打造一個愛思考愛數學的想想社區
薛文哲
1* 林欣儒
2林建智
1何偉碩
3賴盈婷
2羅秀媛
2 1宜 蘭 縣 蘇 澳 鎮 士 敏 國 民 小 學 2國 立 東 華 大 學 教 育 與 潛 能 開 發 學 系 碩 士 班 3宜 蘭 縣 宜 蘭 市 南 屏 國 民 小 學壹、前言
員 山 國 小 從 100~102 學 年 連續 申 辦 教 育 部 中 小 學 科 教 計 劃 ， 發 展 「 課 程 – 學 生 – 社 區 – 打 造 一 個 愛 思 考 愛 科 學 的 社 區 」。 帶 著 三~六 年 級 的 孩 子 學 習 思 考 科 學 ， 建 構 學 校 本 位 的 創 意 科 學 課 程 ， 並 把 種 子 散 播 在 社 區 中 ， 讓 孩 子 帶 著 社 區 裡 的 家 長 一 起 來 玩 科 學 、 學 科 學 。 103 學 年 把 這 份 孩 子 帶 來 的 感 動 繼 續 傳 遞 下 去 ， 往 下 紮 根 到 一 、 二 年 級 ， 辦 理 「 小 小 數 學 想 想 家 ～ 培 養 愛 思 考 愛 數 學 的 小 孩 」。開 辦 數 學 想 想 假 日 學 校，以 人 本 基 金 會 數 學 想 想 教 材 進 行 教 學 實 踐 與 創 新 發 展 。 選 擇 用 數 學 來 開 啟 孩 子 不 同 的 視 野 ， 鍛 鍊 更 高 層 次 的 思 考 力 。 因 為 這 個 世 界 裡 有 很 多 道 理 和 現 象 ， 是 一 眼 看 不 透 的 ， 而 數 學 是 一 種 聰 明 的 思 考 和 觀 察 的 方 法。104 學 年 進 一 步 的 把 假 日 學 校 發 展 到 三 、 四 年 級 ， 在 教 學 活 動 中 ， 大 量 的 鼓 勵 孩 子 進 行 猜 想 、 反 駁 、 嘗 試 、 修 正 、 發 表 與 討 論 ， 打 開 孩 子 寬 廣 的 學 習 世 界 。 也 開 辦 師 資 培 訓 ， 提 供 校 內 外 勇 於 追 求 教 學 創 新 的 老 師 *為本 文 通 訊 作 者 一 個 改 變 的 機 會 。105 學 年 將 假 日 學 校 招 的 對 象 延 伸 到 五 年 級 的 學 生 ， 帶 領 高 年 級 的 孩 子 開 展 多 元 的 思 維 ， 培 養 探 究 道 理 的 熱 枕 。 也 辦 理 社 區 家 長 讀 書 會 ， 帶 領 家 長 發 現 數 學 學 習 的 新 可 能 。 為 了 教 育 理 念 的 實 踐，員 山 國 小 自 99 學 年 開 始 由 教 師 自 主 成 立 「 數 學 想 想 」 學 習 社 群 ， 以 數 學 教 學 策 略 與 實 作 課 程 ， 提 升 專 業 素 養 。 目 的 在 ： 學 習 新 的 教 育 哲 學 – 重 新 思 考 學 習 數 學 的 目 的 – 學 習 新 的 數 學 教 學 方 法 – 帶 到 各 領 域 教 學 – 發 展 新 的 領 域 課 程 。101 學 年 以 攜 手 計 畫 學 生 為 對 象 ， 辦 理 數 學 想 想 支 點 計 畫 。 本 校 發 展 數 學 想 想 於 2013 年 起 獲人 本 之友 報 導、台 灣 頭 基 金 會 「 宜 蘭 的 多 元 教 育 發 展 論 壇 」 分 享、親 子 天 下 12 月「不 一 樣的 學 校 」報 導、 台 北 市 教 育 局 長 參 訪。2015 年 受邀 到 政治 大 學「 學 校 型 態 實 驗 教 育 師 資 培 訓 」、東 華 大 學「 中 等 教 育 學 程 」、宜 蘭 聖 母 醫 護 專 校 「 改 進 教 學 研 討 會 」、台 南 市 國 教 輔 導 團、 基 隆 市 實 驗 教 育 工 作 坊、2016 年教 育 部第 二 屆 全 國 實 驗 教 育 論 壇 分 享 。貳、
打 造 一 個 愛 思 考 愛 數 學 的 想
想社區紀實
圖1、 103-105 學 年 科 教計 畫 推 動 歷程一、
103 學年熱情滿滿開辦假日學校
每 年 有 春 、 秋 季 學 校 ， 招 收 校 內 外 對 數 學 有 興 趣 的 孩 子 ， 一 、 二 節 為 分 年 級 分 班 課 程 ， 第 三 節 為 團 班 混 齡 課 程 ， 期 末 辦 理 成 果 發 表 會 。 (一 ) 假 日 學 校 推 動 歷 程 103 學 年從 一、二年 級 紮 根，104 學 年 一~四 年 級，105 學 年我 們 將假 日 學 校 招 收 的 對 象 延 伸 到 五 年 級 的 學 生 。 (二 ) 課 程 規 劃 安 排 1. 檢 視 學 校 數 學 課 本 中 孩 子 易 迷 思 的 單 元 ， 運 用 數 學 想 想 教 材 的 相 同 單 元 ， 帶 領 孩 子 從 源 頭 開 始 思 考 ， 抽 絲 剝 繭 探 究 道 理 ， 並 發 現 其 他 的 可 能 。 例 如 四 年 級 除 法 單 元 ， 孩 子 常 弄 不 懂 「 除 以 」 和 「 除 」 有 何 不 同 ， 而 數 學 想 想 用 「 除 以 」 的 相 關 成 語 ， 用 語 文 的 理 解 帶 孩 子 來 發 現 「 除 以 」 的 意 義 。 表 1、 103-105 學 年 假 日學 校 學 生 人數 學 年 假 日 學 校 招 收 年 級 人 數 弱 勢 家 庭 103 秋 季 一~二 年 級 22 50% 春 季 一~二 年 級 22 55% 104 秋 季 一~四 年 級 44 50% 春 季 一~四 年 級 40 40% 105 秋 季 二~五 年 級 38 21% 春 季 二~五 年 級 36 33% 2. 選 擇 學 校 課 程 中 未 安 排 的 數 學 課 程 ， 擴 展 孩 子 的 視 野 ， 提 供 挑 戰 。 例 如 五 年 級「 計 算 機 的 秘 密-讓 它 去算、讓 我 來 想 」 讓 孩 子 發 展 科 技 運 用 的 能 力 ， 發 現 計 算 機 運 用 的 更 多 可 能 。 3. 各 年級 課 程 內 容如 下 ： 105學年 打造一個愛思考愛數學的數學想 想社區 104學年 打造一個愛思考愛數學的數學想 想基地 103學年 小小數學想想家～培養愛思考愛 數學的小孩表 2、 各 年級 課 程 序 號 主 題 子 題 課 程 內 容 說 明 一 年 級 課 程 1 數 字 和 數 量 有 幾 個 ？ / 我 們 的 秘 密 用 視 覺 的 數 來 建 立 五 個 五 個 一 數 的 數 量 概 念 。 2 人 與 符 號 來 寫 1 ~9/羅 馬 人 的 X 研 究 阿 拉 伯 數 字 的 寫 法，並 瞭 解 如 何 從 0~9 十 個 符 號 發 展 出 所 有 的 整 數 。 3 加 法 寫 算 式 囉 ！ / 我 們 的 算 盤 瞭 解 算 式 和 故 事 的 關 係，並 從 故 事 理 解 加 法。用 小 算 盤 建 立 位 值 概 念 理 解 。 4 加 法 位 子 和 意 思 / 加 10 與 加 9 不 同 的 位 子 代 表 不 同 的 意 思、加 法 不 能 只 是 搬 符 號 、 進 位 、 數 加 9 的 算 法 。 5 減 法 分 分 合 合 / 減 法 的 意 義 分 有 個 標 準、嘗 試 平 均 分、任 意 分、非 數 字 的 分。 看 圖 寫 算 式 、 減 法 與 分 法 。 6 長 度 概 念 幾 個 單 位 長 用 工 具 來 量 長 度、量 橋 的 長 度、哪 裡 錯 了、單 位、 利 用 記 號 來 量 長 度 。 7 圖 形 與 面 積 體 與 面 / 哪 個 比 較 大 體 與 面 的 關 係、球 的 滾 痕、各 種 形 體 的 印 痕。用 覆 蓋 的 方 法 比 大 小 、 蓋 不 住 的 情 形 8 序 數 與 數 量 我 是 第 幾 個 / 有 幾 顆 牙 ？ 關 於 熱 氣 球 總 共 載 幾 個、變 成 第 幾 個，另 外 一 種 想 法 你 有 幾 顆 牙 、 獅 子 的 牙 齒 。 9 時 間 概 念 星 期 幾 ？ 時 鐘 的 故 事 看 看 月 曆 的 設 計 、「 一 個 月 」 的 意 思 、 一 周 七 天 和 星 期 幾 的 由 來 、 計 時 工 具 的 演 變 。 10 減 法 來 寫 密 碼 信 密 碼 意 思 是 「 第 幾 個 字 」、 可 以 用 算 式 來 變 換 密 碼 、 練 習 寫 密 碼 、 需 要 解 密 的 遊 戲 。 11 圖 形 與 面 積 體 與 面 的 故 事 生 活 中 的 立 體、誰 留 下 長 條 直 線、長 方 形、圓 形 的 痕 跡 ？ 從 印 痕 推 測 出 立 體 。 12 成 果 發 表 成 果 發 表 會 準 備 孩 子 就 所 學 的 數 學 概 念 設 計 闖 關 活 動 ， 展 現 所 學 ， 讓 孩 子 再 次 整 理 內 化 自 己 的 學 習 。 二 年 級 課 程 1 數 學 與 我 /數 字 概 念 數 學 與 我 / 古 埃 及 數 字 vs 馬 雅 數 字 沉 思 的 人、學 過 了 哪 些 ？ 小 試 身 手、成 長 紀 錄。 比 較 古 埃 及 和 馬 雅 數 字，更 深 入 探 討 位 值 概 念。
序 號 主 題 子 題 課 程 內 容 說 明 2 加 法 來 做 加 法 表 / 直 式 加 法 用 塗 色 法 區 分 十 位 和 個 位，學 習 直 式 加 法，建 立 加 法 表 ， 熟 悉 有 進 位 的 直 式 加 法 。 3 進 位 概 念 10 與 100 的 意 思 /進 位 不 同 記 錄 法 、 外 星 人 的 10 要 怎 麼 寫 ？ 用 手 指 可 以 算 到 多 少 、 100 的 意 思 。 4 圖 形 圓 不 圓 / 相 似 與 全 等 回 憶 對 於 圓 的 感 覺 、 為 什 麼 不 圓 ？ 扁 和 圓 的 意 思 、 判 斷 圖 形 關 係 叫 相 似 、 全 等 ？ 5 乘 法 2 的 乘 法 /幾 個 5 ? 2 個 2 個 數 、 乘 法 的 意 義 和 所 代 表 的 方 陣 格 式 、 欣 賞 馬 諦 斯 剪 貼 畫、寫 出 連 加 式、偶 數 個 5 的 乘 法 、 奇 數 個 5 的 乘 法 。 6 重 量 重 量 的 意 思 / 重 量 的 故 事 瞭 解 重 量 與 存 在 的 關 係、解 謎，如 何 比 較 重 量、 天 平 的 原 理 、 應 用 原 理 來 解 決 問 題 7 算 式 算 式 的 意 思 / 算 算 看 做 決 定 教 小 孩 如 何 判 斷 文 字 問 題，找 出 題 目 陷 阱，學 會 使 用 正 確 的 算 式 。 8 奇 數 偶 數 奇 數 和 偶 數 的 變 化 瞭 解 奇 數 偶 數，並 且 可 以 解 決 應 用 問 題。應 用： 城 堡 問 題 、 棋 盤 平 分 問 題 解 析 。 9 減 法 生 活 減 法 / 5 減 3 等 於 2 眼 前 的 疑 問、減 法 算 式 的 意 思 與 情 境、到 底 麼 回 事 ？ 不 需 借 位 的 減 法 、 差 的 意 思 。 10 幾 何 幾 公 分 ？ / 對 稱 圖 形 1 公 分 有 多 長 ？ 介 紹 cm、畫 出 5cm、測 量 長 度 的 方 法 、 鞋 子 穿 得 下 嗎 ?少 了 一 半 的 牌 子 、 畫 出 另 一 半 、 對 摺 的 比 喻 。 11 幾 何 哪 顆 蛋 比 較 大 ? 多 少 平 方 公 分 ? 一 邊 說 故 事，一 邊 教 孩 子 體 積 概 念 和 測 量 方 法、 1 公 分 與 1 平 方 公 分 、 為 什 麼 □ 叫 做 1 平 方 公 分 、 用 乘 法 來 表 達 格 子 數 12 成 果 發 表 成 果 發 表 會 準 備 孩 子 就 所 學 的 數 學 概 念 設 計 闖 關 活 動 ， 展 現 所 學 ， 讓 孩 子 再 次 整 理 內 化 自 己 的 學 習 。 三 年 級 課 程 1 重 量 公 斤 與 公 克 重 量 的 意 義 ， 公 斤 的 意 思 ， 拆 解 彈 簧 秤 … 2 除 法 有 餘 數 的 除 法 關 於 餘 數 的 教 學，餘 數 的 記 錄 方 法，以 圖 像 輔 助 除 法 計 算 …
序 號 主 題 子 題 課 程 內 容 說 明 3 分 數 1/2、 2/3、 3/4 人 體 的 三 分 之 二 是 水 、 喝 水 問 題 、 分 割 鐘 面 … 4 減 法 直 式 減 法 不 夠 減 怎 麼 辦、直 式 減 法 的 困 難、直 式 的 意 義 … 5 幾 何 角 與 腳 分 辦 哪 一 種 角 、 歸 納 /研 究 /澄 清 /抽 象 定 義 … 6 乘 法 平 方 數 不 想 唸 口 訣 的 心 情、從 應 用 問 題 轉 化 成 方 陣、平 方 數 的 意 義 和 判 斷 方 法 … 7 乘 法 乘 法 有 什 麼 用 看 到 文 字 能 想 到 具 體 情 境 的 能 力 、 將 情 境 轉 換 成 乘 法 基 本 原 理 的 能 力 … 8 加 法 怎 麼 加 比 較 快 題 目 來 不 及 做 完 ,如 何 算 的 快 … 9 幾 何 垂 直 的 意 思 垂 直 的 來 歷 、 垂 直 與 直 角 、 垂 直 的 正 式 定 義 … 10 減 法 蛀 蟲 吃 掉 了 什 麼 數 先 用 猜 的 來 解 決 、 設 未 知 數 來 解 決 … 11 幾 何 看 到 的 樣 子 / 做 盒 子 真 正 看 到 意 味 著 什 麼、做 盒 子 的 需 要、利 用 圖 樣 完 成 、 嘗 試 自 己 設 計 圖 樣 12 成 果 發 表 成 果 發 表 會 準 備 孩 子 就 所 學 的 數 學 概 念 設 計 闖 關 活 動，展 現 所 學， 讓 孩 子 再 次 整 理 內 化 自 己 的 學 習 。 四 年 級 課 程 1 方 向 方 位 東 南 西 北 對 比 都 往 上 看 及 都 看 樹 梢 的 視 線，引 入 方 向 與 平 行 的 概 念 … 2 乘 法 兩 位 數 乘 兩 位 數 加 個 零 為 何 代 表 乘 10 ， 以 錯 誤 的 例 子 強 調 對 齊 … 3 除 法 除 以 的 意 思 、 直 式 除 法 的 道 理 介 紹 直 式，直 式 的 估 算 原 理。複 習 除 以 的 意 思， 思 考 餘 數 為 何 要 比 除 數 小 … 4 幾 何 一 筆 畫 星 星 縮 放 一 個 角 ， 但 保 持 固 定 的 角 度 … 5 容 量 體 積 粟 米 之 法 以 定 身 法 說 明 九 章 的 算 法 … 6 算 式 括 弧 與 引 號 體 會 文 字 中 加 引 號 的 作 用 …
序 號 主 題 子 題 課 程 內 容 說 明 7 除 法 平 分 除 和 包 含 除 兩 種 除 的 分 類 … 8 幾 何 萬 花 筒 圓 的 藍 圖 扁 扁 的 圈 不 一 定 是 橢 圓 … 9 算 式 和 故 事 除 了 又 除 以 故 事 鋪 成 575424 除 以 12 如 何 變 成 除 以 一 位 數 。 提 出 錯 誤 但 直 觀 的 猜 想 ， … 10 乘 法 的 世 界 乘 法 表 、 交 換 律 、 分 配 律 瞭 解 乘 法 表 、 交 換 律 、 分 配 律 … 11 幾 何 左 旋 和 右 旋 左 右 轉 的 區 別 如 何 決 定 … 12 成 果 發 表 成 果 發 表 會 準 備 孩 子 就 所 學 的 數 學 概 念 設 計 闖 關 活 動，展 現 所 學， 讓 孩 子 再 次 整 理 內 化 自 己 的 學 習 。 五 年 級 課 程 1 倍 數 倍 倍 數 公 倍 數 最 小 公 倍 數 由 數 線 思 考 相 會 的 問 題，藉 由 紙 牌 圖 像 釐 清 倍 數 概 念 發 覺 倍 數 裡 有 個 帶 頭，論 證 公 倍 數 是 最 小 公 倍 數 的 倍 數 。 2 因 數 因 因 數 公 因 數 最 大 公 因 數 藉 由 一 個 重 大 任 務，帶 孩 子 們 尋 找 最 大 公 因 數。 連 結 最 小 公 倍 數 和 最 大 公 因 數 的 關 係 。 3 分 數 分 數 分 身 術 研 究 除 法 和 分 數 的 關 係，不 如 表 面 看 來 得 那 麼 理 所 當 然 。 4 因 數 尋 找 因 數 若 一 個 候 選 者 經 測 試 不 是 因 數，則 它 的 倍 數 也 都 不 是 因 數。對 於 一 兩 個 數 而 言，只 要 測 試 到 2 到 9， 就 可 以 找 到 它 所 有 的 因 數 了 。 5 算 式 圖 解 算 術 （ 一 ） 和 差 問 題 學 圖 解 算 式 的 目 的，兩 個 數 都 不 知 道 的 困 難，發 展 簡 練 文 字 與 豐 富 情 境 的 交 織 。 6 分 數 關 於 分 數 相 加 的 想 法 澄 清 孩 子 直 覺 的 誤 解，引 入 英 文 的 用 意，引 入 繁 分 數 的 目 的 和 方 式 ， 導 出 最 小 公 倍 數 來 通 分 。 7 質 數 200 以 內 的 質 數 研 究 質 數 的 奧 秘，從 兩 個 方 向 認 識 質 數，檢 查 因 數 的 秘 訣 。 8 倍 數 公 倍 數 是 最 小 公 倍 數 的 倍 數 研 究 公 倍 數 是 很 多 實 用 問 題 的 解 答 。
序 號 主 題 子 題 課 程 內 容 說 明 9 科 技 運 用 計 算 機 的 秘 密 - 讓 它 去 算 、 讓 我 來 想 讓 孩 子 發 展 科 技 運 用 的 能 力，發 現 計 算 機 運 用 的 更 多 可 能 。 10 幾 何 借 光 詮 釋 反 射 定 律 的 方 法 及 反 射 定 律 的 應 用，建 立 對 光 的 基 本 理 解，嘗 試 一 個 非 常 空 間 幾 何 的 遊 戲。 11 小 數 乘 以 小 數 利 用 聲 速 問 題 認 識 與 熟 練 乘 以 小 數 的 計 算 規 則， 研 究 挪 小 數 點 和 數 目 縮 放 的 關 聯。回 聲，以 及 測 量 閃 電 有 多 遠 的 問 題 。 12 成 果 發 表 成 果 發 表 會 準 備 孩 子 就 所 學 的 數 學 概 念 設 計 闖 關 活 動，展 現 所 學， 讓 孩 子 再 次 整 理 內 化 自 己 的 學 習 。 (三 ) 教 學 特 色 1. 透 過實 際 操 作 了解 學 習 成 效：假 日 學 校 中 第 三 節 的 團 班 混 齡 課 程 ， 係 在 透 過 實 作 檢 視 學 習 成 效 ， 並 進 行 該 學 習 單 元 的 發 展 與 應 用 。 例 如 「 來 寫 密 碼 信 」 這 單 元 ， 除 了 課 堂 的 實 作 ， 在 團 班 課 時 會 擴 大 學 習 場 域 為 全 校 園 ， 解 讀 密 碼 信 來 找 線 索 。 而 期 末 成 果 發 表 會 ， 更 透 過 一 個 單 元 要 設 計 不 同 層 次 的 問 題 ， 來 鍛 鍊 孩 子 的 實 作 能 力 。 2. 課 程中，藉 由 不同 科 目 的 知識 作 為 背 景 ， 或 是 與 自 身 觀 念 及 經 驗 結 合 ， 印 象 更 為 深 刻 ， 學 習 興 趣 更 濃 厚(例 如 : 以 語 文 角 度 深 入 探 討「 除 以 」的 意 思， 釐 清 混 淆 之 處 、 用 祖 孫 對 話 的 故 事 來 探 究 8 的 乘 法 ….) 3. 除 認識 阿 拉 伯 數字 外，亦 介紹 埃 及 數 字、馬 雅 數 字，虛 擬 外 星 人 的 3 進 位， 甚 至 建 立 數 學 想 想 小 孩 專 屬 的 秘 密 數 字 ， 目 的 在 探 究 符 號 的 意 義 ， 進 位 的 涵 義 ， 也 認 識 許 多 的 古 文 明 。 (四 ) 學 生 回 饋 1. 產 生興 趣 與 熱 情：在 每 一 季的 結 束 前， 孩 子 總 是 不 停 追 問 何 時 可 再 上 課 。 孩 子 願 意 在 週 六 上 午 來 上 數 學 課 ， 這 本 是 一 個 不 易 的 想 像 ， 但 事 實 是 不 管 是 學 得 快 或 慢 的 孩 子 ， 都 可 以 在 假 日 學 校 喜 歡 想 想 。 曾 有 一 位 成 績 優 異 的 孩 子 說 學 校 課 堂 的 數 學 問 題 常 只 有 對 錯 ， 而 在 數 想 的 課 堂 不 用 怕 錯 ， 大 家 還 會 一 起 幫 忙 。 2. 自 主自 動 投 入 與參 與：在 數學 想 想 的 課 堂 上 ， 我 們 看 到 每 個 孩 子 都 樂 於 發 表 猜 想 與 思 考 ， 就 算 是 新 加 入 個 性 較 含 蓄 的 孩 子 ， 也 可 以 看 到 他 在 一 季 中 慢 慢 的 參 與 ， 因 為 我 們 寶 貴 每 一 個 猜 想 ， 沒 有 只 是 答 案 對 錯 的 問 題 。 在 每 次 期 末 成 果 發 表 會 的 準 備 上 ， 我 們 看 到 孩 子 們 主 動 討 論 分 工 ， 設 計 闖 關 活 動 ， 練 習 解 說 。 在 發 表 會 中 ， 許 多 孩 子 熱 情 耐 心 解 說 ， 幫 助 小 小 孩 過 關 。
(五 ) 教 學 成 效 配 合 本 研 究 所 需 蒐 集 的 資 料 而 設 計 的 工 具 ， 包 括 ： 課 堂 觀 察 紀 錄 表 、 學 生 學 習 讚 美 卡 及 成 果 發 表 園 遊 會 等 ， 統 計 如 下 表 2：
二、104 學年數學想想師資培訓
結 合 數 學 想 想 假 日 學 校 ， 以 專 題 教 學 方 法 講 授 、 實 務 教 學 演 示 、 觀 察 、 研 討 、 演 練 及 再 研 討 方 式 進 行 。 透 過 持 續 精 進 內 容 及 聚 焦 方 向 ， 激 勵 教 師 經 由 自 我 覺 知 、 不 斷 精 研 發 展 ， 持 續 專 業 成 長 以 建 立 教 師 專 業。本 次 參 加 師 資 培 訓 老 師 共 計29 名， 校 內 教 師 11 位 ，佔 41%， 校外 16 位 ， 佔 59%。完 成 培 訓課 程 後，有 2 位校 外 教師， 參 與 下 一 季 假 日 學 校 服 務(表 3)。 表 3、 103-105 學 年 教 學成 效 統 計 能 將 所 學 加 以 應 用 發 展 並 教 導 別 人 。 能 將 所 學 以 簡 單 易 懂 之 方 式 教 導 別 人 。 能 將 所 學 簡 單 講 解 並 實 際 操 作 給 別 人 看 。 能 精 熟 所 學 ， 且 了 解 原 理 。 學 年 103 104 105 103 104 105 103 104 105 103 104 105 達 成 % 50 60 60 70 70 75 90 90 90 95 85 80 達 成 但 可 以 更 好 % 30 30 30 30 30 25 10 10 10 5 15 20 部 分 達 成 % 20 10 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 表 4、 104 學 年 師 資 培 訓課 程 表 週 次 日 期 研 習 主 題 內 容 方 式 1 10/4 數 學 想 想 怎 麼 讀 ？ 加 強 精 讀 的 能 力 ， 演 練 「 為 什 麼 是 … 而 不 是 … 」 的 提 問 法 。 講 授 、 分 組 討 論 、 發 表 2 10/18 看 課 1 數 想 假 日 學 校 看 課 ， 課 後 研 討 。 觀 、 議 課週 次 日 期 研 習 主 題 內 容 方 式 3 11/1 我 們 在 追 求 什 麼 ？ 反 思 教 學 目 標，教 小 孩 具 體 思 考 和 獨 立 思 考 的 必 要 ； 藉 數 想 的 例 子 ， 掌 握 孩 子 從 數 學 所 能 鍛 鍊 的 一 些 思 考 方 法 。 講 授 、 分 組 討 論 、 發 表 4 11/15 看 課 2 數 想 假 日 學 校 看 課 ， 課 後 研 討 。 觀 、 議 課 5 11/22 對 話 式 教 學 怎 麼 進 行 ？ 從 課 文 中 提 取 核 心 問 題，進 行 對 話 式 教 學 的 沙 盤 推 演，以 及 練 習 解 決 對 話 困 難 的 兩 種 手 法 。 講 授 、 分 組 討 論 、 發 表 6、 7 12/6、 20 試 教 1、 2 數 想 假 日 學 校 試 教 ， 試 教 後 研 討 。 實 際 教 學 8 1/3 成 果 發 表 會 闖 關 準 備 參 與 協 助 數 想 假 日 學 校 學 生，做 成 果 發 表 會 闖 關 準 備 。 實 際 教 學 9 1/17 成 果 發 表 會 參 加 數 想 假 日 學 校 成 果 發 表 會 實 際 教 學
三、105 學年家長讀書會
3 場 讀書 會 共 57 人次 參 加， 在 鄉 下 地區 實 屬 難 得， 除 了 父 母來 參 加 外 ，更 有 夫 妻 、 祖 孫 來 參 加 。 而 在 討 論 的 過 程 中 ， 家 長 們 有 精 彩 的 對 話 與 思 想 。 表 5、 105 學 年 家 長 讀 書會 課 程 表 日 期 研 習 主 題 內 容 105/12/2(五 ) 晚 上 9： 00 乘 法 有 什 麼 用 ? 談 起 數 學 不 只 要 會 算，更 要 能 明 白 運 用 的 道 理。 106/3/11(六 ) 上 午 9： 30 她 的 右 手 和 右 邊 透 過 認 識 左 右 的 概 念 ， 幫 助 小 孩 不 只 是 表 面 上 「 記 得 」， 甚 至 在 發 現 別 人 的 右 手 常 常 不 和 他 自 己 同 一 側 的 同 時，能「 理 解 」這 事 的 原 委，藉 機 培 養 「 理 性 思 辨 」 的 能 力 。 106/5/12(五 ) 晚 上 7:00 幾 點 鐘 ? 一 起 了 解「 時 間 的 由 來 」、「 1 小 時 的 長 度 」、「 讀 出 幾 點 鐘 」 以 及 「 自 己 的 作 息 時 間 」， 讓 「 幾 點 鐘 」這 個 問 題 不 僅 止 於「 看 鐘 錶、報 數 字 」而 已。(一 ) 參 加 今 天 的 數 學 想 想 讀 書 會 後，您 對 「 乘 法 」有 不 一 樣 的 想 法 嗎 ？ 有 的 話， 是 什 麼 ？ 1. 原 來乘 法 的 學 習方 式，也 可以 如 此 多 元 化 。 2. 跟 自己 以 前 的 學習 方 式 不 同，數 學 想 想 讓 小 孩 學 習 比 較 融 會 貫 通 。 3. 對 乘法 有 另 一 種認 知，原 來乘 法 有 這 麼 好 的 方 法 來 教 孩 子 如 何 算 數 。 4. 發 現數 學 的 學 習，不 能 只 是套 公 式 做 算 出 答 案 ， 應 該 從 理 解 開 始 。 學 習 任 何 事 物 都 應 該 先 理 解 即 要 有 興 趣 ， 喜 歡 它 ， 不 排 斥 它 ， 不 設 限 。 其 實 數 學 也 可 以 很 好 玩，學 數 學 不 能 用 死 背， 透 過 不 一 樣 的 學 習 方 式 ， 讓 小 孩 愛 上 數 學 ， 找 出 最 好 的 學 習 方 式 要 經 過 思 考 。 (二 ) 對 於 這 次 的 讀 書 會 ， 你 有 什 麼 想 法 或 其 他 建 議 ？ 1. 了 解 不 一 樣 的 數 學 學 習 方 式 ， 學 習 不 一 樣 的 方 法 ， 任 何 事 都 有 很 多 方 面 ， 多 思 考 運 用 ， 過 程 很 重 要 。 2. 讓 家長 了 解 到，可 以 換 個 方式 教 育 孩 子 ， 讓 孩 子 以 更 好 的 方 式 進 行 學 習 ， 多 辦 相 關 活 動 ， 對 孩 子 有 幫 助 。 3. 數 學→ 思 考 → 方法 → 為 什 麼？
參、散播科學教育的種子
一、感動自己的數學教與學
(一 ) 融 入 美 感 教 育 的 數 學 課 程 ， 開 拓 學 習 視 野 二 年 級 「 直 式 加 法 」 裡 的 世 界 著 名 建 築 、「 相 似 與 全 等 」 米 羅 的 藍 色 二 號 、「 幾 個 5」馬 諦 斯 的 爵士 剪 貼 畫，三 年 級「看 到 的 樣 子 」 畢 卡 索 朵 拉 瑪 爾 的 畫 像 等 ， 帶 著 孩 子 在 藝 術 的 世 界 裡 學 習 數 學 。 (二 ) 在 生 命 教 育 的 故 事 中 學 習 數 學 一 年 級 「 左 手 和 右 手 」、「 他 的 右 手 與 右 邊 」 寫 給 阿 公 的 信 ， 二 年 級 「 算 式 的 故 事 」和 尚 挑 水 喝 的 故 事、「 哪 一 顆 蛋 比 較 大 」 等 單 元，在 認 識 自 己，關 懷 他 人 的 情 境 中， 探 究 數 學 。 (三 ) 建 立 心 裡 的 運 算 尺，培 養 圖 像 思 考 的 能 力 一 年 級 「 幾 個 單 位 長 ？ 」 裡 的 心 理 學 家 皮 亞 傑 ， 五 年 級 「 圖 解 算 式-和 差 問 題 」 等 單 元 ， 培 養 孩 子 思 考 的 能 力 。 (四 ) 運 用 各 種 感 官 來 學 習 數 學 數 學 不 只 是 很 快 的 教 定 義 ， 背 起 來 ， 會 算 就 結 束 了。數 學 還 能 用 感 受，用 觀 察， 用 觸 覺 來 認 識。在 三 年 級「 角 與 腳 」單 元， 運 用 感 官 來 探 究 數 學 。 (五 ) 學 習 內 容 的 價 值 ， 引 發 學 習 熱 情 團 班 課 看 到 小 孩 們 東 奔 西 跑 去 找 外 星 人 關 主 ， 闖 關 收 集 神 祕 訊 號 ， 在 各 關 小 孩 一 起 合 作 解 題 ， 這 畫 面 真 是 美 好 動 人 。 為 了 收 集 全 部 的 訊 號，還 可 以 跟 別 小 隊 交 換。而 這 學 習 的 熱 情 ， 不 因 獎 品 獎 勵 而 來 ， 只 因 學 習 內 容 的 價 值 ， 看 到 這 一 幕 幕 的 感 動 畫 面，誰 說 現 在 的 小 孩 缺 乏 學 習 動 機 呢?需 要 用 獎 勵 來 引 誘 呢 。 還 有 一 年 級 「 分 分 合 合 」 的 古 大 陸 飄 移 和 達 爾 文 分 類 學、「 體 與 面 」的 糞 金 龜、 「 有 幾 顆 牙 ？ 」研 究 獅 子 的 牙 齒、「 時 鐘 的 故 事 」研 究 自 古 以 來 的 計 時 器，二 年 級「10 和100 的 意 思 」裡的 外 星 人、「 進 位 」裡 的 齒 輪 組 ， 四 年 級 「 括 弧 與 引 號 」 海 底 尋 寶 記 ， 五 年 級 「 借 光 」 等 單 元 ， 以 學 習 內 容 的 價 值 ， 引 發 孩 子 的 學 習 熱 情 。 (六 ) 用 戲 劇 來 解 動 態 的 問 題 一 年 級 「 幾 個 單 位 長 ？ 」， 二 年 級 「5 減 3 等於 2」 的瓢 蟲 公 車 ，三 年 級 「 蛀蟲 吃 掉 了 什 麼 數 」 等 單 元 ， 以 動 態 的 排 演 ， 跳 脫 書 面 靜 態 的 侷 限 。 (七 ) 學 習 人 類 的 古 文 明 智 慧 一 年 級 「 人 與 符 號 」、「 有 幾 個 」、「 羅 馬 人 的 Ⅹ 」，二 年 級「 重 量 的 故 事 」希 臘 神 話 薛 西 佛 斯 的 故 事 、「 古 埃 及 數 字/馬 雅 人 的 數 字 」，四 年 級「 粟 米 之 法 」九 章 算 數 等 單 元 ， 讓 孩 子 經 歷 人 類 文 明 發 展 的 歷 程 。
二、孩子把愛智的學習傳遞出去
在 104 年 秋 季 假日 學 校 成 果發 表 會 闖 關 設 計 課 程 中 看 到 孩 子 們 在 老 師 的 引 導 下 ， 回 顧 這 一 季 一 起 思 考 過 的 單 元 。 馬 雅 人 的 數 字、古 埃 及 數 字、算 式 的 故 事、2 的 乘 法、5 的 乘 法、圓 不 圓、直 式 加 法 …，老 師 的 追 問 帶 來 孩 子 的 記 憶 如 行 雲 流 水 般 傾 瀉 而 出 ， 有 的 孩 子 忙 著 翻 著 五 冊 的 課 本 ， 接 著 老 師 和 孩 子 討 論 要 選 擇 那 幾 個 單 元 ， 設 計 成 兩 個 關，很 多 都 有 興 趣，很 難 抉 擇。 然 後 ， 喜 歡 說 故 事 的 一 組 ， 喜 歡 計 算 的 結 合 馬 雅 埃 及 奇 偶 數 字 一 組 。 最 後 ， 一 起 動 手 做 海 報 、 道 具 ， 設 計 不 同 程 度 的 問 題 ， 也 試 玩 ， 練 習 怎 麼 跟 來 的 小 小 孩 、 大 朋 友 或 是 大 人 介 紹 解 說 。 而 在 106 年 春 季假 日 學 校 成果 發 表 會 中 ， 從 開 心 的 笑 容 ， 我 們 看 到 愛 思 考 愛 數 學 愛 學 習 在 小 孩 大 人 們 的 身 上 。 享 受 在 這 一 關 又 一 關 的 想 想 中。二 年 級 ～ 怪 怪 小 孩： 『 猜 猜 幾 公 分 』 拿 一 件 日 常 用 品 ， 要 人 用 直 覺 去 估 計，然 後 小 關 主 殘 酷 地 拿 出 尺 來， 但 寬 懷 的 讓 人 過 關。(這 些 小孩 有 練 過，量 感 很 厲 害 ， 不 是 靠 直 覺 。)『量 量 幾 公 分 』 和 前 一 關 不 同 的 是 要 估 自 己 身 上 某 一 部 份 的 長 度 ， 有 個 怪 小 孩 出 手 掌 多 長 ？ 然 後 告 訴 我 們 秘 訣 是 想 像 手 指 都 斷 掉(想 著 想 著 我 的 手 指 都 沒 知 覺 了)。三 年級 ～ 溫 柔 的小 哥 哥 姐 姐：『 神 奇 分 數 』小 孩 堅 持 純 手 工 製 作 每 一 份 題 目 ， 小 哥 哥 溫 柔 有 耐 心 的 幫 忙 引 導 人 過 關。『 請 你 畫 盒 子 』最 經 典 的 一 關， 小 孩 最 愛 考 大 人 ， 看 似 容 易 ， 如 果 沒 質 樸 的 心 ， 就 難 過 關 了 。 四 年 級 ～ 神 奇 小 孩 ： 『 圓 的 設 計 圖 』 超 神 奇 的 一 關 ， 用 小 小 硬 幣 來 檢 查 弧 是 否 為 圓 弧。『 除 了 又 除 』人 工 智 慧 的 應 用 ， 如 何 用 計 算 機 來 幫 忙 解 決 問 題。五 年 級 ～ 愛 心 大 小 孩：『 數 字 ㄆ ㄟ ˋ ㄆ ㄟ ˋ 樂 』 簡 單 的 數 字 卡 、 運 算 卡 ， 組 合 成 千 變 萬 化 的 問 題。『 媽 媽 揹 小 孩 』把 分 數 的運 算 化 作 溫 柔 的 想 像 。
三、結論與建議
這 些 年 我 們 嘗 試 讓 學 習 回 到 孩 子 的 本 身 ， 教 育 的 本 質 ， 第 一 ， 擁 有 的 是 老 師 自 己 獲 得 學 習 的 滿 足 。 發 現 原 來 學 習 也 可 以 是 這 樣 ， 對 照 自 己 過 去 在 學 校 的 學 習 困 境 或 挫 折 ， 如 今 有 不 一 樣 的 轉 折 發 現 。 第 二 ， 看 到 的 是 孩 子 的 學 習 熱 情 ， 因 為 這 堂 課 內 容 的 價 值，讓 孩 子 的 眼 光 閃 動。 老 師 的 學 習 熱 情 ， 也 感 染 孩 子 的 心 。 計 算 速 度 較 慢 的 孩 子，可 以 從 思 考 道 理 來 出 發， 道 理 想 通 了 ， 也 較 願 意 接 受 計 算 的 需 要 。 計 算 速 度 快 的 孩 子 ， 可 以 跳 脫 只 是 追 求 獲 得 答 案，而 思 考 其 他 可 能，甚 至 提 出 挑 戰。 第 三 ， 而 老 師 對 待 孩 子 的 方 式 ， 更 讓 孩 子 不 怕 錯 ， 敢 學 敢 想 。 珍 惜 孩 子 提 出 的 想 法，更 願 意 發 想，一 起 完 成 完 整 的 描 述， 相 信 共 同 完 成 的 道 理 。 第 四 ， 我 們 把 這 樣 的 數 學 學 習 介 紹 給 家 長 ， 看 到 這 些 大 人 們 好 奇 的 眼 光 閃 動 ， 親 身 體 驗 異 於 過 去 的 學 習 ， 發 現 許 多 大 人 們 童 心 未 泯 的 想 像 力 ， 跳 脫 害 怕 數 學 的 學 習 經 驗 。附錄一
教學實例
三 年 級 教 學 單 元 ︰ 平 方 數 老 師 ︰ 文 哲 教 材 ︰ 人 本 基 金 會 數 學 想 想 一 、 教 學 前 的 想 法 ： 1. 二 年級 的「 想想 」共 有 九個 乘 法 單 元，孩 子 反 覆思 考 乘 法 的觀 念，並 融入 生 命、代 間、藝 術 等，現 在 要 幫 孩 子 把 這 些 經 驗 融 合 起 來，不 只 是 複 習，還 要 以 熟 記 為 目 標， 好 向 二 位 數 乘 法 前 進 。 2.「 平 方 數 」 這 一 課 ， 藉 由 一 個 小 孩 的 奇 遇 ， 先 複 習 乘 法 的 意 思 ， 再 探 討 平 方 數 的 觀 念，並 運 用 它 來 記 憶 乘 法。緊 接 著 下 一 課，將 它 應 用 於 乘 法 表 中，有 一 個 可 以 讓 孩 子 思 之 良 久 的 數 字 規 則 ， 與 平 方 數 有 關 ， 而 且 巧 得 讓 人 驚 奇 。 3. 學 習應 該 是 個反 覆 玩 味 的過 程，在 複習 時 可 以 從舊 題 材 中，提 出 統 合 性的、或 更 高 層 次 的 觀 點 ， 或 是 安 排 新 的 問 題 ， 結 合 即 將 學 習 的 重 點 。 二 、 教 學 目 標 1. 能 分 辨 3+5 與 3x5 的 差 別。 2. 可 以用 「 方 陣」 練 習 解 決應 用 問 題 。 3. 可 以體 會 不 同問 題 ， 卻 能用 相 同 的 方陣 來 表 示 ，發 現 這 就 是「 交 換 律 」。 4. 可 以建 立 面 積的 觀 念 ， 體會 長 方 形 面積 公 式 「 長 x 寬 」 的 由來 。 5. 瞭 解「 平 方 數」 的 意 義 和判 斷 方 法 。教 學 地 圖 不 想 唸 口 訣 的 心 情 p.26、27 ↓ 1.把 要複 習 的 道理 ， 要 練 習的 題 目 ， 以及 新 的 概 念(平 方 數 )， 融 入 主 角 的 夢 境 中 。 問 孩 子 故 事 裡 的 人，為 什 麼 不 想 背 乘 法 呢?(讓 孩子 投 入 故 事 發 展) p.26 下 的 練 習， 除 了 考 驗記 憶 ， 也 教他 查 乘 法 表檢 查 。 3x5 中 3 和 5 的 意 思 p.28、29 ↓ 1.用 方陣 來 解 釋乘 法 2.用 方陣 解 決 應用 問 題 3.在 3x5 中 3 和 5 指涉 不 同類 別 的 數 量 請 孩 子 舉 出 生 活 上 3x5 的 例 子、 其 他的 例 子 。 從 應 用 問 題 轉 化 成 方 陣 p.30、31 ↓ 1.練 習畫 方 陣 以解 決 應 用 問題 2.運 用方 陣 來 解釋 乘 法 交 換律 長 方 形 的 面 積 ， 可 以 用 乘 法 表 示 。 ↓ p.32、33 1.複 習 1 平 方 公分 的 意 思 2.長 方形 的 面 積剛 好 是 長 乘寬 依 據 指 示 的 面 積 和 高 ， 能 否 拼 出 長 方 形 。p.34、35 ↓ 1.繼 續強 調 乘 法與 面 積 的 關係 2.給 定面 積 和 高度 的 條 件 ，判 斷 是 否 能拚 出 長 方 形 孩 子 得 到 一 個 經 驗:給 定 面積，並 不 能隨 意 做 出 長方 形；即 每 個 數 字 有 它 自 己 的 特 性 。 試 一 試 其 他 數 字 ， 如 24 可 以 拼出 哪 些長 方 形? 平 方 數 的 意 義 和 判 斷 方 法p.36、 37 ↓ 1.判 斷能 否 拚 出正 方 形 2.平 方數 的 意 思 3.查 表找 出 乘 積一 樣 的 算 式 4.寫 出 100 以 內的 平 方 數 應 用 ： 以 平 方 數 來 推 算 其 他 乘 法 p.38、39 1.故 事結 尾 ， 首尾 呼 應 2.利 用平 方 數 推算 其 他 乘 法
