行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告
高頻通信用射頻濾波器的研發(2/3)
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC92-2212-E-002-017- 執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣大學機械工程學系暨研究所 計畫主持人： 周元昉 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 93 年 6 月 8 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫期中進度報告
高頻通信用射頻濾波器的研發
(II)
RF Filter for High Frequency Communication (II)
計畫編號：NSC 92-2212-E-002-017
執行期限：92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日
主持人：周元昉 國立台灣大學機械工程學系
1. 中文摘要 本計畫擬開發適用於ISM2.4 頻帶的高頻 的帶通濾波器，為使開發的濾波器能具有與 RFIC 整合的潛力，所以選用薄膜型式的塊體 波濾波器(BAW filter)。為決定電極間隔必須 先求得壓電平板內波傳的頻譜。在第一期計 畫中已發展出求取在不同邊界條件下壓電平 板波傳頻譜及相對應的模態的方法，此法適 用於所有 Limiting group 具 對稱性與 Point group 具 對稱性的壓電平板。此外 並採用射頻濺鍍成長出氮化鋁(AlN)壓電薄 膜，由 X-ray 繞射的結果發現所製備之 AlN 壓電薄膜具 C 軸結構，因此可滿足製作塊體 波濾波器的需求。 mm ∞ mm 6 在以壓電薄膜製作濾波器時，電極的厚 度約較壓電薄膜厚度小一個數量級，因此效 應應加以考慮。電極所產生的效應以兩種模 式考慮，對於很薄的電極只需以慣性力效應 近似；而相對較後的電極，則必須完整考慮 電極之慣性與彈性效應。利用求得的頻散曲 線與相對應的波動場形，即可設計出符合規 格的濾波器。 在製作濾波器方面，本期計畫已完成濾 波器的設計，並將利用氮化鋁(AlN)壓電薄膜 試製原型。 關鍵詞：濾波器，塊體波，頻譜，壓電，薄 膜 英文摘要This project will develop an RF filter for communication in ISM 2.4 band. The BAW
type filter is aimed because it has the capacity to integrate with RFIC. The piezoelectric plate spectrum that is required for determining the electrode spacing is found. For the propagation of harmonic waves, spectra and mode shapes for different boundary conditions are found in the first phase of this project. The solutions obtained are good for piezoelectric plates of
mm
∞ symmetry in the limiting group and symmetry in the point group. The AlN film made by RF sputtering technique is is adopted in this project. Inspected with X-ray diffraction method, the film is found to posses C-axis structure that satisfies the requirement for BAW filter fabrication.
mm
6
For filters made of piezoelectric films, the thickness of electrodes is one order of magnitude smaller than that of piezoelectric films. Therefore, the mechanical effects of electrode films cannot be neglected. Two models were employed to take care of the electrode effects. For very thin electrodes, only inertia property has to be included in the analysis. However, the complete mechanical properties must be modeled for relative thick electrodes. Making use of the obtained dispersion curves and corresponding filed shapes, a filter can be designed to satisfy the specifications.
A filter design is completed in this phase. The prototype will be fabricated with AlN film before the completion of this phase.
Keyword: Filter, Bulk acoustic wave, Spectrum, Piezoelectric, Film
2. 前言 在以壓電薄膜製作濾波器時，電極的厚 度約較壓電薄膜厚度小一個數量級，因此電 極將對波傳造成不可忽略之影響，本期計畫 中以兩種方法探討電極效應，一為將其效應 以慣性力近似，另一法則完整考慮電極彈性 力作用，類似彈性波在層狀介質平板之波傳 行為，經常使用於非破壞性檢測上。以下將 相關之文獻作概略性的回顧。 在 1888-1889 年間，L. Rayleigh[1] 和 H. Lamb 首先提出對於均質等向性板材之波傳 問 題 ， 以 純 量 場(Scalar potential) 與 向 量 場 (Vector potential)獲得位移場中之正解，進而 分析等向性板材的波傳問題。但是以純量勢 能與向量勢能的數學方法很難應用於非等向 性材料中的波傳問題。 1952 年 ， R. D. Mindlin[2] 提 出 利 用 Cauchy 級數展開法對位移場與電位場展開得 到其近似解，藉以分析無限長度以及有限長 度板材的厚度彎曲振動、厚度剪切振動與扭 轉振動模態。 1963 年，H. F. Tiersten[3][4] 討論在無限長 壓電板材的厚度振動與波傳問題。考慮壓電 板材之邊界條件為上下兩表面的曳引力為 零，且有電位差存在，在截止頻率時，得到 鐵電陶瓷與 Y 切石英的厚度振動位移場與電 位場的形式。同年並探討無限長壓電板材中 的波傳問題，考慮邊界條件為上下兩表面的 曳引力為零，且有無限長的電極存在，上下 兩表面為等電位。文中假設在厚度方向變化 的位移場與電位場之函數形式，代入壓電板 的統御方程式形成一特徵值問題，再利用所 求得的特徵值與特徵向量做線性組合以滿足 邊界條件。雖然其所假設的解可以滿足壓電 的統御方程式，但是其所假設的位移場與電 位場並不一定完整包含這波傳問題所有解的 形式。 1965 年，R. D. Mindlin[5] 分析單斜晶系 無限大平板之 SH 波波傳現象，文中並探討 鋪覆電極之效應，將電極效應以慣性力近似 之，並導出其頻散關係，以及單斜晶系無限 大平板截止頻率之比較。 1964 年，J. P. Jones[6] 推導出兩層等向性 材料層板中之頻散關係，並討論其物理現 象。將兩層介質中之位移場分別以純量場與 向量場表示其正解，得到不同厚度比下之波 傳頻譜圖，並得到當波數很大時，其波傳現 象將會趨近兩個介質之 Rayleigh 波，並加上 一個可能會存在之Stoneley 波。 由於層狀結構中波傳之頻散關係複雜， Adnan H. Nayfeh 和 G. A. Gurtman[7]在 1974 年對層狀結構之波導提出 Continuum mixture 之近似方法，在波傳波長遠大於波導之厚度 時，將位移及應力以在該層板中之平均值近 似，獲得在該近似方法下之波傳頻譜圖。 1975 年，N. C .Cheng 與 C. T. Sun[8] 探討兩 層壓電材料的板材其波傳運動的問題，由壓 電之本構方程式及統御方程式出發，並考慮 其電性邊界條件，透過假設在壓電板中厚度 方向之電位場與位移場函數分佈形式，獲得 其電位場與位移場之正解，進而探討兩層壓 電平板之頻散關係；若鋪覆層數較多，其波 傳之頻散關係形式過於複雜，提出以冪級數 展開位移場與電位場之近似解，並詳細繪出 在不同厚度比例下 CdS / ZnO 之頻譜圖；文 中並探討 CdS / PZT-4 在不考慮壓電效應與 考慮壓電效應下，兩者頻譜圖之差別。 1977 年 ， F. Boersma 與 E. C. van Ballegooyen[9] 針對 Y 切石英平板上下鋪覆不 同 厚 度 或 不 同 材 料 之 電 極 ， 利 用 由 H. F. Tiersten 推導所得之厚度振動時之位移場與電 位場的近似解形式，獲得在考慮電極彈性效 應下之截止頻率。 1978 年 ， P. C. Y. Lee 與 Nagyoung Chang[10] 針對三層板(sandwhich)，其材料均 為等向性材料，探討平面應變與反平面應變 下之波傳現象；並討論上下層板之密度、厚 度及彈性係數與中央平板之比例，這些參數 對三層板之頻散現象的影響。 1987 年，P. C. Y. Lee、S. Syngellakis 與 J. P. Hou[11] 將壓電平板在厚度方向之位移場 與電位場分佈形式，以三角函數之無窮級數 展開，探討 Y 切 Lithium Tantalate 平板無 電極狀態下，獲得以一項到四項級數展開位 移場及電位場之近似解，比較以不同項數近 似下頻散曲線與真實頻散曲線之差異，從中 歸納得到以較多項之級數近似能得到較佳的 結果。文中並探討 AT 切石英平板鋪覆電 極，若電極很薄其內部形變可以忽略下，探 討電極慣性力及外加電壓下，該效應將對石 英平板波傳現象之影響。 0 45
1988 年，S. K. Datta、A. H. Shah、R. L. Bratton 與 T. Chakraborty[12] 探討多層非等向 性平板之波傳行為，使用 Stiffness 方法將各 層介質中位移場以內差多項式函數得到近似 解，並將其應用到等向性材料與橫向等向性 (transversely isotropic)之兩層介質中，獲得在 該狀況下其頻散關係。 假設其基板之厚度遠大於波傳之波長， 故將基板等效為一半無限大域之介質；1990 年，M. Bouden 與 S. K. Datta [13] 研究在半無 限大域非等向性材料上之等向性層板之波傳 行為，提出層板並非對所有頻率都具有波導 現象。 1993 年，J. Laperre 與 W. Thys[14] 對雙 層等向性介質( Al / Ploymer )之平板之波傳現 象，提出在兩種介質波傳阻抗相差甚大之情 況下，以近似之邊界條件獲得其頻散關係， 繪出其頻譜圖及介質中之位移場，並以理論 值相互比較；文中並以機械模型解釋各頻散 曲線相互耦合之現象。
A. Jonas Niklasson、Subhendu K. Datta 與 Martin L. Dunn[15] [16] 在 2000 年時針對中 央平板上下為相同之非等向性材料，中間則 為等向性材料之三層板(Sandwich)，藉由對 非等向性材料在厚度方向以泰勒級數展開其 位移，並在波長遠大於非等向性材料厚度下 將高次項忽略，進而推導出近似之介面條 件；利用該近似條件獲得波傳之頻散關係， 並且繪出其波傳頻譜圖。同年，推導出三層 板上下為相同性質之非等向性材料，中間為 非等向性材料之近似頻散關係。 由前述可知截至目前有關壓電平板波傳 頻譜圖不是不完整就只是數值的近似解，為 了能準確的設計更有效率的高頻壓電濾波 器，有必要暸解壓電平板頻譜的全貌。本研 究完整的找出滿足在不同邊界條件的壓電波 傳頻譜圖，以供設計高頻壓電濾波器之需。 對於操作在微波頻段的元件而言，所使 用的材料通常需具備下列特點：高聲波波 速、高機電耦合係數、表面平滑、傳輸損失 小、且特性受溫度影響小，而氮化鋁 AlN 薄 膜具有很多優異的特性，如化學穩定性高、 熱傳導率高、機械強度高、電性絕緣性佳、 高能隙，膨脹係數與矽和砷化鎵相近、高聲 波波速與高機電耦合係數等[17]，可應用在體 聲波元件[18]與表面聲波元件[19]。此外，射頻 濺鍍有低溫沈積、表面平整、價格與複雜度 低等優點，是沈積氮化鋁薄膜的優良選擇。 3. 研究方法 3.1 電極慣性對 PZT 平板波傳現象之影響 在壓電平板的表面鍍有電極，若電極厚 度很薄，因在高頻時之慣性力效應遠較彈性 效應顯著，則可忽略電極之彈性力而將電極 所產生的效應以慣性力近似。邊界上電極的 慣性力將對 PZT 壓電平板之位移場與電位場 所造成之影響，可由修改第一期之求解方 法，配合滿足電極的慣性力的邊界條件，成 為一個新的特徵值問題，求取特徵值可得散 頻曲線，圖 1 為壓電平板兩面均鍍有電極時 之散頻曲線，圖 2 為單面有電極的情形。電 極效應以慣性力近似的條件下，在電極與壓 電層邊界上將出現兩條表面波，其他頻散曲 線在相同波數下，其波傳之頻率較不考慮電 極效應者略微下降。 圖1 考慮電極的慣性效應雙面有電極之散頻 曲線 圖2 考慮電極的慣性效應單面有電極之散頻 曲線
3.2 電極機械性質對 PZT 平板波傳之影響 在壓電平板的表面鍍有電極，若電極有 相當的厚度，因在高頻時之慣性力效應遠較 彈性效應顯著，則不可忽略電極之彈性力而 須計入電極所有的機械效應。此時須將電極 的波動方程以基本解迭加，在與壓電板的交 界上須滿足位移的一致性與曳引力的平衡， 這些條件形成一特徵值問題，求取特徵值可 得散頻曲線，圖 3 為 PZT 壓電平板兩面均鍍 有十分之一板厚的電極時之散頻曲線，圖 4 為單面有電極的情形。考慮電極慣性與彈性 力效應下，高波數時第一頻散曲線在壓電層 中具有表面波的特徵，在電極中則逐漸形成 類似 Rayleigh 波傳遞；其他頻散曲線具有模 態轉變現象。在鋪覆電極夠薄及波傳頻率較 低時，比較兩種方法可知電極效應以慣性力 效應近似是相當合理的。 圖3 考慮電極的機械效應雙面有電極之散頻 曲線 圖4 考慮電極的機械效應單面有電極之散頻 曲線 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 5 10 15 20 25 30 35
Dispersion Curve for Electrode Elastic Effect
Dimensionless wave number η
Di m ensio nle ss f req ue ncy Ω Anti-Symmetric Mode 圖5 AlN 平板雙面鍍鋁電極反對稱模態之散 頻曲線 Al : u1 AlN : u1 η=0.5 Ω=0.31 φ η=1 Ω=0.80 η=1.5 Ω=1.29 η=2 Ω=1.78 η=2.5 Ω=2.27 η=3 Ω=2.74 Al : u 3 AlN : u 3 圖6 AlN 平板雙面鋁電極反對稱模態之場形 3.4 氮化鋁壓電平板雙面鋪覆鋁電極之波速 氮化鋁壓電平板上雙面鋪覆十分之一厚 度的鋁電極時，其前五個反對稱模態的散頻 曲線示如圖 5，圖 6 為第一模態之場形。在 其第一模態對應於無因次波數η =0.868, 與 無因次頻率Ω =0.6638的相速度為 1 44 2 1 1 44 2 44 2 ( )( ) 0.6638 2 ( )( ) ( ) 4128.2( / ) 0.868 ( ) 2 phase C C C h V m h s π ω ρ π ξ η η ρ ρ Ω Ω = = = = ≈ (1) 無因次化頻率 1 10 44 2 1.703767831 10 ( ) ( ) 2 C h ω ω ω ω π ρ Ω = = = × (2) 得 10 10 1.703767831 10 1.130961086 10 ω= × Ω = × (3) 所以頻率 f 為 2711630722 1.7999 2 f ω GHz π = = Ω = (4)
由 v f λ = 得λ=2.3 mµ ，而在第二模態η=0.5, ,對應的相速度為 1.274 Ω = 1 44 2 1 1 44 2 44 2 ( )( ) 1.274 2 ( )( ) ( ) 13818( / ) 0.5 ( ) 2 phase C C C h V h m s π ω ρ π ξ η η ρ ρ Ω Ω = = = = ≈ (5) 2711630722 3.45 2 f ω GHz π = = Ω = (6) 得λ =4 mµ 。由此相速度和相對應的波長即 可決定插指電極間距。 3.5 輸入輸出電極阻抗匹配 一 般 射 頻 儀 器 輸 出 與 輸 入 阻 抗 皆 為 50Ω，所以在輸入端需要同為 50Ω以使訊號 能完全進入體聲波濾波器，而本濾波器輸入 端為共平面波導，可經由已知線寬和電極底 下矽基板的厚度和介電係數來計算，在圖 7 中，2a 為中間電極的寬度，2b 為兩側電極間 隔距離，h 為基板厚度，Z0 為輸入阻抗，εr 為基板介電係數，阻抗可由下式計算 0 30 ( ') ( ) re K k Z K k π ε = (7) 當中εre為 1 1 1 ( ') ( ) 1 2 ( ) ( r re K k K k K k K k ') ε ε = + − (8) 而 、k k'、k1和 '分別為 1 k a k b = ; k'= 1− k2 (9) 1 sinh( / 2 ) sinh( / 2 ) a h k b h π π = ; 2 1' 1 k = −k1 (10) 而判別式為 ( ) 1 1 ln(2 ) ( ') 1 K k k K k π k + = − (11) 2 0.5≤k ≤1 1 ( ) 1 ' ln(2 ) ( ') 1 ' K k k K k π k − + = − (12) 2 0≤k ≤ 0.5 利用(7)到(12)式，並且固定2b=300求Z ，0 變 數 為 a ， 對 矽 基 板 而 言 εr =11.9 ， 當 2a=148µm時， ，因此輸出輸入電 極尺寸設計為 。 0 50 Z = Ω 150,2 a= 2 b=300 3.6 濾波器結構尺寸 結合前述的分析可以決定濾波器的尺寸 和 材 料 。 在 幾 何 外 型 上 此 濾 波 器 由 一 個 2112µm×200µm×1.2µm 與四個 100µm×200µm× 1.2µm 的支撐樑構成如圖 8 與圖 9 所示。在 截面材料方面，從下到上為 Cr/Au、下電極 Al、下層氮化鋁、中間 Al 電極、Cr/Au 保護 層、上層氮化鋁、上電極Al 等各層薄膜所組 成 ， 厚 度 分 別 為 0.1µm 、 0.1µm 、 0.5µm 、 0.1µm、0.1µm、0.5µm、0.1µm。 2a 2b h εr 圖7 共平面波導 圖8 濾波器之上視圖 圖9 濾波器之立體圖 3.7 AlN 薄膜與濾波器製作 本研究是利用 RF 濺鍍機製作氮化鋁薄 膜，靶材純度 99.9%，薄膜厚 5000 Å，因為 只有 C 軸優先取向的結構才具有壓電特性， 所以將基板加溫至 360℃，使氮化鋁壓電材
料能有 C 軸排列。根據 JCPDS 的資料氮化 鋁粉末2θ 值及對應的晶格平面間距，其中 C 軸排向(002)繞射角度出現在2θ =36.041°。 本實驗採用 X-ray 繞射分析，繞射角從 25 度 到 65 度之間每分鐘掃瞄 1.5 度，結果示如圖 10，由圖中觀察到在(002)方向有明顯突出， 證明的確有 C 軸排向的氮化鋁薄膜出現。此 外由橢圓偏光儀量測折射率約在 1.98~2.1 之 間，與一般氮化鋁的折射率為 2.0~2.1 之間 幾乎相同，因此可確定此薄膜為氮化鋁。表 1 為氮化鋁特性參數。 製作濾波器之半成品如圖11 所示。 表1 氮化鋁特性參數 分子量 40.998 密度 3260 km/m3 結晶構造 Hexagonal (wurtzite) 晶格參數 a0=3.110Å co=4.980Å 熔點 3300 K 熱分解溫度 2790 K 比熱 (300K) 7.2 Cal/Mol•K TOE (25-200℃) 4.5 10× -6 熱傳導率(300K) 200 W/m•K 縱波波速 10400 m/sec 電阻率(室溫) 1013Ω-cm 折射率 no=2.1 能帶寬 6.2 ev 維氏硬度 1050 kg/mm2 Poisson ratio 0.25 Young’s modulus 340 GPa
4. 結論 本研究求得壓電平板考慮電極影響的頻 散曲線，並得到上下均披覆電極與單邊披覆 電極之完整傳遞模態頻譜圖。此法並可得到 其在不同的頻散曲線上之位移場及電位場分 布情形。 0 200 400 600 800 1000 25 30 35 40 45 Degrees Intensity 圖10 Al 膜上沈積 AlN 薄膜之 X-ray 繞射圖 圖11 濾波器之半成品 由頻散曲線可求得波傳之相速度，由場 形圖可選擇適合使用之波數與頻率，綜整這 些資料即可設計滿足規格之濾波器。 本期計畫截至目前已完成濾波器之初步 設計，獲得主要之架構與幾何尺寸。在材料 上並已成功的製作出符合規格之 AlN 薄膜。 目前已進行濾波器原型的製作，並將進入實 際製作與測試階段。 參考文獻
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