第二次期中考英文+解答

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수리“가”형 정답 1 ③ 2 ① 3 ② 4 ① 5 ① 6 ② 7 ⑤ 8 ④ 9 ⑤ 10 ③ 11 ④ 12 ④ 13 ④ 14 ⑤ 15 ④ 16 ⑤ 17 ③ 18 ② 19 ① 20 ③ 21 ② 22 80 23 32 24968 2520226 36 272622836029 54 30125 해 설 1. [ ] 거듭제곱근과 지수법칙에 관한 계산 능 력을 측정한다. × ÷   ×   ÷  = 221×2 32÷2 62 =2 12 +23 -13 =22 +1 13 = 265= 6 25 2. [출제의도] 행렬의 덧셈, 곱셈, 단위행렬에 관한 계 산 능력을 측정한다.       

 

   

              

 

    3. [출제의도] 무리식의 극한에 관한 계산 능력을 측정 한다. lim → ∞          lim → ∞        lim → ∞     

    

       4. [출제의도] 행렬의 곱셈과 연립방정식에 관한 계산 능력을 측정한다.

 

   

    

    에서

        

 

        에서           에서        ∴    ∴      5. [출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계, 지수법 칙, 로그의 성질에 관한 이해력을 측정한다. 이차방정식       에서 근과 계수의 관계에 의하여      ∴ ․  log   log     log    log       6. [출제의도] 상용로그의 가수에 관한 이해력을 측정 한다.

log  log log   log에서    log

같은 방법으로    log,    log

∴        log log log

 log․ ․  log 7. [출제의도] 역행렬의 존재 조건과 도형의 방정식에 관한 이해력을 측정한다. 행렬

    

      의 역행렬이 존재하지 않으므로                     ∴    따라서 점   가 그리는 도형은 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 원이다 8. [출제의도] 행렬의 성질과 행렬의 곱셈에 관한 이해 력을 측정한다. ㄱ.            거짓 ㄴ.                    ㄷ.                    이고, ㄴ에서     이므로         9. [출제의도] 수열의 합에 대한 성질을 이해하고 있는 가를 묻는 문항이다.        

        

         

     

       ․        ∴   ․        10. [출제의도] 행렬의 표현과 역행렬에 관한 이해력을 측정한다. 점 Q 는 원    와 직선   의 교 점이므로   ≠이다. 행렬  

 

  

 

    의 역행 렬이 존재하려면   ≠, ≠ ∴ ≠ 따라서 점 P 중에서 ≠인 점은 그림에서 모두 개다. 11. [출제의도] 규칙의 이해 및 등차수열의 일반항, 합 에 관한 이해력을 측정한다. ㄱ. 구슬을 개씩 붙여 나가므로      ㄴ. 수열

은 첫째항이 이고, 공차가 인 등차 수열이므로        ∴  ․     ㄷ.

    

       ․   ․   ․       12. [출제의도] 수열의 표현 및 무한급수에 관한 이해 력을 측정한다. 으로 나눈 나머지는 의 일의 자리수이므로 ,  ,  ,  , …

   ∞     ⋯        13. [출제의도] 상용로그의 지표와 가수에 관한 증명능 력을 측정한다. log     에서 log 의 지표는  이고, log     에서 log   의 지표는  이다. 따라서 log와 log   의 지표의 합은       이다. ∴      나   다  14. [출제의도] 수학적귀납법을 이해하고, 이를 이용한 증명 능력을 측정한다.

         

           이므로    일 때에도 등식이 성립함을 보이려면 양변에    을 더하여야 한다. 이 때, 좌변은

            

        이고, 우변은                  이므로    일 때에도 주어진 등식이 성립한다. ∴ (가)    (나)      15. [출제의도] 수열의 극한에 관한 성질을 이해하고, 여러 가지 상황에 따른 문제해결능력을 측정한다. ㄱ. lim →∞     라고 하면 lim →∞ lim →∞       ∴ 참 ㄴ. [반례]    이면 lim → ∞     이지만 은 진동하므로 발산한다. ∴ 거짓 ㄷ.

   ∞  이 수렴하므로 lim →∞    lim →∞    이면 lim →∞     이므로   ≦ ≦  에서  lim →∞   ∴참

(2)

16. [ ] 행렬과 연립일차방정식의 해에 관한 문 제 해결 능력을 측정한다.      

   

 

 이므로

 

   

 

   

 

  ⇔

       

 

 

 

  이 때 행렬

    

의 역행렬이 존재하면       으로 오직 한 쌍이 존재하고, 역행렬이 존재하지 않으면 무수히 많이 존재한다. 따 라서         에서           ∴    또는    그런데   일 때,     을 만족하는 양수   가 존재하지 않는다. 한편,    일 때,      즉      를 만족하는 양수   가 존재한다. ∴    17. [출제의도] 실생활과 관련된 상황을 수열과 관계지 어 문제를 해결한다. 개의 선분으로 분할되는 영역의 수의 최대값을  이라 하면,  :    …     …       따라서 개의 선분으로 분할된 영역의 수가 최소한 이려면 ≧       ≧  ∴  ≧  따라서 선분을 최소한 7개 그려야 한다. 18. [출제의도] 규칙을 발견하여 무한급수의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문항이다.    ⋅⋅∠A O P  이므로 lim → ∞  lim →∞ ∠A O P 한편, ∠AOP   , ∠AOP       , ∠AOP      , ∠AOP        , ⋮ ∴lim n →∞ ∠AOP             …       

       따라서, lim →∞ →∞lim ∠AOP    19. [출제의도] 타교과(화학)과 관련된 지수 문제의 해 결 능력을 측정한다 처음 산소 기체의 압력과 부피를 각각 이라 하 고 부피가 배 증가했을 때의 압력과 부피를 각각 라 하면  그런데  이므로 ⋅ 즉, ⋅  ⋅  ⋅ ⋅  ⋅      20. [출제의도] 타교과(지구과학)과 관련된 로그 문제 의 해결 능력을 측정한다. 겉보기등급이   등급, 절대등급이   등급 일 때, 지구로부터의 거리는   pc이므로     log 에서     log,     × ∴    따라서 거리 지수는     log 이 때, 겉보기등급은 등급이고 절대등급이  등 급인 별의 지구로부터의 거리를 이라 하면,       log log  에서log   ∴  pc 21. [출제의도] 실생활과 관련된 행렬 문제의 해결 능 력을 측정한다. ‘인컬’에 해당하는 이차정사각행렬은

 

  ,

 

   이고, 암호화 되는 글자에 해당되는 행렬을 각각 , 라 하면 

   

 

    에서  

 

   

       

 

    ․  

 

      

 

 

 

    ⇨ ‘직’ 또, 

   

 

    에서  

 

   

        

 

  

 

    

 

  

 

    ⇨ ‘선’ 따라서 ‘인컬’로 암호화되는 글자는 ‘직선’이다. 22. [출제의도] 수열의 합에 관한 계산 능력을 측정한다.        

    

      ․      23. [출제의도] 무한수열의 수렴에 대한 성질을 이해하 고 있는가를 묻는 문항이다. 두 무한수열 {an} , {bn}이 수렴하므로 lim →∞  lim →∞   

 lim  → ∞  

 lim  → ∞   ․  ∴ lim → ∞      24. [출제의도] 등차수열의 합에 관한 이해력을 측정한다. a + (a +2 ) + ⋯ + ( b - 2 ) + b는 항이 22개 인 등차수열의 합이므로         ∴      ×   25. [출제의도] 행렬의 곱셈과 규칙성의 이해를 측정한다. A =

( )

1 20 1에서 A2=AA=

( )

1 2 0 1

( )

1 20 1 =

( )

1 40 1  

 

   

 

   

 

    A4=A3A=

( )

1 6 0 1

( )

1 20 1 =

( )

1 80 1 ⋮ 이상에서 

 

  임을 알 수 있다. ∴

 

  따라서 A100의 모든 성분의 합은 1+200+0+1 = 202이다. 26. [출제의도] 등비중항에 관한 이해력을 측정한다. 세 수 3, 6, m이 등비수열을 이루므로 m= 12 세 수 m, n, 108 즉 12, n, 108이 등비수열을 이 루므로 n2= 12 ×108 = 24×34= 362 ∴ n = 36 27. [출제의도] 로그의 성질과 표현력을 측정한다. 아래 쪽부터 빈 칸에 알맞은 값을 차례로 구하면 그 림과 같다. ∴           28. [출제의도] 지표와 가수의 성질을 이해하여 문제를 해결하는 능력을 측정한다. log  log    이므로 log        log  log   log  ×  ×   log ∴   29. [출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계, 등비 수열에 관한 문제 해결 능력을 측정한다. 이차방정식의 근과 계수와의 관계에서        ,   ,       ,     이 때,  가 양수이므로      는 모두 양수이다. 한편, 네 수      가 이 순서대로 등비수열을 이루므로

(3)

                  >   놓으면    ,      ∴ r = 2,     ∴                                    ∴        30. [ ] 규칙성의 이해와 무한급수에 관한 문제 해결 능력을 측정한다. 아래 그림과 같이 생각하면 정사각형 ABCD의 빗 금친 부분과 어두운 부분의 넓이의 합은 정사각형 A2B2C2D2의 넓이와 같다. 따라서 정사각형A2B2C2D2의 넓이는 정사각형 A1B1C1D1의 넓이의 15 이다. 이와 같이 생각하면 Sn + 1= 15 Sn (n = 1 , 2 , 3 , ⋯), S1= 1이므로    ∞  = 1 1- 15 = 54 ∴ 100∑n = 1∞ Sn= 100 × 54 = 125 수리“나”형 정답 1 ③ 2 ① 3 ④ 4 ① 5 ① 6 ② 7 ⑤ 8 ④ 9 ③ 10 ③ 11 ③ 12 ② 13 ④ 14 ⑤ 15 ⑤ 16 ⑤ 17 ② 18 ④ 19 ① 20 ③ 21 ② 2215023 15 24 99 2520226 10 272622836029 90 30 60 해 설 3. [출제의도] 행렬의 덧셈과 곱셈에 관한 계산 능력을 측정한다.

    log  log 

log  log

 log   log

log   log   

 

    ∴   

 

   

 

  

 

  9. [출제의도] 정육면체와 관련된 공간 지각 능력을 측 정한다. 전개도를 접어 3이 쓰인 면이 정면으 로 오도록 정육면체를 만들면 오른쪽 그림과 같다. 이 때, 한 꼭지점에서 만나는 세 면에 쓰인 수의 합을 구해 보면, 4+1+3=8, 4+3+6=13, 4+6+2=12, 4+2+1=7, 5+1+3=9, 5+3+6=14, 5+6+2=13, 5+2+1=8 따라서 세 면에 쓰인 수의 합이 10인 경우는 없다. 11. [출제의도] 행렬의 성질을 이해하고 추론하는 능력 을 측정한다. ㄱ. P=

( )

1 00 2k , Q=

( )

1 00 2l 이라 하면     

 

   

      ∴ 참 ㄴ. P=

( )

1 00 2k 이라 하면 P2=

(

1 0

)

0 2k

( )

1 00 2k =

(

1 00 22k

)

P3=P2P=

(

1 0

)

0 22k

(

1 00 2k

)

=

(

1 00 23k

)

   

 

    

    

    ∴ 참 ㄷ. P=

( )

1 00 2k (k는 양의 정수)라 하면 P- 1= 1 2k

( )

2 k0 0 1 =

(

1 00 2-k

)

그런데 -k는 음의 정수이므로   ∴ 거짓 12. [출제의도] 최대공약수와 서로소에 관한 이해력을 측정한다. , 가 서로소일 때, 잘려지는 정사각형의 개수가   이므로                      에서              14. [출제의도] 지수법칙을 이해하고, 귀류법을 이용한 증명능력을 측정한다.     (은 유리수)라 가정하면        는 서로소인 자연수)라 놓을 수 있다. 이 때                를 대입하여 정리하면    … ㉠ 따라서 의 배수이고,   (는 자연수) 로 놓고 ㉠식에 대입하여 정리하면     위의 식에서 는 짝수를 인수로 갖게 되어   가 서 로소라는 가정에 모순이다. 그러므로 은 무리수이다. 15. [출제의도] 삼각함수와 행렬에 관한 문제 해결 능 력을 측정한다.     

 

   이므로    

  

  

cos  sin  sin  cos 따라서 cos     sin  이므로

tan cossin 

17. [출제의도] 행렬과 절대부등식에 관한 문제 해결 능력을 측정한다. A의 역행렬이 존재하므로        ≠에서      ≠ … ㉠ ㉠이 임의의 실수 t에 대하여 성립하려면     ․         ∴     따라서 정수 a는 , ±, ±의 개이다. 18. [출제의도] 실생활과 관련된 행렬 문제의 표현력을 측정한다.   

  

  

이므로  의  성분은  ×  × 이다. 한편,  × ×        에서   ,  는 각각 ‘을’ 공장에서 올해 계 획한 제품   의 생산량과 같다. 따라서,  의  성분은 ‘을’ 공장이 올해 계획한 제품 와  의 생산량의 합을 나타낸다. 22. [출제의도] 지수법칙을 이용한 계산 능력을 측정한다.          23. [출제의도] 행렬과 연립방정식의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문항이다.

          를 행렬을 이용하여 나타내면,

 

   

 

  

 

  양변의 왼쪽에

 

  의 역행렬을 곱하면,

 

  

 

     

 

  

 

  

 

  

 

  따라서 두 직선의 교점의 좌표는    이다. ∴         

(4)

24. [ ] 로그의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문항이다. log log    log…log    log   × × ×……×   

  log                     ∴    26. [출제의도] 넓이에 관한 수학적 기초 능력을 측정 하는 문항이다. 삼각형의 넓이는 변의 길이의 비의 제곱에 비 례하므로 넓이가 배가 되기 위해서는 변의 길이는 배가 되어야 한다. ∴ ․    즉, 한 변에 개의 성냥개비가 있어야 하므로 개 가 추가되어야 한다. ∴    29. [출제의도] 로그의 성질과 부정방정식에 관한 문제 해결 능력을 측정한다.      에서 log   log   log    log log     이므로 주어진 조건식에 대입하면           ∴              이 때,  이 양의 정수이므로     이다. 따라서             ∴         30. [출제의도] 실생활과 관련된 부등식 문제의 해결 능력을 측정한다. 가로의 길이를 , 세로의 길이를  라 하면, 총비용                ≧  ․       (만원) 따라서, 주영이가 지불해야 할 최소 비용은 60만원이다.

數據

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參考文獻