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108-02-02高三數學(自)題目

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Academic year: 2021

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(1)

1. 求函數 f x( )x42x3x2  x 4在x2處的導數=______________。 2. 設函數 f x( )=( 1) x x,則 f (0)=___________。 3. 若多項式函數 f x( )滿足f(1)=0,且limh0 (1 ) 3 f h h  4,求 f (1)______________。 4. 設 P 點為 f x( )x2 x 3圖形外一點,已知過P 點的切線有二條,其斜率分別為 3,-5,試求 P 點的 坐標為_____________。 5. 求曲線yf x( )x36x23x1之切線中,斜率最小的切線方程式為_____________。 6. 求三次函數 f x( )=2x39x212x2 圖形的反曲點坐標為___________。 7. 設a>0,且函數 3 3 2 ( ) 6 2 f xaxaxax b 的極大值13,極小值-14,求數對(a,b)= _____________。 8. 設曲線y2x33x212x的圖形與直線y a 有三相異交點,則實數a的範圍為_______________。 9. 設 f x( ) x4ax3bx2 cx d ,且滿足limx3 ( ) 2 4 3 f x x    ,試求yf x( )的圖形上以 ( 3 , f(3)) 為切點的 切線方程式為    。 10. 三次函數 f x( ) x3ax2bx c圖形的反曲點為(-1,3)且 f (0)-2,求數對(a,b,c)=_______________。 11. 若 f x( )= 2 , 1 , 1 x x ax b x       ,已知 f (1)存在,則 (a,b)=___________。 12. 函數 f x( )  x 2 x3,求 f (2)____________。 13. 求  10 2 ( 3) 1 lim 2 x x x      _____________。 14. 函數 f x( )滿足 2 3 0 3 ( ) ( ) 4 f x

f t dt x ,求 f x( )=_____________。 15. 求

2 0( x 1 x dx)

=___________。 16. 試求出兩函數圖形 y=12-x3y=12-4x 所圍成之封閉區域面積為_________。 17. 由兩曲線 2 2 1 , 3 3 yx yx 所圍之區域為S,將區域 S 繞 x 軸旋轉一圈所得之旋轉體體積為______。 18. 在座標平面上以 Ω 表示曲線y2x x 2與x軸所圍的區域,若直線y cxΩ 分成面積相等的兩塊 區域,求c之值為____________。 1

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