行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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※ 網路虛擬高中數學學習館— 子計畫二: ※
※ 數學問題的剖析及其在網路上呈現之研究(一):※
※ 數與函數/解析幾何/座標變換 ※
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計畫類別:□個別型計畫 ▓整合型計畫
計畫編號:NSC 89-2511-S-009-011-
執行期間: 88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日
計畫主持人:莊 重教授
共同主持人:劉松田副教授
林妙英資深講師
本成果報告包括以下應繳交之附件:
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位:國立交通大學應用數學系
中 華 民 國 八十九 年 十 月 十 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
網路虛擬高中數學學習館— 子計畫二:
數學問題的剖析及其在網路上呈現之研究(一):
數與函數/解析幾何/座標變換
Analysis of mathematical pr oblems and their pr esentation in
networ ks(I)
計畫編號:NSC 89-2511-S-009-011
執行期限:88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日
主持人:莊 重教授 國立交通大學應用數學系
共同主持人:劉松田副教授 國立交通大學應用數學系
計畫參與人員:李政豐老師 國立竹北高中
王淑霞老師 國立新竹女中
簡文潔老師 國立竹東高中
一、中文摘要 本計畫為「網路虛擬高中數學學習館」 整合型計畫數學科學科內容三個子計畫之 一:數學問題的剖析及其在網路上呈現之 研究— 數與函數。本計劃過去一年的研究 中,已針對高中數學的「數與函數」單元 內容提供適當的觀念及解題導向數學問 題,並規劃適合本單元學習的數學實驗與 教學模型,以提升學生的學習興趣。 關鍵詞:數與函數、題庫、數學辭典、問 題求解 AbstractThis project is one of the three mathematical sub-projects on the joint project entitled ”Virtual Mathematical High School”, In the past year, we have selected 「number & function」as the topic to design problems, experiments and teaching models to enrich the web learning environment & to improve the interest of student learning. Specifically, we have edited the related content of 「number & function」, developed
test-item bank, mathematical dictionary, mathematical experiments and teaching models.
Keywords: Number & function、test-item
bank、mathematical dictionary、problem solving 二、緣由與目的 本計畫為「網路虛擬高中數學學習館」 整合型計畫數學科學科內容三個子計畫之 一:數學問題的剖析及其在網路上呈現之 研究— 數與函數。本計劃過去一年的研究 中,已針對高中數學的「數與函數」單元 內容提供適當的觀念及解題導向數學問 題,並規劃適合本單元學習的數學實驗與 教學模型,以提升學生的學習興趣。 本年度本計畫執行之具體成果包括: 編修「數與函數」教材內容、測驗題庫、 數學字典、數學實驗及虛擬數學教室、數 學資訊廣場內容充實,詳細內容說明如 下:
三、結果與討論 1. 教材內容編修 自八十七學年度起高中數學教材開放 民間編寫,但平板教科書修正不易,本 計畫的研究者想把教材呈現在網路 上,充分利用網路的優點。我們希望把 教材出版呈現,將來「數學學習館」開 放後由全國教師使用,並參與意見上 傳,集思廣益,隨時修改,讓這個高中 數學館做為全國教師交流分享討論的 園地。 本部分計畫之完成包括教材地位 分析、教材內容的重新編寫及專家修 審,其嚴謹程度,我們戲稱為「三讀 定稿」。茲擷取網頁上所呈現教材內 容其中的一頁如下以供參考: 2. 建構測驗題庫系統 本計畫為「數與函數」單元設計前測、 中測、及後測之試題,作為形成性評量 試題,每一章的最後並提供綜合測驗, 以作為該章的總結性評量試題,目前共 發展出題庫及題目搜尋。測驗題的設計 嘗試兩層式測驗試題的研發,以診斷學 生錯誤概念的產生原因,作為導正錯誤 概念之依據。茲擷取網頁上所呈現題庫 其中的一頁如下以供參考: 3. 數學辭典 本計畫規劃電子字典功能,使學生能 在網頁上以輸入關鍵字的查詢方式,找 到重要數學名詞的意義與概念,目前已 具有 57 個名詞的查詢功能,本字典力 求名詞說明容易了解,包含提供例子說 明而非只是生硬的定義說明,使學生能 透過此系統達到真正學習的目的。茲網 頁上的數學辭典頁面呈現如下: 首先輸入要查詢的關鍵字(如: function),按查詢後即出現查詢的結果 如下頁:
再進一步點選想知道項目的簡短說明等, 即可查的所需資料:
4. 數學實驗
在相關的教材內容中,我們加入一些簡 單的數學實驗,讓使用者於操作中培養 數學理念,本計畫目前已完成的數學實 驗包括輾轉相除法原理、河內塔的實 驗、斜率的概念、求 X3 +X-5=0 的十根 近似值、二次函數圖形的了解以動畫依 序出現,綜合除法的流程以軟體顯示。 以下是一個「畢式定理」的實驗設計頁 面: 5.虛擬數學教室
網際網路雖然提供眾多學習及使 用資源,但正如一個生手擁有一堆工具而 不知如何去使用這些工具,使網路資源無 法發揮其極致的功能,因此本計畫亦根據 研發的教材教具,發展教學模型(Teaching models)以供教師實際利用。目前規劃完 成之虛擬教室包括追風三角、以圖為證玩 數學等。以下是其中一個頁面:6. 數學資訊廣場
本計畫也規劃提供相關數學資訊,以 利師生利用,這些重要資訊包括生活中 的數學、大自然的數學、數學音樂&圖 形、玩數學、數學辭典、數學軟體、數 學網站搜集、數學史、數學欣賞、數學 解題競賽。未來各資訊將加入教學使用 時機及新增入虛擬學習教室之功能,以 使本部分資訊達到充分而有效的利 用。四、計畫成果自評 以下是目前使用過『網路虛擬高中數 學學習館』的師生們對我們所的一些建 議,綜合整理後也收錄在此份報告中以做 為我們日後改進的目標。 『網路虛擬高中數學學習館』的建 立,除了網頁系統建構要求有完整功能與 容易使用介面是最急需外,也要後續的服 務工作。如:教材、測驗題庫之更新、問 題的回答與討論。這都要熱心人士投入長 時間來耕耘。同時,參與問題討論者應注 意一點。提出或解答問題時,要盡可能先 經過細心思考後,才把問題或解答上傳放 在網頁上。這樣比較容易進入參與討論圈 內,以快速達到討論問題之目的。終究討 論問題要有別於網路的聊天室。 一些希望以後能達成的建議事項: (1) 教材編撰能簡化、縮小篇幅、減少 網頁傳輸時間。 (2) 測驗題庫分級:容易、適中、較難、 難題。 (3) 參考答案與回覆問題,盡量詳細。 (4) 要求作習題、應有思考解題與計算 過程(只要求答案會有反效果,目 前已存在之數學教學網站大多只 給答案)。 (5) 系統維護人員應深入研討使用相 關軟體,以增強網頁功能,達到自 我學習目標。(如 windows media player, mathematica, mathcad, matlab, maple, GSP .) (6) 設計出可由使用者擷取各自所需 文件之網頁,使用者不想要的就不 傳過來。(如 XML 之使用於 Flash。) 最後,我們期望『網路虛擬高中數學 學習館』,在大家共同努力不懈下,兩三 年後會出現著輝煌的成果。 五、參考文獻 [1] 黃武雄 老師,我們去哪裡? 人本 教育基金會發行 [2] 舒湘芹等譯 高觀點下的初等數學 F. Klein 原著第一、二、三卷 九章 出版社 [3] 丘成桐(1980),數學與數學教育,崇 基學院。 [4] 余宜芳,念不好數學,不是他們的 錯, 遠見, 77,1992, 134-137。 [5] 郭重吉(民 81),從建構主義的觀 點探討中小學數理教學的改進,科學 發展月刊,第 20 卷,第 5 期,548-570。 [6] 甯自強(民 82),「建構式教學法 的教學觀」∼由根本建構主義的觀點 來看,國教學報,5 期,頁 33-41。 [7] 陳德懷(民 84),智慧型電腦補助學習 系統的研究與發展,科學發展月刊, 第 23 卷,第 5 期,P456-468。 [8] 葉偉文/譯, 幹嘛學數學? S. K.
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