2 國中數學9 上第 2 次段考
2-1 點、線、圓（中部試題）
一．選擇題（每題 6 分，共 30 分） （ ）1. 大、小兩圓的面積比為 25：9，當兩圓外切時，其連心線的長 為 16 公分，則當兩圓內切時，連心線的長為多少公分？ (A) 1 公分 (B) 2 公分 (C) 3 公分 (D) 4 公分 （ ）2. 如圖，圓 O 為四邊形 ABCD 的內切圓，AB＝12， CD＝10，AD＝8，則△AOD 的面積與△BOC 的 面積比為何？ (A) 4：7 (B) 5：6 (C) 5：7 (D) 2：3 （ ）3. 下列敘述何者\s\do1( )？ (A) 兩圓位置固定時，外公切線段長等於內公切線段長 (B) 兩圓相切時，連心線必通過切點 (C) 兩圓相交於 A、B 兩點，則AB被連心線垂直平分 (D) 作圓上任意一弦之中垂線，必通過圓心 （ ）4. 如圖，半圓柱形的倉庫其截面為半圓，設圓的直徑 為 10 公尺，今想在截面內豎立兩根等高的柱子， 使柱子相距 6 公尺，則柱高為多少公尺？ (A) 4 2 公尺 (B) 4 公尺 (C) 3 公尺 (D) 5 公尺 （ ）5. 坐標平面上有一個圓和兩條直線 L：x＝－10、M：y＝9，圓的半徑 為 5，圓心 O 的坐標為（－5 , 4），則下列哪一條直線不是圓 O 的 切線？ (A) L (B) M (C) x 軸 (D) y 軸 二．填充題（每格 8 分，共 40 分） 1. 如圖，△ABC 中有一內切圓，與三邊切點分別為 D、E、F， AB＝12，BC＝10，AC＝18，則AD＝ 。 2. 如圖，AB是圓 O 的弦，CD切圓 O 於 T 點，已知CD\s\do0( )AB， OT交AB於 M 點，OM ＝MT，AB＝12，則OA＝ 。 64-2 國中數學9 上第 2 次段考 3. 在坐標平面上，已知圓 O1半徑為 3，圓心坐標為（1 , 1），圓 O2半徑為 8， 圓心坐標為（13 , 6），若兩圓的外公切線分別與 O1、O2交於 A、B 兩點， 則AB＝ 。 4. 如圖，兩圓 O1、O2交於 A、B 兩點，直線 O1O2交圓 O1於 C 點，交圓 O2於 D 點，且圓 O1、O2的半經皆 為 10，求四邊形 ACBD 的面積為 。 5. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 16，小圓與正方形的 四邊相切，以OB為半徑作一個大圓，且 A、B、C、 D 四點皆在大圓上，則小圓的面積與大圓的面積之 比值為 。 三．計算題（共 30 分） 1. 如圖，圓 O2分別與圓 O1、圓 O3外切，直線 L 為三個圓 的公切線，且交三個圓的連心線於 P 點，A、B、C 皆為 切點，O A1 ＝1，O C3 ＝8，求O B2 的長。 （10 分） 2. 如圖，AB是半圓的直徑，C、D 兩點在AB上，E、F 兩點在半圓上，CE、FD 垂直AB，AB＝26，AC＝1，CD＝7，求︰ (1) CE的長 （6 分） (2) EF 的長 （6 分） 3. 如圖，圓 O 的半徑為 10，AB＝12，AB、CD為圓 O 上的兩條弦，兩弦交點 M 為AB的中點，N 為CD的中點，MN＝2 7，求CD的長。（8 分） 65
