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100 2 四技二專 數學 C 卷試題

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Academic year: 2021

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(1)100-2 共同考科. 數學(C)卷. 數 學 (C) 卷 數學(C)卷-機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 設 A(−3,5) , B(−1,3) ,若 B 介於 A、C 之間,且 5 AC = 7 BC ,求 C 點坐標為何? (A) (1,1) (B) (4,−2) (C) (−1,−1) (D) (−3,1) 2. 設 x 為實數,令函數 f ( x) = 4 − cos x − sin 2 x ,若 f (x) 的極大值為 M,極小值為 m,則: (A) m 為整數. (C) 1 < m < 2. (B) M 為整數. 3. 設 0 ≤ θ ≤ π ,且 2 sin θ = −3 cot θ ,則 θ = ? π 5π (B) (A) 6 3. 4. 設 k 為實數,且 0 < θ <. (A) 2 5. π. (C). π. (D). 2. (A) 30° 7. 已知 (A) 120°. 2,. 2 (B) − 2 5. (D) − 3 5. (C) 3 5. 11 , AB = 3 , BC = 7 ,則 ∠A = ? 14 (B) 60° (C) 120° 3,且 (B) 90°. (B) 2. (D) − 8. (D) 150°. 37 ,則 與 的夾角大小為何? (C) 60°. 8. 設 = (7,1) , = (3, k ) ,若 和 所張開之三角形面積為 (A) 1. 2π 3. ,若方程式 5 x 2 + kx + 2 = 0 之二根為 sin θ 、 cos θ ,則 k = ?. 3 5. 設 tan θ = − ,且 cos θ < 0 ,則 5 sin θ + 4 secθ 之值為何? 4 (A) 8 (B) 2 (C) − 2 6. ΔABC 中, cos B =. (D) 6 < M < 7. (C) 3. (D) 30° 25 ,則 k 之值可為下列何者? 2 (D) 4. 9. 設 A(1,−1) , B (2,−2) ,若 的長度為 2,且與 方向相反,則 1 1 1 1 (B) (− , ) (C) ( 2 ,− 2 ) (A) ( ,− ) 2 2 2 2. ?. (D) (− 2 , 2 ). 10. 若 a、b 為實數,設 i = − 1 ,方程式 x 2 + ax + b = 0 有一根為 −1 + i ,求 a − b = ? (A) − 2. (B) − 1. (C) 0. (D) 2. 11. 設二次多項式 f ( x) 除以 ( x − 2)( x + 3) 之餘式為 2 x + 3 ,若 f (0) = 9 ,求 f (−1) = ? (A) 7. 共3頁. (B) 9. (C) − 5. 第 1 頁. (D) − 7.

(2) 100-2 共同考科. 12. 設 x 為實數,若 x 3 + (A) 2. 1 1 = 18 ,求 x + 之值為何? 3 x x 5 (C) 3 (B) 2. (D). 數學(C)卷. 7 2. 13. 若 x 2 + 3 x − 2 = 0 之兩根為 α 、 β ,則以 α 2 − 2 , β 2 − 2 為二根的方程式為何? (A) x 2 − 9 x − 18 = 0 (C) x 2 + 9 x − 6 = 0. (B) x 2 − 7 x − 16 = 0 (D) x 2 + 7 x + 6 = 0. a 2 x − a −2 x =? 14. 設 x 為實數,若 a > 0 且 a = 3 ,求 x a + a −x 11 10 (A) (B) (C) 3 3 3 x. (D). 8 3. 15. 設 a = 3 , b = 3 9 , c = 4 8 ,則下列何者正確? (A) c < a < b (C) b < c < a. (B) b < a < c (D) a < c < b. 16. 設 x 為實數,求方程式 log( x + 1) + log( x − 2) = 1 的所有解之和為? (A) − 3. (B) − 2. (C) 2. (D) 4. 17. 已知 A 為整數,且 2.1 < log A < 2.2 ,則 A3 為幾位數? (A) 5. (B) 6. (C) 7. (D) 8. 18. 若一等差數列第 15 項為 16,且前 15 項和為 660,則此數列從第幾項開始為負數? (A) 18. (B) 19. (C) 20. (D) 21. n 1 1 19. 設等比級數 ∑ ai = + + 1 + LL + 729 ,則 n 之值為何? 9 3 i =1. (A) 8. (B) 9. (C) 10. (D) 11. 20. 若平面上 A、B、C、D 四點形成平行四邊形,已知 A(8,4) , B(−2,6) , C (−4,2) ,則 D 點坐標不 可能為下列何者? (A) (10,8). (B) (−6,−4). (C) (6,0). 3 ,則 (sin θ + cosθ ) 2 = ? 4 8 (B) (C) 2 5. (D) (−14,4). 21. 設 0° < θ < 90° ,若 tan 2θ = (A). 6 5. (D). 12 5. 22. 設 x 為實數,設 f ( x) = sin 2 x + 2 sin x + 2 cos x ,則 f (x) 的最大值為何? (A) 2 2. (B) 2 2 − 1. (C) 2 2 + 1. 第 2 頁. (D) 2 3. 共3頁.

(3) 100-2 共同考科. 數學(C)卷. 23. 設 i = − 1 ,化簡 (A) − 3. 3 + 2i 為 a + bi ,a、b 為實數,求 a − b = ? 1− i (B) − 2 (C) − 1. (D) 0. (3 − 4i ) 2 (1 − i ) 3 24. 設 i = − 1 ,則 =? (1 + i )(8 + 6i ). (A) 5. (B) 10. (C) 2. 25. 設 i = − 1 ,下列何者可作為複數 1 − i 之極式? (A) (B) (C) (D). 共3頁. π. π. 2[cos(− ) + i sin(− )] 4 4 3π 3π 2[cos(− ) + i sin(− )] 4 4 3π 3π 2 (cos + i sin ) 4 4 2 (cos. π. π. + i sin ) 4 4. 第 3 頁. (D). 2.

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