師大附中九十七學年度第一學期第二次期中考高三社會組數學科試題
一 多選題 10%(每題 5 分：全對每題得 5 分，錯一個選項得 3 分，其餘情形不得分) 1. 已知 a、b、c 皆為正數，abc = 1，又 0 < x <π，下列敘述何者錯誤？ (1)∵ 2 2 2 ( )( )( ) (2 )(2 )(2 ) 8 8 A= a b b c c+ + +a ≥ ab bc ca = a b c = ，∴A 的最小值為 8 (2)∵ (2 )( )( ) (2 2 )(2 )(2 ) 8 2 2 2 8 2 2 a a B= a b b c c+ + + ≥ ab bc c = a b c = ，∴B 的最小值為 8 (3)∵ ( 1)(2 1 ) (2 1)(2 2 1 )= ，∴C 的最小值為 4 4 (4)∵ 2 2 C a b a b b a b a = + + ≥ 4 sin 4 sin 2 = ，∴D 的最小值為 2 2 (5)∵ sin 4 sin 4 x x D x x = + ≥ ⋅tan cot 2 tan cot 2
E= x+ x≥ x⋅ x = ，∴E 的最小值為 2 2. 如右圖，兩直線為 x＋2y＝4、3x＋2y＝6，下列聯立不等式何者表灰色部分區域？ (1) 2 4 (2) (3) (4) (5) 3 2 6 x y x y ≤ ⎧ ⎨ ≤ ⎩ ＋ ＋ 2 4 3 2 6 0, 0 x y x y x y ≤ ⎧ ⎪ ≥ ⎨ ⎪ ≥ ≥ ⎩ ＋ ＋ 2 4 3 2 6 0, 0 x y x y x y ≥ ⎧ ⎪ ≥ ⎨ ⎪ ≥ ≥ ⎩ ＋ ＋ 2 4 3 2 6 1, 0 x y x y x y ≤ ⎧ ⎪ ≥ ⎨ ⎪ ≥ ≥ ⎩ ＋ ＋ 2 4 3 2 6 1, 0 2 x y x y x y ≤ ⎧ ⎪ ≥ ⎨ ⎪ ≥ ≤ ≤ ⎩ ＋ ＋ 二 填充題 72%(每格 6 分) 1. 自橢圓 4x2 +9y2 = 45 上取一點，則當此點之座標為 (1) 時，4x − 3y有最大值為 (2) 。 2. 若x − 2y − 3z + 13 = 0，則x2 + y2 + z2 + 2x − 4y + 4z + 9 的最小值為 (3) 。 3. 小明班上共有 37 人，本次數學段考的平均為 60 分，已知小明的成績為 96 分，則小明班上本次數學 段考成績的母體標準差最少為 (4) 分。 4. 已知x、y為正數，且x + 2y = 12，則x2y有最大值為 (5) 。 5. 設 2 2 1 ( ) 1 x x f x x x − + = + + ，則當取x之值為 (6) 時，f(x)有最大值。 6. 使得拋物線y = 4x2 + 4x + 5 的圖形恆在直線y = mx + 1 上方的最大整數m為 (7) 。 7. 分式不等式x x2 1 x x + ≤ + 的解為 (8) 。 8. 不等式x2 − 4x + 2|x − 2| < 4 的解為 (9) 。 9. 若x、x + 1、x + 2 為一鈍角三角形之三邊長，則x的範圍為 (10) 。 10. 在x ≥ 0，y ≥ 0，x + 2y ≤ 30，3x + y ≤ 30 的限制條件下，使− x −2 y之值最小的整數解有 (11) 組。 11. 在x − 2y + 6 ≥ 0，x + y ≥ 0，7x − 2y ≤ 18 的限制條件下，若當x2 + y2 之值最大時，kx − y有最小值，則 k的範圍為 (12) 。 三 計算題 18% (每題 9 分，須有計算過程) 1. 一無蓋的長方體容器，容積為 96 立方公尺，將其內部塗上防鏽漆。若底部漆料的價格為四側漆料價 格的 3 倍，則當長、寬、高分別為多少時，塗漆的成本最小。 2. 一菜圃，需氮肥 5 公斤，磷肥 4 公斤，鉀肥 7 公斤；現有甲乙兩種肥料，甲每公斤 10 元，含氮 20﹪， 磷 10﹪，鉀 20﹪；乙每公斤 14 元，含氮 10﹪，磷 20﹪，鉀 20﹪，應買甲乙各多少其花費最少？(須 畫出可行解區域)
師大附中九十七學年度第一學期第二次期中考高三社會組數學科答案卷 班級 座號 姓名 多選題 10%(每題 5 分：全對每題得 5 分，錯一個選項得 3 分，其餘情形不得分) 1 2 填充題 72%(每格 6 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 計算題 18% (每題 9 分，須有計算過程) 1 2
師大附中九十七學年度第一學期第二次期中考高三社會組數學科答案卷 班級 座號 姓名 多選題 10%(每題 5 分：全對每題得 5 分，錯一個選項得 3 分，其餘情形不得分) 1 2 3 4 5 2 2 4 5 填充題 72%(每格 6 分) 1 (3,-1) 2 15 3 14 4 6 5 128 6 -1 7 11 8 x<-1 or 0<x≤1 9 0<x<4 10 1<x<3 11 4 12 1 2 k ≤ 計算題 18% (每題 9 分，須有計算過程) 1 列式 5 分 答：長 4 公尺，寬 4 公尺，高 6 公尺時， 塗漆成本最小。 4 分 2 2 5 2 4 35 0, 0 x y x y x y x y 0 0 + ≥ ⎧ ⎪ + ≥ ⎪ ⎨ + ≥ ⎪ ⎪ ≥ ≥ ⎩ 3 分 2 分 目標函數P=20x+25y 2 分 答：買甲肥料 30 公斤(300 元)， 乙肥料 5 公斤( 70 元)， 可以有最少花費(370 元) 2 分
