遙場渦電流現象之三維有限元素分析A Three-Dimensional Finite Element Analysis of the Remote Field Eddy Current Phenomena

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

遙場渦電流現象之三維有限元素分析

計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC93-2212-E-110-023- 執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日 執行單位： 國立中山大學機械與機電工程學系(所) 計畫主持人： 吳學鑑 計畫參與人員： 葉上賓，謝昇宏 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 94 年 8 月 15 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成 果 報 告

□期中進度報告

（計畫名稱）

計畫類別：

■

個別型計畫 □

整合型計畫

計畫編號：NSC93－2212－E－110－023－

執行期間：2004 年 08 月 01 日至 2005 年 07 月 31 日

計畫主持人：

吳學鑑

共同主持人：

計畫參與人員： 葉上賓、謝昇宏

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：

■

精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：

國立中山大學機械與機電工程學系(所)

目錄 頁數 目錄 I 表目錄 II 圖目錄 II 中 文 摘 要 I I I 英 文 摘 要 I I I 第 一 章 緒 論 1 1 . 1 前 言 1 1 . 2 文 獻 回 顧 1 1 . 3 研 究 動 機 與 目 的 2 第 二 章 理 論 分 析 2 2 . 1 有 限 元 素 模 擬 之 理 論 基 礎 方 程 式 2 第 三 章 遙 場 渦 電 流 之 有 限 元 素 模 擬 3 3 . 1 有 限 元 素 法 模 型 建 立 3 3 . 2 有 限 元 素 分 析 4 第 四 章 F E M 模 擬 分 析 結 果 討 論 5 4 . 1 F E M 模 擬 與 實 驗 案 例 比 較 5 4 . 2 管 壁 厚 度 對 遙 場 渦 電 流 檢 測 之 影 響 5 4 . 3 支 撐 板 變 化 對 遙 場 渦 電 流 檢 測 之 影 響 5 4 . 3 . 1 支 撐 板 厚 度 5 4 . 3 . 2 支 撐 板 孔 徑 與 間 隙 5 4 . 4 缺 陷 型 態 對 遙 場 渦 電 流 檢 測 之 影 響 6 4 . 5 三 維 模 擬 之 困 難 6 第 五 章 結 論 6 參 考 文 獻 8

表 目 錄 頁 數 表 1 碳 鋼 管 束 詳 細 參 數 表 9 表 2 管 壁 厚 度 與 相 位 角 9 表 3 支 撐 板 厚 度 與 間 隙 相 位 差 角 9 表 4 支 撐 板 孔 直 徑 與 厚 度 相 位 差 角 1 0 表 5 缺 陷 型 態 與 相 位 角 1 0 圖 目 錄 頁 數 圖 [ 1 ] 遙 場 渦 電 流 軸 對 稱 模 型 1 0 圖 [ 2 ] 遙 場 渦 電 流 軸 對 稱 模 型 之 邊 界 設 定 圖 1 0 圖 [ 3 ] 網 格 化 後 之 模 型 1 0 圖 [ 4 ] 遙 場 渦 電 流 軸 磁 勢 能 分 佈 圖 1 0 圖 [ 5 ] A . 1 遙 場 渦 電 流 模 擬 訊 號 圖 1 1 圖 [ 6 ] A . 1 遙 場 渦 電 流 實 驗 訊 號 圖 1 1 圖 [ 7 ] A . 1 遙 場 渦 電 流 深 度 - 角 度 評 估 曲 線 1 1 圖 [ 8 ] A . 2 遙 場 渦 電 流 深 度 - 角 度 評 估 曲 線 1 1 圖 [ 9 ] 管 壁 厚 度 之 缺 陷 深 度 與 評 估 角 度 1 1 圖 [ 1 0 ] 遙 場 渦 電 流 管 壁 厚 度 相 位 差 角 圖 1 1 圖 [ 1 1 ] 支 撐 板 孔 徑 與 板 厚 示 意 圖 1 1 圖 [ 1 2 ] 支 撐 板 厚 度 - 相 位 差 角 圖 1 1 圖 [ 1 3 ] 支 撐 板 孔 直 徑 - 相 位 差 角 圖 1 2 圖 [ 1 4 ] 間 隙 - 相 位 差 角 圖 1 2 圖 [ 1 5 ] 遙 場 渦 電 流 人 工 缺 陷 型 態 模 擬 訊 號 圖 1 2 圖 [ 1 6 ] 遙 場 渦 電 流 人 工 缺 陷 形 態 深 度 - 角 度 評 估 曲 線 1 2 圖 [ 1 7 ] 三 維 模 型 之 剖 面 圖 1 2 圖 [ 1 8 ] 三 維 之 網 格 化 模 型 1 2 圖 [ 1 9 ] X - Z 剖 面 上 激 發 線 圈 之 磁 場 分 佈 圖 1 2 圖 [ 2 0 ] 三 維 分 析 之 電 壓 平 面 圖 1 2

中文摘要 關鍵詞: 遙場渦電流、有限元素法、電磁場、換熱器 利用遙場渦電流檢測技術來評估換熱器管之腐蝕缺陷深度時，評估結果會隨著支撐板 厚度、管孔直徑、管外徑與管孔間之間隙值、管壁厚度值及校正用標準管之人工缺陷型態 等等因素的差異而產生誤差。當誤差發生時則會造成錯誤的檢測結果及錯誤的維修決策， 也因此而增大換熱器管操作中洩漏的機會。本計畫擬藉由三維有限元素法模擬遙場渦電流 檢測時之電磁特性進行分析，並探討上述各因素對誤差的影響程度。利用此方法來解決以 實驗方式所無法模擬的各種缺陷訊號及影響程度。藉由此模擬技術的建立，可增加對遙場 渦電流檢測技術的了解，進而降低評估誤差，以確保換熱器操作的安全性。 ABSTRACT

Keywords: Remote Field Eddy Current, Finite Element Method, Electromagnetic Field, Heat Exchanger

While evaluating the depth of corrosive defect of the heat exchanger through Remote Field Eddy Current (RFEC) Testing technology, it was found that some errors resulting from the differentia in the thickness of supporting plate, diameter of tube hole in supporting plate, the value of crevice between a tube and a tube hole, tube wall thickness and the artificial defect type of a calibration standard tube. When the errors were produced, the inspection results and the decisions about maintenance would be incorrect and the leakage probability of the heat exchanger would increase in operation. To deal with the problem, the researcher will analyze the electromagnetic characteristic of the RFEC testing by the three dimensional finite element method and discuss the influence extent of the above affective factors. Utilizing the three dimensional finite element method will overcome the difficulty of simulating the RFEC signals and affective extent from each defect type by experimental method. It is expected that this research will help clearify the RFEC inspection technique well, reduce the evaluation error of the defect depth., and assure the operational safety of the heat exchanger

第一章 緒論 1.1 前言 在煉油、石化工廠中，冷凝器或換熱器是十分重要且不可缺少的裝置，但冷凝器或換 熱器常因腐蝕、疲勞而造成表面破漏，輕則造成產品品質不良且效率不佳，重則甚至會造 成非計畫性停爐或公共安全事故，所以在操作工場中冷凝器或換熱器的腐蝕檢測是非常重 要的一環。 遙場渦電流檢測法（RFEC）為非破壞性檢測基本方法之一，是一種穿透管壁的渦電流 檢測技術。該技術早在60 年代初期用於檢測石油，天然氣輸送管道，但是，直到 80 年代 中期才在美、加、英、日等一些先進國家引起重視，投入大量的人力物力對遙場渦電流檢 測技術進行研究與開發，並將其用於各種鐵磁性與非鐵磁性導電管材的裂紋、腐蝕的檢測。 由於此法尤其適合於鐵磁性管子，所以目前遙場渦電流檢測技術是被認為是對管道在 役檢測的最有效率的技術，更是煉油、石化工廠所使用最主要應用於冷凝器或換熱器管束 的非破壞性渦電流檢測法。 然而在以 RFEC 訊號分析缺陷深度時，皆是以實際檢測訊號與校正用人工缺陷標準管 訊號互相比對，以判定其缺陷之深度。而人工標準管由於是二維軸對稱缺陷，與實際比較 時顯得過於簡化導致實際檢測時，檢測訊號因換熱器支撐板之性質、管束性質及管束之缺 陷型態...等因素，往往導致產生缺陷評估的錯誤，因此有時候會因低估缺陷之深度而延誤 汰換管子的時機進而造成洩漏而釀成重大災害。 本計畫擬以實際檢測各種不同之三維缺陷型態(如:孔洞、裂紋…等)，並搭配有限元素 法模擬之結果，來嘗試建立一套修正檢測訊號特性之技術。修正各種因素影響下之電磁分 布與檢測訊號特性，以及各類缺陷所導致的誤判。希望藉由此研究計畫能對RFEC 檢測技 術之影響因素更加地了解而能進一步地降低評估誤差的產生，增加檢測之準確度、可靠度， 以降低換熱器洩漏所造成之重大災害。 1.2 文獻回顧

RFEC 檢測技術起源於殼牌石油公司(Shell)的 Tom Schmidt【1-2】，首先發展出來以後

陸續有許多學者專家進行多方面的研究。因為 RFEC 最早的應用多使用於大管徑的管子 上，而M.D. Maclean【3】則將 RFEC 檢測技術應用於小管徑的管子上，譬如換熱器管子。 而因小管徑管子需使用內繞線圈，因此缺陷於周向及軸向之特性則不容易區分。所以 Maclean 乃利用不同的檢測頻率及摺積等訊號處理技術來進一步解析軸向及周向之缺陷特 徵。 而在訊號檢測分析之發展上，M.D. Maclean【3】依集膚深度理論而提出一個簡單模型 來描述缺陷型態。而依據M.D. Maclean 的模型，D.D. Mackintosh【4】再由集膚深度理論 而提出另一新的分析方法及在電壓平面上的相位分析法。此種方法是與缺陷擴張角無關的 分析方法，它讓評估缺陷深度時得以更加準確而方便。 在電腦模擬部分，文獻【5-9】是利用有限元素法來進行渦電流檢測各種現象之研究。 但多拘束於二維之研究，且並無針對目前檢測儀器採用之電壓平面去進行模擬分析，因此 其結果較不適用於實際檢測上。 在國內 RFEC 算是較新之技術故無人進行此方面之研究，國外雖巳有初步之研究但僅 限於基本理論驗證範圍，對於實際應用方面卻是很少，尤其上述之影響因素國內、外論文 探討的並不多，本人及本人之博士班與碩士班研究生巳做過一些相關的理論及實驗探討，

並巳發表論文於美國ASNT Journal ( Materials Evaluation) 及英國 BINDT Journal( Insight) 上【10】, 【11】, 【12】。 1.3 研究動機與目的 因有限元素法具優越的模擬能力，其可突破局限於少數人工缺陷為研究對象的困難及 理論推導時一些假設條件之限制，而使得應用研究時可以更為廣泛。所以本研究將以有限 元素法於電磁非破壞檢測應用上為主軸，雖然目前電磁場的有限元素法分析軟體巳廣泛應 用於電磁場分析上，但針對本研究之對象 (RFEC 電磁檢測法)仍是起步階段，所以須進一 步地研究如何將現有的有限元素法適切地應用於 RFEC 上。本研究擬依下列方法及步驟進 行 1.搜集相關 RFEC 技術資料及 RFEC 電磁有限元素研究情形。 2.了解工業界應用情形而探討實際影響誤差之因素，並針對這些因素建立 3D 的 RFEC 有限元素電磁分析模型。 3.建立 RFEC 檢測過程中各種因素變動時之電磁分布狀況（如: 磁通密度分布、坡印 亭向量之分布情形，電磁能量流….等等），並探討其對檢測結果之影響。 4.以實驗探討支撐板厚度、支撐板管孔直徑、管子與管孔間間隙值及管子厚度對支 撐板訊號所造成偏移之影響，並求得產生評估誤差之大小。 5.以三維的 RFEC 有限元素電磁分析模型針對步驟 4 的因素進行模擬分析。 6.利用實驗結果與有限元素法模擬結果互相比較，以了解有限元素法模擬結果之合 理性。 7.若上述結果合理時，則進行模擬各種缺陷(如內表面之人工缺陷，自然缺陷等型態) 之RFEC 訊號反應情形。 8.綜合各種影響因素( 如:支撐板材質、厚度、管孔直徑、管外徑與管孔間之間隙值、 管壁厚度值及校正用標準管之人工缺陷型態….等等 )對誤差產生之影響程度做 一估計。 9.提出總結報告 第二章 理論分析 2.1 有限元素模擬之理論基礎方程式 假設一向量磁位能

A

∵

B

=

∇

×

A

《9》 ∴

t

∂

∂

−

=

A

E

《10》 又因

t

e

_∂

∂

−

=

=

E

A

J

σ

σ

《11》 所以線圈附近金屬管壁內外區域之渦電流在具導電性和磁性物質上的現象可得方程式 為：

t

s

_∂

∂

−

=

×

∇

×

∇

A

J

σ

A

µ

(

)

1

《12》 其中

µ

為金屬管之導磁率，

σ

為金屬管之導電率。 對於時諧電磁場，已知頻率

ω

（rad/s），並考慮

∇ A

⋅

=

0

，可以簡化為：

A

J

A

ωσ

µ

∇

=

−

s

+

j

2

)

1

(

《13》 由於很多渦電流檢測都具軸對稱情況，以圓柱座標系（r,θ,z）去描述幾何情形，則

A

和 s

J

只有在正值θ 方向具有分量存在，所以可轉換成下列之圓柱座標系：

A

J

A

A

A

A

_ωσ

µ

r

r

r

∂

z

−

r

=

−

s

+

j

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

1

₎

(

1

2 2 2 2 《14》 選用之有限元素分析軟體 FEMLAB 在電流的求法，主要依據下兩個式子：

I

ds

J

s

=

∫

0 《22》

I

dI

J

n

c s

=

∫

(

× )

⋅

《23》 其中

n

為線圈數，

J

₀為電流密度，單位：（c/m2），

J

_s為電流密度，單位：（c/m）。 各區間（subdomain）材料性質和電流運算的關係式為： e

J

A

M

A

A

j

ωσ

+

∇

×

[

µ

−1

∇

×

−

]

−

σν

×

∇

×

=

《24》 其中

σ

為導電率（conductivity），

µ

為導磁性（permeability），

M

為磁化強度 （magnetization）， e

J

為外部電流密度（External current density），

V

為速度（velocity）。

第三章 遙場渦電流之有限元素模擬 3.1 有限元素法模型建立

本分析將模型主要分為五個部分：空氣、管壁、激發線圈、接收線圈和支撐板。如圖 [1]所示

Quadratic Element 主要有兩個原因。一、避免 Linear Element 在模擬磁場較不精確，二、如 果使用更高階的元素可能因為過多節點數，而產生記憶體不足的情況發生。 而在邊界條件上，首先由於所建立電磁模型為軸對稱模型，所以對於對稱軸部分給予 軸對稱邊界設定，如圖[2]中之紅線部分。軸對稱邊界之公式如下：

0

1

2

=

−

⋅

r

dr

d

r

A

A

《27》 其中 A 為磁位能向量，r 為半徑。 而在周圍邊界上，給予磁絕緣邊界，如圖[2]中藍線部分，其絕磁邊界方程式如下：

0

=

A

《28》 其中 A 為磁位能向量。 而在網格化部分，由於在管壁與支撐板上，由於主要為導磁性物質，而磁場在經過導 磁性物質時會發生偏移之現象，所以在建立網格的時候，要將其細分，以提高精確度如圖 [3]所示。 而經過模擬計算出來之遙場渦電流磁勢能分佈圖，如下圖[4]。 再將 FEMLAB 所算得之結果檔以 MATLAB 軟體進行取值及分析，即可求得線圈上之 電壓，其求值公式如下：

V

=

j

ω

2

π

r

A

《28》 其中 V 為線圈電壓，

ω

為頻率，r 為半徑，A 為磁勢能向量。

為了了解模擬與實驗上之誤差。先以收集到的論文之參數進行模擬，比較

模擬與實際上之差距，在比較與評估實際與模擬之誤差後，最後以碳鋼材料進

行模擬，分析各影響因子對於遙場渦電流檢測之影響。

3.2 有限元素分析 在執行模擬時，選用的主機為個人桌上型 PC，處理器 AMD1800+與 INTEL2.4G，記 憶體2G。軟體使用 FEMLAB 有限元素分析軟體，運算核心為 MATLAB，後處理與圖像處 理也使用MATLAB。 由於 MATLAB 對於記憶體控管並不是很好。所以將整個電磁模型網格化後，約保持在 2 萬個節點，4 萬個元素。以保持良好運算速度與精確度。 為了使模擬曲線能夠更加圓滑，並且可以找出曲線上的極值，每次只將線圈移動 0.002mm，以求得更高的精確度。但是會造成整個模擬過程十分耗時，模擬的結果將在下 章節討論。 至於三維方面之缺陷由於網格化後支元素高達 19 萬個以上，其解仍然不夠精確，因此 在三維之缺陷模擬上仍未能成功。

第四章FEM 模擬分析結果討論 4.1FEM 模擬與實驗案例比較 首先將初步完成之電磁模型與收集到的實驗數據作比較，比較誤差大小，並檢討誤差 產生原因。 根據鄭錦智【40】之案例 A1∼A2，建立有限元素遙場渦電流模型之訊號圖與深度—角 度評估曲線，並與實驗訊號圖比對。由訊號圖[5-6]可以看出模擬訊號形狀較為細長，且訊 號形狀較為扁平，其主要原因為實驗之線圈在形狀上有經過特殊設計，其所激發之磁場與 模擬之方形線圈磁場有所差異，故而導致訊號形狀變化。而在兩個實驗訊號圖中兩個缺陷 訊號有分開，而模擬時幾乎何在一起，推測這是由於探頭偏心所造成之影響，不過在實際 檢測中，主要是由訊號角度判定缺陷深度，由圖[7]可以發現兩者之間的誤差相當小。 4.2 管壁厚度對遙場渦電流檢測之影響 這部分模擬依照表1 條件設定，將碳鋼管壁依表 2 之五種管壁厚度設定，模擬表面磁 位能、磁力線分佈圖與支撐板之訊號圖，並依各訊號之角度繪製管壁厚度—相位角圖，當 管壁厚度由1.57mm 增加到 3.15mm 時，由厚度之缺陷深度與評估角度圖[9]可以發現由於 管壁具有導磁性，所以較厚的管壁導磁能力較強，磁場衰減比較多，因而接收線圈所接收 到的訊號亦較為微弱。在訊號角度方面，由於受到集膚效應之影響，所以在角度之偏轉隨 管束厚度增加而增加。而管壁只要相差一點，角度就相差十分的大，在厚度—相位差角圖 [11]可以更明顯的看出管壁厚度與相位角差是呈正比變化，且差異十分之大，1.57mm 的管 壁就差了將近72.24°。 4.3 支撐板變化對遙場渦電流檢測之影響 支撐板訊號是處理電壓平面圖主要依據，支撐板之訊號末端應越接近電壓平面之原點 越好。此部份主要探討由於支撐板腐蝕後，支撐板厚度與間隙對遙場渦電流檢測影響程度 (如圖[11]所示)。 4.3.1 支撐板厚度 另一方面，固定支撐板孔直徑，量測不同之板厚度，繪出不同支撐板厚度磁位能向量、 磁力線分佈圖與電壓平面訊號圖。當支撐板厚度由4mm 增加到 20mm 時，由於支撐板具有 導磁性，所以當激發線圈接近支撐板的時候，較厚的支撐板的導磁能力較強，即激發線圈 所產生的磁場被支撐板導走；在圖[12]上可看出，在厚度 4 mm 與 4.8 mm 之訊號較為遠離 電壓平面之原點，如此會對檢測時之電壓平面圖產生角度之偏轉，造成檢測之誤差。而在 板厚度與相位差角關係表3 更可以明顯看出在同一孔徑下之最大與最小厚度差角均不超過 9°。而在支撐板厚 7 mm 以上時，最大與最小厚度差角更不超過 2°。 4.3.2 支撐板孔徑與間隙 依表 4 之支撐板厚度與孔直徑，經由 FEMLAB 模擬，在固定支撐板厚度下，繪出不同 孔直徑大小之磁位能向量、磁力線分佈圖與電壓平面訊號圖。在訊號圖[13-14]中，當支撐 板孔徑由19.7mm 增加到 23.7mm 時，雖然支撐板具有導磁性，但是當孔徑加大的時候，磁

場會有一部份直接由支撐板管孔間隙中穿過，所以當支撐板管孔過大時候，會有部分磁場 沒被支撐板導去，造成檢測的偏差；而由表4，可以看出在相同厚度下最大與最小孔徑、 間隙之相差相位角不超過6°。 4.4 缺陷型態 依案例 A1 之條件設定，改變校正用標準管之人工缺陷為三角形與橢圓形，繪出磁位 能向量、磁力線分佈圖與電壓平面訊號圖，當缺陷形狀改變成三角形或橢圓形時，由訊號 圖[15]可以看出訊號大小與偏轉角度均為矩形＞橢圓＞三角；在深度—角度評估曲線圖[16] 與表5 更可以看出，20％~80％缺陷不管缺陷形狀，相位角度依然呈正比變化，三角缺陷和 矩形缺陷角度差異較大，而橢圓和只有在深度較深時才具有較大之相位差角。一般而言， 橢圓形的缺陷比較接近原本的方形缺陷，而三角形的缺陷的相位角就偏轉的比較多，主要 是因為三角形缺陷的管壁損失的較少。 4.5 三維模擬之困難 進行三維模擬時，由圖[17]可以看出整個模型長寬比例相差懸殊，圖[18]所示其網格化 後之元素近三十二萬個，節點約五萬五千個左右。其分析結果如圖[19]所示，由磁場分布的 情況可以看出激發之磁場之發散情況並非十分平滑均勻，推斷是由於元素之階數以及網格 化不夠細密所導致。而以目前之電腦配備擴充至2G 記憶體仍然不能分析更為精密之模型。 而國家高速電腦中心由於沒有FELAB 之模擬軟體，因此採用 ANSOFT 電磁分析軟體進行 模擬，不過由於軟體並未對多工系統作處理，引此分析結果與利用實驗室之電腦分析情況 相同，都只能分析到相同精確度。 由於遙場渦電流檢測主要是接收距離激發線圈兩倍管徑遠處之感應磁場，所以如果激 發線圈之激發磁場不均勻，會造成其分析結果之嚴重誤差。其分析結果如圖[20]所示，電壓 平面呈現不規則跳動。由於目前32 位元電腦規格並無法支援超過 4G 以上之記憶體，因此 必須等待64 位元之系統發展完成後，記憶體不足之情行才能有所解決。 第五章 結論 本研究使用Femlab 有限元素法分析軟體，配合上 Matlab 數學運算軟體，已經成功的 模擬出軸對稱狀況下的遙場渦電流檢測之情況，並成功的將電壓訊號圖繪出，而且模擬出 各個影響因子變化後，對遙場渦電流檢測會造成何種影響。本研究利用有限元素模擬可以 突破某些特定缺陷之標準管因製作不易，而導致無法得到參考數據之困難；以及可以針對 各項可能影響誤差之因素進行模擬、分析、比較其訊號與深度—角度評估曲線，並研究各 項因素對準確度與誤差之影響大小，以下為各項影響因素之探討： （1） 在缺陷型態對檢測誤差之影響上，由於缺陷型態的不同，訊號角度都會產生變化， 導致檢測誤差的產生。由以上模擬可以發現差異越大的缺陷，管壁損失的越多，相 位偏轉的角度就會越大，因此要小心因缺陷型態之不同所造成的誤判。 （2） 關於支撐板孔隙與孔直徑對遙場渦電流訊號之影響，可以發現支撐板孔隙與孔直徑 的變化，僅會使相位角偏轉約4°∼6°，對整體檢測之影響並不大。 （3） 關於管壁厚度對遙場渦電流訊號的影響，由模擬支撐板訊號圖的結果比較可以看出 管壁越厚訊號就越小，由角度變化可以看到管壁的影響非常之大，相差僅1.54mm 的管壁就會使相位角偏轉72.24°，所以對檢測誤差的影響特別大。所以實際檢測時

要確定檢測管束之厚度，避免因厚度不同產生誤判。 經由本研究，已成功的建立一套遙場渦電流有限元素分析的模型與方法，透過這套方 法，可以不必受人工缺陷限制，分析渦電流檢測情形。經由有限元素模擬分析出來之結果， 可以提供實際檢測更多之比對數據，使實際檢測能夠更正確的判定缺陷之狀況，並進而能 更進一步地降低評估誤差的產生，增加檢測之準確度、可靠度，以降低冷凝器與其碳鋼管 束洩漏所造成之重大災害。 只是可惜在三維模擬上，仍然因為現今軟體及電腦設備之 不足所以導致失敗，但是由上述之結果仍可看出，當管壁之同心度、支撐版孔徑與管徑之 同心度、以及缺陷型態都會對檢測造成一定的誤差。所以三維有限元素法之遙場渦電流模 擬也是具有相當之重要性。不但可以提供檢測人員更多資訊，也可以減少因為誤判所造成 的工安事件。

參考文獻

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11.S. J. Wu, J.J. Jeng, “ Using Mathematical Compensation Method to Reduce the Error Caused by Different Tube Thickness in Remote Field Testing ”, Materials Evaluation( Journal of ASNT) ,Vol.60, No.1, pp.71-77, 2002

12.J.J. Jeng, S.J. Wu,“ A Study of the Extent that Support Plates Affect the Accuracy of Results of Remote Field Eddy Current Inspection ”, INSIGHT-Nondestructive Testing and Condition Monitoring,Vol.44, No.2 ,pp.104-108, 2002

表 1 碳鋼管束詳細參數表 碳鋼管束 線 圈 參 數 線圈材料 純銅 線圈外徑(mm) 6 線圈內徑(mm) 12.5 高(mm) 3 線圈數 500 激發電流(mA) 100 頻率(Hz) 320 間距(mm) 40 導磁性 1 導電性(S/m) 5.988e7 管 壁 參 數 管壁材料 碳鋼 外徑(mm) 19.06 內徑(mm) 14.84 厚度(mm) 2.11 導磁性 200 導電性(S/m) 6e6 支 撐 板 參 數 支撐板材質 碳鋼 導磁性 200 導電性(S/m) 5.55e6 表 2 管壁厚度與相位角 管 壁 厚 度 1.58mm 2.11mm 2.28mm 2.77mm 3.15mm 20%缺陷 49.217 54.016 55.385 59.585 63.031 40%缺陷 58.303 70.647 73.837 83.378 91.028 60%缺陷 64.912 86.074 92.33 110.1 124 80%缺陷 68.396 97.516 106.61 133.26 154.45 最大差角 19.179 43.5 51.225 73.675 91.419 表 3 支撐板厚度與間隙相位差角 間隙 0.32 0.47 0.62 0.97 1.52 2.32 列最大差值 厚度 4.0 0 -0.7054 -1.715 -2.183 -3.1464 -4.0232 4.0232 厚度 4.8 2.6238 1.9042 0.85963 0.32547 -0.67064 -1.5987 4.2225 厚度 7.0 5.9713 5.2016 4.0589 3.4823 2.3084 1.1995 4.7718 厚度 9.3 6.6498 5.9132 4.7547 4.1397 2.8607 1.6046 5.0452 厚度 11.1 6.8616 6.1997 5.0772 4.4661 3.1526 1.8066 5.055 厚度 20.0 7.6736 7.4164 6.7217 6.23 4.9583 3.4412 4.2324

表 4 支撐板孔直徑與厚度相位差角 厚度 4.0 4.8 7.0 9.3 11.1 20.0 列最大差值 直徑 19.7 0 2.6238 5.9713 6.6498 6.8616 7.6736 7.6736 直徑 20.0 -0.705 1.9042 5.2016 5.9132 6.1997 7.4164 8.12178 直徑 20.3 -1.715 0.85963 4.0589 4.7547 5.0772 6.7217 8.4367 直徑 21.0 -2.183 0.32547 3.4823 4.1397 4.4661 6.23 8.413 直徑 22.1 -3.146 -0.6706 2.3084 2.8607 3.1526 4.9583 8.1047 直徑 23.7 -4.023 -1.5987 1.1995 1.6046 1.8066 3.4412 7.4644 表 5 缺陷型態與相位角 缺陷型態 20％ 40％ 60％ 80％ 列最大差角 矩形 54.016 70.647 86.074 97.516 43.5 三角 50.27 61.262 73.9 85.718 35.448 橢圓 52.138 66.408 80.737 92.797 40.659 圖[1]遙場渦電流軸對稱模型 圖[2]遙場渦電流軸對稱模型之邊界設定圖 圖[3]網格化後之模型 圖[4]遙場渦電流軸磁勢能分佈圖

圖[5] A.1 遙場渦電流模擬訊號圖 圖[6]A.1 遙場渦電流實驗訊號圖 圖[7] A.1 遙場渦電流深度-角度評估曲線 圖[8] A.2 遙場渦電流深度-角度評估曲線 圖[9]管壁厚度之缺陷深度與評估角度圖 圖[10]遙場渦電流管壁厚度相位差角圖 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 mm 支撐板厚（ ） 相 位 差 角 （度） D=19.7mm D=20.0mm D=20.6mm D=21.0mm D=22.1mm D=23.7mm 圖[11]支撐板孔徑與板厚示意圖 圖[12]支撐板厚度-相位差角圖

19.5 20 21 22 23 24 24.7 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 (mm) 支撐板管孔直徑 相 位 差 角 （度） t=4.0mm t=4.8mm t=7.0mm t=9.3mm t=11.1mm t=20.0mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -4 -2 0 2 4 6 8 mm 間隙值（ ） 相 位 差 角 （度） t=4.0mm t=4.8mm t=7.0mm t=9.3mm t=11.1mm t=20.0mm 圖[13]支撐板孔直徑-相位差角圖 圖[14]間隙-相位差角圖 40 60 80 100 120 140 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 θ 相位角（ ） 缺 陷 深 度 （％） 矩形缺陷 三角缺陷 橢圓缺陷 圖[16]遙場渦電流人工缺陷型態模擬訊號圖 圖[16]遙場渦電流人工缺陷形態深度-角度評估曲線 圖[17]三維模型之剖面圖 圖[18]三維之網格化模型 圖[19]X-Z 剖面上激發線圈之磁場分佈圖 圖[20]三維分析之電壓平面圖