數學科 習題 C(Ⅲ) 3-3 二項式定理 題目

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數學科 習題 C(Ⅲ) 3-3 二項式定理

老師:蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 1、( ) 試求(3x2 )y 3展開後之係數總和為何? (A)1 (B)3 (C)19 (D)24 2、( ) 1 10 (1 ) 2x  的展開式中, 3 x 項的係數為何? (A)-12 (B)12 (C)-15 (D)15 3、( ) 已知有一個以 1 為首項的等比數列:1,(x2y),(x2y)2,(x2y)3, ,則此數列的第 幾項中含有 6 4 35x y ? (A)第 6 項 (B)第 7 項 (C)第 8 項 (D)第 9 項 4、( ) 求C18C28 … C88 ? (A)254 (B)255 (C)256 (D)258 5、( ) 若C1n2C2n4C3n … 2n1Cnn 3280,則 n? (A)6 (B)7 (C)8 (D)10 6、( ) 求(x  1) (x 1)2  … (x 1)10展開式中 2 x 項的係數 (A)165 (B)175 (C)185 (D)195 7、( ) (xy)16之展開式中,係數最大者之項為 m n x y ,求 m n  (A)0 (B)1 (C)-1 (D) -2 8、( ) 求C017C117C217C317 … C1717? (A)0 (B)1 (C)-1 (D) 17 2 9、( ) 求C08C28C48C68C88 ? (A)108 (B)118 (C)128 (D)138 10、( ) 若(ax 12)8 x  展開式中, 17 x 的係數為-189,則 a? (A) 1 2 (B)1 (C) 3 2 (D)2 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1、試寫出(x2 12)4 x  的展開式為__________。 2、 6 (x1) 的展開式為________。 3、(11) 乘開後,其十位數為________,個位數為________。 23 4、(1 22)5 x  展開式 16 x 的係數為__________。 5、 12 2 1 2 x x      展開式中的常數項為__________。 6、(x2 1)8 x  展開式中, 5 x 的係數為__________。 7、求 6 6 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 0 1 2 3 4 5 6 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 CCCCCCC 之值為__________。 8、試求下列各式之值: (1)C112C122C312 C1212________。 (2)C28   C48 C68 C88 ________。

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2 9、求 12 12 12 12 12 0 2 4 6 10 CCCC  … C __________。 10、若x >0,求( x 12)10 x  展開式中, 15 x 項之係數為__________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 1、求C110C102  C1010之值。 2、求C19C39 C59C79C99之值。 3、展開 3 2 3 x x      。 4、(x2 )y 6 的展開式中, 4 2 x y 的係數為何? 5、試寫出(1 2 ) x 4的展開式。

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