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4-3-2機率與統計-機率的性質

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Academic year: 2021

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(1)第四冊 3-2 機率與統計-機率的性質 【定義】 古典機率: 設 n(U ) = n, n( A) = k ,且每個元素出現機會相等,則事件 A 發生的機率定為 n( A) k P( A) = = 。此為拉普拉斯所提出,也稱為古典機率定義法。 n(U ) n 【性質】 機率性質: 由蘇聯數學家柯莫果夫(A.Kolmogorov)所提出: 1. 非負數: 0 ≤ P ( A) ≤ 1 2. 標準化: P (U ) = 1 3. 加法性:若 A, B 是互斥事件,則 A, B 至少有一件發生的機率等於各個事件發 生機率的和,即 P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) 。 其他性質: 1. P ( A' ) = 1 − P ( A) 。 2. P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) 。 3. P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A) + P ( B ) + P (C ) − P ( A ∩ B ) + P ( B ∩ C ) + P (C ∩ A) + P ( A ∩ B ∩ C ) 。 4. P (φ ) = 0 。 5. 若事件 A, B 有 A ⊂ B ,則 P ( A) ≤ P ( B ) 。 【問題】 1. P ( A) = 1 ⇒ A = U ? 2. P ( A) = 0 ⇒ A = φ ? 3. 袋中有 n 張籤條,其中 r 張有獎 (1 ≤ r ≤ n) ,今自袋中一次抽一張,求下列事 件機率?(分放回及不放回討論) (1)取一次,第一球中籤的機率? (2)取兩次,第二球中籤的機率? (3)取 k 次,第 k 球中籤的機率? 【定義】 分割: n. 若 Ai , A j 為互斥 (∀i ≠ j ) ,且 ∪ Ak = S ,則 A1 , A2 ,", An 稱 S 的一個分割。 k =1.

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