行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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※ 網路虛擬高中數學學習館— 子計畫二： ※
※ 數學問題的剖析及其在網路上呈現之研究（一）：※
※ 數與函數/解析幾何/座標變換 ※
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計畫類別：□個別型計畫 ▓整合型計畫
計畫編號：NSC 89－2511－S－009－011－
執行期間： 88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日
計畫主持人：莊 重教授
共同主持人：劉松田副教授
林妙英資深講師
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立交通大學應用數學系
中 華 民 國 八十九 年 十 月 十 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
網路虛擬高中數學學習館— 子計畫二：
數學問題的剖析及其在網路上呈現之研究（一）：
數與函數/解析幾何/座標變換
Analysis of mathematical pr oblems and their pr esentation in
networ ks（I）
計畫編號：NSC 89-2511-S-009-011
執行期限：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日
主持人：莊 重教授 國立交通大學應用數學系
共同主持人：劉松田副教授 國立交通大學應用數學系
計畫參與人員：李政豐老師 國立竹北高中
王淑霞老師 國立新竹女中
簡文潔老師 國立竹東高中
一、中文摘要 本計畫為「網路虛擬高中數學學習館」 整合型計畫數學科學科內容三個子計畫之 一：數學問題的剖析及其在網路上呈現之 研究— 數與函數。本計劃過去一年的研究 中，已針對高中數學的「數與函數」單元 內容提供適當的觀念及解題導向數學問 題，並規劃適合本單元學習的數學實驗與 教學模型，以提升學生的學習興趣。 關鍵詞：數與函數、題庫、數學辭典、問 題求解 AbstractThis project is one of the three mathematical sub-projects on the joint project entitled ”Virtual Mathematical High School”, In the past year, we have selected 「number & function」as the topic to design problems, experiments and teaching models to enrich the web learning environment & to improve the interest of student learning. Specifically, we have edited the related content of 「number & function」, developed
test-item bank, mathematical dictionary, mathematical experiments and teaching models.
Keywords: Number & function、test-item
bank、mathematical dictionary、problem solving 二、緣由與目的 本計畫為「網路虛擬高中數學學習館」 整合型計畫數學科學科內容三個子計畫之 一：數學問題的剖析及其在網路上呈現之 研究— 數與函數。本計劃過去一年的研究 中，已針對高中數學的「數與函數」單元 內容提供適當的觀念及解題導向數學問 題，並規劃適合本單元學習的數學實驗與 教學模型，以提升學生的學習興趣。 本年度本計畫執行之具體成果包括： 編修「數與函數」教材內容、測驗題庫、 數學字典、數學實驗及虛擬數學教室、數 學資訊廣場內容充實，詳細內容說明如 下：
三、結果與討論 1. 教材內容編修 自八十七學年度起高中數學教材開放 民間編寫，但平板教科書修正不易，本 計畫的研究者想把教材呈現在網路 上，充分利用網路的優點。我們希望把 教材出版呈現，將來「數學學習館」開 放後由全國教師使用，並參與意見上 傳，集思廣益，隨時修改，讓這個高中 數學館做為全國教師交流分享討論的 園地。 本部分計畫之完成包括教材地位 分析、教材內容的重新編寫及專家修 審，其嚴謹程度，我們戲稱為「三讀 定稿」。茲擷取網頁上所呈現教材內 容其中的一頁如下以供參考： 2. 建構測驗題庫系統 本計畫為「數與函數」單元設計前測、 中測、及後測之試題，作為形成性評量 試題，每一章的最後並提供綜合測驗， 以作為該章的總結性評量試題，目前共 發展出題庫及題目搜尋。測驗題的設計 嘗試兩層式測驗試題的研發，以診斷學 生錯誤概念的產生原因，作為導正錯誤 概念之依據。茲擷取網頁上所呈現題庫 其中的一頁如下以供參考： 3. 數學辭典 本計畫規劃電子字典功能，使學生能 在網頁上以輸入關鍵字的查詢方式，找 到重要數學名詞的意義與概念，目前已 具有 57 個名詞的查詢功能，本字典力 求名詞說明容易了解，包含提供例子說 明而非只是生硬的定義說明，使學生能 透過此系統達到真正學習的目的。茲網 頁上的數學辭典頁面呈現如下： 首先輸入要查詢的關鍵字（如： function），按查詢後即出現查詢的結果 如下頁：
再進一步點選想知道項目的簡短說明等， 即可查的所需資料：
4. 數學實驗
在相關的教材內容中，我們加入一些簡 單的數學實驗，讓使用者於操作中培養 數學理念，本計畫目前已完成的數學實 驗包括輾轉相除法原理、河內塔的實 驗、斜率的概念、求 X3 +X-5=0 的十根 近似值、二次函數圖形的了解以動畫依 序出現，綜合除法的流程以軟體顯示。 以下是一個「畢式定理」的實驗設計頁 面： 5.虛擬數學教室
網際網路雖然提供眾多學習及使 用資源，但正如一個生手擁有一堆工具而 不知如何去使用這些工具，使網路資源無 法發揮其極致的功能，因此本計畫亦根據 研發的教材教具，發展教學模型（Teaching models）以供教師實際利用。目前規劃完 成之虛擬教室包括追風三角、以圖為證玩 數學等。以下是其中一個頁面：6. 數學資訊廣場
本計畫也規劃提供相關數學資訊，以 利師生利用，這些重要資訊包括生活中 的數學、大自然的數學、數學音樂&圖 形、玩數學、數學辭典、數學軟體、數 學網站搜集、數學史、數學欣賞、數學 解題競賽。未來各資訊將加入教學使用 時機及新增入虛擬學習教室之功能，以 使本部分資訊達到充分而有效的利 用。四、計畫成果自評 以下是目前使用過『網路虛擬高中數 學學習館』的師生們對我們所的一些建 議，綜合整理後也收錄在此份報告中以做 為我們日後改進的目標。 『網路虛擬高中數學學習館』的建 立，除了網頁系統建構要求有完整功能與 容易使用介面是最急需外，也要後續的服 務工作。如：教材、測驗題庫之更新、問 題的回答與討論。這都要熱心人士投入長 時間來耕耘。同時，參與問題討論者應注 意一點。提出或解答問題時，要盡可能先 經過細心思考後，才把問題或解答上傳放 在網頁上。這樣比較容易進入參與討論圈 內，以快速達到討論問題之目的。終究討 論問題要有別於網路的聊天室。 一些希望以後能達成的建議事項： (1) 教材編撰能簡化、縮小篇幅、減少 網頁傳輸時間。 (2) 測驗題庫分級：容易、適中、較難、 難題。 (3) 參考答案與回覆問題，盡量詳細。 (4) 要求作習題、應有思考解題與計算 過程（只要求答案會有反效果，目 前已存在之數學教學網站大多只 給答案)。 (5) 系統維護人員應深入研討使用相 關軟體，以增強網頁功能，達到自 我學習目標。（如 windows media player, mathematica, mathcad, matlab, maple, GSP .） (6) 設計出可由使用者擷取各自所需 文件之網頁，使用者不想要的就不 傳過來。（如 XML 之使用於 Flash。） 最後，我們期望『網路虛擬高中數學 學習館』，在大家共同努力不懈下，兩三 年後會出現著輝煌的成果。 五、參考文獻 [1] 黃武雄 老師，我們去哪裡？ 人本 教育基金會發行 [2] 舒湘芹等譯 高觀點下的初等數學 F. Klein 原著第一、二、三卷 九章 出版社 [3] 丘成桐(1980)，數學與數學教育，崇 基學院。 [4] 余宜芳，念不好數學，不是他們的 錯， 遠見， 77，1992， 134-137。 [5] 郭重吉（民 81），從建構主義的觀 點探討中小學數理教學的改進，科學 發展月刊，第 20 卷，第 5 期，548-570。 [6] 甯自強（民 82），「建構式教學法 的教學觀」∼由根本建構主義的觀點 來看，國教學報，5 期，頁 33-41。 [7] 陳德懷(民 84)，智慧型電腦補助學習 系統的研究與發展，科學發展月刊， 第 23 卷，第 5 期，P456-468。 [8] 葉偉文/譯， 幹嘛學數學？ S. K.
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