流線具像化觀察試驗

報告題名：

流線具像化觀察試驗

摘要

流線具像化觀察這個實驗中是利用染劑觀察流線及流速的變化，找出流線的停滯 點與分離點，也可判斷流線為層流或紊流。

關鍵字

目次 1.前言... 3 2.實驗原理... 3 3.試驗流程……… 4 4.流速數據及圖表... 5 5.問題討論... 6 6.結論、建議與心得...10

1.前言

藉由此試驗，可以觀察到各種不同形狀的物體在不同流速以及不同相對角 度之流場中所產生的流線變化，以及停滯點與分離點的位置，尾部之不同 拖曳情況，以及邊界的所產生之影響等等。也可觀察到當流量大小不同 時，層流(Laminar Flow)與紊流(Turbulent Flow)是如何產生的。由此透過觀 察實際現象來體會課本上的抽象理論，也提升對流體力學之間的直覺。 2. 實驗原理 將物體放置於一流場中，此物體會與周圍的流體產生摩擦而受力，是因為 物體表面有黏性的緣故。 此次實驗之流場可視為二維流場，當流體經過物體表面，則於垂直物體表 面的方向上產生了速度梯度，造成流體在邊界層中受到阻力，並於物體尾 部產生細長的尾跡。如果物體為流線型，則流線將沿物體表面流過；如果 物體為非流線型，則在邊界表面會產生分離點，流線會在此處分離，其尾 跡則如旋渦一般。 二維流場之流線函數 Ψ 為二階連續之點函數，其與速度分量之定義關係 為： ｕ＝ ∂y Ψ ∂ ，ｖ＝－ ∂x Ψ ∂ （１） 將（１）式之ｕ、ｖ帶入連續方程式中可自動符合： Ｖ • ∇ _＝ ( ) (∂ )=0 Ψ ∂ ∂ ∂ − ∂ Ψ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ x y y x y v x u （２） 二維流線之微分方程式為： v dy u dx = （３） 將（１）式代入（３）式中得：

0 = ∂ Ψ ∂ + ∂ Ψ ∂ dx x dy y _（４） 上式左端相等於dΨ_，所以： 0 = ∂ Ψ ∂ + ∂ Ψ ∂ = Ψ dx x dy y d （５） （５）式代表在同一流線上，故流線函數相差為零 3.試驗流程 將模型片緊貼於玻璃板上 蓋上玻璃板 無氣泡 有氣泡 打開染料並觀察 流線 拍照 完成 更換不同模型 重新覆蓋玻璃

4.流速數據及圖表 層流 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均 距離 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 時間 1.07s 0.95s 0.95s 0.91s 0.95s 0.966s 流速 0.093m/s 0.105m/s 0.105m/s 0.110m/s 0.105m/s 0.104m/s 雷諾數 216 244 244 255 244 241.355 表1 雷諾數 參考值 27 度 D=2mm=0.002m (平均流速)V=0.104m/s (1) 215.827 216 10 8.618 0.093 0.002 R _-7 = ≅ × × = (4) 255.280 255 10 8.618 0.110 0.002 R _-7 = ≅ × × = (2) 243.676 244 10 8.618 0.105 0.002 R _-7 = ≅ × × = (5) 243.676 244 10 8.618 0.105 0.002 R _-7 = ≅ × × = (3) 243.676 244 10 8.618 0.105 0.002 R _-7 = ≅ × × = (6) 241.355 241 10 8.618 0.104 0.002 R _-7 = ≅ × × = 紊流 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均 距離 20cm 20cm 20cm 20cm 20cm 20cm 時間 0.91s 0.81s 0.94s 0.84s 0.88s 0.876s 流速 0.22m/s 0.247m/s 0.213m/s 0.238m/s 0.227m/s 0.229m/s 雷諾數 511 573 494 552 527 531.446 表2 雷諾數 參考值 27 度 D=2mm=0.002m (平均流速)V=0.229m/s (1) 510.559 511 10 8.618 0.22 0.002 R _-7 = ≅ × × = (4) 552.332 552 10 8.618 0238 0.002 R _-7 = ≅ × × = (2) 573.219 573 10 8.618 0.247 0.002 R _-7 = ≅ × × = (5) 526.804 527 10 8.618 0.227 0.002 R _-7 = ≅ × × = (3) 494.314 494 10 8.618 0.213 0.002 R _-7 = ≅ × × = (6) 531.446 531 10 8.618 0.229 0.002 R _-7 = ≅ × × =

5.問題討論 1. 流線與等勢能線之關係為何？ Ans (1) 流線與等勢能線直角相交。 (2) 所形成之網格約為方形。 2. 就各種模型流場分別說明層流與紊流流況下流場有何差異。 Ans 圖(1) 圖(2) 圖(1)是層流 10cm 平均流速 0.104m/s ，圖(2)是紊流 20cm 平均流速 0.229m/s。 以下的實驗過程，左邊皆是層流，流速為0.104m/s，右邊皆是紊流，流速 為0.229m/sm 從圖(1)及圖(2)中觀察染料線的清楚與否，可以發現流速的快與慢，而由視 覺上判斷屬於層流或是亂流。

圖(3) 圖(4) 由圖(3)及圖(4)可看出在層流及紊流的停滯點，層流的流線會順滑著物體的 曲線流過，且流線分明，但紊流雖也順流過物體，因流速太快，造成流線 扭曲且不太分明。且停滯點在為層流下的圖(3)可看出會比在紊流下的圖(4) 來的分布均勻。 圖(5) 圖(6) 圖(5)是層流的流線情況，圖(6)是在紊流的情況下做的實驗，但是因為流速 不夠大，所以無法做出更好的情況。兩張圖的流線與圖(3)及圖(4)一樣，層 流流線清楚，紊流則比較混亂，因為流速不夠快，所以圖(6)看不太出來是 紊流。 圖(5)及圖(6)皆有停滯點，可發現兩張圖中停滯點有些微的差異，層流下的 圖(5)停滯點地方的流線與物體是貼著的，而紊流下的圖(6)則是有明顯的距 離，我們這組討論出來的，可能是因為流速較快，造成停滯點出現在距離

物體前零點幾公分處。(討論出來的看法，不知對不對？) 圖(7) 圖(8) 圖(8)因為位置沒有擺好，所以沒有出現停滯點。 圖(7)為層流下的流線分部情況，圖(8)則是紊流下的情況。流線情況與上述 圖(3)到圖(6)一樣。 圖(9) 圖(10) (9)和(10)皆是層流，(9)與(10)不同的是，(9)的阻力比較大，且上方的流速 較慢下方的流速比較快，而(10)的上下面流速相近。 3. 理想流體與真實流體之異同？請繪圖三的流線圖（經圓柱體的層流）加 以說明，若是理想流體該如何？ Ans (A) 理想流體

(1) 穩流 Steady flow (2) 不可壓縮 Incompressible flow (3) 非粘滯 Nonviscous flow (4) 無轉動 Irrotational flow 真實流體 – 則帶黏滯性、可壓縮、非均勻流、可轉動 圖(11) 圖(12) (B) 圖(13)：圓形模型片之流線具像化(層流) 1. 流體沒有粘滯性，因此不會因內部的摩擦而消耗能量。 2. 流線上每一點的速度和壓力保持定值，不隨時間而改變。 3. 流體不會轉動，例如將一附有踏板的轉輪，不論放在液體內部任何 一處，皆不會轉動。 4. 流體具有不可壓縮的性質，即流體的密度保持一定，不受壓力的影 響。

6. 結論、建議與心得 結論： 經過這次的試驗，可以觀察到不同形狀的物體在不同流速以及不同的角度 所產生的流線變化，還有停滯點的位置以及尾跡的形狀等。 建議： 1.染色劑流出的多重細管可以再增加數量，較容易看的出有紊流的產生以 及如旋渦般的尾跡。 2.不知模型片的厚度是否可以加厚，避免在流量加大時流走。 心得： 對於這次的試驗為了不讓氣泡產生耗費了大家許多的精力，不過當氣泡一 個都沒出現的時候，也相當的有成就感。看到停滯點讓我們更加清楚流體 力學課堂上所說的東西。在這過程中當然少不了團隊在實驗過程中的快 樂，過程讓隊友更加合作，而且有問題都會一起討論，讓不了解的部分都 更清楚，感覺真的很好，這也是收穫的一點。