彰化縣私立精誠中學
106 學年度第二學期第一次段考
高一數學科月考試題卷
考試範圍：第一冊
3-5 第二冊 1-1
〜2-1
☆本卷共二頁 另附答案卷
填充題：
1.設等差數列〈 an〉的第 3 項為 27，第 7 項為－9，則此等差數列的第 15 項為【 】。 2.將 4－2＋1－ 1 2 ＋……＋ 1 16 。（等比級數）用 S 表示﹕【 】。 3.已知 log2＝0.3010，log3＝0.4771，則9
30 為 a 位數且最高位數字為 b，則(a,b)＝【 】。 4.已知 log2.56＝0.4082，log2.57＝0.4099，若 log x＝0.4094，則利用內插法求 x＝【 】。（請四捨五入至小數點第 3 位） 5.已知 log1.01 ¿ 0.004321。試問 1.01 至少要自乘多少次，結果才會超過 1000？【 】。 6.本金 10000 元，年利率 2％，每年複利一次，20年期滿，共得本利和【 】元。 已知﹕(1.02)19 1.46 (1.02)﹐ 20 1.49 7.美國職棒大聯盟總冠軍賽採七戰四勝制﹐若比完第三場時洋基隊以一勝兩敗落後道奇隊﹐則往 後比賽共有多少種可能情形是洋基隊獲得冠軍的情形【 】。 8. 如下圖﹐從甲地到乙地有 3 條路﹐從乙地到丙地有 2 條路﹐又從甲地不經過乙地到丙地有 2 條路﹒求甲地到丙地有多少種路線安排【 】。 9.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚依照如下的規律，黑色地磚每次增加一塊，拼成若干圖形： 設 an為第 n 圖中白色地磚的總數，寫出數列 áanñ的遞迴關係式【 】。 第1圖a
1 6
第2圖 a2 10 第3圖 a3 14 10.若兩等差數列前 n 項和之比為（5n－1）：（2n＋4），則此兩數列的第五項之比為【 】。 11.已知集合 A{x-1,y-2}與 B{x+y,2x+3}相等﹐求實數對(x y)﹐ ＝【 】。 12.如下圖﹐一隻螞蟻從 A 點出發﹐沿著正立方體 ABCD - EFGH 的稜線走捷徑到達 G 點﹒ 1共有多少種路徑﹖ 【 】。 13.大精精和小誠誠一同在熟練計算等比級數﹐以面對到來的月考﹐調皮的大精精想看看小誠誠 是否融會貫通了﹐所以在各項皆為實數的等比數列áanñ中﹐從中挑選了幾項並記錄下總和﹐分 別為 13 2 1 3 3 5 k k a +
以及 15 2 5 75 k k a
﹔之後列了一個算式為 17 2 3 7 k k a -
﹐反問小誠誠 17 2 3 7 k k a -
【 】。 14.設一數列〈 an〉前 n 項和 Sn＝－3n2＋4n，試求第 n 項為【 】。 15.試計算 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 7 21 2 +2 +4 +2 +4 +6 + + 2 +4 +6 + + 20 【 】。 16.某種黴菌有害人體，某人將此黴菌 500 個吸進體內，已知每個黴菌在人體內每隔 6 小時就分 裂成 2 個，當體內達到 1 億個黴菌時身體就會出現異常反應，在此期間則稱為潛伏期，請問 此 黴菌在體內潛伏期大約有幾天？【 】。 （已知 log2 ¿ 0.3010，log3 ¿ 0.4771，四捨五入到整數位） 17.等比級數 Sn＝ 1 2 ＋ 1 22 ＋ 1 23 … ＋ …＋ 1 2n ，n 為正整數，欲使 1－S│ n│＜0.001， 則 n 之最小值為【 】。 18.下列對於級數敘述哪一個選項正確﹖(多選) 【 】。 (A) 100 99 3 3 1 0 ( 1) k k k k +
(B) 10 5 5 2 1 2 1 1 1 k k k k k k a a - a +
(C) 5 0 2 10 k
(D) 5 5 5 1 1 1 ( ) ( ) k k k k k k k a b a b
(E) 3 1 1 1 ( ) ( ) n n n k k k k k k
。 19.醒獅團的 6 個獅頭手中有 4 個老手 2 個新手﹐4 個獅尾手中有 3 個老手 1 個新手﹒今想選派 獅 頭手與獅尾手各一人表演一段舞獅秀﹐若選出的二人中﹐至少要有一人是老手﹐則共有多少種 選派方案﹖【 】。 20.數列〈 an〉的遞迴定義式為 a1＝2 an＝3 an－ 1＋2 ， n 是正整數且 n≧ 2 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ ，試推測 這數列的 an＝【 】。證明題：
已知對於任意正整數 n，32n－1＋2n＋1恆為某一質數 P 的倍數： (１)試推測此質數 P。 (２)請用數學歸納法證明你的推測是正確的。 2彰化縣私立精誠中學
106 學年度第二學期第一次段考高一數學科
答 案 卷
班 座號 姓名
配 分 表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0 4 8 5 4 6 0 6 4 6 7 7 0 7 3 7 6 7 9 8 2 8 5 8 8 9 1 9 3 9 5填充題
:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3得
分
證明題
:（5 分 ）已知對於任意正整數 n，32n－1＋2n＋1 恆為某一質數 P 的倍數：(１)試推測此質數 P。 (２)請用數學歸納法證明你的推測是正確的。
