做數學最美妙的是大量的合作與分享

數　理　人　文　11 50 是 一 個 具 有 實 用 性 的 結 果， 貝 爾 實 驗 室（Bell Labs）曾經應用過一段時間。 問｜這項定理可以幫他們做什麼？ 答｜這個定理和建造濾波器有關。那個年代還沒 有電晶體，想要打造電路，只有電阻器、電容 器、線圈這些標準元件。如果將這些元件任意連 接起來，放進所謂的「黑箱」裡，只露出兩條端 線，那麼這個網絡穩態的頻率響應（frequency response） 會由一個頻率的有理函數所決定，稱 為這個黑箱的阻抗（impedance）。由於箱內沒 有電源，因此這個阻抗函數具有一個關鍵數學性 質：把複數平面的右半面映回自己。這就得到一 個數學問題：如果給定某個這樣的有理函數，是 否能夠造出相應的黑箱？這是很自然的問題，因 為我們希望用濾波器阻擋某些頻率，通過其他頻 率，因此它的頻率響應十分重要。 我 就 讀 加 拿 大 麥 基 爾 大 學（McGill University）時就對這個問題很著迷，我把它帶到 卡內基技術學院（Carnegie Tech）2。當我第一 次和杜芬面談時，就跟他說起這個問題，燃起他 的興趣。其實南非工程師布魯尼（Otto Brune） 在多年之前就幾乎已經解決這個問題。他從前述 的有理函數開始，以一種遞迴步驟來構造黑箱。 可惜的是，他在過程中的某個步驟裡，必須引入 所謂「理想變換器」（ideal transformer）的想 法。布魯尼的整個構造過程都相當可行，就只差 這一步，因為實際進行時，黑箱為了容納這些理 想轉換器，可能要蓋得跟房子一樣大！所以我的 夢想是以更複雜的網絡為代價，拋棄這些理想轉 問｜首先，請談談自己的早期背景。你所受的教育 並非典型的數學訓練，年輕時數學表現並不那麼 傑出。 答｜你這樣說還是太委婉了！ 問｜不過回顧起來，你覺得那段時間有什麼經驗和 後來踏上數學之路有關？ 答｜我總認為自己對電學的興趣，正是試圖了解事 物的一種表現，雖然那不是數學。我12 到 14 歲 時和一位朋友很喜歡研究電器，那是不折不扣的 合作。我們有間實驗室，可以製作像麥克風這類 簡單的東西。我們喜歡弄出火花，也希望理解那 些小機械運作的原理。我想這一點和數學家最接 近，我們都想窮知事物的根源。 問｜這顯然比你研究的數學要實用多了。 答｜當然，非常實用。雖然我的手不算靈巧，但我 很喜歡動手做東西。我常說但願我能活在馬可尼 （Guglielmo Marconi）的年代 1，我會很喜歡在 一間小實驗室裡發明各種東西， 發現電磁作用的 基礎性質。那樣的日子應該會很美妙。 問｜但是在數學裡，你的研究屬於相當純數學的領 域，並不是應用數學。 網絡理論：博特 / 杜芬定理 答｜不完全是這樣。在我拿到工程學位之後，曾 經做過一段應用數學。我和我的論文導師杜芬 （Richard Duffin）曾經解決一個相當知名的問 題，那項結果現在稱為博特/ 杜芬定理 [1]，這

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2000 年沃爾夫獎得主博特訪談

訪談者：傑克森 Allyn Jackson　譯者：周樹靜　 受訪者簡介：博特（Raoul Bott，1923–2005）是匈裔美國數學家，從工程轉入數學，1959 年於哈佛大學任職至退休。博特是 20 世紀重要的幾何與拓樸學家， 他最知名的貢獻博特週期性定理是K 理論的核心骨幹。他是 2000 年沃爾夫獎的得主。 訪談者簡介：傑克森2017 年底剛卸任美國數學學會會訊Notices的副主編與總主筆。