2014IMAS國小中年級組第一輪檢測中文試題詳解

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2014 小學中年級組第一輪檢測試題詳解

1. 請問算式 2 + 0 + 1 + 4 + 2 × 0 × 1 × 4 的值是多少? (A)0 (B)5 (C)7 (D)9 (E)15 【參考解法】 2 + 0 + 1 + 4 + 2 × 0 × 1 × 4 = 7。故選(C)。 答案:(C) 2. 請問以下哪一個數最小? (A)298 (B)312 (C)231 (D)357 (E)101 【參考解法】 因為 101 < 231 < 298 < 312 < 357,所以最小的數為 101。故選(E)。 答案:(E) 3. 請問以下哪一個多邊形的邊數最多? (A) (B) (C) (D) (E) 【參考解法】 選項(A)的多邊形有 4 條邊;選項(B)的多邊形有 12 條邊;選項(C)的多邊形有 9 條邊;選項(D)的多邊形有 10 條邊;選項(E)的多邊形有 10 條邊。所以選項(B) 的多邊形的邊數最多,故選(B)。 答案:(B) 4. 螢幕上閃動著一行字元「2014IMAS」,每經過 1 分鐘,最左邊的字元就會移 到這些字元的最右邊。請問從開始到再次出現「2014IMAS」需要多少分鐘? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9 【參考解法】 這一串字元共有 8 個字元,所以從開始到再次出現「2014IMAS」需要 8 分鐘。 故選(D)。 答案:(D) 5. 下圖中所有小六邊形的邊長都是 1 cm,請問由這些 小六邊形組成的以下圖形的周長是多少 cm? (A)18 (B)20 (C)22 (D)24 (E)26 【參考解法】 這個圖形有 26 條長為 1 cm 的邊,所以它的周長為 26 cm。故選(E)。 答案:(E) 【注】由圖形的對稱性,我們只需數上半部的邊數再乘以 2 即可。

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9 7 5 3 1 1 3 5 7 6. 體育課上,30 位同學排成一排,從 1 開始依序報數後,老師說:「報數為 1 號到 10 號的同學向前走一步,報數為 20 號至 30 號的同學向後退一步。」 請問還有多少位同學原地不動? (A)9 (B)10 (C)11 (D)20 (E)21 【參考解法】 因為 11 到 19 號同學原地不動,所以還有 19-11 + 1 = 9 位同學原地不動。故選 (A)。 答案:(A) 7. 小明擲了四支飛鏢,全部擊中標靶,且四次得分都互 不相等,請問他最少可以獲得多少分? (A)4 (B)10 (C)16 (D)20 (E)24 【參考解法】 由題意可知,小明只有其中一個環沒有擊中,故最少可以 獲得 1 + 3 + 5 + 7 = 16 分。故選(C)。 答案:(C) 8. 將一塊長方形木板鋸一刀後,請問不可能得到以下哪一個形狀的木板? (A) (B) (C) (D) (E) 【參考解法】 若鋸子通過長方形木板的兩個頂點,則可以得到選項(A)的形狀; 若鋸子恰好通過長方形木板的一個頂點,則可以得到選項(A)、選項(B)或選項(D) 的形狀; 若鋸子不通過長方形木板的任何頂點,則可以得到選項(A)、選項(B)、選項(C) 或選項(D)的形狀。 故(E)選項的形狀不可能得到,故選(E)。 答案:(E) 9. 有 25 位小朋友看電視,一條長凳最多可坐 3 位小朋友,請問最少需要多少 條長凳? (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 (E)11 【參考解法】 25 = 8 × 3 + 1,如果有 8 條長凳,最多可坐 24 人,還有 1 位小朋友沒有位置可 坐。所以最少需要 9 條長凳。故選(C)。 答案:(C)

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10. 在超市中,大瓶蘋果汁每瓶售價為 6.5 元,小瓶蘋果汁每瓶售價為 2.8 元。 請問買一大瓶蘋果汁比買 3 小瓶蘋果汁少多少元? (A)1.9 (B)2.1 (C)2.3 (D)2.8 (E)3.7 【參考解法】 3 小瓶蘋果汁一共 2.8 × 3 = 8.4 元,因此買一大瓶蘋果汁比買 3 小瓶蘋果汁便宜 8.4-6.5 = 1.9 元。故選(A)。 答案:(A) 11. 在一個小島上,人們用某種貝殼作為貨幣. 小羅來這個島上旅遊,身上只有 兩個這種貝殼。有一家果蔬店允許人們用一個貝殼換 2 份水果或 3 份蔬菜, 請問小羅不可能換取到下列哪一組食物? (A)2 份水果與 3 份蔬菜 (B)6 份蔬菜 (C)2 份水果 (D)3 份水果與 2 份蔬菜 (E)3 份蔬菜 【參考解法】 用二個貝殼可換到選項(A)或選項(B)的食物,用一個貝殼可換到選項(C)或選項 (E)的食物,因為在換取的食物中水果不會只出現 3 份,所以選項(D)不可能。故 選(D)。 答案:(D) 12. 小蘭今年上小學四年級,請問下列哪項的時間與小蘭的年齡最接近? (A)120 小時 (B)120 天 (C)120 個星期 (D)120 個月 (E)120 年 【參考解法】 因為 120 小時 < 120 天 < 120 個星期 < 30 個月 < 3 年,所以前三項的時間都小 於 3 年,不符合實際。選項(E)顯然也不符合實際。而 120 個月= 10 年,比較符 合事實,故選(D)。 答案:(D) 品名: 蘋果汁 規格: 1500 mL 價錢: 6.50 元 產品標價簽 品名: 蘋果汁 規格: 500 mL 價錢: 2.80元 產品標價簽

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13. 某超市舉行回饋消費者活動,買滿 99 元即可參加抽彩球 中獎活動,每次只能抽一個彩球。抽獎箱內有紅色球 2 個、黃色球 6 個、藍色球 10 個,請問下列哪一項是正確 的? (A) 抽到藍色球的可能性最小 (B) 抽到各種顏色的球可能性一樣大 (C) 抽到黃色球的可能性最大 (D) 抽到黃色球的可能性比藍色球的可能性小 (E) 抽到黃色球的可能性最小 【參考解法】 因為抽獎箱內紅色球的數目最少,抽到紅色球的可能性最小。而抽獎箱內藍色 球的數目最多,抽到藍色球的可能性最大。抽獎箱內黃色球的數目比藍色球的 數目最少,所以抽到黃色球的可能性比藍色球的可能性小,故選(D)。 答案:(D) 14. 某實驗室的培養皿中有一種細菌,每當時鐘 上的分針與時針重合一次,培養皿中細菌的 數目就增加了 10 個。請問從下午 1 點半到同 日下午 6 點半之間培養皿中細菌的數目增加 了多少個? (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 (E)60 【參考解法】 由題意可知,在兩點到三點之間時鐘上的分針和時針重合一次;在三點到四點 之間時鐘上的分針和時針重合一次;在四點到五點之間時鐘上的分針和時針重 合一次;在五點到六點之間時鐘上的分針和時針重合一次,這次重合後下次重 合在六點後,而六點半時分針還沒追上時針。所以下午 1 點半到下午 6 點半之 間時鐘上的分針和時針共重合了 4 次,故細菌的數目增加了 40 個。故選(C)。 答案:(C) 15. 如圖所示,一個小正方體的六個面上分別標著 1 到 6 這六個數,將它放在桌 面上向右邊翻滾八次,每次翻滾後就把正方體上與桌面接觸的數寫在桌面上 的方格內。已知前四個方格內寫的數分別是 4、1、2、5,請問這八個方格 內的數之和是多少? (A)21 (B)22 (C)23 (D)24 (E)25 【參考解法】 由正方體翻滾的特點可知後面四個格子中的數分別是 4、1、2、5,所以這 8 個 格子中的數之和是 4 + 1 + 2 + 5 + 4 + 1 + 2 + 5 = 24。故選(D)。 答案:(D) 2 個紅色球 6 個黃色球 10 個藍色球 5 2 4 1 3 4 1

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16. 在下面兩個標有「☆」的方格內填入相同的數,使 得第二列的三個數之和是第一列的三個數之和的兩 倍。請問標有「☆」的方格內填入的數是什麼? (A)7 (B)8 (C)13 (D)17 (E)18 【參考解法】 第二列的三個數之和是第一列的三個數之和的兩倍,故第二列與第一列的差等 於第一列的三個數之和,而第二列與第一列的差是 19 + 20-5-6 = 28,所以可 以得知☆ = 28-5-6 = 17。故選(D)。 答案:(D) 17. 王師傅搬 40 塊玻璃,每搬一塊得 2 元,如果打碎一塊玻璃不但沒有搬運費, 還要賠 8 元,最後王師傅拿到了 60 元,請問王師傅打碎了多少塊玻璃? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 【參考解法】 假設王師傅沒有打碎玻璃,則他應該拿到 2 × 40 = 80 元,但他只拿到 60 元,所 以他打碎了(80-60) ÷ (2 + 8) = 2 塊玻璃。故選(B)。 答案:(B) 18. 小朋友玩遊戲,老師讓小朋友們站成一排,並從第一位開始依照 1、2、3 循 環報數,最後一位小朋友報的數是 2,請問這一排可能共有多少位小朋友? (A)24 (B)25 (C)26 (D)27 (E)28 【參考解法】 由題意可知這一排同學的人數除以 3 後所得的餘數是 2,在各個選項中只有選項 (C)符合要求。故選(C)。 答案:(C) 19. 媽媽給小明一個紅色大盒子,裏面裝著 6 個藍色盒子,每個藍色盒子裏又裝 著 4 個綠色盒子,請問小明總共有多少個盒子? (A)10 (B)11 (C)24 (D)25 (E)31 【參考解法】 由題意可知,綠色盒子有 4 × 6 = 24 個,藍色盒子有 6 個,紅色盒子有 1 個,所 以小明總共有 24 + 6 + 1 = 31 個盒子。故選(E)。 答案:(E) 20. 用 11 個大小相同的正方形組成一個如右圖所示的圖形,已知 這個圖形的周長為 48 cm,請問這個圖形的總面積是多少 cm2 (A)11 (B)22 (C)33 (D)44 (E)48 【參考解法】 由圖可知,這個圖形的周長等於 24 條小正方形的邊長,所以小正 方形的邊長為 2 cm。因此一個小正方形的面積為 4 cm2,而圖中有 11 個小正方形,所以所求的面積等於 44 cm2。故選(D)。 答案:(D) 5 6 ☆ ☆ 19 20

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21. 希望小學的學生排成一個實心的長方形陣做早操,從前往後數小明排第 8 列,從後往前數他排第 13 列,而在同一列上他的左側與右側都各有 15 位學 生。請問這個方陣總共有多少位學生? 【參考解法】 由題意可知,這個方陣有 8 + 13-1 = 20 列,15 + 15 + 1 = 31 行。所以這個方陣 總共有 20 × 31 = 620 位學生。 答案:620 22. 把一個面積為 50 cm2的等邊三角形的三條邊分別 5 等分,連接其中一些等分 點,如下圖所示。請問圖中陰影部分的面積為多少 cm2 【參考解法】 如上面右圖所示,通過連接等分點,得到 25 個大小相同的小等邊三角形,每個 小等邊三角形的面積為 50 ÷ 25 = 2 cm2。而陰影部分包含 10 個小等邊三角形, 所以圖中陰影部分的面積為 2 × 10 = 20 cm2。 答案:020 23. 小柯把他的玩具小鴨和烏龜排成一排,如下圖所示。小柯現在想把小鴨全部 排在左邊,烏龜全部排在右邊。若每次操作只允許互相交換其中兩個相鄰玩 具的位置,請問小柯至少需要進行多少次交換位置才能達到要求? 【參考解法】 每次互相交換相鄰位置的玩具最多使得玩具小鴨向左移動一個位置,不妨將這 些玩具所在的位置由左至右編號為 1 ~ 11。完成任務後最前面六個玩具都是小 鴨,現在玩具小鴨位於位置 1、3、5、8、10、11,故它們至少需要進行(1-1) + (3-2) + (5-3) + (8-4) + (10-5) + (11-6) = 17 次操作才能達到要求。故至少要 操作 17 次。 答案:017 24. 有一個七位數是 3 的倍數,它的數碼僅有 0、2、3 且各至少一個,且數碼 3 的個數比數碼 0 的個數多。請問這個七位數的數碼和是多少? 【參考解法】 首先,3 的倍數的數碼的特徵是:這個數的所有數碼之和也是 3 的倍數。因為 0 與 3 都是 3 的倍數,而 2 不是,如果密碼組成的七位數是 3 的倍數,那麼這組 密碼必須包含 3 個數碼 2 或 6 個數碼 2。顯然 6 個 2 不符合要求,因為這時只剩 下 1 個數碼,但密碼必須包含數碼 0 與 3。故這組密碼包含 3 個數碼 2。而數碼 3 的個數比數碼 0 個數多,所以剩下的 4 個數碼中只能是 3 個數碼 3 和 1 個數碼 0。因此這組密碼的各個數碼之和是 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 0 = 15。 答案:015

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25. 小亮買了一個會走路的機器人玩具,這個機器人只能 走直線不會轉彎,並且只有向前 1 cm、3 cm、5 cm 這三種步伐。小亮可以通過遙控器控制機器人的每一 步伐。若在小亮的控制下機器人走了 6 步,請問該機 器人可以到達多少種不同的距離? 【參考解法 1】 這個機器人最大的步伐是 5 cm,下面對最大步伐的數目 分情況討論。 (1) 有 0 步是最大步伐: 長為 3cm 的步伐的數目不同則機器人到達的距離也不同,有 7 種不同的 距離:6 cm、8 cm、10 cm、12 cm、14 cm、16 cm、18 cm。 (2) 有 1 步是最大步伐: 在剩下的 5 步裏面,長為 3cm 的步伐的數目不同則機器人到達的距離也 不同,所以這種情況有 6 種距離:10 cm、12 cm、14 cm、16 cm、18 cm、 20 cm。 (3) 有 2 步是最大步伐: 在剩下的 4 步裏面,長為 3 cm 的步伐的數目不同則機器人到達的距離也 不同,所以這種情況有 5 種距離:14 cm、16 cm、18 cm、20 cm、22 cm。 (4) 有 3 步是最大步伐: 同理,這種情況有 4 種距離:18 cm、20 cm、22 cm、24cm。 (5) 有 4 步是最大步伐: 同理,這種情況有 3 種距離:22 cm、24 cm、26 cm。 (6) 有 5 步是最大步伐: 同理,這種情況有 2 種距離:26 cm、28 cm。 (7) 有 6 步是最大步伐: 這種情況有 1 種距離:30 cm。 綜上所述,這個機器人可以到達 6 cm、8 cm、10 cm、12 cm、14 cm、16 cm、 18 cm 、20 cm、22 cm、24cm、26 cm、28 cm、30 cm 共 13 種不同的距離。 【參考解法 2】 該機器人最少走了 1 × 6 = 6 cm,最遠可以到達 5 × 6 = 30 cm。 機器人的三種步伐都是奇數,走 6 步後的距離一定是偶數,所以在 6 cm 至 30 cm 之間的奇數都不可能發生,而從 6 cm 到 30 cm 的 13 個偶數都可能發生。因為 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1;8 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3;10 = 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 5; 12 = 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 5;14 = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5;16 = 1 + 1 + 1 + 3 + 5 + 5; 18 = 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5;20 = 1 + 1 + 3 + 5 + 5 + 5;22 = 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 5; 24 = 1 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5;26 = 1 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5;28 = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5; 30 = 5 + 5 + 5 + 5+ 5 + 5。 答案:013

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參考文獻

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