歷屆指考數學(甲)試題分章解讀
2- 數
【87】設 a,b,c 為正整數,而 b,c 的最大公因數為 2,且 (13x a )2 (12x b )2 (5x c)2 對任意實數x 恆成立。求 a,b,c 之值。 【解答】a 26,b 24,c 10 【89】設實係數二次方程式 x2 x c 0 的兩根 a,b 都不是實數,而且 a 1 , b 1 也是此方程式 的兩根,則a2 b2的數值為 。 【解答】1 【94】如圖, ABCD是邊長為 1 的正方形,在 AB 、 BC、CD、 DA 四邊上依序 任取一點 P、Q、 R、 S (皆非頂點)。若PQRS是長方形但不是正方形, 下 列 敘 述 何 者 正 確 :(1)SAP與 PBQ相 似 。(2)SAP和QCR全 等 。(3) QB PB 。(4)PBQ的最大可能面積為 2 1 。 【解答】(1)(2)(3) 2-1歷屆指考數學(甲)試題分章解讀 【95】(1)(3 分)將 48510 分解成質因數的乘積。 (2)(7 分)寫出在 1 和 250 之間且與 48510 互質的所有合數(合數就是比 1 大而不是 質數的整數)。 【解答】(1) 2 ×32 ×5 ×72 ×11 (2) 169,221,247 【97】已知正整數 n 可以寫成兩個整數的平方和﹒試問 n 除以8 的餘數不可能為以下哪一選項? (1)1 (2)2 (3)4 (4)5 (5)6﹒ 【解答】(5) 【97】用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形﹑正方形與正五邊形陣列﹐其排列的規律如下圖所示: 正三角形陣列 正方形陣列 正五邊形陣列 每邊1 個鋼珠 每邊2 個鋼珠 每邊3 個鋼珠 每邊4 個鋼珠 已知 m 個鋼珠恰好可以排成每邊 n 個鋼珠的正三角形陣列與正方形陣列各一個;且知若用這 m 個 鋼珠去排成每邊 n 個鋼珠的正五邊形陣列時﹐就會多出9 個鋼珠﹒則 n ____________﹐ m _____ _______﹒ 【解答】n=9,m=126 2-2
歷屆指考數學(甲)試題分章解讀 【100】假設兩地之間的通話費﹐第一個半分鐘是 5 元﹐之後每半分鐘是 2 元﹐不滿半分鐘以半 分鐘 計算﹐則t分鐘的通話費公式C t( )如下(單位元): C t( ) 5 2[1 2 ] t 其中[ ]x 表示小於或等於x的最大整數﹐例如:[3.5] 3, [ 3.1] 4, [ 5] 5等﹒ 試問下列哪些選項是正確的? (1)10 分鐘的通話費是 43 元 (2)在t0時﹐[1 2 ] t [2 1]t 恆成立 (3) tlim10.5C t