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2014 小學中年級組第一輪檢測試題詳解
1. 請問算式 2 + 0 + 1 + 4 + 2 × 0 × 1 × 4 的值是多少？ （A）0 （B）5 （C）7 （D）9 （E）15 【參考解法】 2 + 0 + 1 + 4 + 2 × 0 × 1 × 4 = 7。故選(C)。 答案：（C） 2. 請問以下哪一個數最小？ （A）298 （B）312 （C）231 （D）357 （E）101 【參考解法】 因為 101 < 231 < 298 < 312 < 357，所以最小的數為 101。故選(E)。 答案：（E） 3. 請問以下哪一個多邊形的邊數最多？ （A） （B） （C） （D） （E） 【參考解法】 選項(A)的多邊形有 4 條邊；選項(B)的多邊形有 12 條邊；選項(C)的多邊形有 9 條邊；選項(D)的多邊形有 10 條邊；選項(E)的多邊形有 10 條邊。所以選項(B) 的多邊形的邊數最多，故選(B)。 答案：（B） 4. 螢幕上閃動著一行字元「2014IMAS」，每經過 1 分鐘，最左邊的字元就會移 到這些字元的最右邊。請問從開始到再次出現「2014IMAS」需要多少分鐘？ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9 【參考解法】 這一串字元共有 8 個字元，所以從開始到再次出現「2014IMAS」需要 8 分鐘。 故選(D)。 答案：（D） 5. 下圖中所有小六邊形的邊長都是 1 cm，請問由這些 小六邊形組成的以下圖形的周長是多少 cm？ （A）18 （B）20 （C）22 （D）24 （E）26 【參考解法】 這個圖形有 26 條長為 1 cm 的邊，所以它的周長為 26 cm。故選(E)。 答案：（E） 【注】由圖形的對稱性，我們只需數上半部的邊數再乘以 2 即可。9 7 5 3 1 1 3 5 7 6. 體育課上，30 位同學排成一排，從 1 開始依序報數後，老師說：「報數為 1 號到 10 號的同學向前走一步，報數為 20 號至 30 號的同學向後退一步。」 請問還有多少位同學原地不動？ （A）9 （B）10 （C）11 （D）20 （E）21 【參考解法】 因為 11 到 19 號同學原地不動，所以還有 19－11 + 1 = 9 位同學原地不動。故選 (A)。 答案：（A） 7. 小明擲了四支飛鏢，全部擊中標靶，且四次得分都互 不相等，請問他最少可以獲得多少分？ （A）4 （B）10 （C）16 （D）20 （E）24 【參考解法】 由題意可知，小明只有其中一個環沒有擊中，故最少可以 獲得 1 + 3 + 5 + 7 = 16 分。故選(C)。 答案：（C） 8. 將一塊長方形木板鋸一刀後，請問不可能得到以下哪一個形狀的木板？ （A） （B） （C） （D） （E） 【參考解法】 若鋸子通過長方形木板的兩個頂點，則可以得到選項(A)的形狀； 若鋸子恰好通過長方形木板的一個頂點，則可以得到選項(A)、選項(B)或選項(D) 的形狀； 若鋸子不通過長方形木板的任何頂點，則可以得到選項(A)、選項(B)、選項(C) 或選項(D)的形狀。 故(E)選項的形狀不可能得到，故選(E)。 答案：（E） 9. 有 25 位小朋友看電視，一條長凳最多可坐 3 位小朋友，請問最少需要多少 條長凳？ （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 （E）11 【參考解法】 25 = 8 × 3 + 1，如果有 8 條長凳，最多可坐 24 人，還有 1 位小朋友沒有位置可 坐。所以最少需要 9 條長凳。故選(C)。 答案：（C）
10. 在超市中，大瓶蘋果汁每瓶售價為 6.5 元，小瓶蘋果汁每瓶售價為 2.8 元。 請問買一大瓶蘋果汁比買 3 小瓶蘋果汁少多少元？ （A）1.9 （B）2.1 （C）2.3 （D）2.8 （E）3.7 【參考解法】 3 小瓶蘋果汁一共 2.8 × 3 = 8.4 元，因此買一大瓶蘋果汁比買 3 小瓶蘋果汁便宜 8.4－6.5 = 1.9 元。故選(A)。 答案：（A） 11. 在一個小島上，人們用某種貝殼作為貨幣. 小羅來這個島上旅遊，身上只有 兩個這種貝殼。有一家果蔬店允許人們用一個貝殼換 2 份水果或 3 份蔬菜， 請問小羅不可能換取到下列哪一組食物？ （A）2 份水果與 3 份蔬菜 （B）6 份蔬菜 （C）2 份水果 （D）3 份水果與 2 份蔬菜 （E）3 份蔬菜 【參考解法】 用二個貝殼可換到選項(A)或選項(B)的食物，用一個貝殼可換到選項(C)或選項 (E)的食物，因為在換取的食物中水果不會只出現 3 份，所以選項(D)不可能。故 選(D)。 答案：（D） 12. 小蘭今年上小學四年級，請問下列哪項的時間與小蘭的年齡最接近？ （A）120 小時 （B）120 天 （C）120 個星期 （D）120 個月 （E）120 年 【參考解法】 因為 120 小時 < 120 天 < 120 個星期 < 30 個月 < 3 年，所以前三項的時間都小 於 3 年，不符合實際。選項(E)顯然也不符合實際。而 120 個月= 10 年，比較符 合事實，故選(D)。 答案：（D） 品名: 蘋果汁 規格: 1500 mL 價錢: 6.50 元 產品標價簽 品名: 蘋果汁 規格: 500 mL 價錢: 2.80元 產品標價簽
13. 某超市舉行回饋消費者活動，買滿 99 元即可參加抽彩球 中獎活動，每次只能抽一個彩球。抽獎箱內有紅色球 2 個、黃色球 6 個、藍色球 10 個，請問下列哪一項是正確 的？ （A） 抽到藍色球的可能性最小 （B） 抽到各種顏色的球可能性一樣大 （C） 抽到黃色球的可能性最大 （D） 抽到黃色球的可能性比藍色球的可能性小 （E） 抽到黃色球的可能性最小 【參考解法】 因為抽獎箱內紅色球的數目最少，抽到紅色球的可能性最小。而抽獎箱內藍色 球的數目最多，抽到藍色球的可能性最大。抽獎箱內黃色球的數目比藍色球的 數目最少，所以抽到黃色球的可能性比藍色球的可能性小，故選(D)。 答案：（D） 14. 某實驗室的培養皿中有一種細菌，每當時鐘 上的分針與時針重合一次，培養皿中細菌的 數目就增加了 10 個。請問從下午 1 點半到同 日下午 6 點半之間培養皿中細菌的數目增加 了多少個？ （A）20 （B）30 （C）40 （D）50 （E）60 【參考解法】 由題意可知，在兩點到三點之間時鐘上的分針和時針重合一次；在三點到四點 之間時鐘上的分針和時針重合一次；在四點到五點之間時鐘上的分針和時針重 合一次；在五點到六點之間時鐘上的分針和時針重合一次，這次重合後下次重 合在六點後，而六點半時分針還沒追上時針。所以下午 1 點半到下午 6 點半之 間時鐘上的分針和時針共重合了 4 次，故細菌的數目增加了 40 個。故選(C)。 答案：（C） 15. 如圖所示，一個小正方體的六個面上分別標著 1 到 6 這六個數，將它放在桌 面上向右邊翻滾八次，每次翻滾後就把正方體上與桌面接觸的數寫在桌面上 的方格內。已知前四個方格內寫的數分別是 4、1、2、5，請問這八個方格 內的數之和是多少？ （A）21 （B）22 （C）23 （D）24 （E）25 【參考解法】 由正方體翻滾的特點可知後面四個格子中的數分別是 4、1、2、5，所以這 8 個 格子中的數之和是 4 + 1 + 2 + 5 + 4 + 1 + 2 + 5 = 24。故選(D)。 答案：（D） 2 個紅色球 6 個黃色球 10 個藍色球 5 2 4 1 3 4 1
16. 在下面兩個標有「☆」的方格內填入相同的數，使 得第二列的三個數之和是第一列的三個數之和的兩 倍。請問標有「☆」的方格內填入的數是什麼？ （A）7 （B）8 （C）13 （D）17 （E）18 【參考解法】 第二列的三個數之和是第一列的三個數之和的兩倍，故第二列與第一列的差等 於第一列的三個數之和，而第二列與第一列的差是 19 + 20－5－6 = 28，所以可 以得知☆ = 28－5－6 = 17。故選(D)。 答案：（D） 17. 王師傅搬 40 塊玻璃，每搬一塊得 2 元，如果打碎一塊玻璃不但沒有搬運費， 還要賠 8 元，最後王師傅拿到了 60 元，請問王師傅打碎了多少塊玻璃？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 【參考解法】 假設王師傅沒有打碎玻璃，則他應該拿到 2 × 40 = 80 元，但他只拿到 60 元，所 以他打碎了(80－60) ÷ (2 + 8) = 2 塊玻璃。故選(B)。 答案：（B） 18. 小朋友玩遊戲，老師讓小朋友們站成一排，並從第一位開始依照 1、2、3 循 環報數，最後一位小朋友報的數是 2，請問這一排可能共有多少位小朋友？ （A）24 （B）25 （C）26 （D）27 （E）28 【參考解法】 由題意可知這一排同學的人數除以 3 後所得的餘數是 2，在各個選項中只有選項 (C)符合要求。故選(C)。 答案：（C） 19. 媽媽給小明一個紅色大盒子，裏面裝著 6 個藍色盒子，每個藍色盒子裏又裝 著 4 個綠色盒子，請問小明總共有多少個盒子？ （A）10 （B）11 （C）24 （D）25 （E）31 【參考解法】 由題意可知，綠色盒子有 4 × 6 = 24 個，藍色盒子有 6 個，紅色盒子有 1 個，所 以小明總共有 24 + 6 + 1 = 31 個盒子。故選(E)。 答案：（E） 20. 用 11 個大小相同的正方形組成一個如右圖所示的圖形，已知 這個圖形的周長為 48 cm，請問這個圖形的總面積是多少 cm2？ （A）11 （B）22 （C）33 （D）44 （E）48 【參考解法】 由圖可知，這個圖形的周長等於 24 條小正方形的邊長，所以小正 方形的邊長為 2 cm。因此一個小正方形的面積為 4 cm2，而圖中有 11 個小正方形，所以所求的面積等於 44 cm2。故選(D)。 答案：（D） 5 6 ☆ ☆ 19 20
21. 希望小學的學生排成一個實心的長方形陣做早操，從前往後數小明排第 8 列，從後往前數他排第 13 列，而在同一列上他的左側與右側都各有 15 位學 生。請問這個方陣總共有多少位學生？ 【參考解法】 由題意可知，這個方陣有 8 + 13－1 = 20 列，15 + 15 + 1 = 31 行。所以這個方陣 總共有 20 × 31 = 620 位學生。 答案：620 22. 把一個面積為 50 cm2的等邊三角形的三條邊分別 5 等分，連接其中一些等分 點，如下圖所示。請問圖中陰影部分的面積為多少 cm2？ 【參考解法】 如上面右圖所示，通過連接等分點，得到 25 個大小相同的小等邊三角形，每個 小等邊三角形的面積為 50 ÷ 25 = 2 cm2。而陰影部分包含 10 個小等邊三角形， 所以圖中陰影部分的面積為 2 × 10 = 20 cm2。 答案：020 23. 小柯把他的玩具小鴨和烏龜排成一排，如下圖所示。小柯現在想把小鴨全部 排在左邊，烏龜全部排在右邊。若每次操作只允許互相交換其中兩個相鄰玩 具的位置，請問小柯至少需要進行多少次交換位置才能達到要求？ 【參考解法】 每次互相交換相鄰位置的玩具最多使得玩具小鴨向左移動一個位置，不妨將這 些玩具所在的位置由左至右編號為 1 ~ 11。完成任務後最前面六個玩具都是小 鴨，現在玩具小鴨位於位置 1、3、5、8、10、11，故它們至少需要進行(1－1) + (3－2) + (5－3) + (8－4) + (10－5) + (11－6) = 17 次操作才能達到要求。故至少要 操作 17 次。 答案：017 24. 有一個七位數是 3 的倍數，它的數碼僅有 0、2、3 且各至少一個，且數碼 3 的個數比數碼 0 的個數多。請問這個七位數的數碼和是多少？ 【參考解法】 首先，3 的倍數的數碼的特徵是：這個數的所有數碼之和也是 3 的倍數。因為 0 與 3 都是 3 的倍數，而 2 不是，如果密碼組成的七位數是 3 的倍數，那麼這組 密碼必須包含 3 個數碼 2 或 6 個數碼 2。顯然 6 個 2 不符合要求，因為這時只剩 下 1 個數碼，但密碼必須包含數碼 0 與 3。故這組密碼包含 3 個數碼 2。而數碼 3 的個數比數碼 0 個數多，所以剩下的 4 個數碼中只能是 3 個數碼 3 和 1 個數碼 0。因此這組密碼的各個數碼之和是 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 0 = 15。 答案：015
25. 小亮買了一個會走路的機器人玩具，這個機器人只能 走直線不會轉彎，並且只有向前 1 cm、3 cm、5 cm 這三種步伐。小亮可以通過遙控器控制機器人的每一 步伐。若在小亮的控制下機器人走了 6 步，請問該機 器人可以到達多少種不同的距離？ 【參考解法 1】 這個機器人最大的步伐是 5 cm，下面對最大步伐的數目 分情況討論。 (1) 有 0 步是最大步伐： 長為 3cm 的步伐的數目不同則機器人到達的距離也不同，有 7 種不同的 距離：6 cm、8 cm、10 cm、12 cm、14 cm、16 cm、18 cm。 (2) 有 1 步是最大步伐： 在剩下的 5 步裏面，長為 3cm 的步伐的數目不同則機器人到達的距離也 不同，所以這種情況有 6 種距離：10 cm、12 cm、14 cm、16 cm、18 cm、 20 cm。 (3) 有 2 步是最大步伐： 在剩下的 4 步裏面，長為 3 cm 的步伐的數目不同則機器人到達的距離也 不同，所以這種情況有 5 種距離：14 cm、16 cm、18 cm、20 cm、22 cm。 (4) 有 3 步是最大步伐： 同理，這種情況有 4 種距離：18 cm、20 cm、22 cm、24cm。 (5) 有 4 步是最大步伐： 同理，這種情況有 3 種距離：22 cm、24 cm、26 cm。 (6) 有 5 步是最大步伐： 同理，這種情況有 2 種距離：26 cm、28 cm。 (7) 有 6 步是最大步伐： 這種情況有 1 種距離：30 cm。 綜上所述，這個機器人可以到達 6 cm、8 cm、10 cm、12 cm、14 cm、16 cm、 18 cm 、20 cm、22 cm、24cm、26 cm、28 cm、30 cm 共 13 種不同的距離。 【參考解法 2】 該機器人最少走了 1 × 6 = 6 cm，最遠可以到達 5 × 6 = 30 cm。 機器人的三種步伐都是奇數，走 6 步後的距離一定是偶數，所以在 6 cm 至 30 cm 之間的奇數都不可能發生，而從 6 cm 到 30 cm 的 13 個偶數都可能發生。因為 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1；8 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3；10 = 1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 5； 12 = 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 5；14 = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5；16 = 1 + 1 + 1 + 3 + 5 + 5； 18 = 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5；20 = 1 + 1 + 3 + 5 + 5 + 5；22 = 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 5； 24 = 1 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5；26 = 1 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5；28 = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5； 30 = 5 + 5 + 5 + 5+ 5 + 5。 答案：013
