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(卷3) 試題第一部份
作答時間：40 分鐘
作答方式：
˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡
皮擦拭，切勿使用修正液
˙非選擇題用黑色或藍色原子筆，直接作答於試題所標示
的答案欄內
祝考試順利
本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會 本試卷(含參考答案)預定於92年5月19日 公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw壹、單選題 說明：第1至3題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每 題答對得10點，答錯不倒扣。 1 .某曲線如圖一，下列哪一個值最可能是圖一陰影區域的面積？ （1）60 （2）400 （3）430 （4）460 （5）490 2 .空間中平面 E 的方程式為：x+y+z=1。令A為平面 E 和xy 平面相交的直 -線。假設平面 E 以A為軸旋轉角度θ 後通過 (0,0,2) 這個點。則cosθ 等於多 少？ （1） 9 3 5 （2） 2 3 （3） 3 2 2 （4） 5 5 2 （5） 5 6 2 圖一
3 .現在有黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色的撲克牌 16 張，每種花色四張，點 數分別是Ａ，２，３，４。假設從中抽出四張牌，比較這四張「點數都相同 的機率Ｐ」和「是同花順 (也就是花色相同而點數分別為Ａ，２，３，４) 的 機率Ｑ」，下列 P 與 Q 的關係，哪一個正確？ （1） ２Ｑ＝Ｐ （2） ２Ｑ＞Ｐ＞Ｑ （3） Ｐ＝Ｑ （4） Ｑ＞Ｐ＞Ｑ／２ （5） Ｐ＝Ｑ／２ 貳、多重選擇題 說明：第4-7題，每題有5個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出 正確選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每 答對一個選項，可得2點；每答錯一個選項，倒扣2點，完全答對得 10點。整題未作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域 劃記，一律倒扣2點。
4 . 設 p ， q 為正實數，若log10p=log100q=log1000
(
p+q)
，p ， q 滿足下列哪些關 係？ （1）log10q=2log10p （2）p= q （3）p+q= pq （4）log10p< 0 （5）p> qA B C D E 5 .如圖，邊長為１的正立方體有八個頂點。任取其中四個不共面的頂點，以此 四頂點作為一四面體的頂點，決定一個四面體。例如，圖中 A、C、D、E 構 成一個四面體的頂點，但 A、B、D、C 則不行。考慮如此構成的所有四面 體，請選出正確的選項。 （1）所有四面體體積都一樣 （2）至少有一個四面體的體積是 6 1 （3）外觀不同的四面體至少有三種 （4）不可能有正四面體 （5）可以將正立方體切成六個四面體 6 .以橢圓 A： 1 4 y 8 x2 2 = + 左邊的焦點為軸心逆時針旋轉 45 度角。旋轉後另一個焦點所在的座標為 b) (a, 。則以下哪些選項是對的？ （1）a >b （2）(a, 這個點在第二象限 b) （3）旋轉後橢圓的長軸在直線x=y-2上 （4）旋轉後橢圓的中心在第一象限 （5）旋轉後的橢圓通過(2 2-2,0)這個點
7. 有一種小鋼珠遊戲其圖如下，每次投一球。假設小鋼珠到達每一結點時，其 往左下走或右 下走的機率各為 2 1 ，下列哪些敘述是對的？ （1） 若只投一球，則落入 A 區的機率大於落入 B 區的機率，且落入 B 區 的機率大於落入C 區的機率。 （2） 若投入兩球，則兩球落入不同區的機率是 8 5 ，落入同一區的機率是 8 3 。 （3） 若投入兩球，則有一球在 A 區的機率是 16 12 ，而有一球在 B 區的機率 是 16 7 。 （4） 若投入兩球，且此二球皆落入 C 區，則此二球會落入同一點的機率和 落入不同點的機率相同。 （5） 若投入三球，則三球落在不同區的機率和三球皆落在同一區的機率相同。
B A C
參、選填題 說明：此題為選填題，每題10點。答案寫在所標示的列號內，依序將答案寫 在答案紙之答案欄內，若未書寫在答案欄者，恕不計分。 A . 若方程組 = + + = + + = + + a z y x 17 z 3y 2x 12 z 2y x 2 2 2 恰有一組解(x,y,z)，則a = 。 8 9
