全國公私立高中104學年度_學測_第二次模擬考

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全國公私立高中

104 學年度學測第二次模擬考

第壹部分：選擇題（佔60 分）一、單選題（佔30 分） 1. 如圖(1)，數線上，A 點坐標為 a，B 點坐標為 b，小明以「線段等分方式」作圖，若尺規作圖的過程都正確無誤，求P 點的坐標為何？ (1) 2 3 5 a b (2) 3 2 5 a b (3) 3 5 2 a b   (4) 3 5 2 b a   (5) 3 2 1 a b    2. 從一副完整的撲克牌(52 張)中任取 2 張，設取出 2 張為同點數的機率為 p，取出 2 張為同花色的機率為q，則下列選項何者正確？ (1) 1 4 p q (2) 1 2 p q (3) p q (4) p2q (5) p4q 3. 已知公式：₁2 ₂2



₁



2 2



1 2



1



6 n n n n n     _    ，其中n 為正整數。設 2 2 2 2 2 2 4 6 98 100 S     _  ，則下列選項何者正確？ (1) 70000 S 80000 (2) 80000 S 90000 (3) 90000 S 100000 (4) 170000 S 180000 (5) 180000 S 190000 4. 試求滿足不等式_x4_₂_x3_₁₃_x2_₁₄_x__{24 0}_{ 的整數解有幾個？} (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 7 (5) 8 5. 實數 a 使得方程式log₂ 1 0 3 x x  _{ }    成立，實數b 使得方程式 12 1 log 0 3 x x  _{ }    成立，實數c 使得方程式 ₂ ₁ 2 log xlog x成立，則下列選項何者正確？ (1) a b c  (2) a c b  (3) b a c  (4) c b a  (5) c a b  6. 設 k 為正整數，且k 3 3  k 1，求k？ (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 二、多選題（佔30 分） 7. 下列哪些選項的值代入 k，可使得方程式 x    有解？ 3 x 2 k (1) 3 (2) 4.9 (3) 17 17 (4) 2 (5) 7 圖(1)

(2)

8. 設

 

a b 為, ylog₂ x圖形上的一點，請選出正確的選項。 (1)



2 , 2a b 亦為



ylog₂x圖形上的一點 (2)



2 2



, a b 亦為ylog₂ x圖形上的一點 (3)



a b, 為



₁ 2 log y x圖形上的一點 (4)

 

b a 為, _y_2x_{圖形上的一點} (5)



2 , 2a b 亦為



_y_2x_{圖形上的一點} 9. 如圖(2)，從正六邊形 ABCDEF 的各邊中點，任取 3 點連成三角形，請選出正確得選項。 (1) 依此方法可連成 3 種不同大小的三角形 (2) 這些三角形中，共有 6 個鈍角三角形 (3) 這些三角形中，共有 6 個銳角三角形 (4) 這些三角形中，共有 6 個直角三角形 (5) 這些三角形中，若為銳角三角形，則必為正三角形 10. 給定 5 組



X Y 數據如下：,



X 3 1 3 t 6 Y 1 2 3 4 5 設Y 對 X 的迴歸直線方程式為 1 1 2 y x ，請選出正確的選項。 (1) t3 (2) X 與 Y 的相關係數為1 2 (3) X 的標準差大於 Y 的標準差 (4) 設X 2X  ，1 Y 3Y2，則Y 對 X  的迴歸直線方程式的斜率亦為1 2 (5) 設X 2X  ，1 Y 3Y2，則Y 對 X  的迴歸直線方程式必過

 

9,7 11. 設 _{f x}

 

__x99_{ ，請選出正確的選項。}₁ (1) f x 除以

 



x 的餘式為 2 (2) 1



f x 除以

 



x1



2的餘式為2 (3) f x 除以

 

_x2_{ 的餘式為 2 (4)}₁ _{f i}

 

_{  (5)}₁ _i ₍1 ₎ 2 2 2 i i f    12. 設 A、B 兩事件所發生的機率分別為P A 與

 

P B ，若

 

2 3 P A  ，





3 4 P A B  ，請選出正確的選項。 (1) 若





1 2 P A B  ，則

 

7 12 P B  (2) 若 A、B 互為獨立事件，則

 

1 4 P B  (3) 若 A、B 互為互斥事件，則

 

1 6 P B  (4) P B 的範圍為：

 

1

 

3 6P B  4 (5) P A B







的範圍為：0





2 3 P A B    圖(2)

(3)

第貳部分：選填題（佔40 分） A. 求 6 2 2 3x x  _      展開式中，常數項為________。 B. 設 f x 為領導係數為 1 的三次函數，且滿足

 

f

 

1  、1 f

 

2  、2 f

 

3  ，則3 f

 

4  ______。 C. 犯人在接受審判過程中，必須接受精神疾病鑑定，而鑑定的準確度高達 98%。設所有犯人中，患有精神疾病者占全體犯人的10%，則鑑定為有精神疾病的犯人中，真的患有精神疾病的犯人所佔的比例為________。 D. 設數列 a 滿足遞迴關係式：_n 1 1 2 n n n a a a     ，其中n2且n 為正整數，若a₁  、4 2 25 a  ，求a₈  _________。 E. 設實係數方程式_x2 __ax__{14 0}_{ 的其中一根為 9 4 2}_ _{，求方程式的另一根為_________。} F. 甲、乙兩區域由同一水庫供水，由於連日乾旱，各地區於本周選擇 2 天停水。若單一區的停水日不可相鄰且兩區的停水日必須不同，求停水的方式有________種。 G. 小信與小樺兩人射擊的平均命中率為2 3與 4 5，若兩人對同一目標個射擊兩發，且假設兩人射擊互不影響，個人的第一發與第二發射擊亦互不影響，則目標恰被命中兩發的機率為_________。 H. 某公司的業績表現逐年成長，但因基期逐年墊高，年成長率逐年下降，近四年的年成長率依序為 25%、20%、15%、10%，試利用對數表，求該公司近四年的平均成長率為________%。(小數點以下四捨五入) 以10 為底的常用對數表 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0000 0043 0086 0128 0170 0414 0453 0492 0531 0569 0792 0828 0864 0899 0934 1139 1173 1206 1239 1271 0212 0253 0294 0334 0374 0607 0645 0682 0719 0755 0969 1004 1038 1072 1106 1303 1335 1367 1399 1430

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104 學年度學測第二次模擬考參考解答

第壹部分：選擇題（佔60 分） 1. 4 2. 1 3. 4 4. 3 5. 2 6. 2 7. 245 8. 34 9. 125 10. 35 11. 14 12. 125 第貳部分：選填題（佔40 分） A. 4860 B. 10 C. 49 58 D. 529 E. 2 4 2 F. 110 G. 52 225 H. 17 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正，歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。

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