特徵物為基礎的LIDAR點雲資料結合關係模式

(1)

特徵物為基礎的

LIDAR

點雲

資料結合關係模式

特徵物為基礎的

LIDAR

點雲

資料結合關係模式

指導教授

:

趙鍵哲教授

學生

:

莊子毅

(2)

Catalog



Preface



Methodology



Experiments and Analysis



_Conclusion

(3)

Preface

 _{目前的研究進行到在三維空間中以特徵線段作為基礎的七參數座標轉} 換函數模型的驗證，過程中也曾提出了不同的函數模型但是經過模擬測試都無法通過而確認模式。  這次報告的會先回顧之前的數學模式然後重點著重於對於新的數學模式進行模擬資料檢驗的成果分析。

(4)

Methodology

(retrospect)

 _{第一個所提出的模型特徵線段轉換模型}  不同於三維 affine model 使用的是線的單位向量而非點座標。  7 個參數所以至少需要 3 條 GCLs 來解算參數。

Tz

Az

m

Ay

m

Ax

m

a

Ty

Az

m

Ay

m

Ax

m

a

Tx

Az

m

Ay

m

Ax

m

a

z y x













33

32

31

23

22

21

13

12

11

3 2 1 3 2 1 3 2 1



12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 b

Az

b

Ay

b

Ax

b

a

b

Az

b

Ay

b

Ax

b

a

b

Az

b

Ay

b

Ax

b

a

z y x













(5)

Methodology

(retrospect)

 _{第二個所提出的模型特徵線段轉換模型}  利用三維空間直線參數式  利用與座標系三平面相交找出穿刺點  以 X-Y 平面為例，交出穿刺點則上式可改為                                     1 2 1 2 1 2 1 1 1 Z Z Y Y X X t Z Y X Z Y X ) Z -(Y 0 X ) Z -(X 0 Y ) Y -X ( 0 平面平面平面    Z                       Ay Ax t q p Y X

(6)

Methodology

(retrospect)

 _{觀測方程式}  數學轉換模式檢驗後發現在參數間具有高度的相關性，而且在平移參數上也有較大的誤差。                                                                                          Tr Tq Tp T T T r q p Az Ay Ax M M M M M M M M M M M M M S r q p z A y A Ax Az Ay Ax 33 32 31 23 22 21 13 12 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 0 0 0 M 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 M M M 0 0 0 0 0 0 ' Tr r Sm q SM p SM r Tq r SM q SM p SM q Tp r SM q SM p SM p TAr Az SM Ay SM Ax SM z A TAq Az SM Ay SM Ax SM y A TAx Az SM Ay SM Ax SM x A                              33 32 31 23 22 21 13 12 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 '

(7)

Methodology

(retrospect)

 _{將第二次的函數模型進行觀測方程式的縮減}









































1

2

1

1 N

N

Az

Ay

Az

Ax

Az

Ay

Ax









































1

4

3

1 N

N

r

q

r

p

r

q

p

(8)

Methodology

(retrospect)

 _{第三個所提出的模型特徵線段轉換模型}  利用穿刺點座標來進行七參數轉換，並且以單位方向向量轉換之後要與轉換目標平行作為約制條件。 Tr r Sm q Sm p Sm Tq r Sm q Sm p Sm r q N Tr r Sm q Sm p Sm Tp r Sm q Sm p Sm r p N Az m Ay m Ax m Az m Ay m Ax m Az Ay N Az m Ay m Ax m Az m Ay m Ax m Az Ax N                             33 32 31 23 22 21 ' ' 4 33 32 31 13 12 11 ' ' 3 33 32 31 23 22 21 2 33 32 31 13 12 11 1 ' ' ' '

(9)

Methodology

 _{第四個所提出的模型特徵線段轉換模型}  _{模式一理論} _:  第一座標系上之兩點經過七參數座標轉換落於第二座標系的共軛線上作為約制列出觀測方程式。  一個空間點位可利用三維直線的對稱比例式列出兩觀測方程式，所以一條直線產生四個觀測方程式於是使用兩條空間直線段可解七個轉換參數。

(10)

Methodology

 _{利用對稱比例式} _:  _直線 L( ) 可消去 t 於是其中

t

n

z

t

m

y

t

l

x

a a a



















n

z

m

y

l

x

t





a





a





a

)

(

)

(

)

(

Xb

Xa

m

Yb

Ya

n

Zb

Za

l













(11)

Methodology

 _N3:  _N4:

)

(

)

(

mpi

lqi

Xam

Yal

qiYa

lqi

mXa

mpi

l

Ya

qi

m

Xa

pi























nqi

mri

nYa

mZa

mri

nYa

nqi

m

Za

ri

n

Ya

qi























)

(

)

(

(12)

Methodology

 _{一個空間直線上的點位可以列出兩條觀測方程式} ) 13 12 11 )( ( ) 33 21 21 )( ( ) ( ) ( : 3 Tpi ri Sm qi Sm pi Sm Ya Yb Tqi ri Sm Qi Sm pi Sm Xa Xb Ya Yb Xa Xa Xb Ya N              Tqi) Sm23ri Sm22qi Za)(Sm21pi -(Zb -Tri) Sm33ri Sm32qi Ya)(Sm31pi -(Yb ) ( ) ( : 4          Ya Ya Zb Za Yb Za N

(13)

Methodology

 _{因為是非線性，針對七個轉換參數進行偏微分} Tr N b Tq N b Tp N b N b N b N b S N b Tr N b Tq N b Tp N b N b N b N b S N b                                           4 27 , 4 26 , 4 25 , 4 24 , 4 23 , 4 22 , 4 21 3 17 , 3 16 , 3 15 , 3 14 , 3 13 , 3 12 , 3 11      

(14)

Methodology

 _{第一座標系中直線段的端點要轉換到第二座標系上} 包含的直線段上可列出觀測方程式 :

)

,

(

pi

qi

ri

) , )( , (Xa Ya Xb Yb                                                            dTr dTq dTp d d d dS b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b Za Zb Ya Ya Yb Za Ya Yb Xa Xa Xb Ya Za Zb Ya Ya Yb Za Ya Yb Xa Xa Xb Ya    47 46 45 44 43 42 41 37 36 35 34 33 32 31 27 26 25 24 23 22 21 17 16 15 14 13 12 11 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

(15)

Methodology

 _{模式二理論} _:  假如已知條件為直線的四參數表示式  即已知在兩座標系中直線段的條件下 0 0 0 0 1 L L L X X dX Y Y t dY Z Z dZ p a q z b         _   _{ }                              _{ }   _{ }        

)

'

,'

(

),

,

(

a

b

p

q

a

b

p

q

(16)

Methodology

 _已知  _則假設 _{t=1 可計算得到直線段上任一點 (X’,Y’,Z’) 就可以利用} 點位與列出 N3 ， N4 兩觀測方程式。  再利用可以列出 N1 ， N2 觀測方程式。 ) 0 , , ( qp (X ,'Y ,'Z')(p ,'q ,'r') b,1) (a,









































1 '

'

0 '

'

b

a

t

q

p

Z

Y

X

(17)

Methodology

 _{模式二觀測方程式} 33 32 31 23 22 21 ' 2 33 32 31 13 12 11 ' 1 ' ' ' ' m b m a m m b m a m Az Ay b N m b m a m m b m a m Az Ax a N               ) 13 12 11 )( ( ) 33 21 21 )( ( ) ( ) ( : 3 Tpi ri Sm qi Sm pi Sm Ya Yb Tqi ri Sm Qi Sm pi Sm Xa Xb Ya Yb Xa Xa Xb Ya N              Tqi) Sm23ri Sm22qi Za)(Sm21pi -(Zb -Tri) Sm33ri Sm32qi Ya)(Sm31pi -(Yb ) ( ) ( : 4          Ya Ya Zb Za Yb Za N

(18)

Experiments and Analysis

 _{測試的步驟} _:  利用模擬的轉換參數算出轉換後的數值視為真值。  測試一，非線性的式子線性化後需要起始近似值首先參數的近似值給定無誤差，則應該得到改正數 V 為零的結果，因為參數無誤差則正算跟返算回去結果必須相同，這是為了檢驗模式的正確性。  測試二，參數起始近似值給定有誤差去進行跌帶計算，當參數改正數趨於穩定時判定收斂。

(19)

(20)

Experiments and Analysis

(vertical)  _{兩條空間直線段互相垂直的情形}  測試一 : 給定良好的參數起始近似值，及參數值無誤差。  點位座標 : A (200.200.300) B (100.200.100) C (300.100.200) D (100.200.300)

(21)

Experiments and Analysis

(vertical)

 _計算結果 _:

 後驗單位權中誤差 : 3.8023e-013  後驗參數協方差矩陣 :

(22)

 平差後觀測量殘差 : 參數的殘差 :  _點位座標 _: A(100.100.200) B(200.300.200) C(300.100.300) D(300.100.100)

(23)

Experiments and Analysis

(vertical)

(24)

Experiments and Analysis

(vertical)  平差後觀測量殘差 : 參數的殘差 :  測試二 : 給定有誤差的參數起始近似值。  點位座標 : A(100.100.200) B(200.300.200) C(300.100.300) D(300.100.100)

(25)

Experiments and Analysis

(vertical)

(26)

Experiments and Analysis

(vertical)

(27)

Experiments and Analysis

(coplanar)  _{兩條空間直線段共面的情形}  測試一 : 給定良好的參數起始近似值，及參數值無誤差。  點位座標 :

A(200.100.200) B(300.100.100) C(100.200.100) D(200.100.200)

(28)

Experiments and Analysis

(coplanar)

 後驗單位權中誤差 : 0  後驗參數協方差矩陣 :

(29)

Experiments and Analysis

(coplanar)  平差後觀測量殘差 : 參數的殘差 :  _測試二 _{: 給定有誤差的參數起始近似值。}  點位座標 : A(200.100.200) B(300.100.100) C(100.200.100) D(200.100.200)

(30)

Experiments and Analysis

(coplanar)

 後驗單位權中誤差 : 4.3814e-012

 後驗參數協方差矩陣 :

(31)

Experiments and Analysis

(coplanar)

(32)

Experiments and Analysis

(parallel)  _{兩條空間直線段平行的情形}  測試一 : 給定良好的參數起始近似值，及參數值無誤差。  點位座標 : A(300.100.300) B(300.300.300) C(200.200.100) D(200.300.100)

(33)

Experiments and Analysis

(parallel)

 後驗單位權中誤差 : 2.2544e-012

 後驗參數協方差矩陣 :

(34)

Experiments and Analysis

(parallel)  _{平差後觀測量殘差} _{: 參數的殘差 :}  _測試二 _{: 給定有誤差的參數起始近似值。}  點位座標 : A(300.100.300) B(300.300.300) C(200.200.100) D(200.300.100)

(35)

Experiments and Analysis

(parallel)

 後驗單位權中誤差 : 0.00040175  後驗參數協方差矩陣 :

(36)

 _{平差後觀測量殘差}_{: 參數的殘差 :}  測試一 : 給定良好的參數起始近似值，及參數值無誤差。  點位座標 : A(100.100.100) B(200.200.200) C(100.100.200) D(200.200.300)

(37)

 後驗參數方差矩陣 :

(38)

Experiments and Analysis

(parallel)  平差後觀測量殘差 : 參數的殘差 :  測試二 : 給定有誤差的參數起始近似值。  點位座標 : A(100.100.100) B(200.200.200) C(100.100.200) D(200.200.300)

(39)

Experiments and Analysis

(parallel)

 後驗單位權中誤差 : 0.0022133  後驗參數協方差矩陣 :

(40)

Experiments and Analysis

(parallel)

(41)

Experiments and Analysis

(random)  _{任意兩條空間直線的情形}  測試一 : 給定良好的參數起始近似值，及參數值無誤差。  點位座標 : A(200.300.200) B(100.100.100) C(300.200.100) D(200. 0.200)

(42)

Experiments and Analysis

(random)

(43)

Experiments and Analysis

(random)  平差後觀測量殘差 : 參數的殘差 :  _測試二 _{: 給定有誤差的參數起始近似值。}  點位座標 : A(200.300.200) B(100.100.100) C(300.200.100) D(200. 0.200)

(44)

Experiments and Analysis

(random)

(45)

 平差後觀測量殘差 : 參數的殘差 :

(46)

Conclusion



_{由上面不同類型的空間直線關係轉換結果可以看出}



都具有極小的後驗單位權中誤差。



參數精度都相當的高。



後驗的參數協方差可以看出參數之間具有高度相關性，

尤其是平移參數

Tp,Tq,Tr 三者之間經過計算具有高度的

負相關性。



尺度參數以及三個旋轉參數的精度比平移參數來的高且穩定

。



空間直線的相關類型經過試驗發現平行的兩空間線段類型解

算最不可靠，有可能發生奇異解，甚至發散，所以如果兩空

間直線平行得到的結果需要再檢核。

(47)

Conclusion



_{空間中的平行線段，共面線段，垂直線段，以及隨意的空}

間直線段，每一種類型的空間直線都做了一次以上不同點

位同種類型的轉換測試。



_{理論上參數起始值給定無誤差應該得到改正數都為零的結}

果，這是用來檢驗模式的正確性，可是由數據可以看到有

極小的改正數，應是歸咎於

MATLAB 的計算捨去位數。



_{測試二給定參數起始值近似值有誤差理論上也應該回歸到}

正確的參數。

(48)

(49)

References

 _林信宏 _{,2003, 空間點線面關係 fix 整理。}

 _彭念豪 _{. 趙鍵哲 ,2004, 控制直線求解單張像片外方位參數模式探討}