第一次期中考數學解答

(1)

國立師大附中九十九學年度第二學期高一【數學科】第一次段考(簡答) 高一班號姓名： 成績： 第一部分：單選題 (每題 4 分，答錯不倒扣，16 %) 1. 2. 3. 4.

E

D

C

第二部分：多選題 (每題 6 分，只錯一個得3分，錯兩個或以上不給分，不倒扣，12 %) 1. 2.

ACD

ABC

第三部分：填充題 (每格 5 分，答錯不倒扣，50 %) 1).

9217

2).(1)

1296

2).(2)

15

3).

3

4).

1

5).(1)

10080

5).(2)

4320

6).(1)

243

6).(2)

232

7).

84

第四部分：計算題 (必須有過程才給分，22 %) 1. (1) 令 an＋1－α = 3 ( an－α )整理為an＋1 = 3an－8 比較得　2α＝8，　α＝4 (2) a2－4 = 3 ( a1－4 ) a3－4 = 3 ( a2－4 ) …… an－4 = 3 ( an－1－4 ) 相加可得 an－4 = 3n－1 ( a1－4 ) = －3n ，故 an = 4－3n (3) 以數學歸納法驗證： 當　n＝1　時，a1 = 4－3＝1，命題成立， 假設　n＝k　時成立，即 ak = 4－3k　， 則當　n＝k + 1　時， ak+1 =　3ak－8 =　3(4－3k) －8 = 4－3k+1 故　n＝k + 1　時的命題隨著　n＝k　時的命題成立而成立， 由數學歸納法得證，對任意正整數 n，an = 4－3n 恆成立 2. (1)

3

7



C

13

 

2

7

C

23

 

1

7

1806

(2) 先分配再給人

： 7 5 3 2 2 3

_{3! 630}

2!

C C C



 

(3) 甲先拿 2 件，剩 5 件由乙丙任意分配

： 7 5 2