4-3-3機率與統計-期望值

全文

(1)第四冊 3-3 機率與統計-期望值【定義】期望值(平均報酬率)：如果做一實驗有 k 種可能結果，各種結果的報酬分別為 m1 , m2 ," , mk ，而得到這些報酬的機率分別為 p1 , p 2 ," , p k (其中 p1 + p 2 + " + p k = 1 )，則此實驗的期望值為 m = m1 p1 + m2 p 2 + " + mk p k 。註：所謂報酬不一定是指金錢，可以為其他計量的數。【問題】 1. 試求出擲一硬幣出現正面次數的期望值？ 2. 試求出擲一骰子出現點數的期望值？ 3. 試算出統一發票中獎的期望值為何？ 4. 試算出你段考成績的期望值？【例題】設彩券每張賣 100 元，獎金及機率如下表，且計算出買一張彩券的期望值為 E ( X ) = 77 元，下列問題何者正確？獎金 50000 10000 2000 500 0 名額 1 9 90 900 9000 1 9 90 900 9000 機率 4 4 4 10 10 10 10 4 10 4 1. 每買一張彩券得 E ( X ) 元？ 2. 花 E ( X ) 元，必會中獎至少一張？ 3. 買很多張後，每張得 E ( X ) 元？ 4. 買很多張後，平均每張得 E ( X ) 元？ 5. 要中任一獎項，至少要花 E ( X ) 元？ 6. 開獎前，每張彩券期望價值為 E ( X ) 元？ 7. 開獎後，每張彩券價值為 E ( X ) 元？ 8. 每張彩券至少要 E ( X ) 元，才不會虧損？.

(2) 【例題】大樂透獎項. 中獎方式. 頭獎. 與當期六個中獎號碼完全相同者〈順序不限〉. 貳獎. 對中當期中獎號碼之其中任五碼＋特別號. 参獎. 對中當期中獎號碼之其中任五碼. 肆獎. 對中當期中獎號碼之其中任四碼＋特別號. 伍獎. 對中當期中獎號碼之其中任四碼. 陸獎. 對中當期中獎號碼之其中任三碼＋特別號. 普獎. 對中當期中獎號碼之其中任三碼. 組數. 簽中機率. C66 C649 C56 C649 C56 C142 C 649 C 46 C142 C 649 C 46 C 242 C 649 C36 C 242 C 649 C36 C342 C 649. 1 13983816.0. 【例題】四星彩獎別正彩. 1234. 前三彩 123X 後三彩 X234 前對彩 12XX 後對彩 XX34. 機率獎金倍數中獎金額 1 5000 250000 10 4 10 500 25000 10 4 10 500 25000 10 4 100 40 2000 10 4 100 40 2000 10 4. 1 2330636.0. 1 55491.3 1 22196.5 1 1082.8 1 812.1 1 60.9.

(3)