數學科 習題 C(Ⅲ) 3-3 二項式定理 題目

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數學科 習題 C(Ⅲ) 3-3 二項式定理

老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 1、( ) 試求(3x2 )y 3展開後之係數總和為何？ (A)1 (B)3 (C)19 (D)24 2、( ) 1 10 (1 ) 2x  的展開式中， 3 x 項的係數為何？ (A)-12 (B)12 (C)-15 (D)15 3、( ) 已知有一個以 1 為首項的等比數列：1,(x2y),(x2y)2,(x2y)3, ，則此數列的第 幾項中含有 6 4 35x y ？ (A)第 6 項 (B)第 7 項 (C)第 8 項 (D)第 9 項 4、( ) 求C₁8C₂8 … C₈8 ？ (A)254 (B)255 (C)256 (D)258 5、( ) 若C₁n2C₂n4C₃n … 2n1C_nn 3280，則 n？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)10 6、( ) 求(x  1) (x 1)2  … (x 1)10展開式中 2 x 項的係數 (A)165 (B)175 (C)185 (D)195 7、( ) (xy)16之展開式中，係數最大者之項為 m n x y ，求 m n  (A)0 (B)1 (C)－1 (D) －2 8、( ) 求C₀17C₁17C₂17C₃17 … C₁₇17？ (A)0 (B)1 (C)-1 (D) 17 2 9、( ) 求C₀8C₂8C₄8C₆8C₈8 ？ (A)108 (B)118 (C)128 (D)138 10、( ) 若(ax 1₂)8 x  展開式中， 1₇ x 的係數為-189，則 a？ (A) 1 2 (B)1 (C) 3 2 (D)2 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、試寫出(x2 1₂)4 x  的展開式為__________。 2、 6 (x1) 的展開式為________。 3、(11) 乘開後，其十位數為________，個位數為________。 23 4、(1 2₂)5 x  展開式 1₆ x 的係數為__________。 5、 12 2 1 2 x x  _      展開式中的常數項為__________。 6、(x2 1)8 x  展開式中， 5 x 的係數為__________。 7、求 6 6 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 0 1 2 3 4 5 6 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 C C C C C C C 之值為__________。 8、試求下列各式之值： (1)C₁12C12₂ C₃12 C₁₂12________。 (2)C₂8   C₄8 C₆8 C₈8 ________。

2 9、求 12 12 12 12 12 0 2 4 6 10 C C C C  … C __________。 10、若x ＞0，求( x 1₂)10 x  展開式中， 1₅ x 項之係數為__________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 1、求C₁10C10₂  C₁₀10之值。 2、求C₁9C₃9 C₅9C₇9C₉9之值。 3、展開 3 2 3 x x  _      。 4、(x2 )y 6 的展開式中， 4 2 x y 的係數為何？ 5、試寫出(1 2 ) x 4的展開式。