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一位國小教師在數學教學的轉變

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Academic year: 2021

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一位國小教師在數學教學的轉變

詹婉華 台北縣新店市中正國小 mabel53@ms45.hinet.net 摘要 近年來有許多探討有關數學教師專業發展的研究,然而大多數的研究是以第三者 的角度來看數學教師的專業發展,本文則是以自述的方式來記錄一位國小教師在 數學教學上的轉變。 記錄這位國小教師在數學教學上的轉變歷程包括三個部份:1.教學信念轉變的歷 程、2.數學教學上的轉變、3.學生的反應及教師的感想。 本文傳達了教師必須先建立自己的教學理念,並不斷藉由外在資訊及內在省思來 審視自己的想法,才能成為孩子們最好的學習夥伴的想法。 關鍵字:數學教學、國小教師、數學專業成長

壹、前言

從 82 年新課程標準、89 年九年一貫課程暫行綱要到 92 年九年一貫課程綱 要,國內進行了一波波的課程改革,國小教師在教學上也面臨到許許多多的衝 擊。在這一波的教育改革,不僅僅是課程內容的更新,更重要的是教學上的創新, 還有觀念上的突破。強調教學應以學生生活經驗為導向,將之融入教育情境中, 建構易學實用的課程目標、內涵與基本能力指標,以符合青少年身心發展的需求 (教育部,民 90)。面對教育環境的改變,國小教師應該有所覺醒,要有主動了 解課程的意願,並決心成為自發的學習研究者,發展個人教育專業才能。 在眾多科目中,數學一直是大家所關注的焦點之一,數學到底要如何教與 如何學,也是現今教育非常重視的議題。近年來有許多研究探討有關數學教師專 業發展,然而大多數的研究是以第三者的角度來看數學教師的專業發展,本文則 是一位國小教師 C 以自述的方式來記錄其在數學教學上的轉變。

貳、數學教學的轉變

個人的數學教學知能及教學信念影響其教學的方式。關於一位國小教師在 數學教學上的轉變歷程,在此分三個部分描述:1.相關文獻、2.教學信念轉變的 歷程、3.數學教學上的轉變與反省。 通訊作者:詹婉華 mabel53@ms45.hinet.net

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一、相關文獻

(一) 數學教學知能與信念

數學教師所需具備的教學知識,依學者的見解主要包括:數學知識、教學法 之知識、對學生認知的知識及特定環境脈絡的知識(Fennema & Frank,1992)。

Raymond(1997)將教師的數學教學信念概分成五類:1.傳統觀:教師的角 色是講解傳授知識、教師獨立教導教學主題;2.傾向傳統觀:主要以課本教學, 僅提供有限的問題解決的機會;3.介於傳統觀與非傳統觀:對於記憶與了解一樣 重視,兼具小組合作與個別作業;4.傾向非傳統觀:問題解決活動是課堂活動的 重點,有限的使用課本;5.非傳統觀:引導並提出挑戰性問題,都是小組合作學 習,不照課本上課。 近年來,國內針對數學教師教學相關信念的研究發現,當前國小教師的數學 信念傾向動態觀,認為數學知識不一定是不變的,對於數學教學信念普遍偏向建 構觀或非傳統觀的教學理念,認為數學教學佈題要與生活結合,教師要多應用不 同教學理念,多使用小組討論引導學生學習數學(例如,呂玉琴、溫世展,民 90)。 教師個人的數學教學知能與信念影響其教學方式,當教師內在的數學教學知 能與信念有所改變時,顯現在數學教學上也會有所轉變。 (二)教師專業發展 每個人都不斷在成長與改變中,而且是多層面的、持續的發展。根據美 國國家人員發展協會(National Staff Development Council),提出下列五種 不同典型的教師專業發展模式(Jones, Lubinski, Swafford& Thornton,1994): 1.訓練(Training);2. 個人引導式教師成長(Individually Guided Staff Development);3. 觀察和評價(Observation and Assessment);4. 參與發展 或改革過程(Involvement in a Development or Improvement Process);5. 探 究(Inquiry)。 從教師專業發展的時間來看,饒見維(民 85)認為理想的教師專業發展階 段則可劃分為三階段六時期:1.職前師資培育階段:探索期、奠基期;2.初任教 師導入階段:適應期、發奮期;3.勝任教師精進階段:創新期、統整期。此外, 張景媛、呂玉琴、何縕琪、吳青蓉、林奕宏(民 91)提出教師專業成長是由新手 階段的想像期-我教清楚學生就會了、挫折期-為什麼學生考不及格、習慣期- 我的同事也都這樣教、激發期-研習會說到……,到思考期-這種說法到底可行 嗎、試驗期-我來試試這種新方法、修正期-我覺得不錯,只要多注意……會更 好及推廣期-我要讓其他同事也了解它的好處,共八大階段。 另外,教學反省的重要性已經日漸受到重視。饒見維(民 85)依教師專業 發展的順序將教師的反省分為四個層次:1.技術的反省;2.信念與假設的反省; 3.角色的反省;4.後設的反省。 不論教師專業發展是何種模式,教師專業發展的歷程應是由內在的轉變,顯

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現於外在的教學,並能有所反省。 二、教學信念轉變的歷程 國小教師 C 大學畢業後,曾在一般公司任職二年,後進入一般師院的師資班 就讀,取得國小教師資格,有十四年的教學年資,其教學信念轉變可分為三個時 期,包括:讀研究所之前、讀研究所之後及參與數學教師成長團體。 (一)讀研究所之前 在讀研究所之前,國小教師 C 覺得教小學生是輕而易舉的事。認為其所知道 的知識,教小學生是綽綽有餘,在剛教學的前幾年,國小教師 C 還會在教學之前 先看教學指引,到後來教學指引成了補充或寫教案的工具而已。對於整個課程的 設計理念及教學內涵並未去注意,所以在教低年級時,國小教師 C 常常覺得雞同 鴨講,數學課的教學方法幾乎都是單純的老師講述。反而在其他的課程,國小教 師 C 比較能用多元化的教學,和學生的互動也比較多。 在教學幾年後,因為有了教學經驗,慢慢的國小教師 C 對學生在學習新單元 會產生什麼樣的問題有一些了解。進行教學時,便會特別強調那些容易混淆的概 念,然而雖然很努力的想避免重蹈覆轍,結果只是稍微改善。於是在學生屢教不 會時,國小教師 C 會歸咎於學生的基礎不好或資質不佳。 這個時期在數學的教學上,國小教師 C 是很單純的運用「刺激─反應─增強」 的學習理論。雖然知道 Piaget 的認知發展理論,但也只是知道而已。此時的國 小教師 C 是一位傾向傳統觀的教師。 (二)讀研究所之後 隨著八十二年版課程的實施,國小教師 C 知道課程與六十四年版有很大的不 同,也感受到課程不斷的在改變。當國小教師 C 讀了研究所後,慢慢的了解自己 為何在數學教學上有如此大的挫折感,她自省其中最重要的原因是─不清楚學生 在上各單元前的先備知識,更未本著學生已有的概念去助其建立新概念。於是在 數學的課堂上,國小教師 C 不再急於將課本內容上完,而是不斷的用各種類型的 題目讓學生思考,也開始注意佈題的方式並以小組討論的方式、上台發表個人做 法、遊戲的方式來上課。其間,也曾因為課程單元太多,及時間不足而無法讓學 生充分討論,因此部分學生對於國小教師 C 的教學改變不太適應,甚至向國小教 師 C 表示以前的方式學得較快;然而,國小教師 C 從另一些學生的反應,看到了 思考的能力,例如:有些學生會在下課時間討論上一堂課未完成的數學題;本來 對數學完全沒反應的學生,會試著說出他的解題方法。 國小教師 C 心動於由學生自己找尋解題的策略,由遊戲中、互動中了解許許 多多的概念,但也擔心那些無法更進一步瞭解概念的學生,覺得應該適時提供他 們一些方法,他覺得每一個孩子都有其獨特性,不是用單一的教學發法就能讓每 個孩子在學校的學習能有收穫,而學校教育除了知識的傳遞,健全學生的人格也 是很重要的一環。國小教師 C 深刻感受到要適當拿捏「同中求異,異中求同」, 真的不是件容易的事。

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此時,國小教師 C 期許自己能在吸收眾多知識後,轉化成為自己獨特的教學 的方式,做一位仰俯不愧的老師,一位能讓學生樂在學習的老師。 (三)參與教師數學成長團體 當國小教師 C 在研究所就讀時,其任教學校的主任想組成一個教師數學成 長團體,國小教師 C 想要充實更多的專業知識,便加入了這個團體。此教師數學 成長團體的成員為七人,其中五位為一、二年級的教師。在每兩週一次的聚會中, 成長團體的成員除了分享教學上的心得,也針對課程的進度、課程的教學方法進 行討論,每人更輪流負責一次的主題分享。 一開始,成長團體中的成員們並不太清楚自己在團體中能得到什麼?也不 曾主動將自己的心得與他人分享,在幾次的聚會後,漸漸的從課程的討論、校外 研習的分享,顯露自己的教學想法,從幾位成員分享他們的教學方式,國小教師 C 感受到這一群老師在教學上有所改變,他們一起關心數學課程中的遊戲活動如 何設計進行、小組如何進行合作學習、九年一貫課程的重點、數學學習的評量方 式等等。 教師數學成長團體中,成員們分享個人教學理念、教學感受。例如:「評量 的方法不改變只改變教學方法,是不夠的。形成性評量比總結性評量重要,評量 不一定要分數化,可以層次化。」「當小朋友在上台所說的話混淆了台下小朋友 的想法時,可適時打斷,但所用的語氣要具鼓勵性」、 「活動的設計方式:先想 要教的概念─再依概念設計活動─人本身可用的活動─手邊可用的工具」、「學生 有錯誤的想法時,不要直接告訴他錯在哪兒,用別的題目讓他自行發覺」、「二年 級的計算還停留在使用一年級的方法(又一的累計)時,可利用古氏積木的操作來 培養學生位值的概念」、「理解能力很重要,熟練度也很重要(理解之下的練習是 必要的)」、「當學生無法建立概念時,可讓他工具性的直接模仿,我們寧願孩子 有成就感(別人會,他也會),而非挫折感」、「沒有放諸四海皆準的教學法。評量 的方式不應再以全學年一起評量,可多用形成性評量」、「在二年級的學生討論裡 已出現辯證的情形,班上對題目的算法呈現多樣化(5~6 種),其實學生是很有潛 力的」。 藉由數學成長團體的討論、分享、辯證,國小教師 C 漸漸改變了一些觀念 及想法,進而確立了自己的教學理念。 三、數學教學上的轉變與反省 國小教師 C 經過不斷吸取專業知識,建立自己的教學理念後,開始在不同數 學單元的課程內容嘗試不同的教學方式,國小教師 C 的班上有 33 位學生,這些 學生在中、低年級時,數學課很少有小組討論、小組競賽、小組發表的活動。以 下是國小教師 C 的幾個數學教學活動、學生對教學活動的反應及國小教師 C 教學 後的感想:

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(一)重量與統計圖表 1.教學活動 五年級課程中有一個單元是「重量和統計圖表」,國小教師 C 和學生一起玩了 一個數學遊戲。遊戲的步驟如下:(1)全班同學每天記錄自己的書包重量。(2) 一星期後,以小組為單位,比比看誰的書包最重、最輕。(3)做出各組書包 重量統計圖與表,或是班級的統計圖表。(4)寫下這次活動的感想。 一位學生的紀錄如下: 9 月 30 日-書包 500 克 鉛筆盒 250 克 書 5 公斤 水 2 公斤-總計 7750 克 10 月 1 日-書包 500 克 鉛筆盒 400 克 書 4000 克 水 2 公斤-總計 6900 克 10 月 2 日-書包 500 克 鉛筆盒 200 克 書 4300 克 水 2 公斤-總計 7 公斤 10 月 3 日-書包 500 克 鉛筆盒 200 克 書 4800 克 水 2 公斤-總計 7500 克 10 月 6 日-書包 500 克 鉛筆盒 200 克 書 4200 克 水 2 公斤-總計 6900 克 10 月 7 日-書包 500 克 鉛筆盒 200 克 電風扇 2000 克 書 2800 克 水 2 公斤 -總計 8500 克 10 月 8 日-書包 500 克 鉛筆盒 200 克 書 4300 克 水 2 公斤-總計 7000 克 另一位學生的紀錄如下:

9/30

書包:830g

書本:815g

鉛筆盒:45g

總計:1690g=1 ㎏ 690g

10/1

書包:790g

書本:805g

鉛筆盒:280g

總計:1875g=1 ㎏ 875g

10/2

書包:850g

書本:920g

鉛筆盒:280g

總計:2050g=2 ㎏ 50g

10/3

書包:810g

書本:860g

鉛筆盒:280g

總計:1950g=1 ㎏ 950g

10/6

書包:875g

書本:785g

鉛筆盒:275g

總計:1935g=1 ㎏ 935g

10/7

書包:870g

書本:845g

鉛筆盒:275g

總計:1990g=1 ㎏ 990g

10/8

書包:905g

書本:750g

鉛筆盒:270g

總計:1925g=1 ㎏ 925g

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雖然學生記錄的方式不太一樣,但一樣可以知道自己每天書包的重量。全 班將各小組成員從 9 月 30 日至 10 月 8 日每個人每天的書包重量加以紀錄與 彙整,並完成統計。除了小組人數不同外,另外因為有人忘了測量,所以每 人測量的天數也不太相同,造成每一組紀錄小組七天書包重量的總次數有所 不同。全班書包重量統計結果如下表: 書包重量統計表 (單位:人次) 組別 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 總計 2 公斤以下 11 16 16 13 13 69 2~2.99 公斤 17 5 19 16 14 71 3~3.99 公斤 9 1 2 0 11 23 4~4.99 公斤 0 7 0 1 2 10 5 公斤以上 1 2 0 6 0 9 總計 38 31 37 36 40 182 在統計全班一週書包的重量後,學生畫下長條圖,並寫下對此次活動的感想。 以下是部分學生的紀錄: 小慶-我們可以從這張統計圖當中看出書 包重量,我發現竟然有人背到五公斤以上 的書包,真厲害。 小博-我是第五組,我們這一組書包的總重量是最重的,每個人書包的重量 大多集中在 2kg~2.999kg 左右。在全班統計時,重 5kg 以上的居然還 有 9 個人次,不知道他們是不是大力士。 小智-雖然我的書包有時候很重,有時候很輕,但是沒像小勳一樣,書包裡 好像在裝酷斯拉的蛋一樣?!真恐怖! 小勳-背得最重那天回家肩膀酸痛,如果我像小廷背著 0.6kg 的書包一定很 輕鬆。

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小帆-由這張統計圖,讓我們很清楚的知道,全班同學書包重量的分佈情形, 也讓我們很驚訝的知道原來我們班的同學負擔那麼重,難怪害我都長 不高。 2.學生的反應及國小教師 C 的感想 學生到校後,藉由磅秤量測書包的重量。有學生表示開始對書包內物品的重 量有所瞭解,也發現到有些東西是每天都帶的,所以在第一天測量後,相同的東 西就不再量,有的學生則是很好奇的問我:「為什麼要量書包?」。在全班統計書 包重量時,發現有的學生認為量測一星期是量測七天,有的同學認為是量一星期 中上課的日子,也就是量測五天就好了,由此讓我感受到同樣的話,學生卻有不 同的解讀。 當全班一起統計時,學生除了感受到每個人帶來學校的學用品不同外,也對 自己要帶那麼多學用品到學校覺得訝異。製作統計圖時,不少學生發揮創意,用 不同的顏色來完成統計圖表,並詳細說明統計圖中各數字的涵意。 藉由學生量測書包的方式及紀錄,能判斷學生是否清楚知道 1 公斤相當於 1000 公克的重量;學生所繪製的統計圖表,也作為評量學生對於統計圖表的認 知情形。學生認為這樣的活動很有趣,並不知道這是在評量他們的學習成果。 (二)一立方公尺 1.教學活動 數學課上到以一立方公尺為單位來量體積,然而一立方公尺到底有多大呢? 於是國小教師 C 帶領學生實際製作一立方公尺,製作方法如下:(1)分小組,討 論並準備製作的材料。(2)將材料組合成一立方公尺的大小,並加以固定。(3) 實際體會一立方公尺到底有多大。 學生紀錄製作過程與結果,如下表與圖: 小涵-材料:許多人合力找來六張(塊)邊長一公尺的木板或厚紙板,再用 膠帶黏住。 過程:四人撐住骨架,我及小穎負責用粘土固定,中途大家意見不合, 而且遭受一次又一次的失敗,大家不肯合群,於是整個形體就倒了! 想法:覺得大家要同心協力、互相幫助,自己把自己的工作做好。我 建議用膠帶把骨架黏住。

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小穎-方法:用 12 支長 1 公尺的竹竿用膠帶把它組合成正方形在用布包起來。 感想:我覺得今天在做的時候,我們用紙黏土固定的不太好,因為太少 而且又會裂開,只要沒看好就會倒!我覺得應該用膠帶要不然就是熱溶 膠黏會比較好。 製作一立方公尺 體會一立方公尺大小 2. 學生的反應及國小教師 C 的感想 剛開始學生在學習一立方公尺時,無法感受到一立方公尺有多大,對於一項 物品有多少立方公尺只能亂猜!在實際製作一立方公尺前,為了讓學生有更多的 參與,於是請學生分小組討論製作一立方公尺所需的材料,並寫下自己的想法。 製作一立方公尺時,學生發現要製作好一立方公尺的模型並不像想像的那樣容 易,雖然很快就能將材料組合好,卻無法讓組合好的骨架穩固,在不斷嘗試錯誤 後,終於有一個小組完成了!接著,其他小組也在修正錯誤後,完成了一立方公 尺的模型!學生對於製作一立方公尺除了覺得很有成就感外,也真正感受了一立 方公尺的大小! 在製作一立方公尺模型後,學生對於物體大小的估測比較正確了,當我拿 出一立方公分的積木與一立方公尺的模型比較時,學生對於一立方公分與一立 方公尺的差距覺得驚訝!我問學生「要排ㄧ公尺的長度要幾個積木?」學生回 答「100 個」,再問學生「要鋪排一平方公尺要多少個積木?」,學生回答「10000 個」,問學生「為什麼是 10000 個?」學生便拿著積木比手劃腳的說「100 個排 成一排,要排 100 排,所以要 10000 個」。接著又問學生「那用 1 立方公分的 積木,排成 1 立方公尺大小,要多少個?」學生回答「1000000 個」,不需我再 問為什麼?便有學生回答「剛剛那 10000 個要疊 100 層,才會有 1 立方公尺的 大小,所以要 1000000 個」,藉由這樣的操作,學生能實際體會到 1 立方公尺 相當於 1000000 立方公分。紙筆評量時,學生不再出現 1 立方公尺=100 立方 公分或是 1 立方公尺=1000 立方公分的答案。我詢問之前答錯的學生,為何知 道 1 立方公尺=1000000 立方公分?學生告訴我因為對 1 立方公尺和 1 立方公 分的實際比較印象很清楚,自然就能寫出正確答案了。由學生的回答我感受到

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體積單位互換的教學,單純的數字轉換是比不上實際的操作! (三)分數 1.教學活動 在「分數加減」及「分數乘法」單元中,國小教師 C 以小組討論的方式進行 教學,讓學生說出解題的策略,藉由說明、答問、澄清、發表的歷程,建立分數 的概念。部分討論的內容如下:(T:代表教師的發言、S○:代表某學生的發言、 Ss:代表全班一起回答) T:我們來看另一個題目。1 包氣球有 12 個。 6 6 包和 1 包一樣多嗎?為什麼?小 組開始討論,並將結果寫在圖畫紙上。 第五組的討論過程: S30:我覺得不一樣。 6 6 不就是裡面的 6 個嗎?根本就是半包啊!S16:可是也可 能是一包,如果它約分的話。S30:這可能半包啊!S4:我也不知道怎麼講?S30: 我覺得一應該是半包而且是分子。S25:我也覺得!S16:可是如果有約分的話。 S30、S20、S25:我覺得是半包!S30:那就寫半包!S20:應該是 12 12 才是一整包。 S4:那 包 1包 6 6 不一樣, 6 6 是一包氣球的半包。S16:應該是一整包吧!S30: 半包!S16:應該是一整包吧!S30:半包。S5: 6 1 就是 2 個。S16: 6 1 那個 1 是 2 個。S16:聽你們的聽你們的不要說了。S20:先畫氣球的一半。S30:老師說最 好可以畫圖耶!S25:圖要怎麼畫?S30:12 個圓再圈 6 個就好。S25:等一下 12 個圓…應該是一包!S30:為什麼?S16:妳看他如果兩個是 1 個的話,變成六組。 然後六組,一組有兩個,剛好是一包。S30:可是……算了我沒意見!S4:我沒 意見…12 個圓然後 6 個圈起來。S30:如果 12 個圓然後 6 個圈起來,那不就是 12 6 ? S16:你覺得 6 6 是幾包?S25:一包。S30:我也覺得是一包。S20:你怎麼又改變 心意了呢?S30:好……半包、半包!S16:你畫 12 個圈 6 個,那不就是 12 6 ? S4:不管!先畫 12 個圓再說。S30:1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12。S16:你看!把它一 組、一組、一組、一組、一組、一組分六組,剛好 6 6 。S4:把六個圈起來。S25: 到底是要圈六個還是二個?S16: 6 6 。S4:我知道了!你把六個圈起來旁邊寫 6 6 。

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S16:那就變成 12 6 。S30:對喔!一包吧!S25:是阿!那就變成 12 6 !S4:你把 一整個圈起來再寫 6 6 。S30:我覺得應該是整包,一包!S16:對呀!是一包!S30: 趕快把這個畫掉!S25:對啦!就寫畫掉寫一包。 T:各組把討論的結果貼到黑板上。 一 A5: 6 6 =半 包 6 6 =一包氣球的一半 6 6 ≠ =1 包 T:我們來看各組的答案。每一組都寫一樣,等一下我們請第一組來說明一下她 們的理由,另外,第五組原先的是寫不等,後來改成一樣。我想知道你們怎麼從 不是變成是的?你們本來是寫 6 6 =半包,後來是為什麼改成 6 6 =一包。 S4(A5):看錯了。 T:看錯了?什麼看錯了?誰來說說你們從半包改成一包的過程? S30:剛開始我以為 6 是 12 個的一半,所以 6 6 就是半包。 T:然後呢? S30:後來在畫圖的時候發現的。 T:發現什麼? S30:不是 6 個,是 12 個。是把 12 個分成 6 份,每一份有 2 個,所以 6 份就是 份就是 12 個,所以 6 6 =一包 T:大家聽得懂 S30 的說法嗎? Ss:懂。 T:老師想問一下,2 個= 6 1 有沒有少寫了什麼? Ss:….. T: 6 1 在這一題代表什麼? S12: 6 1 包。 T:所以?

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Ss: 6 1 包=2 個 T:單位要寫清楚才可以呀!如果沒寫清楚會怎麼樣呢? S12:就會不知道 6 1 是什麼。 T:那麼 6 6 包和 1 包一樣多嗎? Ss:一樣多。 2.學生的反應及國小教師 C 的感想 分數加法和乘法的單元,先由小組討論老師提出的問題,然後各組將討論結 果呈現於黑板,除了小組派人上台說明,學生也針對有問題的地方提出疑問,並 在每堂課後紀錄自己的想法。由小組的討論、發表,同學間互相的提問及回答, 發現學生能提出多種解決問題的方法,當對於台上解說同學的說法有疑問時,也 能立即提出自己的疑問。台上的同學在課程進行的初期,會顯得手足無措,慢慢 的能夠回答同學的疑問,若自己無法說明時,也會尋找同組組員的協助。 看到學生的討論、提出問題、回答問題的過程,讓我體會到不可小看學生解 決問題的能力。課程的後期,也讓我發現學生說話的內容越來越有條理,也越來 越有自信心! (四)角柱與角錐 1.教學活動 國小教師 C 在進行角柱角錐教學的最後,以分組的方式進行了「角柱、角錐 造型秀」。除了製作造型,各組必須互相觀摩別組運用了多少個不同的角柱和角 錐。 學生製作的造型如下:

此外,還進行「角柱角錐性質攻防賽」的遊戲。進行方式如下:

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(1)由老師提出第一個題目,並指定小組回答問題。 (2)該小組回答問題後,再出題並指定小組回答。 例:老師提問-五角柱、五角柱。第三組。第三組回答-五角柱、五角柱。 七個面、15 個邊、10 個頂點。 接著由第三組提問-七角錐、七角錐。第五組。第四組回答問題。 (3)各小組皆回答過一個問題後(為一輪),最後回答的小組重新出題,再 指定小組及該小組的成員回答問題。 (4)指定回答問題小組時,必須為同一輪競賽中還未回答的小組。 (5)不可連續指定同一個組員,必須再經過二輪的競賽後,才可再指定同一 個人回答問題。 比賽的規則: (1)暖身賽由全組回答問題。 (2)小組個人賽必須在時間內回答正確問題。 (3)因必需在短時間內算出柱體或錐體邊數,為避免因數字過大,造成乘法 錯誤,故提問的範圍限制為:三角柱至 12 角柱、三角錐至 12 角錐之間。 競賽記錄: 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 暖身賽 ○ ○ ○ ○ ○ 30 秒 ○27 ○6 ○33 ╳14 ○32 ○15 ○17 ○22 ╳7 ○4 ○28 ○29 ○2 ○13 ○30 20 秒 ○24 ○8 ○21 ○3 ○5 ○27 ○6 ○1 ○19 ○27 15 秒 ○10 ╳18 ╳22 ╳18 ○4 ╳24 ○8 ○33 ○31 ○30 10 秒 ╳15 ○17 ○2 ╳7 ○16 總計 7 8 8 5 9 (說明:○、×代表對錯,數字代表該組答題同學號碼,總計為該組答對的題數) 第五組獲得勝利! 國小教師 C 希望藉由這些活動,讓學生對角柱、角錐的性質及形體有更深的 了解! 2. 學生的反應及國小教師 C 的感想 當學生知道要將角柱、角錐做造型時,顯得很興奮!製作前,各小組討論要 製作的造型,並由組長分派工作及統計使用了多少個不同的角柱和角錐,製作時

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有學生詢問可不可以使用其他的材料進行美化?在全班討論後,決定非角柱和角 錐的材料不能超過五個!當造型完成時,每組對於自己的作品都很滿意,並將作 品陳列於班級走廊上的擺飾桌,讓其他班的同學也能看到大家的作品! 在進行「角柱角錐性質攻防賽」前,各小組都加強訓練組裡反應較差的同學。 比賽進行時,每一組都很緊張,當同組的同學答對時,全組都歡呼起來;當同組 的同學答錯時,全組都很難過。在攻防賽中,我發現原本對角柱、角錐的頂點、 邊、面弄不清楚的同學,在比賽時,都能正確回答問題,也因此在比賽中,讓我 不得不縮短學生回答問題的時間,好讓比賽能有勝負出現! 這兩項活動讓我看到學生的創作力,也發現藉由遊戲式的競賽,讓學生能更 主動的學習,並可作為學習的評量方法! 由國小教師 C 的幾個數學教學活動內容,可以體會到當數學課不再以講述概 念為課程進行的主要方式時,學生學習數學的意願提高了!而由國小教師 C 所 記錄的學生的反應及其對教學的感想,可以知道國小教師 C 在教學中的反省,這 些反省將有助於國小教師 C 往後的數學教學,因為教學之後的反省,能讓教師思 慮教學內容、流程的優缺點,有助於教師下一次的教學。

參、結語

教師的教學方式、教學態度,甚至是個人的認知想法,對於學生都會有所 影響。身為教師必須先清楚自己的教學理念,並不斷藉由外在資訊及內在省思來 審視自己的想法,才能成為孩子們最好的學習夥伴。 國小教師 C 在數學教學上會有所轉變,是由對教學上的疑惑,再經過進一步 的進修及參加教師數學成長團體,改變了內在的教學認知後,再顯現於教學上。 「學而不思則惘,思而不學則怠」,以往的教學,比較重視知識的傳授,造 成學生表面上學了很多老師給的知識,卻無法將知識活用。只是反覆思考而未建 立真正的概念,無法解決生活上、工作上的難題。 在電腦發達的現今,死記的知識似乎是越來越沒有價值,而真正有價值的在 於創造力。所以教師在教學上,應該不斷吸取他人的經驗與智慧,從中找出適合 自己人格特質且真正有助學生的教學方式。教師必須不斷的專業成長,才能有更 好的教學。 參考資料: 教育部( 民 90 )。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。 呂玉琴、溫世展(民 90)。國小、國中與高中教師的數學教學相關信念之探討。

(14)

國立台北師範學院學報,14,459-490。

張景媛、呂玉琴、何縕琪、吳青蓉、林奕宏(民 91)。多元思考教學策略對國小 教 師數學教學之影響暨教師專業成長模式之建構。教育心理學報,33,2, 1-22。

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參考文獻

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