes with the hydrological processes (wetting or drying). In order to accurate calculation slope factor of safety, we must consider changes in the environment of variation pores of soil, vegetation root system and hydrological processes (wetting or drying).
This root force model based on Wu of research, in addition, Bishop and Janbu model and unsaturated slope factor of safety derived by myself carry on the safe factor analysis of different slope. The selection of vegetation is Taiwan China fir and mountain jute, and probe into safety factor of unsaturated soil slope due to different the depth of wetting front, different slope and root force model. This research shows that safety factor of vegetation slope is a bit higher than without safety factor of vegetation slope in the same slope. But the unsaturated slope factor of safety derived by myself is obviously different from Bishop and Janbu’s model with the depth of wetting front.
Keyword：Soil shear strength, slope factor
of safety, wetting front. 二、緣由與目的
重的邊坡崩壞及土石流災害。此種因豪 雨所引發的淺層崩坍，稱之為豪雨型山 崩，為台灣最常發生的山崩特性；由於 台灣乾旱季節以及濕潤季節分明，造成 降雨量過於集中，容易引發豪雨型的山 崩，為許多山坡地土砂災害發生的原 因，故抑制其發生之機制乃為重要的研 究。 以植生作為抑制坡地災害的工程方 法可兼顧到木材的生產、調節河川流 量、涵養水資源、抑制泥沙移動、增加 景觀美感、促進生態平衡、維護清新空 氣及清澈水質等防洪以及水土資源保育 等重要功能。故前人相繼研究不同種類 之木本及草本作物的生長型態，然而此 項研究可分為地上部及地下部的研究， 針對地下部之研究，對於不同作物在不 同深度下的根數、根面積比、根密度以 及根力之研究尚少，大多數以溝渠法或 挖掘法之試驗分析出以樹幹根處為半徑 之固定距離的土壤表面資料，並未以計 算根力在不同深度下的強度做為分析， 故要將其分析出來的資料有效的套疊至 處於動態的安全係數之模式當中實有所 難。且以往甚少有專家學者以時間做為 初始條件，設計出以時間、植生種類、 降雨強度、逕流深度以及孔隙水壓為變 數的安全係數分析與邊坡穩定分析。 以往在觀察地表下根系之發展往往 只能分析單一剖面上的根系分布狀態， 亦即只侷限於分析在距離樹幹根處特定 距離下的根力強度所能提高的安全係 數，但在有降雨入滲的情況下，地表下 孔隙水壓變化以及地表上逕流深度的改 變也將會影響破壞面的深度，故研究安 全係數不能僅僅只靠單一剖面資料以及 不變的水文條件，而對邊坡在任何情況 下的狀態作結論。故此研究之目的即分 析因水份入滲造成不同含水量的情況下 植生邊坡的安全係數，將以往專家學者 所分析出來的資料形式進行統計分析， 進而套入模式中推求在不同深度下的根 拉力強度，以及不同水文條件下的安全 係數，由所分析出來的資料提供農路開 發、特殊地造林以及崩坍地植生恢復工 作之參考。 三、根系力學 利用加勁土壤(Erath reinforcement) 的地工技術為基礎，以纖維強化土壤的 觀念，可有效應用於根系補強土壤的原 理。根系提供土壤剪力強度的理論模 式，可由下述推導之。 根 據 摩 爾 － 庫 倫 破 壞 準 則 (Mohr-Coulomb failure criterion)，土壤剪
力強度S，為垂直應力σ 與內摩擦角φ之 乘積及土壤凝聚力c 之和。 φ σ tan + =c S ………(1) 再根據Terzagh有效應力理論(Terzagh’s effection stree theory)，將土壤中的孔隙 水壓 u 考慮進去，則σ′=σ −u，(1)式 可改寫為 φ σ′ ′ + ′ =c tan S ………(2) 其中c′、φ′、σ′分別為考慮孔隙水壓後 的凝聚力、摩擦角以及正向力。 若土壤內含有根系，而假設根系不 影響土壤內摩擦角，則根系所提供土壤 剪力強度的增量∆S，可視為根凝聚力， 而含根土壤之剪力強度S 可由下式表r 示之。 φ σ′ ′ + ∆ + ′ =c S tan Sr …….…………(3) 假設一實根垂直定位於剪力面上， 而所有根株的拉力強度均能完全傳送。 如圖3-1所示。 由此一模式，纖維由變形至拉斷所 發展的拉力T 可分解為水平及垂直分r 力，而阻止水平方向的滑動並增加剪力 面的垂直應力。這些力量則轉換成為增 加的剪力阻抗或稱為根凝聚力，即為根 系提供土壤剪力強度的增量∆S。於坡面 上移動的土體此力作用如圖3-2。 ) tan cos (sinβ + β φ′ × = ∆S tr …..……(4) r t ：單位土壤剖面平均根拉力強度； β ：根的剪力位移角。 單位土壤剖面的平均根拉力強度
r t ，為根的拉應力強度T 與單位土壤剖r 面的剖面積比的乘積即 s r r r A A T t = × ………..………….……(5)
T ：拉應力強度r (kg/cm 2) r A ：根斷面積(m2)； s A ：土壤剖面積(m2)。 這是一個很重要且很有用的關係， 因此根系提供土壤剪力強度的增加量， 可由測定根的拉力強度以及單位土壤剖 面的根面積的乘積加以計算，而Ar則為 不同根徑的斷面積及其根數的乘積。故 (5)式可修正如(6)。 s i i r r A a n T t = ⋅
∑
…..……...…………(6) 根的拉力強度因根徑的大小而不 同，因此拉力T 則為不同根徑的拉力總r 合，故上式可改變為 s i i i r A a n T t =∑
………..………..……(7) ) tan cos (sin / × β + β φ′ = ∆ ∴ S∑
Tiniai As ……….………(8) 因此在同一環境下，不同樹種根系 提供土壤剪力強度的增加量 S∆ ，可由不 同樹種之根面積率與根的拉力強度的乘 積加以推估。 此方程式中唯一的未知數為β ，其 因 子 會 隨 土 層 厚 度 及 位 移 量 有 關 。 Coppin(1977)之研究結果證實β 介於 45 ∼50°之間。Morgan(1976)對於野外觀測 有根系滲入之坡面破壞土體的研究指 出，其β 介於 45∼70°之間。代入方程 式(8)中可得25°＜φ′＜40°與40°＜β ＜70°，所欲求之sinβ +cosβtanφ′則為1.0
∼1.3之間。因此取其間值1.12，方程式 可改寫為 T S ≅ ⋅ ∆ 1.12 ………..………(9) ⋅ ⋅ = ∆ s r r A A T S 1.12 …....…………(10)
∑
⋅ = ∆ s i i i A a n T S 1.12 …....………(11) 上式根力補強模式之假設條件為： （1） 根系補強土體內，任一剖面上之 內力均與所有作用於補強土體任 一剖面上所承受之外力，保持平 衡狀態。 （2） 外力破壞土體時，可適用於莫耳 －庫倫破壞理論。 （3） 根系所產生之應變，與其周圍所 握裹之土壤應變一致。 （4） 根 系 補 強 土 體於對外承受外力 後，土壤承接抗壓強度較大，而 土體內之各根系則以承受抗拉強 度為主。 （5） 各根系與所有土粒間之土壤水份 移動，保持於穩定層流狀態。 （6） 各主要根系之生長情形，均以幾 近平行之狀態，向下生長延展， 並產生錨定作用，發揮其固土功 能。 如果依據上述假設，則可避免根被 拔出及固結力破壞的情形發生。為了確 合此狀況，於剪力區間之根系必須要有 足夠之長度與粗造度，方可使根與土壤 間之固著力大於根之張力強度。 前述推導之根力模式如(12)式(
β + β φ′)
⋅ =∆S Ar As Tr sin cos tan ...(12)
由於根力在計算時的假設為： （1） 含根土壤之破壞，適用於土壤破 壞定律。 （2） 根垂直定位於剪力帶，且錨定於 剪力帶另一端土壤中。 （3） 所有根株的拉力強度均能完全傳 送，既根受拉力時僅能拉斷而不 被拉出。 （4） 土壤的內摩擦角與根系無關。 故根系的分布因樹種、土壤狀況、 立木密度及坡度大小而有不同分布型 態，自然無法一致與剪力面垂直。同時 根為一有機體有粗細、有分歧、有節疵、 有扭曲、極端不均質，且土壤種類不一， 含水條件各異，根與土壤之緊缚力量頗 受影響，自然無法完全傳送拉力強度， 況且根系自然伸張、成長，是否穿越剪
力帶或留置其中常為變數，因此無法完 全符合根力模式推導的基本假設。是故 以此模式推導之根力是否確合實際頗值 得檢討。 茲將影響根力之因素略述如下： 1. 根拉力強度對根力的影響 上述根力模式為根面積比與根拉力 強度的乘積。根拉力強度T 係採用根拉r 力試驗的破裂強度(Breaking strength)即 極端強度(Ultimate strength)，意指土壤破 壞時，所有根全被拉斷而不滑出。實際 上土壤被破壞的時候，根有破壞型與滑 出型，而根力為破壞型與滑出型的合 計；如果全以破壞型計算根力將失之過 大。 2. 根拉力強度之傳送 根力傳送受制於土壤摩擦力的大小 及根錨定的效果。崩塌發生之前常在土 壤接近飽和狀態，其摩擦力降至最低， 且錨定效果亦下降，因此常無法完全傳 送根拉力強度，使根被拉出而降低根力 效應，影響根力效率。根系若錨定良好， 在受拉時常不被拉出而有利根力傳送， 但必須要有足夠的根株長度 L，根斷裂 而不被拉出的最小根株長度為Lmin。然 而實際上頗多小於Lmin根系，雖穿過剪 力面而常留置剪力帶中，而降低根力的 效果。 若L＞Lmin 則根斷裂而不滑出 若L＜Lmin 則根滑出而不斷裂 τ 4 min T d L = r ⋅ ……...………(13) r T ：根拉力強度 d ：根直徑 τ：根與土壤摩擦力 3. 根面積比對根力的影響 根力為平均根力強度與根面積比的 乘積，若根拉力強度為定數則影響根力 的唯一因素為根面積比。根面積即穿過 剪力面根斷面積的合計；此根面積中包 括為數頗多的穿入而非穿透根，而大大 的降低土壤剪力強度增量 S∆ 。 4. 土壤種類對根力的影響 土壤種類影響對根與土壤的摩擦 力，亦既影響根拉力的傳送，根在粗質 土壤較於細質土壤能發揮更大的根拉力 強度。前人相關研究指出，苜蓿(alfalfa) 在均質粘壤土及粘壤土、砂礫層界面， 由於根作用而增加土壤剪阻力分別為32 ％及50％。 5. 補強物對φ值的影響 補強土壤之φ值因補強物之形狀、 構造而不同，一般無補強物之φ 值略 低。前人相關研究指出，含草根之土壤φ 值較不含草根之土壤增加1％－4％。至 於穿入樹根之土壤其φ值之變化有待進 一步的研究。由上述的根力模式所計算 之根力常較實際根力為高，為能正確模 擬實際根力的作用，而探討根力模式的 適用性，需配合野外含根土壤剪力試 驗，尋求計算根力與實測根力之關係， 用以推估實際根力，以修正偏高之根力 模式。 吳正雄(1990)於蓮華池坋質黏土地 區台灣杉造林地實驗結果證實，Morgan (1976) 所 推 導 之 根 力 模 式 ， 若 依 Gray(1978)建議以根破壞強度代替根拉 力強度，則所推估之根力較實測根力為 高，為實測根力的 4.2 倍。為修正偏高 之根力，可以計算根力推估之，或以根 力效率係數E 概估之，其方程式如下：r 實測根力與計算根力呈指數迴歸關 係，表示實測根力可由計算根力加以推 估之，方程式如下：
( )
0.7937 11 . 1 c f S S = ∆ ∆ …...………(14) 9287 . 0 2 = R(
602 2 3574 2)
m kg S m kg <∆ c < c S ∆ ：計算根力(
2)
m kg f S ∆ ：實測根力(
kg m2)
或 c e S S = ∗∆ ∆ 0.24 ….………(15) e S ∆ ：概估根力(
kg m2)
四、坡面安定分析4.1、相關模式之應用
坡面安定分析的方法可分為極限平 衡法(Limited equilibrium analysis)與形 變分析(Deformation analysis)兩大類。有 限元素法(Finite element method)為形變 分析的主要工具之一，但由於土壤岩石 為非線性(Nonuniform)、非彈性(Inelastic) 與非等向性(Anisotropic)之材料，致使其 應用乃有限制性。一般在開挖與自然邊 坡的安定分析，乃以極限平衡法較方便 使用。本法可分為單一自由體分析法
(Freebody analysis)及切片分析法(Slices analysis)。
單一自由體分析法：包括無限邊坡 分析法，Culmamn分析法，Taylor分析 法及摩擦圓分析法。
切片分析法：如一般切片分析法，
Bishop 修 正 分 析 法 ， Bishop & Morgenstern分析法，Morgenstern & Price
分析法，Spencer分析法，Janbu分析法 與對數螺線分析法。 適用於在自然坡面安定分析之方法如 下： （1） 無 限 邊 坡 分 析 法(Infinite slope analysis) 所謂無限邊坡(Infinite slope)即指某 一坡面延伸擴展到足夠大，而能以一單 位坡面元素代表整體坡面的均質斜坡。 一般具有節理、斷層、層理等構造弱線 或夾有軟弱土層等不連續面，且呈現潤 化流盤者，由於地下水壓力或基腳失衡 原因常易造成平面滑動。此類平面破壞 面宜以本法分析。假設任意垂直切片兩 側內力為大小相等，方向相反且成一直 線，則內力可以忽略。有效應力的安全 係數F如下：
(
)
[
]
α α γ φ α γ cos sin tan cos2 Z u Z C F = ′+ − ′ ………(16) 若穩定滲流平行於坡面，而地下水位高 mz，孔隙水壓力u=γω ⋅mzcos2α，則(
)
[
]
α α γ φ α γ γ ω cos sin tan cos2 Z Z m C F = ′+ − ′ ………..…………..……(17) （2） 一 般 切 片 法 (Ordinary slices method) 土層較深厚之均質土及風化岩坡 面，由於岩盤節理細而發達，易發生圓 弧型破壞面的滑動，此類破壞面以採用 切片圓弧分析較佳。假設切片間合力Qt 及Qr大小相等、方向相反而平行於滑動 面底部，故可滿足整體之力矩平衡。有 效應力的安全係數F如下：(
)
[
]
∑
∑
⋅ ′ − + ′ = i i i i W ub W b CF secα cosα secα tanφ sinα
…………....……(18) （3） Bishop 修 正 分 析 法 (Bishop’s modified mothed) 本法係假設切片間的剪力為零，側 力之合力 Qt及 Qr可由水平力 Ut及 Ur 加以逼近，故可滿足垂直力及整體力矩 平衡。本法適用於圓弧形破壞滑動面。 有效應力的安全係數F如下：
(
)
[
]
α α φ m W ub W b C F i i i 1 sin tan ⋅ ⋅ ′ − + ′ =∑
∑
……….………(19)(
F)
mα =cosαi 1+tanφ′tanα
（4） Janbu 切 片 分 析 法 (Janbu’s rigorous method) 本法為 Janbu 提出，假設切片間兩 側之推力線(Line of thrust)作用位置ht與 水平線成δ 角，總正應力N與切片重W 作用於切片底端同一點，故可滿足力及 力矩平衡，可應用於任何形狀之破壞 面。有效應力的安全係數F如下：
(
W X)
secα Ttanα N = +∆ −(
Cb N)
F T = ⋅secα+ tanφ(
W X)
tanα Tsecα U = +∆ − ∆ b U h U X =− tanδ + t∆(
)
(
)
∑
∑
∆ + + ⋅= secα tanφ secα tanα
X W N Cb F …………...………(20)
（5） 自行設計之分析法 以靜力平衡觀點為理論基礎，分析 作 用 於 單 位 面 積 之 土 層 推 移 力 2 ) ( L M z D τ 為土砂重量與水體重量等沿 邊坡斜面分量之總和，平行於底床斜 面 ； 而 單 位 面 積 之 土 層 阻 抗 力 以 2 ) ( L M z R τ 表示，將τD
( )
z 與τR( )
z 之關係 以 ( ) ( )Z Z D R SF
=τ
τ
表示之，當Fs大於 1 時土層為穩定，反之Fs小於1時土層即 不穩定。考慮濕鋒下降以及坡面植生之 影響，並分別考慮入滲濕鋒線以上之飽 和區及濕鋒線以下非飽和區土層穩定性 等兩種狀態，以不同公式描述之(詳見圖 4-1)。 土層破壞於濕鋒線以上(A 區) 當土壤破壞深度 z 於濕鋒線以上 時，則單位面積之土層重量為土砂重 量、濕鋒水重、逕流水重以及坡面植生 荷重Sw等之總和，加上風所造成的剪應 力影響D (θ為坡度、z為邊坡破壞深 度、 n 為孔隙率、Sg為土粒比重、h1( )
t 為逕流水深)，可表示為：( )
[
n sgz nz h t]
w Sw z W( )= (1− ) + + 1 γ cosθ + ……...………(21) 則單位面積之推移力可表示為：( ) ( )
[
( )
]
D S t h nz z s n z w w g D + + + + − = γ θ θ τ 1 1 cos sin ……...………(22) 考 慮 濕 鋒 線 以 上 之 孔 隙 水 壓( )
* , h t z ，單位面積之土層有效正向應力 N 為單位面積土砂重量、濕鋒水重、逕 流水重以及坡面植生荷重之總和扣掉孔 隙水壓，可表示為：( )
[
(1 ) () (, )]
γ cosθ cosθ * 1 + − + + − = w w g S z t h t h nz z s n z N ……...………(23) 依據庫倫定理(Coulomb theory)，單 位面積之土層阻抗力τR( )
z 為土粒間凝 聚力 c 加上植生根系所提供的凝聚力cR 與有效正向應力N =Wcosθ 乘上土壤 內摩擦角之總和，亦即：( ) (
)
[
]
θ φ θ γ τ tan cos cos ) , ( ) ( ) 1 ( * 1 ⋅ + − + + − + + = w w g R R S z t h t h nz z s n c c z ……...………(24) 以 ( ) ( )Z Z D R SF
=τ
τ
表示土層穩定性(
)
( )
( )
( )
[
]
( )
( )
[
]
{
n s z nz h t S}
D S z t h t h nz z s n c c F w w g w w g R s − + + + + + − + + − + + = ∴ θ θ γ φ θ θ γ sin cos 1 tan cos cos , 1 1 * 1 ……...………(25) 土層破壞於濕鋒線以下(B 區) 若入滲濕鋒下降深度L t ，並於濕( )
鋒線以下之非飽和土層破壞時，單位面 積之土層重量為土砂重量、濕鋒水重、 非飽和土體水重、逕流水重及植生荷重 等總和，可表示為：[
]
w w g S t h t nL t L z sn z s n z W + + + − + − = (1 ) ( ( )) () ( )γ cosθ ) ( 1 ……...………(26) 則單位面積之推移力可表示為：[
]
D S t h t nL t L z sn z s n z w w g D + + + + − + − = γ θ θ τ ( ) (1 ) ( ()) () 1() cos sin ……...………(27) 考慮非飽和土壤基質吸力(負孔隙 水壓)之影響，有植物根系通過之非飽和 土壤抗剪強度可由下式表示：(
) (
)
(
)
b w a a R R z c c N u φ u u φ τ ( )= + + − tan + − tan ……...………(28) 其 中 正 向 應 力[
]
γ θ θ cos cos ) ( ) ( )) ( ( ) 1 ( 1 + + + − + − = w w g S t h t nL t L z sn z s n N ，孔隙空氣壓力ua視為零，(
ua −uw)
即 為土壤基質吸力ψ，而非飽和土壤內摩 擦角φb 為基質吸力所提供的抗剪強度與飽和度 r s r s θ θ θ θ − − = 和飽和土壤之內摩 擦 角 φ 有 關 ， 可 表 示 為 tan b r tan s r θ θ φ φ θ θ − = − ，而(28)式可轉換 如下：
(
)
( )
φ θ θ θ θ ψγ φ θ θ γ τ tan tan cos cos ) ( ) ( )) ( ( ) 1 ( ) ( 1 − − + ⋅ + + + − + − + + = r s r w w w g R R S t h t nL t L z sn z s n c c z ……….(29)(
)
( )
[
]
D S t h t nL t L z sn z s n S t h t nL t L z sn z s n c c F w w g r s r w w w g R s + + + + − + − − − + ⋅ + + + − + − + + = ∴ θ θ γ φ θ θθ θ ψγ φ θ θ γ sin cos ) ( ) ( )) ( ( ) 1 ( tan tan cos cos ) ( ) ( )) ( ( ) 1 ( 1 1 ……….(30) 上式於z >L t 時成立( )
其中 r(
1 n)
m s r θ θ αψ θ θ − − = + − (n 、 m 、α 為 土壤形狀因子) 此式也適用於降雨前之土層穩定 性，即以h t1( )=L t( )
=0代入即可。 4.2、根力模式之推導 在根力模式當中 ) tan cos (sinβ + β φ′ × × = ∆ s r r e A A T S r T ：根拉力強度； β ：根的剪力位移角。 s r A A ：根面積比。 e S ∆ ：含根土壤剪力強度。其中(sin
β
+cosβ
tanφ
′) ≅1.12程式可改寫為 × • = ∆ s r r e A A T S 1.12 。 由吳正雄(1990)於南投縣蓮華池試 驗地上種植的台灣杉為根力分析的主要 架構，其採用的根系型態調查方式為部 份挖掘法，此法在地表下以樹根部幹軸 為圓心向外分別畫出半徑為100cm之B 剖面以及150cm之A剖面，其中再將坡 面上段與下段區分為A2、B2以及A1、 B1，並取地表下50cm處取100cm以及 150cm 之半徑為圓周之圓為 C2、C1 剖 面。其示意圖4-2所示。 在根系調查結果中我們無法得到根 系分佈隨著深度在與地面平行之斷面上 的變化，只能獲得側向剖面根系分佈。 試驗中再將每個剖面的根系做根段拉力 試驗，得到各個剖面下的根系平均拉力 強度後，代入(10)式可得表4-1。 由表 4-1 中可得知在計算根力強度 時，單一剖面的平均拉力強度 Tr 都相 同，不隨著深度而變化，故在特定剖面 不同深度下的平均拉力強度可視為一定 值。而各剖面下不同深度的斷面積 As 也相同，故(10)式 • • = ∆ s r r A A T S 1.12 中的∆S與Ar成正比，根斷面積Ar雖著 深度改變的趨勢即可代表根力強度隨著 深度上變化的趨勢，故我們將台灣杉各 側向剖面上的根斷面積隨著深度的分布 製表並且繪製成座標曲線圖。其中我們 取各深度的中間值為深度的計算值。 在台灣杉剖面隨深度之根斷面積變 化曲線中，由於A2及B1在0至20 公 分深的根斷面積遠小於20至40 公分深
的根斷面積，其原因有待商確，所以我 們繪製曲線時將兩筆數據暫時排除在 外。由圖 4-3~4-6 可知，其以指數迴歸 的相關係數皆高於 0.75，這代表著根系 隨著深度上的發展有顯著的趨勢，然而 接下來我們利用趨勢最為明顯的 A2 剖 面積之根系隨深度之變化作為後續分析 的重點。 在分析過程中，我們最初得到的數 據皆為側向土體剖面的根斷面積隨深度 之變化，如圖 4-7 所示。但在植生邊坡 上的破壞面往往平行於坡面，故根系力 學對於邊坡穩定之效果乃取決於平行於 坡面之單位面積土壤下的根系強度，故 我們必須將現有的側向根面積比隨深度 之變化趨勢，轉換為平行於坡面之根面 積比隨深度之變化趨勢如圖4-7。 在圖 4-4 中我們可以得到台灣杉之 根面積在 A2 剖面上的分佈，其根面積 與深度之曲線方程式為 x e y=102.63• −0.0636 (R2=0.9646) y：台灣杉根面積Ar (cm2) x：深度(cm) 因為側向根斷面積分佈並不是我們 要的數據，但其隨著深度所呈現出來的 趨勢可以幫助我們更近一步地分析。故 我們將方程式中的趨勢留下，將方程式 改寫成 x e y= −0.0636 再將方程式中等號右 邊加入一待定係數 A，使其方程式符合 橫 向 之 根 面 積 隨 深 度 變 化 的 曲 線 x e A y= × −0.0636 ，其中關於橫向剖面的資 料，我們只有位於地表下 50 公分處 C 剖面之數據，故我們取半徑為100 公分 之C2剖面之根力∆S為橫向根力強度方 程 式 中 深 度 50 公 分 處 的 值 。 式 x e A y= × −0.0636 為橫向根面積與深度之 關係式，台灣杉根力強度與根面積之相 關式為 × • = ∆ s r e A y T S 1.12 將上式移項 r s T A S y • × ∆ = 12 . 1 則可以式 x e A y= × −0.0636 改寫成 x r s e A T A S 0.0636 12 . 1 − × = • × ∆ 再將式子改寫成橫向根拉力強度與 深度之關係式 x s r e A T A S = ×1.12• × −0.0636 ∆ 其中因為 Tr與 As 並非隨著深度x 而改變，故將式中的 s r A T A×1.12• 設為一 常數值B，則方程式最後可改寫成 x e B S = × −0.0636 ∆ S∆ ：台灣杉橫向根力強度(kg/m2) x：深度(cm) 我們稱此方程式為根力強度與深度 之關係式。經由C2剖面的拉力強度∆S 的代入，可求得其在種植台灣杉的情況 下所推估出來的關係式 687.47= ×e-0.0636•50 台灣杉 B 則B台灣杉=16530 將B台灣杉代回原式得到 x e S =16530 −0.0636 ∆ 台灣杉 台灣杉 S ∆ ：台灣杉之根力強度(kg/m2) x：深度(cm) 以同樣的方式設計山黃麻之根力強度隨 深度變化之關係式 x e S =13763.33 −0.0571 ∆ 山黃麻 4.3、因外力導致土壤孔隙之變化 將邊坡穩定中的有限元素分析法導 入因土壤水份遲滯現象或地震所引起孔 隙改變的分析機制。在地震過後、地下 水位升降循環或水份入滲的過程中，不 但會造成土壤中含水量及孔隙水壓的變 化，同時亦會造成土壤孔隙體積的改 變，也使得土壤水力傳導係數隨之改 變，所以邊坡穩定分析應納入土壤材料 之變化、水份入滲或蒸發現象所導致之 土壤孔隙變化之影響，才能符合水文乾
濕歷程中真實的土壤變化。 在可形變土壤中，孔隙比的變化會 造成孔隙尺度大小的變化、孔隙間通路 之連通性以及土壤水份特性曲線的改 變，利用土壤比體積ν ( 1 1 V s V e V ν = + = + ) 與土壤基質吸力ψ 來預測土壤飽和度 S，若進一步結合土壤彈塑性應力應變 模式，亦可以預測剪力所引起的飽和度 變化。土壤飽和度之一般假設如下(無遲 滯效應)：S=S
(
ψ ν,)
…………..…..(31) 當水份入滲(有效應力減少)時，土 壤比體積ν 減少，土壤孔隙尺度大小與 孔隙間通路之連通性也會跟著減少，土 壤保水曲線亦會隨之平移或改變形狀； 反 之 亦 然 。 故 本 研 究 將 利 用 van Genuchten(1980)所提出的體積含水量與 基質吸力之(32)關係式來修正計算土壤 飽和比。( )
1 1 m n S αψ = + ………..(32) 其中α, n及 m 為形狀因子 而 Gallipoli(2000)分析實驗相關資 料發現比體積與形狀因子之關係式，如 下：(
1)
B A α = ν − ……….(33) 其中A及B為土壤常數 將(33)式代入(32)式，可得(
)
1 1 1 m n B S A ν ψ = + − ……..…....(34) 利用文獻中稍微夯實之高嶺土作土 壤 基 本 分 析 ， 得 到 A=0.02691 和 8.433 B= 以及形狀因子m=0.03586、 3.746 n= ，以預測一種土壤不同孔隙比 下之保水曲線；由圖 4-9 可知，當土壤 空隙減少時(e減少)，形狀因子α 亦隨之 變小，土壤保水預測曲線則越平滑，即 土壤內部孔隙分佈趨於質地較細之土壤 種類。邊坡土壤在水文乾濕歷程中，土 壤孔隙、基質吸力與含水量會互相影響 而變化，因此邊坡安定分析應可考慮各 種因素，加強準確性與實用性。 土 壤 孔 隙 體 積 改 變 採 用 Fredlund (1995)所使用之未飽和土壤體積變化公 式，並加以部分修正使公式能適用於本 研究範圍，採用Fredlund的理論是因為 其公式中淨正向應力的變化與基質吸力 的改變會分別造成體積應變的觀念符合 未飽和土壤中孔隙體積的變化機制。最 初Fredlund的公式如下：( )
(( )
( )
) (( )
( )
) 2 1 d t u t m d u t u t m V t dV w a S a S − + − = σ ……….(35)( )
V t ：土壤總體積( )
t σ ：總應力(N/L2)( )
a u t ：孔隙空氣壓力(N/L2)( )
w u t ：孔隙水壓(N/L2)( )
t u ta( )
σ − ：淨正向應力(N/L2)( )
( )
a w u t −u t ：基質吸力(N/L2) 1S m ：體積壓縮係數，由淨正向應力的變 化所造成 2S m ：體積壓縮係數，由基質吸力的變 化所造成 若孔隙中的空氣壓力與大氣連通 (ua =0)，則(35)式可簡化為( )
( )
( )
(
)
w S S w S Sd t m d u t m d m du m V t dV 2 1 2 1 + (− )= ∑ − = σ ρθ ………..….……….(36) 根據飽和－未飽和土壤水份傳輸方 程式，並考慮土壤孔隙體積變化對邊坡 含水量與水力傳導係數之影響，可將其 修改如下式： ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) , , , h h x t h z t K h K h K h t x x z z z θ ν ν ν ν ∂ = ∂ ∂ +∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ..………(37) 利用(37)式可得到未飽和、孔隙體 積改變之土壤在水文乾濕歷程中之邊坡 土壤含水量分佈，利用所得的孔隙水壓 分佈帶入 SLOPE/W 推求該邊坡任一破 壞面之邊坡安全因子。五、結果討論 本研究以吳正雄之台灣杉根力模 式，加上Bishop 法、Janbu 法與自行設 計之未飽和邊坡安全因子進行不同坡度 之安全因子分析，以 Bishop 法分析 30 度無植生和有植生邊坡如圖5-1，有植生 根系影響的安全係數略比無植生邊坡 高，而以Bishop 法分析 45 度無植生和 有植生邊坡如圖5-2，結果顯示邊坡安全 係數幾乎不受植生根系影響；以 Janbu 法分析之結果大致與Bishop法相同，詳 如圖5-3~5-4；以自行設計之安全係數分 析結果如圖5-5~5-7，在30 度邊坡分析 結果來看，有植生邊坡安全係數確實比 無植生邊坡的略高，但在坡度 35 以上 時，有無植生對邊坡穩定來說已無實質 上的貢獻。 邊坡土壤水份移動對安全係數隨深 度之影響，可由圖5-1(Bishop分析法)、 5-3(Janbu分析法)、5-5(自行設計)反應出 相當程度的不同，當濕鋒深度達4~6公 尺深時，代表破壞面以上之邊坡土體均 已從未飽和快速變為飽和，所以造成安 全係數的急遽下降，而從傳統分析方法 ((Bishop、Janbu分析法)中是無法看出土 壤水份入滲過程中對邊坡安全係數之影 響。 六、結論 自然或有限邊坡之安全因子加入植 生根力模式分析與土壤水份移動之影 響，可更精準地描述植生與土壤水份對 邊坡安全係數之貢獻程度，對於未來生 態工法或植生與邊坡安全分析量化關係 有進一步的瞭解。 另外，植生根系對土壤邊坡之影響 並不是對於各種坡度或各種土壤材料皆 為正面貢獻，植生根系影響範圍屬於較 淺、較緩之邊坡崩壞。邊坡土壤水份逐 漸向下移動之濕鋒效應確實會影響邊坡 安全因子之變化，本研究之飽和－未飽 和土壤邊坡安全因子推估與傳統切片法 (Bishop、Janbu)之比較可以顯示出在分 析邊坡安全係數時，需考慮濕鋒入滲影 響與未飽和土壤之抗剪強度。 參考文獻
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圖表
表3-1 台灣杉各剖面根系分佈情形 深度Depth of Roots (cm) 深度 樣木 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 合計 Total R.N ％ 385 47.0 211 25.7 158.5 19.3 49.5 6.0 12.5 1.5 3.5 0.5 820 100 A1 R.A ％ 4.1632 48.7 2.1041 24.7 1.8673 21.9 0.3697 4.3 0.0249 0.3 0.0037 0.1 8.5328 100 R.N ％ 64.5 26.8 68 28.3 47 19.5 34 14.1 20 8.3 7 3.0 240.5 100 A2 R.A ％ 1.9837 6.4 24.3419 78.1 2.7547 8.8 1.4258 4.6 0.5496 1.8 0.1249 0.3 31.179 100 R.N ％ 265.5 50.2 117 22.1 84.5 16.0 56.5 10.7 5.5 1.0 529 100 B1 R.A ％ 2.9692 13.4 9.7184 43.8 7.7929 35.1 1.6197 7.3 0.1065 0.4 22.2067 100 R.N ％ 152 37.2 95.5 23.4 60.5 14.8 58.5 14.3 35 8.6 7.5 1.7 409 100 B2 R.A ％ 62.3911 82.1 7.8306 10.3 1.0390 1.4 1.9670 2.6 2.7185 3.5 0.0526 0.1 75.9988 100 R.N 63.5 C R.A 21.8539 表4-1 台灣杉各剖面計算根力強度 項目 剖面 拉力強度 (kg) 根斷面積 Ar (cm2) 平均拉力 強度Tr (kg/cm2) 根面積比 Ar/As 單位拉力 強度Tr (kg/m2) K 值 根力強度 S ∆ (kg/m2) A1 1990.82 8.5328 233.31 2.9427×10-4 686.57 1.12 768.96 A2 2322.72 31.1790 74.50 6.6197×10-4 493.14 1.12 552.32 C1 1927.36 21.8539 88.19 3.0919×10-4 272.68 1.12 305.40 合計 6240.36 61.5657 1452.39 1626.68 B1 2714.20 22.2068 122.22 7.0722×10-4 864.39 1.12 968.12 B2 3985.95 75.9987 52.45 24.2034×10-4 1269.41 1.12 1421.74 C2 1927.36 21.8539 88.19 6.9598×10-4 613.81 1.12 687.47 合計 8627.51 120.0594 2747.61 3077.33表4-2 台灣杉側向根系隨深度之變化 剖面 深度(cm) A1 A2 B1 B2 0-20 (10) 4.1632 1.9837 2.9692 62.3911 20-40 (30) 2.1041 24.3419 9.7184 7.8306 40-60 (50) 1.8673 2.7547 7.7929 1.0390 60-80 (70) 0.3697 1.4258 1.6197 1.9670 80-100 (90) 0.0249 0.5496 0.1065 2.7185 100-120 (110) R.A. 根斷 面積 (cm2) 0.0037 0.1249 0 0.0526
圖3-1 垂直於水平剪力帶厚度Z的彈性根模式(Coppin, 1977) 圖3-2 森林邊坡面的移動土體的力作用模式(Morgan, 1976) θ
( )
1 h tH
A 區 B 區 z( )
L t l wetting front D τ R τ D圖4-2 土壤剖面挖掘示意圖(吳正雄, 1990) y = 20.946e-0.0715x R2 = 0.9039 0 2 4 6 8 10 12 0 50 100 150 深度(cm) 根斷 面積 (c m^ 2 ) 實測值 迴歸值 圖4-3 台灣杉A1剖面隨深度之根斷面積變化曲線
y = 102.63e-0.0608x R2 = 0.9646 0 10 20 30 40 50 60 0 50 100 150 深度(cm) 根斷 面積 (c m^ 2 ) 實測值 迴歸值 圖4-4 台灣杉A2剖面隨深度之根斷面積變化曲線 y = 176.98e-0.0756x R2 = 0.8794 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 20 40 60 80 100 120 深度(cm) 根 斷面積 (c m^ 2 ) 實測值 迴歸值 圖4-5 台灣杉B1剖面隨深度之根斷面積變化曲線
y = 59.018e-0.0542x R2 = 0.7514 0 10 20 30 40 50 60 70 0 20 40 60 80 100 120 深度(cm) 根斷 面積 (c m^ 2 ) 數列1 迴歸值 圖4-6 台灣杉B2剖面隨深度之根斷面積變化曲線 圖4-7 側向土體分析剖面
圖4-8 橫向土體分析剖面 0 50 100 150 200 250 300 350 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 飽和度S 基質 吸力 (k P a ) e=0.9 e=1.3 e=1.7 圖4-9 不同孔隙比下之土壤保水預測曲線
0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 1 1.5 2 安全係數(F.S.) 濕鋒入滲 深度 (m ) 無植生 有植生 圖5-1 以Bishop法分析30度邊坡安全係數與濕鋒入滲深度關係(台灣杉) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.5 1 1.5 安全係數(F.S.) 濕鋒 入滲深度 (m ) 無植生 有植生 圖5-2 以Bishop法分析45度邊坡安全係數與濕鋒入滲深度關係(台灣杉)
0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 1 1.5 2 安全係數(F.S.) 入滲 濕鋒深度 (m ) 無植生 有植生 圖5-3 以Janbu法分析30度邊坡安全係數與濕鋒入滲深度關係(台灣杉) 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 1 1.5 安全因子(F.S.) 入滲濕鋒 深度 (m ) 無植生 有植生 圖5-4 以Janbu法分析45度邊坡安全係數與濕鋒入滲深度關係(台灣杉)
0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.5 1 1.5 2 安全係數(F.S.) 濕鋒 入滲 深度 (m ) 無植生 有植生 圖5-5 以myself法分析30度邊坡安全係數與濕鋒入滲深度關係(台灣杉) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.5 1 1.5 2 安全係數(F.S.) 濕鋒入滲深 度( m ) 無植生 有植生 圖5-6 以myself法分析35度邊坡安全係數與濕鋒入滲深度關係(台灣杉)
0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.5 1 1.5 安全係數(F.S.) 濕鋒 入滲深度 (m ) 無植生 有植生 圖5-7 以myself法分析45度邊坡安全係數與濕鋒入滲深度關係(台灣杉)
