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關於高中學生數學建模指導之研究

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Academic year: 2021

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圖 4-2-5    Maxima  求反三角函數值  4.  求 ∑ 的值            例如要求 ∑ = +10+122 1kkk 的值,則先輸入 k 2 + k2 + 1 。然後點選 Calculus 中的      Calculate sum…  會出現圖 4-2-6 的對話盒,再依序輸入好每個空格中的值之後, 再按 ok 確認,則會計算出結果  (圖 4-2-7)。                    圖 4-2-6  輸入Σ的求值範圍
圖 4-2-10    Maxima  求反矩陣  4.2.2      數學建模中運用數學建模中運用 數學建模中運用 Maxima-數學建模中運用-- -影院座位設計影院座位設計影院座位設計 影院座位設計  在 2004 年由上海復旦大學所舉辦的「第六屆大學生數學建模邀請賽」中的一道 試題如下: 「下圖為影院的剖面示意圖,座位的滿意程度主要取決於視角 α 和仰角 β。 視角 α 是觀眾眼睛到螢幕上、下邊緣視線的夾角,α 越大越好;仰角 β 是觀眾眼睛到 螢幕上邊緣視線與水平線的夾角,β 太大使人的頭部過分
圖 4-2-11  電影院座位直角坐標  畫出視角  (單位為弧度)的函數圖形  (圖 4-2-12),可以看出在 4 . 5 ≤ x ≤ 19 時為遞減函數,沒有一次微分等於零的解。所以離螢幕愈近有愈大的視角,不過 仰角也愈大,題目中要求仰角不要超過 30 o ,因此考慮仰角等於 30 o 的位置,解 得 x≒  6.23。  圖 4-2-12        觀眾視角的函數圖形  (2)  要求出較好的地板線傾斜角 θ,使觀眾的平均滿意度最大,則計算所有觀眾的視            角,求總和的最大值。
圖 4-2-18    電影院座位優化設計圖  4.3   Scilab  Scilab 是由法國國家電腦科學及控制研究院(INRIA)與路橋大學(ENPC)的研究人 員於 1990 年開始所共同開發的科學計算軟體 。並於 1994 年開始在網路上免費散布, 用在教育及工業環境上。目前的版本開發至  4.0。  圖 4-3-1    Scilab 程式主畫面
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* All rights reserved, Tei-Wei Kuo, National Taiwan University, 2005..