通貨膨脹持續性:分量單根檢定之應用 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學經濟學系碩士論文指導教授: 林馨怡博士. 政治大通貨膨脹持續性 :. 立分量單根檢定之應用 ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. 研究生: 彭竣永中華民國一百年六月. v.

(2) 謝辭在政大經濟所兩年的學習過程, 隨著論文的完成, 我的學生生涯即將劃上句點。在這一路上受到許多人的幫助與指引, 讓我在學術知識與個人發展都更加充實與成長。首先我要感謝的是指導教授林馨怡老師悉心地指導, 對於本文研究的方向、架構與各項細節, 皆付出許多心力, 於此獻上最深的敬意與謝意。誠摯地感謝政治大學經濟學系徐士勛老師與中央大學經濟學系徐之強老師撥空擔任我的口試委員, 對於本論文詳細的審閱與批示, 在論文口試期間給予許多寶貴的意見與指正, 使得本論文能更臻完善。在研究所兩年, 我要特別感謝政大經濟諸位老師在課業知識的傳授, 使我體驗到經濟學的博大精深。感謝同門師兄弟致遠、翔哥與宇翔, 在寫作論文過程中互相地討論與砥礪,. 政治大. 在學習的道路上互相扶持成長; 感謝朱浩榜學長在論文寫作排版的幫助, 讓我不用在論文. 立. 排版上多費心力, 使得論文寫作更加順利; 感謝研究所的同學們, 認識你們讓我研究所生. ‧ 國. 學. 活更加精采。. 感謝一路陪伴我走過許多青春歲月的摯友仔仔、毛輝、雯雯與國中老師, 因為有你們的. ‧. 陪伴與分享, 使我的研究所生活更加圓滿; 感謝大學同學機蹦、阿寶、范范與煥煥, 偶爾的餐聚紓解了我沉悶不知所措的心情; 女友小竹對我的支持與鼓勵, 更是我前進的動力。對. io. y. sit. 樣的光景。. Nat. 於所有幫助過我、關懷過我的人, 致上由衷感謝, 沒有你們, 相信這兩年的生活將是很不一. n. a. i Un. l , 願以此與家人共享。的支持, 讓我能專注於課業研究中. Ch. engchi. er. 最後, 特將本文獻給我最敬愛的家人, 感謝你們無論在經濟上與精神上都給予我最大. v. 彭竣永謹誌於國立政治大學經濟學系研究所中華民國一百年七月.

(3) 摘要通貨膨脹持續性在總體經濟學中是一個相當重要的議題, 特別是針對貨幣政策的研究。本文使用 Koenker and Xiao ( 2004, 2006) 的分量單根檢定以及分量自我迴歸模型, 分析 35 個國家 1958–2010 年的通貨膨脹持續性。實證結果發現在這 35 個國家的通貨膨脹持續. 性估計值會隨著分量不同而不同, 同時通貨膨脹持續性與通貨膨脹具有正向關係, 這顯示通貨膨脹持續性具有不對稱性質。所有國家分量單根檢定的結果顯示通貨膨脹率在不同分量下具有定態與非定態性質。本文也將部分國家依地區與政策制度等特性區分成不同時期並進行討論, 實證結果可以發現大部分國家的通貨膨脹持續性在現今已有下降的趨勢。. 政治大. 關鍵字: 通貨膨脹持續性, 分量自我迴歸, 分量單根檢定. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v.

(4) 目錄 1 前言. 1. 2 文獻回顧. 3. 3 理論模型. 10. 3.1. 3.2. 分量自我迴歸模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1.1. 模型設定與估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. 3.1.2. 大樣本性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. 3.1.3. 假設檢定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. 政治大. 分量單根檢定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 立. 4 實證結果. 25. 資料 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. 4.2. 分量自我迴歸 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. 4.3. 分量單根檢定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. 4.4. 全部分配之分量單根檢定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. 4.5. Benati (2008) 分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 4.6. 東南亞 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 4.7. 拉丁美洲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. ‧ 國. ‧. y. sit. n. a. er. io. 5 結論. Nat. 4.8. 學. 4.1. v. 穩健性檢驗 . . . . . l. . . . . . . . . . . . . . n. i. . . . . . . . . . . . . 50. Ch. engchi U. 參考文獻. 61 62. I.

(5) 表目錄 1. 敘述統計(一) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26. 2. 敘述統計(二) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28. 3. 單根檢定與估計結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. 4. 單根檢定與估計結果(續) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. 5. 單根檢定與估計結果(續) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34. 6. ADF與 QKS 檢定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 7. 不同貨幣制度時期分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 8. 敘述統計:Benati (2008) 分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. 9. 11. 治政不同時期單根檢定與估計結果:Benati (2008) 分類大 ............ 立 :Benati (2008) 分類 (續) . . . . . . . . . . 不同時期單根檢定與估計結果. 12. 不同時期單根檢定與估計結果:Benati (2008) 分類 (續) . . . . . . . . . . 42. 13. ADF與 QKS 檢定結果:Benati (2008) 分類 . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 14. 敘述統計: 東南亞 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44. 15. 常態性檢定: 東南亞 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. 16. 不同時期單根檢定與估計結果: 東南亞 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46. 17. 不同時期單根檢定與估計結果: 東南亞(續) . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 18. ADF與 QKS 檢定結果: 東南亞 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48. 19. 拉丁美洲不同貨幣制度時期分類 . . . . . . . . n. . . . . . . . . . . . . . 48 C U. 40 41. 學. ‧. ‧ 國. io. sit. y. Nat. n. al. er. 10. 常態性檢定:Benati (2008) 分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. hen. hi. iv. 20. 敘述統計: 拉丁美洲 . . . . . . . g. c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49. 21. 常態性檢定: 拉丁美洲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 22. 不同時期單根檢定與估計結果: 拉丁美洲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 23. ADF與 QKS 檢定結果: 拉丁美洲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. 24. GDP平減指數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53. 25. 敘述統計(一) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. 26. 敘述統計(二) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55. 27. 單根檢定與估計結果:GDP 平減指數 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 II.

(6) 28. 單根檢定與估計結果:GDP 平減指數 (續) . . . . . . . . . . . . . . . . . 58. 29. 單根檢定與估計結果:GDP 平減指數 (續) . . . . . . . . . . . . . . . . . 59. 30. ADF與 QKS 檢定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. III. i Un. v.

(7) 1 前言通貨膨脹率是總體經濟中重要的變數之一, 通貨膨脹率的性質也是經濟學家們所關心的重點。而通貨膨脹持續性 (inflation persistence) 是指一個國家的通貨膨脹率受到前期通貨膨脹率影響的程度, 是總體經濟學中一個相當重要的議題。關於造成通貨膨脹會具有持續性的理論文章最早可追溯到 Phelps (1978) 及 Taylor (1980), 他們提出的跨期工資契約模型 (overlapping wage contract model) 顯示, 跨期工資契約會使得通貨膨脹具有持續性的情形出現。 Fuhrer and Moore (1995) 則是根據 Phelps (1978) 及 Taylor (1980) 提出了新的跨期工資契約理論, 使其更能精準的描述通貨膨脹的行為。而通貨膨脹持續性對於檢驗自然率假說 (Natural Rate Hypothesis) 是否成立也扮演重要的腳色。 Hall (1999)、. 政治大浦曲線的迷思, 認為失業率和通貨膨脹間有抵換關係, 導致另一個高通貨膨脹的均衡產生, 立同時拒絕自然率假說, 長期而言, 貨幣中立性將不成立。由先前理論介紹可知, 通貨膨脹持 Sargent (1999) 及 Taylor (1998) 提到當通貨膨脹持續性下降時, 施政當局會陷入菲利. ‧ 國. 學. 續性是由跨期工資契約所造成的, 所以通貨膨脹持續性的性質也可以做為動態價格調整的研究對象。此外, 根據 Cogley and Sargent (2005) 與 O’Reilly and Whelan (2005) 通. ‧. 貨膨脹持續性可以用來驗證貨幣政策法則是否改變。. y. Nat. 我們可以對於通貨膨脹行為探討的文獻可分為兩種。第一, 對於通貨膨脹性質定態與. sit. 否進行探討, 最早可由 Nelson and Schwert (1977) 及 Nelson and Plosser (1982) 觀察. er. io. 到美國通貨膨脹率具有高度的一階自我相關係數。此外, Rose(1988) 、 Evans and Lewis. al. n. iv n C 脹率是具有單根的。而近年來 Culverhand Papell (1997) e n g c h i U、 Lee and Wu (2001) 與 Cook. (1995)、 Garcia and Perron (1996) 與 Crowder and Wohar(1999) 等都認為美國通貨膨. (2009) 等人則是認為通貨膨脹性質是定態的結論; 第二, 探討通貨膨脹的持續性是否會因. 不同時期與不同貨幣制度而有所改變。例如:Cogley and Sargent (2001,2005)、Levin and Piger (2004)、Gadea and Mayoral (2006) 、 Cogley, Primiceri, and Sargent (2007) 、 Kumar and Okimoto (2007) 、 Benati(2008) 與 Coleman(2010) 等文章針對美國等國. 家的通貨膨脹持續性行為進行分析, 同時他們認為美國通貨膨脹持續性會隨著時間或制度而改變並不穩定。反之, O’Reilly and Whelan (2005) 與 Pivetta and Reis (2007) 則是認為美國等國家的通貨膨脹持續性是穩定的, 並不隨時間與制度的變化而改變。由先前文獻分析可知, 對於通貨膨脹行為與通貨膨脹持續性的分析沒有一定的結論。 1.

(8) 近年來的發展則傾向去探討通貨膨脹持續性可能因不同貨幣政策時期轉變而使得具有通貨膨脹持續性有所不同, 或是因為越來越多國家採行通貨膨脹率目標, 使得其通貨膨脹持續性具有不對稱效果。本文使用 Koenker and Xiao (2006) 的分量自我迴歸模型 (quantile autoregression (QAR) model) 以及 Koenker and Xiao (2004) 所提出的分量單根. 檢定, 分析 35 個國家, 其中包含以開發與開發中國家,1958–2010 年的通貨膨脹的行為。以及探討部分國家在不同時期通貨膨脹的持續性與性質。由於分量自我迴歸模型可以得到通貨膨脹率在不同水準下, 通貨膨脹的性質。可以藉此分析通貨膨脹持續性是否具有不對稱行為。與分量單根檢定在當資料的模型分配是厚尾時, 較一般單根檢定更有檢定力, 也更能準確地判斷通貨膨脹是否具有持續性。實證結果首先發現, 無論是一般自我迴歸還是分量自我迴歸法, 所有國家都具有相當. 政治大增的趨勢, 顯示通貨膨脹持續性具有不對稱性。而分量單根檢定的結果顯示, 所有國家的立. 高的通貨膨脹持續性參數 ( 0.9 以上), 而分量自我迴歸係數估計值呈現隨分量遞增而遞. 結果都出現當通貨膨脹率位於低分量時, 拒絕單根的虛無假設, 而當通貨膨脹率位於較高. ‧ 國. 學. 分量時, 通貨膨脹率具有單根。這代表通貨膨脹持續性會隨著通貨膨脹在不同分量而有所不同, 呈現不對稱的狀況。在我們探討的時期內, 所有國家的通貨膨脹率在不同通貨膨脹. ‧. 率水準下會分別出現定態與非定態性質。由所有分配下的分量單根檢定可知, 幾乎所有國. y. Nat. 家的通貨膨脹率都呈現定態的性質。因為所有國家的模型殘差具有厚尾及非常態性質, 因. sit. 此使用所有分配下的分量單根檢定可以提高對於通貨膨脹行為單根檢定的檢定力。此外,. er. io. 我們特別將樣本資料以貨幣制度或重大事件作為區分標準, 分成數個子期間進行分析, 並. n. al 以不同地區為標準將國家進行分類並進行比較。可以發現特定地區在特定時期通貨膨脹具 iv C. n. he 有較一致的行為, 例如: 大部分歐洲國家與美國在不列顛制度時期的通貨膨脹率都呈現非 i U ngch. 定態的情形, 歐洲地區國家在不列顛制度時期之後到歐洲經濟暨貨幣聯盟成立之前的通貨膨脹率都呈現非定態的情形; 大部分東南亞國家在所有子區間內的通貨膨脹行為具有定態的行為; 在實行通貨膨脹目標的拉丁美洲國家的通貨膨脹行為大多具有非定態的行為; 最後在穩健性檢驗上, 可以發現大多數國家仍能具有位於較低分量, 通貨膨脹率是定態時間序列, 而當通貨膨脹率位於較高分量時, 通貨膨脹具有持續性的相同結論。本文內容安排如下, 第一章為前言, 第二章為文獻回顧, 第三章為計量方法的介紹, 第四章為通貨膨脹行為之實證分析, 最後一章為本文結論。. 2.

(9) 2 文獻回顧關於通貨膨脹持續性的形成原因之一, 是因為工資或價格具有僵固性所產生的。在探討價格僵固模型的理論文獻中, 可追溯到 Phelps (1978) 及 Taylor (1980) 的跨期工資契約模型, 他們所提出的跨期工資契約模型, 除了意味著價格具有僵固性質外, 同時也隱含通貨膨脹率是可以自由調整的, 這代表了採用貨幣政策降低通貨膨脹時, 產出幾乎不會有損失。在這種模型設定下與傳統的 Phillips 曲線得出了兩種截然不同的結論。然而 Fuhrer and Moore (1995) 則認為, 當通貨膨脹與產出有動態關係時, Phelps-Taylor 的模型無法精確. 地描繪通貨膨脹的動態行為, 換句話說, 在 Phelps-Taylor 的模型無法解釋通貨膨脹具持續性的實證現象, 並且發現在 Phelps-Taylor 的模型中, 造成通貨膨脹持續性的原因是來. 政治大象。相對於 Phelps-Taylor 的模型中, 假設代理人獲得的名目工資是由契約時間內所獲得立的實質工資所決定的設定下, Fuhrer and Moore 則是設定為代理人獲得的名目工資是由自產出缺口的波動。因此, 他們提出一個新的相對契約模型, 以解釋通貨膨脹持續性的現. ‧ 國. 學. 契約時間內所獲得的相對實質工資所決定。在理論上, 通貨膨脹持續性的造成是因為契約工資或者其他造成價格僵固的因素所造成, 在此項設定改變下, Fuhrer and Moore 的模型. ‧. 較能精確地描繪契約分配的斜率, 也能從實證研究則認為新的契約模型較能捕捉到真實資. y. Nat. 料的行為, 也解釋通貨膨脹的確具有持續性。此外, Gali and Gertler(1999) 則是對於產出. sit. 缺口以及部分廠商的訂價行為做了不同假設, 他們考慮理論上建議使用的實質邊際成本來. er. io. 取代產出缺口, 並假設部分廠商的訂價行為模式是依照經驗法則, 因此在模型中添加了回. n. a 變數來增加模型配適能力。 Cogley 顧過去的 (backward-looking) v and Sbordone(2008) l. i. Ch 則是認為通貨膨脹具有持續性的主要原因是來自長期趨勢組成項的變動 , 並且認為長期趨 Un engchi. 勢組成項的變動歸因於貨幣政策的改變。他們考慮了隨時間而變的通貨膨脹趨勢項, 並有效地改善了原本模型無法正確配適通貨膨脹資料的問題。關於通貨膨脹行為的實證研究方面, 除了根據 Phillips 曲線的設定, 利用產出缺口、實質邊際成本與預期通貨膨脹等變數來描繪通貨膨脹行為外。還可以利用較簡潔的模型設定, 自我迴歸模型, 來對通貨膨脹行為加以分析 (Cogley and Sargent (2001, 2005) , O’Reilly and Whelan (2005) 等)。在實證上的應用通常是設定一個自我迴歸模型, 其中. 以 (加總的) 落後期通貨膨脹參數作為衡量持續性的參數, 並針對此參數進行估計, 單根檢定與穩定性的檢定, 以判定通貨膨脹是定態還是具有單根, 或者是參數穩定性的檢定判 3.

(10) 斷通膨持續性是否有改變。在早期,Nelson and Schwert (1977) 與 Nelson and Plosser (1982) 即利用樣本自我相關係數, 調查美國消費者物價指數的性質, 結果發現消費者物價. 指數經一階差分後, 其自我迴歸係數和相當接近 1, 具有非常高度的持續性。由於通貨膨脹在經濟理論與實證應用上是個很重要的變數, 因此通貨膨脹性質的判斷就顯得非常重要。在早期探討通貨膨脹的文獻, 例如在探討實質利率與 Fisher 效果等相關議題時, 都認為通貨膨脹是具有單根性質的, 若通貨膨脹與與名目利率都是具有單根性質的, 因此在實證分析上則是採用共整合分析。 ( Rose(1988) 、 Evans and Lewis(1995)、 Garcia and Perron(1996) 與 Crowder and Wohar(1999) 等)。此外, 在 Lee and Wu (2001) 提到相關理論文獻對通貨膨脹性質的探討, 例如: 在 Cagan 以理性預期的觀點下,. 一個穩定的貨幣供給成長率會隱含一個具定態性質的通貨膨脹。但在加速膨脹假說 (ac-. 政治大 and Peel (2010) 也有提到若假設通貨膨脹具有單根性質則在購買力平價說成立下, 隱含立 celerationist hypothesis) 下, 卻隱含通貨膨脹率具有非定態的性質。此外在 Nobay, Paya. 名目匯率具有 I(2) 的性質, 然而在資產套利下要求名目資產報酬具有 I(1) 的性質。這很. ‧ 國. 學. 明顯地可以發現在實證結論上出現了不一致的行為, 因此得出通貨膨脹不具單根性質較合理的結論。由以上敘述可以知道對於通貨膨脹性質定態與否仍是沒有一致的結論, 因此在. ‧. 探討通貨膨脹須正確地判斷出通貨膨脹的性質, 以免再進行實證分析時得出錯誤的結論。. y. Nat. 例如: 在早期由於資料長度取得上的限制等原因, 利用傳統的單根檢定大多顯示通貨膨脹. er. io. 進行相關的分析。. sit. 是具有單根的, 因此在研究關於通貨膨脹相關議題時, 都是在得到通貨膨脹為單根性質下,. n. al 近年來, 新的文獻為了提高傳統單根檢定的檢定力或較能配適資料特性 , 進而利用新的 iv C. n. he 單根檢定或新的模型來檢定通貨膨脹是否具有單根性質 i U, 與配適資料。例如, Culver and ngch. Papell(1997) 先嘗試利用 ADF 與 KPSS 單根檢定, 結果發現只有少數幾個國家的資通. 貨膨脹資料是定態的。為了解決資料期間不夠長的問題所導致檢定力過低的問題, 則使用了追蹤資料的性質進行追蹤資料單根檢定 (panel unit root test)。他們發現追蹤資料單根檢定具有較好的檢定力。 Lee and Wu (2001) 則是綜合利用 Im, Pesaran and Shin 架構在 mean group approach 上所提出的追蹤資料單根檢定, 以及 Taylor and Sarno 所建議的 JLR 追蹤資料單根檢定, 結果發現 13 個 OECD 國家的通貨膨脹都是定態的。最後,Cook(2009) 則是根據 Culver and Papell(1997) 所利用追蹤資料的單根檢定進行延. 4.

(11) 伸。在原本的追蹤資料的單根檢定中, 假定模型具有異質變異數性質, 而根據 Seo(1999) 表示誤差項具有 GARCH(1,1) 性質時, 其檢定力較其他模型設定來得高。因此, Cook 利用 GARCH(1,1) 模型, 最大概似估計量 (Maximum Likelihood) 與單變量單根檢定重新檢驗 Culver and Papell 所使用 13 個 OECD 國家的通貨膨脹資料, 結果發現有 11 個國家通貨膨脹具有定態的性質, 這也更能支持 Culver and Papell(1997) 使用追蹤資料的結果。除了利用追蹤資料單根檢定之外, 還有學者認為通貨膨脹具有長期記憶性質, 因此使用分數積分模型 (fractionally integrated;FI) 進行分析, 藉由考慮共積係數,d, 的性質來判斷是否具有通貨膨脹單根性質。例如, Baillie , Chung and Tieslau(1996)、 Gadea and Mayoral (2006) 及 Kumar and Okimoto (2007) 認為通貨膨脹序列有不同的定態性質. 政治大分與條件異質變異數的自我迴歸與移動平均時間序列模型 (FI-Autoregression Moving 立. 是因為通貨膨脹具有長期記憶性質。 Baillie , Chung and Tieslau(1996) 利用具有分數積 average with conditionally heteroscedastic innovation ; ARFIMA-GARCH), 分析 10. ‧ 國. 學. 個國家的通貨膨脹行為, 其中包含兩個高通貨膨脹的國家與 8 個 OECD 國家並利用了衝擊反應函數與分數積分模型的特性來衡量通貨膨脹的持續性。他發現這 10 國家中除了日. ‧. 本之外, 無論是高通貨膨脹國家還是 OECD 國家的通貨膨脹是具有平均數復歸的行為。. y. Nat. Gadea and Mayoral (2006) 則是利用 ARFIMA 模型分析 21 個 OECD 國家的通貨膨. sit. 脹行為, 他發現在 OECD 國家中, 通貨膨脹是具有平均數復歸的行為, 但是持續性卻相. er. io. 當高。 Coleman (2010) 利用分數積分方法, 對 12 個非洲金融共同體 (CFA) 會員國的通. n. al 貨膨脹進行研究。結果顯示兩種通貨膨脹是具有平均復歸的性質。 i v 而在認為通貨膨脹行為 C. n. U , 日本與英國通貨膨脹資料, 是非線性模型的設定下, Henry and h Shields e (2004) i利用美國 ngch. 探討非線性的門檻模型在不同值下的影響, 檢定結果顯示英國與日本的通貨膨脹是具有門檻單根行為的性質, 另外,Cuestas and Harrison (2010) 考慮非線性單根檢定, 及追蹤資料單根檢定, 發現中歐及東歐國家的通貨膨脹率是定態的。許多學者皆認為通貨膨脹持續性是否隨時間改變是一個相當重要的議題。由於研究的通貨膨脹資料都是較長時期的資料, 在這較長時期內, 會跨越不同的貨幣政策制度, 貨幣政策的訂定內容與方式在不同時期往往有所不同, 因此根據 Lucas (1976) 提出之 Lucas’ critique, 通貨膨脹參數會貨幣政策不同而隨時間改變。此外,Hall (1999) 及 Taylor. 5.

(12) (1998) 發現, 當通貨膨脹持續性出現下降的狀況時, 對 Solow-Tobin 的自然率假說所進行. 的檢定, 將會拒絕貨幣具中立性假說, 亦即貨幣政策是有效果的。觀察到此種情況的施政者便會陷入菲利浦曲線的迷思, 認為失業率和通貨膨脹間有抵換關係, 因此利用貨幣政策來提高經濟成長, 但是其結果可能只產生了高度的通貨膨脹產出卻沒有增加。其後, Sargent (1999) 更用模型說明, 即使貨幣具中立性, 會因為自我肯定的均衡 (self-confirming equilibrium), 使得通貨膨脹持續性的下降會導致較高的通貨膨脹。在 Sargent 的模型下,. 可利用通貨膨脹持續性是否改變來決定高通貨膨脹或低通貨膨脹時期。近年來, 由於許多國家的中央銀行設定通貨膨脹目標, 因此 O’Reilly and Whelan (2005) 認為在 New Keynesian Phillips curve 的架構下, 當央行承諾低通貨膨脹的信譽 (credibility) 上升時, 落. 後期通貨膨脹係數將會下降。即一國央行堅守其釘住通貨膨脹目標的政策時, 長期通貨膨. 政治大. 脹率將較低, 且通貨膨脹持續性會下降; 由前述文獻可知, 通貨膨脹持續性在不同通貨膨. 立. 脹階段與時期會不同。. 在研究通貨膨脹持續性的相關文獻上, Taylor (2000) 利用中位數不偏估計法, 對美. ‧ 國. 學. 國通貨膨脹進行研究, 發現以最大自我迴歸根做為通貨膨脹持續性的衡量指標時, 美國的通貨膨脹持續性在 1982 年之後, 的確有下降趨勢。 Stock (2001) 使用滾動視窗 (rolling. ‧. window) 估計方法, 對通貨膨脹序列的最大自我迴歸根進行估計, 得出美國通貨膨脹持. y. Nat. 續性並未改變。 Cogley and Sargent (2001, 2005) 利用光譜分析研究美國通貨膨脹的持. sit. 續性行為時發現, 在 1970 年代初期美國通貨膨脹持續性開始上升, 直到 1980 年代初期. er. io. 才開始下降。他們並利用中位數不偏估計式的結果針對自然率假說進行檢定, 結果發現當. n. al 通貨膨脹持續性下降時, 會拒絕自然率假說 , 貨幣中立性將不成立。換句話說, 當通貨膨 iv C. n. he 脹持續性下降時, 長期而言, 貨幣中立性將不成立 , 這代表通貨膨脹與失業率有抵換關係。 i U ngch. 因此當一國的政策制定者觀察到此一現象時, 他會在通貨膨脹持續性下降時提高通貨膨脹以換取較低的失業率以得到較高的產出, 這樣的行為有可能會出現時間一致的高通貨膨脹均衡, 因此在這模型中通貨膨脹持續性是一個決定高通貨膨脹或低通貨膨脹的重要因素。 Levin and Piger (2004) 以 12 個工業化國家為對象, 考慮不同物價資料所衡量的通貨. 膨脹, 並利用中位數不偏估計式與 Bayesian 的方法研究通貨膨脹的行為, O’Reilly and Whelan (2005) 因此探討歐元區的國家在已經知道貨幣政策目標時, 通貨膨脹持續性的. 行為。他們認為當央行承諾一個較低通貨膨脹目標的信譽 (credibility) 時, 通貨膨脹持續. 6.

(13) 性會下降, 因此他們也利用位數不偏估計式的結果探討歐元區的通貨膨脹持續性。 Cogley, Primiceri, and Sargent (2007) 則是假設通貨膨脹是具有單根性質的, 因此他們將通貨膨. 脹分為隨機趨勢項與通貨膨脹缺口兩部分, 並且利用具多變量分析、中位數不偏估計量與半衰期估計法, 觀察美國通貨膨脹缺口的動態行為。 Gerlach and Tillmann (2010) 利用中位數不偏估計量研究亞洲地區國家實行通貨膨脹目標前後, 通貨膨脹的持續性是否有改變。此外, 有些探討通貨膨脹的持續性的研究中會利用非線性模型來描述通貨膨脹行為, Henry and Shields (2004) 利用美國, 日本與英國通貨膨脹資料, 探討非線性的門檻模. 型在不同制度時期的影響, 檢定結果顯示英國與日本的通貨膨脹是具有門檻行為的性質, 而美國門檻的行為並不顯著。 Aksoy et al.(2006) 認為通貨膨脹序列是非線性模型是因為. 政治大時, 央行努力控制通貨膨脹; 而當通貨膨脹落在目標通貨膨脹區間時, 央行會較關心產出, 立. 他們認為央行控制通貨膨脹是視當時情況所決定的, 當通貨膨脹遠離目標通貨膨脹的區間. 換句話說, 通貨膨脹在目標通貨膨脹區間時, 央行不會干預通貨膨脹的行為。因此認為通. ‧ 國. 學. 貨膨脹在不同時期有不同的定態性質。 Pivetta and Reis (2007) 使用貝式非線性模型對美國的通貨膨脹率進行估計, 他們以自我迴歸模型為主, 允許通貨膨脹具有單根, 利用狀. ‧. 態空間模型 (state-space model) 、中位數不偏估計量及 Bayesian 估計方法, 發現美國. y. Nat. 一直有高持續性的通貨膨脹, 同時在戰後至今都沒有改變過。而 Nobay, Paya and Peel. sit. (2010) 則是根據 Aksoy et. al (2006) 的假設, 認定通貨膨脹在目標通貨膨脹區間與在目. er. io. 標通貨膨脹區間之外為非線性, 而採用了具門檻效果的非線性模型進行分析, 結果發現美. n. 國的通貨膨脹具有門檻行為。a而在線性性質的檢定上 , 也支持通貨膨脹行具有非線性調整 iv l. C. n. he 的性質。 Pivetta and Reis (2007) 使用貝式非線性模型對美國的通貨膨脹率進行估計。 i U ngch. 有些研究利用分數積分模型來描述通貨膨脹持續性行為, Gadea and Mayoral (2006) 分析 21 個 OECD 國家的通貨膨脹行為, 並利用了衝擊反應函數與分數積分模型的特性來衡量通貨膨脹的持續性, 並且探討通貨膨脹的持續性是否有改變。他發現在 OECD 國家中, 通貨膨脹的持續性相當高, 但並未改變。 Kumar and Okimoto (2007) 分析美國與其他 G7 國家的通貨膨脹行為, 實證結果顯示近 20 年來美國的通貨膨脹持續性有下降的現象。 Coleman (2010) 利用分數積分方法, 對 12 個非洲金融共同體 (CFA) 會員國的通貨膨脹進行研究。結果顯示通貨膨脹持續性有不對稱的情形。. 7.

(14) 此外, 有些研究結構性轉變檢定等方法來研究通貨膨脹的持續性。 Rose (1988) 與 Garcia and Perron (1996) 則是考慮具有結構性轉變下, 將美國通貨膨脹資料分為數個子區. 間並進行 ADF (augmented Dickey-Fuller) 單根檢定, 結果認為通貨膨脹是非定態的。因為歐洲央行對於通貨膨脹目標有明確的規定, Levin and Piger (2004) 以 12 個工業化國家為對象, 考慮不同物價資料所衡量的通貨膨脹, 並利用中位數不偏估計式與 Bayesian 的方法研究通貨膨脹的行為, 實證結果顯示在沒有考慮結構性轉變下, 通貨膨脹具有高度的持續性。而結構性轉變檢定的結果顯示有發生結構性轉變, 並且通貨膨脹不再具有高度持續性。 Canova(2005) 在研究美國衝擊是如何影響拉丁美洲國家時發現, 在不同制度時期, 通貨膨脹會有不同程度的反應。 Cecchetti and Debelle(2005) 對 17 個國家利用總合的物價指數與非總合的物價指數計算得出的通貨膨脹進行分析, 實證結果發現通貨膨脹具有結. 政治大家在已經知道貨幣政策目標時, 通貨膨脹持續性的行為。他們認為當央行承諾一個較低的立. 構性轉變, 通貨膨脹持續性並非固定不變。 O’Reilly and Whelan (2005) 探討歐元區的國通貨膨脹目標時, 通貨膨脹持續性會下降, 因此他們探討歐元區利用是否發生了滾動迴歸. ‧ 國. 學. (Rolling Regression) 與結構性轉變來判斷通貨膨脹持續性是否有變動。實證結果發現進. 行檢定後通貨膨脹持續性為非定態, 同時具有高度的持續性, 同時未知改變點的結構性轉. ‧. 變檢定也發現歐元區國家的通貨膨脹具有結構性轉變。 Benati(2008) 則是觀察通貨膨脹. y. Nat. 的持續性在不同貨幣政策時期的動態情形, 他將貨幣政策時期分為: 金本位時期, 二次大. sit. 戰時期, 不列顛森林 (Bretton Woods) 時期, 不列顛森林時期後至實行通貨膨脹目標前時. er. io. 期與實行通貨膨脹目標時期到至今。他利用自我迴歸模型與中位數不偏估計量的方式來估. n. 計分析通貨膨脹的動態行為,a實證結果發現在大多數採行通貨膨脹目標國家 , 如英國, 加 iv l. C. n. he 拿大, 瑞典與紐西蘭等, 在採行通貨膨脹目標之後的通貨膨脹持續性很低具有結構性轉變。 i U ngch. 在不列顛森林時期後至實行通貨膨脹目標前時期, 則出現通貨膨脹高度的持續性。在歐洲地區國家, 則是可以發現當歐洲貨幣聯盟成立時, 歐洲地區國家的通貨膨脹持續性有下降的趨勢, 並也可檢定出具有結構性轉變。其他國家包含瑞士與日本, 在不列顛森林時期前後, 通貨膨脹持續性有明顯的結構性轉變, 但是日本在這兩個時期通貨膨脹都具有相當高度的持續性。 Capistr´an and Ramos-Francia(2009) 探討拉丁美洲國家通貨膨脹的行為, 拉丁美洲國家的通貨膨脹相較於其他開發中國家地區, 其因為常具有惡性通貨膨脹與歷經多次制度轉變導致通貨膨脹的行為具有非常劇烈地變化, 他們的實證研究發現, 通貨膨脹. 8.

(15) 的平均值出現了多次的結構性轉變。他們也指出在發生結構性轉變後, 通貨膨脹的持續性參數雖然還是很高, 但卻有逐漸下降的趨勢。最後, 他們發現大多數的變異是來自於該地區的特性, 一般的共同因素 (common factor) 並不能解釋太多的變異。 Nobay, Paya and Peel (2010) 則是利用設置虛擬變數的方式分析美國通貨膨脹的行為, 他們的檢定結果顯. 示美國通貨膨脹是具有結構性轉變的, 且不具有持續性。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 9. i Un. v.

(16) 3 理論模型在這一章節理, 先介紹Koenker and Xiao(2006) 所提出的分量自我迴歸模型 (Quantile autoregression; QAR) 與 QAR 的相關性質。接著介紹 Koenker and Xiao(2004) 所建. 立的分量單根檢定 (Quantile unit root test)。. 3.1 分量自我迴歸模型 3.1.1 模型設定與估計. 考慮一個 p階的自我迴歸模型,. 政治大. yt = θ0 (Ut ) + θ1 (Ut )yt−1 + ... + θp (Ut )yt−p ,. 立. (1). 其中 yt 為一時間序列,θj (.) 為我們想估計的函數, θj : [0, 1] → R, Ut 為隨機變數, 若 gt. ‧ 國. 學. 為 Ut 的單調 (monotone) 函數時, 根據單調函數的性質, 可以得到 Qg(U ) (τ ) = g(QU (τ )),. ‧. 其中, QU (τ ) 為 U 的分量函數。當隨機變數 U 為標準 uniform 分配時,QU (τ ) = τ 。此. er. io. g(QU (τ )) = g(τ ),. sit. y. Nat. 時,. 故由此可將 (1) 式轉換為分量迴歸形式 : a. n. iv l C n h n)g+ cθ1(τh )yi t−1U+ ... + θp(τ )yt−p, Qy (τ | yt−1 , ..., yt−p ) = θe0 (τ t. (2). 其中 Qyt (τ |.) 為 yt 的第 τ 條件分量函數,θj (τ ), j = 0, 1, 2, ..., p 為在分量 τ 下欲估計的參數。或將 (2) 式寫成矩陣形式: Qyt (τ | Ft−1 ) = x0t θ(τ ),. (3). 其中 xt = (1, yt−1 , ...yt−p )0 , θ(τ ) = (θ0 (τ ), ..., θp (τ )) , 而 Ft−1 是由 {ys , s ≤ t − 1} 所集合而成的一個 σ -field。我們稱這模型為p階的分量自我迴歸模型 (pth-order quantile autoregression) , 簡稱 QAR(p) 模型。 10.

(17) QAR(p) 模型中的參數可根據 Koenker and Bassett (1978) 極小化目標函數: min p+1. θ∈R. n X. ρτ (yt − x0t θ),. (4). t=1. 其中 ρτ (u) = u(τ − I(u < 0)) ,I(u < 0) 為指標函數, {u < 0} 為 1, 否則為 0。由於目標函數中含有絕對值, 無法以一階微分方式求解. 因此在給定分量下, 模型的估計是利用線性規劃 (linear program) 法, 求出欲估計的參數值。 3.1.2 大樣本性質. 在推導大樣本性質之前, 我們根據Koenker and Xiao(2006) 給定 A1、A2、A3 三個假設,. 政治大 , 其機率密度函數 f 是連續的, 且滿足 f (u) > 0 on. A1. {ut } 是由一個期望值為 0 , 變異數為 σ 2 , σ 2 < ∞ , 獨立且相同分配的隨機變數所. 組成。 ut 的分配函數為 Fu. N. . At ) = ΩA , 其中At = . Ap−1,t αp,t. 學. A2. 令 E(At. u. ‧ 國. 立 U = {u : 0 < F (u) < 1} 。. . , Ap−1,t = [α1,t , ..., αp−1,t ],. 為. N. ‧. Ip−1 0p−1 Kronecker product; ΩA 的特徵根 (eignvalue) 的範數 (moduli) 皆小於一。. y. Nat. sit. A3. 令 Pr[yt < .|Ft−1 ] = Ft−1 (.) 以及其微分為 ft−1 (.) ; 其中 ft−1 滿足 uniformly. er. al. n. √. io. integrable on U 。. i Un. v. ˆ ) − θ(τ )) , 所以可以將目標函數 ρτ (yt − θ(τ ˆ )0 xt ) 替換成 ρτ yt − n(θ(τ x0t θ(τ ) − (n−1/2 vˆ)0 xt , 這時可利用目標函數. 令 vˆ =. Zn (v) := min v. 其中 utτ = yt − x0t θ(τ ) 。來求出. Ch n X. engchi. ρτ [utτ − (n−1/2 v)0 xt ] − ρτ (utτ ),. t=1. √ ˆ n(θ(τ ) − θ(τ )) 的漸進分配, 又根據 Knight(1989) 的. 定義, ρτ (u − v) − ρτ (u) = −vψτ (u) + (u − v){I(0 > u > v) − I(0 < u < v)} Z v = −vψτ (u) + {I(u ≤ s) − I(u < 0)}ds. 0. 11.

(18) 其中 ψτ (u) = τ − I(u < 0) 。我們可以將目標函數分解為兩部分, n X. [ρτ utτ − (n−1/2 v)0 xt − ρτ (utτ )]. (5). t=1. =−. n X. (n−1/2 v)0 xt ψτ (utτ ). t=1. +. n Z X. (n−1/2 v)0 xt. {I(utτ ≤ s) − I(utτ < 0)}ds,. 0. t=1. 我們分別將兩部分的極限分配給求出, 就可以得出目標函數的極限分配。先考慮 (5) 式等號右邊第二項, 並令 n X. ξ (v), 治政大. Wn (v) =. t. t=1. 立. Z ξt (v) =. (n−1/2 v)0 xt. {I(utτ ≤ s) − I(utτ < 0)}ds.. 0. ‧ 國. 學. ‧. ¯ n (v) = Pn ξ¯t (v) 。根據 Herce(1996) , 其發現定義 ξ¯t (v) = E[ξt (v)|Ft−1 ] 和 W t=1 ¯ ¯ n (v) 的極限分配, 其中 Wn (v)和Wn (v) 具有相同的極限分配。故我們之後就探討 W ) (Z −1/2 0 n (n v) xt X ¯ n (v) = [I(utτ ≤ s) − I(utτ < 0)]|Ft−1 . W E. y. 0. er. io. sit. Nat t=1. n. −1 a Ft−1(.) , 由此我們可以得知 Qv yt (τ |xi) = Ft−1 (τ ) , 所以由於 yt 的條件分配函數為. 現將 utτ 寫為,. i l C n U hengchi 0 −1. utτ = yt − xt θ(τ ) = yt − Ft−1 (τ ),. 12.

(19) 將 utτ 代入, ¯ n (v) = W =. n X t=1 n X. (Z. ). (n−1/2 v)0 xt −1 −1 (τ ) < 0)]|Ft−1 (τ ) ≤ s) − I(yt − Ft−1 [I(yt − Ft−1. E 0. (Z. ). (n−1/2 v)0 xt −1 −1 (τ ))]|Ft−1 (τ )) − I(yt < Ft−1 [I(yt ≤ s + Ft−1. E 0. t=1. =. t=1. (n−1/2 v)0 xt. 0. ¯ n (v) = W. 政治大可微分, 故可以將模型寫為立 n Z X. (n−1/2 v)0 xt. −1 ft−1 (Ft−1 (τ ))sds + op (1). 0. t=1. n. 1 X −1 ft−1 (Ft−1 (τ ))v 0 xt x0t v + op (1). 2n t=1. y. ‧. =. Nat. 這邊令. −1 −1 Ft−1 (s + Ft−1 (τ )) − Ft−1 (Ft−1 (τ )) sds. s. n. 1X −1 Ω1 = lim ft−1 [Ft−1 (τ )]xt x0t , n t=1. io. al. n. 故可得出. 接著求出 n−1/2. Pn. t=1. 學. ‧ 國. 在 A.3 的假設下, 表示 Ft−1. ft−1 (r)dr ds. −1 (τ ) Ft−1. 0. n Z X. −1 (τ ) s+Ft−1. Z. sit. =. t=1 0 n Z (n−1/2 v)0 xt X. . −1 −1 E [I(yt ≤ s + Ft−1 (τ )) − I(yt < Ft−1 (τ ))]|Ft−1. er. =. t=1 n Z (n−1/2 v)0 xt X. Ch. engchi. ¯ n (v) → 1 v 0 Ω1 v, W 2. i Un. v. xt ψτ (utτ ) 的大樣本性質, 可以得到 n. −1/2. [nr] X. ψτ (utτ ) → Bψ ,. (6). t=1. 其中 Bψ 為 Brownian bridge。又因為 xt ∈ Ft−1 ,E[ψτ (utτ )|Ft−1 ] = 0 和 xt ψτ (utτ ) 為 P 一個平賭差分序列 (martingale difference sequence), 因此 n−1/2 nt=1 xt ψτ (utτ ) 滿足中央極限定理, 並根據 Portnoy(1984) 和 Gunterbrunner 和 Jureˇckov´a (1992) 知道當. 13.

(20) QAR 過程是緊縮 (tight) 的, 可以得到 n. −1/2. n X. 1/2. xt ψτ (utτ ) → Ω0 Bk (τ ),. t=1. 其中 Ω0 = E(xt x0t ) = limn. Pn −1. t=1. xt x0t , Bk (τ ) 為一個維度為 k 的 Brownian bridge,. k = p + 1。. 由兩部分所得之結果, 我們可以得出 1 1/2 Zn (v) → Z(v) = −v 0 Ω0 Bk (τ ) + v 0 Ω1 v, 2. 最後根據 Knight(1989) 的 lemma A 可得到, 當 Zn (.) 是凸隨機函數 (convex random function) 根據 Knight(1989) , 如果 Zn (.) 的分配函數為有限維度且弱收斂到 Z(.) 以及. 政治大. Z(.) 有一個唯一的最小解 v , 則可得出 vˆ 會收斂到 v 。我們就可對目標函數求出極小值. 立. 1 1/2 min Z(v) = −v 0 Ω0 Bk (τ ) + v 0 Ω1 v v 2. 學. 1/2. ‧. Ω0 Bk (τ ) = Ω1 v 1/2. y. Nat. ⇒ v = Ω−1 1 Ω0 Bk (τ ). io. −1 其中 Σ = Ω−1 1 Ω0 Ω1 。最後我們可以得出. n. al. sit. ⇒ v = Σ1/2 Bk (τ ),. er. 一階極小化條件,. ‧ 國. 的 v:. CΣh−1/2vˆ → Bk (τ ), U n i engchi. v. 還原即可求出漸進分配, √ ˆ ) − θ(τ )) → Bk (τ ), Σ−1/2 n(θ(τ. 定理 1 在給定假設 A1-A3, 以及模型設定為 (3) √ ˆ ) − θ(τ )) → Bk (τ ), Σ−1/2 n(θ(τ −1 其中 Σ = Ω−1 1 Ω0 Ω1 , Bk (τ ) 為一 k 維度的 Brownian bridge, k = p + 1。在給定 τ 下,. Bk (τ ) = N (0, τ (1 − τ )Ik )。 14.

(21) 現考慮一特例, 當參數為常數時, 可以Ω1 簡化為 n. 1X −1 ft−1 [Ft−1 (τ )] × xt x0t Ω1 = lim n t=1 n. = f [F −1 (τ )]lim. 1X xt x0t n t=1. = f [F −1 (τ )]Ω0 ,. 所以 −1 −1 −1 −1 (τ )]−1 (τ )]−1 Ω0 Ω−1 Σ = Ω−1 0 f [F 1 Ω0 Ω1 = Ω0 f [F −1 = Ω−1 (τ )]−2 , 0 f [F. 政治大. 根據定理 1. 當參數為常數時其漸進分配為,. 立. 3.1.3 假設檢定. ‧. ‧ 國. 學. √ ˆ ) − θ(τ )) Σ−1/2 n(θ(τ 1/2 √ ˆ ) − θ(τ )) → Bk (τ ), = f [F −1 (τ )]Ω0 n(θ(τ. 已知。在 A1-A3 的假設下, 以及給定 τ , 由定理 1 可以得出. io. sit. y. Nat. 根據 H0 : Rθ(τ ) = r , 其中 R 是一個 k × p 的矩陣,r 是一個 k × 1 的向量, R, r 均為. n. al. er. √ −1/2 ˆ ) − θ(τ )) → Bk (τ ) = N (0, τ (1 − τ )Ik ), nΣ (θ(τ. Ch. engchi U. v ni. (7). ˆ ) − θ(τ )) → N (0, n−1 τ (1 − τ )RΣR0 ), R(θ(τ. 在 H0 成立下, 可得 ˆ ) − r → N (0, n−1 τ (1 − τ )RΣR0 ), Rθ(τ. 令 Vn (τ ) =. √ np. 1 τ (1 − τ ). ˆ ) − r) → N (0, τ (1 − τ )Ik ). [RΣR0 ]−1/2 (Rθ(τ. 因此我們可以得到 Wald test 的檢定統計量 ˆ ) − r)0 [τ (1 − τ )RΩ ˆ ) − r), ˆ 0Ω ˆ −1 R0 ]−1 (Rθ(τ ˆ −1 Ω Wn (τ ) = n(Rθ(τ 1 1 15. (8).

(22) 如果我們只想單獨檢定某一個分量 τ0 ,Wn (τ0 ) 服從自由度為 k 的卡方分配 (χ2k ) 。但如果想檢定在所有分量下的結果, 則可利用 Kolomogorov-Smirnov(KS)-type sup-Wald 的檢定統計量: KSWn = sup Wn (τ ), τ ∈Υ. 定理 2 在給定假設 A1-A3 , 以及 H0 : Rθ(τ ) = r , 其中 R 是一個 k × p 的矩陣, r 是一個 k × 1 的向量, R, r 均為已知成立下 Wn (τ0 ) → χ2k , KSW n = sup Wn (τ ) → sup Q2k (τ ),. 政治大 τ ∈Υ. τ ∈Υ. p 其中 Qq (τ ) = ||Bq (τ )||/ τ (1 − τ ) 是一個 q 階的 Bessel process , ||.|| 為在 n 維實數. 立. 空間上的歐幾里得長度 (Euclidean norm) 。 1. ‧ 國. 學. 3.2 分量單根檢定. ‧. 一般來說大多數的時間序列資料都具有隨機趨勢 (stochastic trend) 的性質, 所謂的隨機趨勢就是指時間序列資料具有持續而長期性的隨機移動。換句話說, 當經濟體系發生了外. Nat. sit. y. 生的衝擊, 會對時間序列造成長期不可回復的影響, 即此模型為一不穩定的模型。而我們. er. io. 可以檢定序列是否具有單根性質, 來判斷時間序列具有隨機趨勢。若我們忽略了單根特性會使得模型估計出現虛假迴歸 (spurious regression) , 進而使得研究得出的統計推論都. n. a. iv. l C 具有偏誤, 因此正確判斷時間序列資料是否具有隨機趨勢是非常重要的。 n 考慮一個 ADF 的模型:. hengchi U. yt = θ1 yt−1 +. p−1 X. θj+1 ∆yt−j + ut. (9). j=1. 其中 {ut } 為白噪音。在傳統的單根檢定中, 虛無假設與對立假設分別為H0 : θ1 = 1 H1 : θ1 < 1, 可以發現在虛無假設成立下, 其發生型一誤差的區域位於左邊, 因此傳統的單根. 檢定為左尾檢定。然而傳統的單根檢定在變數的誤差項具有非常態性質時, 會有檢定力較 1. 一個維度為 n 的 Bessel process, S , 其定義為 St = ||Bt || , 其中 B 為維度為 n 的 Brownian motion。. 16.

(23) 低的問題。因此 Koenker and Xiao (2004) 所提出的分量迴歸單根檢定, 架構在傳統的單根檢定上並利用分量迴歸的精神來進行檢定。虛無假設與對立假設的設立與傳統的單根檢定相同, 分別為H0 : θ1 (τ ) = 1 H1 : θ1 (τ ) < 1, 因此分量單根檢定也是左尾檢定。而分量迴歸單根檢定相較於傳統單根檢定在對於資料誤差項為非常態分配時, 能有較好的檢定力。根據 Koenker and Xiao (2004) 我們將 (9) 式寫成分量迴歸的形式, 可以得到: Qyt (τ |Ft−1 ) = θ1 (τ )yt−1 +. p−1 X. θj+1 (τ )∆yt−j + Qu (τ ),. j=1. 其中 Qyt (τ |.) 為 yt 的第 τ 條件分量函數, Ft−1 為 {us , s ≤ t − 1} 所集合而成的一個 σ-field, Qu (τ ) 為 u 的第 τ 個分量。. 可將模型改寫成. 立Q. 政治大. yt (τ |Ft−1 ). = x0t θ(τ ).. ‧ 國. 學. 其中. ‧. θ(τ ) = (Qu (τ ), θ1 (τ ), ..., θq+1 (τ )), xt = (1, yt−1 , ∆yt−1 , ..., ∆yt−p+1 )0 ,. v. n. al. y. sit. io. Zn (v) := min. n X. ρτ [utτ − (Dn−1/2 v)0 xt ] − ρτ (utτ ). er. Nat. 藉由先前 QAR 分析, 我們可以根據 (5) 式得出目標函數為. i=1. Ch. √ √ √ 其中 Dn = diag( n, n, n, ..., n)。. engchi. i Un. v. 為了求出當θ1 (τ ) = 1時的大樣本性質, 將目標函數拆解並分為兩部分, n X. ρτ [utτ − (Dn−1 v)0 xt ] − ρτ (utτ ). (10). i=1. =−. n X. (Dn−1/2 v)0 xt ψτ (utτ ). t=1. +. n X. (utτ − v 0 Dn−1 xt ){I(0 > utτ > v 0 Dn−1 xt ) − I(0 < utτ < v 0 Dn−1 xt ).. t=1. 17.

(24) ˆ ) − θ(τ )) 。 (10) 式等號右邊的第一部分為其中 v = Dn (θ(τ  √1 Σt ψτ (utτ ) n  1  Σ y ψ (utτ )  n t t−1 τ n X  1 Dn−1 xt ψτ (utτ ) =   √n Σt ∆yt−1 ψτ (utτ )  i=1 ..  .  √1 Σt ∆yt−p+1 ψτ (utτ ) n.      .    . 根據假設 A.1 與泛函數中央極限定理 (Functional Central Limit Theorem) 得出, Z 1 1 √ Σt ψτ (utτ ) → dBψτ = Bψτ , n 0 Z 1 1 Σt yt−1 ψτ (utτ ) → Bw dBψτ = Bw Bψτ . n 0     √1 Σt ∆yt−1 ψτ (utτ ) Φ1 n       ..   ..   →  .  = Φ, .     √1 Σt ∆yt−p+1 ψτ (utτ ) Φ p−1 n. 政治大. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. 其中 Φ 為 p − 1 個變量的常態分配, 其共變異數矩陣為 τ (1 − τ )Ω∆y 。   v0 . . . vq−1    . ..  ... Ω∆y =  .. .  , vj = E[∆yt ∆yt−j ].   avlq−1 . . . v0 iv 整合以上結果可知,. Ch . n engchi U. R1. dBψτ.  R 10  τ  0 Bw dBψ n X  Dn−1 xt ψτ (utτ ) →  Φ1   t=1 ..  .  Φp. 其中 B¯w = [1, Bw (r)]0 。. 18.     R   1 ¯ τ  B dB  =  0 w ψ  := Φ∗ .   Φ  .

(25) 現考慮第二部分, 等號右邊可拆成兩部分, (utτ − v 0 Dn−1 xt )I(0 > utτ > v 0 Dn−1 xt ) − (utτ − v 0 Dn−1 xt )I(0 < utτ < v 0 Dn−1 xt )。為了易於計算, 令 n X. Un (v) =. zt (v).. t=1. 其中 zt (v) = (utτ − v 0 Dn−1 xt )I(0 < utτ < v 0 Dn−1 xt ), 根據 Knight(1989) 為了避免求取條件期望值而出現的技術上問題, 考慮 v2 n−1/2 yt−1 的截點 m(m > 0) 。改寫模型, 並令 n X. Unm (v) =. ztm (v),. t=1. ztm (v) = (utτ − v 0 Dn−1 xt )I(0 < utτ < v 0 Dn−1 xt )Mt ,. 政治大 P z¯ (v) , 根據根據 Herce(1996), ], U¯ (v) =. 其中 Mt = I(0 < v2 n−1/2 yt−1 < m)。. 立. y. −1 [v 0 Dn xt +Fu−1 (τ )]Mt. [v. −1 t=1 Fu (τ ) −1 n Z [v 0 Dn xt +Fu−1 (τ )]Mt X. Dn−1 xt. n. al. 0. = = = =. Ch. Z. −1 t=1 Fu (τ ) −1 n Z [v 0 Dn xt +Fu−1 (τ )]Mt X −1 t=1 Fu (τ ) −1 n Z [v 0 Dn xt +Fu−1 (τ )]Mt X. t=1 −1 n Z [v 0 Dn xt +Fu−1 (τ )]Mt X t=1. Fu−1 (τ ). Fu−1 (τ )]Mt. Z. . − r fu (r)dr. v i n ds f (r)dr. −1 [v 0 Dn xt +Fu−1 (τ )]Mt. r eng chi U. −1 t=1 Fu (τ ) −1 n Z [v 0 Dn xt +Fu−1 (τ )]Mt X. u. −1 [v 0 Dn xt +Fu−1 (τ )]Mt. fu (r)ds dr. r. Z. s. Fu−1 (τ ). fu (r)dr ds. . Fu−1 (τ ). =. +. sit. n Z X. io. =. E{(v 0 Dn−1 xt − utτ )I(0 < utτ < v 0 Dn−1 xt )Mt |Ft−1 }. er. t=1. ‧. n X. Nat. U¯nm (v) =. ‧ 國. 配。. 學. n 我們令 z¯tm (v) = E[ztm (v)|Ft−1 nm t=1 tm 其發現 Unm (v)和U¯nm (v)) 具有相同的極限分配。故我們之後就探討 U¯nm (v)) 的極限分. Fu (s) −. Fu (Fu−1 (τ )). Fu (s) −. Fu (Fu−1 (τ )). . 19. ds ×. s − Fu−1 (τ ) ds. s − Fu−1 (τ ).

(26) 在 A3 的假設下, 可以簡化為. U¯nm (v) = =. n Z X. −1 t=1 Fu (τ ) −1 n Z [v 0 Dn xt +Fu−1 (τ )]Mt X. Fu−1 (τ ). t=1. =. −1 xt +Fu−1 (τ )]Mt [v 0 Dn. n X. fu [Fu−1 (τ )]{. t=1. . Fu (s) − Fu (Fu−1 (τ )) (s − Fu−1 (τ ))ds s − Fu−1 (τ ). (s − Fu−1 (τ ))fu [Fu−1 (τ )]ds + op (1). 2 s − Fu−1 (τ ) [v0 Dn−1 xt +Fu−1 (τ )]Mt } + op (1) |F −1 (τ ) u 2. n. 1X = fu [Fu−1 (τ )]v 0 [Dn−1 xt x0t Dn−1 ]vMt + op (1). 2 t=1. 因為 [Dn−1 xt x0t Dn−1 ]Mt. 立. 其中. 0 −1/2 2. u. ‧. ‧ 國.   R 1 ¯ ¯0 0 B B 2×q w w . Ψ= 0 02×q Ω∆y. 學. 因此. 政治大 → ΨI(0 < v n B (s) < m),. (11). er. io. sit. y. Nat. 1 U¯nm (v) → ηm := fu [F −1 (τ )]v 0 ΨI(0 < v2 Bu (s) < m)v. 2 在 m → ∞ 時, 可以得出. 1 ηm → η = fu [Fu−1 (τ )]v 0 ΨI(0 < v2 Bu (s))v, 2 P 同理, 我們可以用相同的過程推導出 nt=1 (utτ − v 0 Dn−1 xt )I(0 > utτ > v 0 Dn−1 xt ) 的漸進. n. al. Ch. engchi. i Un. v. 分配, n X. 1 (utτ − v 0 Dn−1 xt )I(0 > utτ > v 0 Dn−1 xt ) → fu [Fu−1 (τ )]v 0 ΨI(v2 Bu (s) < 0)v. 2 t=1. 因此根據以上推導結果我們可以得出, n X. (utτ − v 0 Dn−1 xt ){I(0 > utτ > v 0 Dn−1 xt )−I(0 < utτ < v 0 Dn−1 xt )}. t=1. 1 → fu [F −1 (τ )]v 0 Ψv. 2 20.

(27) 由兩部分所得之結果, 我們可以得出 1 Zn (v) → −v 0 Φ∗ + f (F −1 (τ ))v 0 Ψv := Z(v), 2. 根據 Knight(1989) 的 lemma A , 滿足 Zn (v) 最小值的 v 即為 vˆ 的極限分配, 所以  R −1  R  1 ¯ ¯0 1 ¯ τ B B 0 B dB 1 ˆ ) − θ(τ )) →  0 w w 2×(p−1)   0 w ψ  . vˆ = Dn (θ(τ −1 f (F (τ )) 02×(p−1) Ωy Φ 定理 3 在給定假設 A1,A2,A3 , 單根假設 θ1 = 1 成立下, 以及模型設定為 (9) 式下,  R −1  R  1 ¯ ¯0 1 ¯ τ B B 0 B dB 1 ˆ ) − θ(τ )) →  0 w w 2×(p−1)   0 w ψ  , vˆ = Dn (θ(τ −1 f (F (τ )) 02×(p−1) Ω∆y Φ. 政治大. 其中 B¯w = [1, Bw (r)]0 ,Φ 為 p 個變量的常態分配, 其共變異數矩陣為 τ (1 − τ )Ω∆y 。   v . . . vp−2  0   .. ..  . . Ω∆y =  . . .  , vj = E[∆yt ∆yt−j ],   vp−2 . . . v0 R1 以及 Φ, 0 B¯w dBψτ 相互獨立。 R1 由於 Φ 與 0 B¯w dBψτ 相互獨立, 故可知, 我們關心的 α ˆ 1 (τ ) 的極限分配不受到其他落後期係數估計的影響, 因此, 可以單獨把 θˆ1 (τ ) 的大樣本性質表示如下:. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. 其中 B˜w (r) = Bw (r) −. R1 0. f (F −1 (τ )). Ch. 1. Z. 1. ˜w B ˜w0 B. −1 Z. 1. er. io. sit. y. Nat. al. n(θˆ1 (τ ) − 1) →. n engchi U 0. i v0. B˜w dBψτ. (12). Bw 為一個去掉平均數 (demeaned) 的布朗運動。. 根據 (12) 式, 我們令 t 統計量為:. −1 (τ )) \ f (F 0 tn (τ ) = p (Y−1 Px Y−1 )1/2 (θˆ1 (τ ) − 1), τ (1 − τ ) −1 (τ )) 為 f (F −1 (τ )) 的一致估計量, Y \ 其中 f (F −1 為被解釋變數的落後一期所組成的向. 量, PX 為 X 的投射矩陣, X = (1, ∆yt−1 , ..., ∆yt−p+1 ) , 根據先前分析可以得到 t 統計量的漸進分配, 根據 (12) 式可知, f (F. −1. Z (τ ))(θ1 (τ ) − 1) → 0. 21. 1. ˜2 B w. −1 Z 0. 1. ˜w dB τ , B ψ.

(28) 0 Px Y−1 Y−1. 1. Z. ˜w B ˜0 , B w. → 0. 所以可得出 t 統計量的漸進分配, 1. Z. 1. tn (τ ) → t(τ ) = p τ (1 − τ ). ˜w2 B. −1/2 Z. 0. 1. ˜w dBψτ . B. (13). 0. 在計算 t 統計量的同時, 我們需要對分量密度函數 (f (F −1 (τ ))) 進行估計。根據 Siddiqui(1960) , 可知 dF −1 (t)/dt = (f (F −1 (t)))−1 , 進而得到估計式為 fn (Fn−1 (t)) =. 2hn , + hn ) − Fn−1 (t − hn ). Fn−1 (t. (14). 其中 Fn−1 (s) 為 F −1 (s) 的估計式; hn 為 bandwidth , 且滿足 n → ∞, hn → 0 。接著. 政治大. 根據 Bassett and Koenker (1982) 可以得出 F −1 (s) 的估計式為. 立F. ˆ |¯ = Q(τ x) = x¯0 α ˆ (τ ),. (15). 學. ‧ 國. −1 n (t). 將 (15) 式代入 (14) 式就可以得到分量密度函數的估計式, x¯0 (ˆ α(t. 2hn + hn ) − α ˆ (t − hn )). ‧. fn (Fn−1 (t)) =. Nat. sit. y. 在以上的分析中都只探討某一特定分量下的單根檢定, 而在 QAR 中, 我們若想檢定在. io. er. 所有分量下是否具有單根性質, 此時我們可以使用 KS-type 或 Cramer-von-Mises(CM)type 的檢定, 我們可以得到檢定統計量分別為 QKSt , QCMt ,. n. al. i n C U QKS |tn (τi )|, h en =n sup τg ∈Tc h Z. QCMn =. v. tn (τ )2 dτ.. τ ∈T. 其中 T = [τ0 , 1 − τ0 ], 對於一些較小的τ0 > 0, 所有分量的單根檢定的檢定統計量 QKSn 及 QCMn 的漸進分配如下: QKSn ⇒ QKS := sup |t(τ )|, τ ∈T. Z QCMn ⇒ QCM := τ ∈T. 22. t(τ )2 dτ..

(29) 值得注意的是, 由於布朗運動 Bw 及 Bwψ 有相關性, 其相關為 σwψ , 因此 t(τ ) 的分配會受到 σwψ 的影響, 同時無法由既有的分配表查出 tn (τ ), QKSn 及 QCMn 的臨界值。因此, 我們藉由模擬的方式加以求出這些檢定統計量的臨界值。根據 Koenker and Xiao (2004) , 他們提供了利用重複抽樣的方法來計算臨界值, Koenker and Xiao 重複抽樣的步驟如下:2. 步驟 1. 先令 wt = ∆yt , t = 2, ..., n , 接著利用最小平方法去配適 q 階的自我迴歸模型模型, 即 wt =. w X. βˆj wt−j + uˆt , t = q + 1, ..., n.. j=1. 並取得 βˆ1 , ..., βˆq 與殘差項 uˆt 。. 政治大 uˆ 當作抽樣母體, 利用拔靴抽樣法得出 {u } Σ 步驟 2. 以 uˆ − 立 {u } 與 βˆ , ..., βˆ 配適出 w , 即 1 n−q. t. 1. =. w X. 學. wt∗. 。並利用. ∗ t. q. ‧ 國. ∗ n t t=q+1. ∗ n t t=q+1. n j=q+1 j. ∗ βˆj wt−j + u∗t , t = q + 1, ..., n.. ‧. j=1. 且初始值為 wj∗ = ∆yj for j = 1, ..., q 。. y. Nat. n. al. er. io. 初始值為 y1∗ = y1 。. sit. ∗ 步驟 3. 在單根檢定的虛無假設成立下, 我們創造一新數列 yt∗ , 其中yt∗ = yt−1 + wt∗ 且. 步驟 4. 對. yt∗. 進行 p 階分量自我迴歸估計 ,即 C yt∗. hengchi. = θ0 +. ∗ θ1 yt−1. +. p X. i Un. v. ∗ θj+1 ∆yt−j + ut. j=1. 並將估計出來的 θˆ1 (τ ) 令為 θˆ∗ 1 (τ ) , 接著計算 t 統計量, 即 −1 (τ )) \ f (F ∗ 1/2 ˆ∗ t∗n (τ ) = p (Y ∗ 0−1 Px Y−1 ) (θ 1 (τ ) − 1). τ (1 − τ ) 2. 在重複抽樣的過程中所出現的符號”*”為利用拔靴法 (bootstrap) 後所得出的樣本. 23. (16).

(30) 進行以上 4 個步驟許多次後, 就可以得到 t∗n (τ ) 的分配, 進而可以求出 t∗n (τ ) 的臨界值。 Koenker and Xiao (2004) 對第四個步驟也提出了另一種做法, 由先前推導大樣本性. 質得知, tn (τ ) 為 Brownain motion 的函數, 故可以直接對 Brownain motion 進行模擬。根據 (13) 式, 可以使用 1 1 ∗ ∗ 2 Σ(yt∗ − y¯∗ )(ψτ (u∗tτ )), Σ(y − y ¯ ) 與 t n2 n. 來模擬. R1 0. ˜2 和 B w. R1 0. ˜w dB τ 。其中 y¯∗ = n−1 Σy ∗ 與 u∗ = u∗ − F˜ −1 (τ ),F˜ −1 (τ ) 為 u∗ B t tτ t u u t ψ. 的分量函數。所以 tn (τ ) 可以直接由 . 1 p. τ (1 − τ ). 模擬得出。. Σ(yt∗. 立. ∗ 2. −1/2 . − y¯ ). Σ(yt∗. ∗. − y¯. . )(ψτ (u∗tτ )). 政治大. .. 另一方面, 在求取 KS-type 與 CM-type 臨界值的步驟上, 只需將步驟 4 改成. ‧ 國. 學. 步驟 4’. 將欲估計的分量 (τi ) 定義為 {τi ∈ I}ni=1 , 其中 I = {i : τi = i/n, 且τi ∈ T } 並進行 (16 ) 式的估計, 得出 t∗n (τi ) 。並根據. ‧. X i∈I. sit. io. QCM ∗n =. y. i∈I. t∗n (τi )2 (τi − τi−1 ),. er. Nat. QKS ∗n = max |t∗n (τi )|,. n. a的模擬值。 iv l C n h e n g c h∗ i U ∗ 進行 1、2、3 與 4’步驟許多次後, 就可以得到 QKS n 與 QCM n 得出. QKS ∗n 與QCM ∗n. QKS ∗n 與 QCM ∗n 的臨界值。. 24. 的分配, 進而可以求出.

(31) 4 實證結果 4.1 資料本文研究的國家共有35 國, 分別為阿根廷、奧地利、比利時、巴西、加拿大、智利、哥倫比亞、丹麥、芬蘭、法國、德國、希臘、匈牙利、冰島、印度、印尼、義大利、日本、韓國、盧森堡、馬來西亞、墨西哥、荷蘭、挪威、菲律賓、葡萄牙、新加坡、南非、西班牙、瑞典、瑞士、台灣、泰國、英國與美國。通貨膨脹的計算是採用消費者物價指數年變動率的月資料, 資料區間為 1958 年 1 月到 2010 年 6 月共 630 筆, 但有些國家依照可取得資料的限制, 巴西為 1980 年 12 月到 2010 年 6 月共 355 筆, 丹麥為 1968 年 1 月到 2010 年 6 月共 510 筆, 匈牙利為 1977 年 1 月到 2010 年 6 月共 402 筆, 冰島為 1984 年 1 月到 2010 年 6 月共 318 筆, 韓國. 政治大. 為 1971 年 1 月到 2010 年 6 月共 474 筆, 新加坡為 1962 年 1 月到 2010 年 6 月共 582 筆, 台灣. 立. 為 1960 年 1 月到 2010 年 11 月共 611 筆與泰國為 1966 年 1 月到 2010 年 6 月共 531 筆。而在. ‧ 國. 學. 穩健性檢驗上, 通貨膨脹則是採用 GDP 平減指數年變動率的季資料計算得出, 資料區間為 1958 年第一季到 2010 年第一季, 資料來源為國際貨幣基金 (International Monetary. ‧. Fund) 的 IFS (International Financial Statistics) 資料庫。3. 表 1 列出所有國家的敘述統計。由表 1可知, 大部份國家的通貨膨脹率相當穩定, 中位. sit. y. Nat. 數及平均數皆在 2% 及 7% 之間, 分配相當對稱, 但阿根廷、巴西、智利、哥倫比亞、印. io. er. 尼、匈牙利、冰島、韓國、墨西哥、菲律賓與葡萄牙等國家平均通貨膨脹率較高, 其中拉丁美洲國家, 例如: 阿根廷、巴西、智利與墨西哥的通貨膨脹均數皆分別高達 268.40% 、. n. al. i Un. v. 477.28% 、 47.16% 與 21.8% 遠超過其他國家的平均值。比較上述國家的平均數與中位數. Ch. engchi 可以發現, 上述國家特別是拉丁美洲國家通貨膨脹率的平均數遠大於中位數 , 通貨膨脹分配也較不對稱呈現右偏的走勢。這顯示了通貨膨脹可能在不同時期具有較劇烈地變動, 這. 項結果也可以從表 1 的標準誤、最小值與最大值看出。由最大值與最小值可以發現, 大部份國家的通貨膨脹率最大值與最小值的差異在 20% 左右, 然而在拉丁美洲的阿根廷、巴西、智利、哥倫比亞、希臘、匈牙利、冰島、印度、印尼、墨西哥、菲律賓、葡萄牙與台灣, 最大值與最小值具有相當明顯的差異這也顯示了資料在不同時期中具有較劇烈地變動或者資料出現了極端值。其中阿根廷、巴西、智利、墨西哥曾遭遇過 20266% 、 6821.28% 、 3. 台灣的資料是來自台灣經濟新報資料庫(TEJ). 25.

(32) 表格 1: 敘述統計(一). n. 標準誤 1352.13 2.16 2.93 1012.42 3.14 107.37 8.90 3.85 4.38 4.00 1.77 8.96 8.48 10.46 5.72 11.74 5.81 4.37 7.25 2.74 3.42 30.8 2.69 3.38 9.29 8.55 4.81 4.99 5.61 3.71 2.38 7.98 5.09 5.08 2.90. 政治大. Ch. engchi. 最小值 -2.32 -3.13 -1.68 1.65 -0.95 -2.27 1.82 0.74 -1.55 -0.73 -1.00 -16.37 2.26 -0.06 -11.32 -5.21 -2.01 -2.53 0.17 -1.42 -3.36 -2.18 -2.54 -1.83 -2.88 -1.59 -3.06 0.16 -1.41 -1.55 -1.37 -3.07 -4.38 -1.57 -2.1. y. sit. io. al. 第三分位數 125.30 4.59 4.95 297.95 5.00 31.26 23.84 7.15 7.55 6.69 3.75 15.93 17.69 15.17 10.29 13.40 8.10 5.31 10.24 4.36 4.09 24.81 5.30 7.26 10.58 13.16 3.12 12.59 11.30 7.66 4.10 4.47 6.10 7.56 4.90. er. ‧ 國. 立. 中位數 27.70 3.08 2.83 25.69 3.12 18.61 16.90 3.58 3.89 3.35 2.42 5.35 8.48 5.59 7.04 9.27 4.59 2.34 4.89 2.88 2.61 9.48 2.81 3.97 7.14 4.91 1.63 8.03 5.90 4.17 2.22 2.39 3.97 4.16 3.25. ‧. 第一分位數 8.51 1.87 1.69 6.26 1.73 6.42 7.43 2.15 1.84 1.99 1.49 2.87 5.27 2.54 4.05 6.54 2.28 0.2 2.83 1.69 1.07 4.27 1.82 2.28 4.09 2.82 0.56 3.8 3.41 1.84 1.03 0.67 2.08 2.67 2.11. 學. 平均數 268.40 3.45 3.67 447.28 4.03 47.57 16.14 5.11 5.24 4.94 2.76 9.34 11.75 9.88 7.53 12.49 6.48 3.42 7.87 3.47 2.96 21.80 3.62 4.87 9.29 9.09 2.75 8.28 7.57 4.88 2.82 4.54 5.10 5.81 4.00. Nat. 國家阿根廷奧地利比利時巴西加拿大智利哥倫比亞丹麥芬蘭法國德國希臘匈牙利冰島印度印尼義大利日本韓國盧森堡馬來西亞墨西哥荷蘭挪威菲律賓葡萄牙新加坡南非西班牙瑞典瑞士台灣泰國英國美國. i Un. v. 最大值 20266 10.22 16.31 6821.28 12.87 747.20 41.65 16.83 19.24 18.91 7.48 33.60 39.20 70.79 34.68 82.40 25 24.8 34.55 11.81 23.98 179.74 11.07 14.81 63.82 35.94 34.38 20.94 28.45 15.58 11.92 61.05 28.75 26.98 14.68. 註 2: 資料來源為國際貨幣基金 (International Monetary Fund) 的 IFS (International Financial Statistics) 資料庫。. 26.

(33) 747.2% 與 179.74% 的高通貨膨脹, 而冰島也曾有過 70.79% 的高通膨時期。 Koenker and Xiao (2004) 的分量單根檢定的一個優點即為當迴歸模型殘差為厚尾. 且非常態的分配時, 其檢定力會高於傳統的 ADF 單根檢定。為了說明本文使用單根檢定的適切性, 我們對資料進行模型的殘差分析與檢定。首先, 我們先採用傳統的 BIC 判斷準則 (Bayesian information criteria), 挑選出最適落後期數,4 並列出一般 ADF 型式的自我迴歸模型殘差的偏態係數值和峰態係數值, 並對模型殘差進行常態性檢定。這裡我們採用 Jarque-Bera 檢定來檢定模型殘差性質。由表 2 中的偏態係數值和峰態係數值可知, 各個國家模型殘差的偏態係數有正有負並沒有一定的關係, 但在峰態係數上皆大於 3。這表示每個國家的資料模型殘差都呈現了厚尾的情形。特別是智利與希臘的峰態係數高達 151.43 與 97.37 , 呈現了厚尾非常態的情形。而我們採用 Jarque-Bera (JB) 常態性檢定,. 政治大差都顯著地拒絕常態性質的假設。由此可知, 模型殘差具有厚尾及非常態性質, 因此我們立針對這些殘差進行常態性檢定, 檢定的結果列於表 2 第四欄, 檢定結果顯示國家的模型殘. 在研究通貨膨脹的性質時, 可以使用 Koenker and Xiao (2004) 的分量單根檢定來提高. ‧ 國. 學. 通貨膨脹持續性檢定的檢定力。. ‧. 4.2 分量自我迴歸. sit. y. Nat. 在本節中, 我們利用 Koenker and Xiao (2004,2006) 的分量單根檢定與分量自我迴歸模. io. p−1. er. 型, 來探討通貨膨脹的動態行為。考慮下列 p 階 ADF 分量自我迴歸模型:. n. X v + ut , πt = α0 (τa)l + α1 (τ )πt−1 + αj (τ )∆πit−j n Ch j=1 engchi U. (17). 其中 πt 為通貨膨脹率, (17) 式即為本文中的實證模型, 本文在衡量通貨膨脹持續性指標的選擇上, 參考 O’Reilly and Whelan (2005) 及 Pivetta and Reis (2007) 等人的一般做法, 以自我迴歸模型係數的總和當做衡量通貨膨脹持續性的指標。因此由 ADF 分量自我迴歸模型設定可知, α1 (τ ) 即為自我迴歸模型係數的總和, 也是本文所欲探討通貨膨脹持續性的指標。我們先根據 Koenker and Xiao (2004, 2006) 的方法, 估計出各分量下的係數估計值與分量單根檢定統計值。5 4 5. 在本研究中, 最大的 p 設定為 6, 以挑選最適落後期數。臨界值的計算, 重抽樣的次數為 1000 次。. 27.

(34) 表格 2: 敘述統計(二) 落後期數 6 6 2 6 1 5 2 1 1 3 1 2 2 3 4 5 3 1 2 2 2 3 1 1 4 2 6 1 2 1 3 4 4 4 2. 政治大. n. engchi. y. sit. io. Ch. i Un. v. 註:J-B 為 Jarque-Bera 常態性檢定的p值。. 28. J-B 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00. er. Nat. al. 峰態係數 198.08 15.18 4.16 79.70 4.87 154.29 8.66 23.91 11.12 9.40 4.72 97.35 12.60 6.96 4.57 28.35 7.50 6.64 6.30 5.54 8.46 20.07 13.59 26.10 10.78 12.44 9.99 5.09 9.69 7.96 4.65 20.48 6.19 11.60 7.85. ‧. ‧ 國. 立. 偏態係數 5.35 -0.83 -0.13 2.33 -0.12 -0.16 0.11 -1.12 0.31 -0.66 0.13 -0.32 0.60 0.37 -0.04 0.79 0.43 0.27 0.17 -0.17 0.14 0.02 -0.08 -0.05 0.11 -0.11 0.55 0.00 0.80 0.16 -0.05 1.39 -0.04 0.20 -0.10. 學. 國家阿根廷奧地利比利時巴西加拿大智利哥倫比亞丹麥芬蘭法國德國希臘匈牙利冰島印度印尼義大利日本韓國盧森堡馬來西亞墨西哥荷蘭挪威菲律賓葡萄牙新加坡南非西班牙瑞典瑞士台灣泰國英國美國.

(35) 由於分量自我迴歸模型的目標函數與估計方式不同於一般的自我迴歸模型, 我們無法使用傳統常用的 AIC 或 BIC 準則挑選最適落後期數, 因此在使用分量自我迴歸模型估計時, 模型落後期數的選擇則是根據 Machado (1993) 及 Galvao, Montes-Rojas and Park (2009) 的建議, 依照傳統 BIC 準則, 建構一個分量迴歸適用的 BIC 準則, 其挑選方式為 BIC = n log σ ˆ+. 1+p log n, 2. (18). ˆ (τ )|, p 為落後期數。本文先配適分量自我迴歸模型, 並利用 (18) 其中 σˆ = n−1 Σ|yt − x0t α. 式挑選出的最適落後期數。可以從表 2 第四欄看出了每個國家的最適落後期數。表 3、4及5列出了 35 個國家的分量自我迴歸係數估計值及分量單根檢定統計值。. 6. 為. 了比較與最小平方法估計的差異, 我們也將一般自我迴歸係數估計值及傳統 ADF 單根檢. 政治大的係數 α (τ ) 估計值界於 0.9 至 1.1 之間, 但位於亞洲的日本、印尼、韓國和新加坡, 以立及葡萄牙在第 0.1 分量下, 其估計值小於 0.9 , 但仍相當接近 0.9 。但新加波與台灣在第定列於表中。由表 3、4 及 5 的分量自我迴歸估計結果可知, 所有國家的通貨膨脹持續性 1. ‧ 國. 學. 0.1 分量下, 且估計值只有 0.8 左右, 特別是台灣只有 0.776 ; 而在 0.2 分量下, 其估計. 值接近 0.9 。而估計值的走勢大多數國家的通貨膨脹持續性參數, 都是隨著分量增加而增. ‧. 加。其中奧地利、法國、荷蘭與挪威的通貨膨脹持續性走勢, 在中高分量 ( 0.6 - 0.9 ) 時,. y. Nat. 呈現隨分量增加而有下降的趨勢。此外, 台灣在 0.3 分量以下, 通貨膨脹持續性的走勢增. sit. 加的幅度較大, 而在 0.3 分量之後通貨膨脹持續性增加的幅度較緩和。智利則是呈現相反. er. io. 的趨勢, 在 0.6 分量以下, 通貨膨脹持續性的走勢增加的幅度較緩和, 0.6 分量以上, 增加. n. al 的幅度較大。同時, 以傳統自我迴歸方法來看 , 所有國家的估計值大約都在 0.95 至 0.98 iv C. n. 左右, 顯示所有國家的通貨膨脹持續性皆靠近 ,大 h e 1 , 通貨膨脹的行為可能具有單根性質 i U. ngch. 部分國家在分量為 0.4 左右時, 其分量回歸估計值與傳統自我迴歸方法估計值相同。故不論是本文所介紹的分量自我迴歸方法或傳統自我迴歸方法, 由估計結果可以很明顯地得知, 所有國家的通貨膨脹都具有高度的通貨膨脹持續性。而每個國家在不同分量下, 其通貨膨脹持續性的估計值依分量不同而有顯著地不同。這表示全部國家的通貨膨脹持續性都具有不對稱的特性。另外, 大部分國家的通貨膨脹位於較低分量時, 其持續性較低, 當通貨膨脹位於較高分量時, 其持續性較高。亦即通貨膨脹高與通貨膨脹持續性具有正相關, 這項結論與 Cogley and Sargent (2001) 相同。通貨膨脹行為具有這項性質, 有可能的原 6. 每個國家, 我們都列出 0.1, ..., 0.9 等九個分量結果。. 29.

(36) 因是來自預期的通貨膨脹。換句話說, 當現在通貨膨脹處於較高水準時, 人們會預期未來的通貨膨脹率也會繼續升高, 進而要求較高的工資水準, 導致通貨膨脹率持續升高, 因此, 高通貨膨脹會伴隨著較高的通貨膨脹持續性。. 4.3 分量單根檢定在這一小節, 我們對資料進行分量單根檢定, 虛無假設為給定分量下, H0 : α0 (τ ) = 1 , 表 3、 4 與 5 的tn τ 列出了所有國家在分量為 0.1 到 0.9 的檢定結果。由分量自我迴歸單根. 檢定可知, 法國在通貨膨脹位於 0.2 以下的分量拒絕單根的虛無假設, 在第 0.3 以上分量, 不拒絕單根。巴西、加拿大、丹麥、匈牙利與挪威在通貨膨脹位於 0.3 以下的分量拒絕單根的虛無假設, 在第 0.4 以上分量, 不拒絕單根。阿根廷、奧地利、希臘、冰島、日本、盧森. 政治大設, 在第 0.5 以上分量, 不拒絕單根。立比利時、智利、哥倫比亞、芬蘭、印尼、義大利、韓堡、荷蘭、瑞典、瑞士、英國及美國在通貨膨脹位於第 0.4 以下分量, 拒絕單根的虛無假. ‧ 國. 學. 國、墨西哥、葡萄牙、西班牙與泰國在第 0.5 以下分量, 拒絕單根的虛無假設, 在第 0.6 以上分量, 不拒絕單根。新加坡與南非在第 0.6 以下分量, 拒絕單根的虛無假設, 在第 0.7 以上分量, 不拒絕單根。印度與馬來西亞在第 0.7 以下分量, 拒絕單根的虛無假設, 在第 0.8. ‧. 以上分量, 不拒絕單根。菲律賓與台灣在第 0.8 以下分量, 拒絕單根的虛無假設, 在第 0.9. sit. y. Nat. 以上分量, 不拒絕單根。大部分國家的結果相當一致, 當通貨膨脹位於中分量 ( 0.4 - 0.5) 時, 拒絕虛無假設, 表示低通膨時, 通貨膨脹率是定態時間序列, 而當通貨膨脹大於中分量. io. n. al. er. 時, 不拒絕虛無假設, 表示高通膨時, 通貨膨脹率具有單根, 通貨膨脹具有持續性。而在非. i Un. v. OECD 的亞洲區國家, 特別是印度、馬來西亞、菲律賓、與台灣, 這些國家的通貨膨脹行. Ch. e n g c h i 出現了與其他地區國家是較不相同為在只有在高分量 (大於 0.7 ) 時才會出現單根行為。的結果。綜合以上實證結果, 大部分國家拒絕與不拒絕虛無假設是以中位數或接近中位數的分量為界, 區分資料是否具有單根。這顯示大部分國家的通貨膨脹率同時具有定態與非定態性質。而我們可以從過去關於通貨膨脹行為文獻的實證得知, 他們的實證結果相當不一致, 有些研究認為通貨膨脹具有持續性, 而有些研究卻又認為通貨膨脹不具持續性。在本文所利用的研究方法下, 分量迴歸結果可解釋過去文獻矛盾的地方。此外, 本研究的結論支持 Aksoy et al.(2006)、 Halunga, Osborn and Sensier (2009) 及 Noriega and Ramos-. 30.