高二上第一次期中考數學3B題庫(40)

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(1)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P1/16 Ch1 一、單選題 1.( )半徑 4,圓心角 θ = 72°,求 θ 所對的扇形面積是(A) (B) (C) (D) (E) 解答 D 解析 , 所以所求面積

2.( )下列哪一個三角比值最大? (A) (B) (C)sin1 (D)cos1 (E)sin2 解答 E

解析 1 弳 ≈ 57°,

所以 , ,sin1 ≈ sin57°,

cos1 ≈ cos57° = sin33°,sin2 ≈ sin114° = sin66°, 故 sin2 最大 3.( )時速 60 公里的汽車,在一圓形公路上行駛 20 秒後,旋轉 60°,求此圓的半徑約為(請選 出最接近者) (A)640 公尺 (B)600 公尺 (C)320 公尺 (D)300 公尺 (E)180 公尺 解答 C 解析 20 秒鐘所經過的弧長 公里, 旋轉的有向角 弳, 故所求半徑 公里 ≈ 318 公尺 4.( )π°角: (A)大於二直角 (B)等於二直角 (C)小於二直角,但大於直角 (D)等於直角 (E)小於直角 解答 E 解析 π° ≈ 3.14° < 90° 5.( )時鐘從 5 點 30 分到 6 點 10 分,分針經過的角度,其弧度量為 (A) (B)π (C) (D) (E) 解答 D 解析 5 點 30 分到 6 點 10 分,分針共走了 40 分, 其度度量為 ,其弧度量為 (弧度)

(2)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P2/16 6.( )設 a = cos1,選出正確的選項: (A) − 1 < a < 0 (B)0 < a < (C) < a < (D) < a < (E) < a < 1 解答 C 解析 利用 , 7.( )已知扇形的周長等於它所在圓的周長的一半,那麼這個扇形的圓心角為 (A) (B)π − 1 (C) (D)π − 2 (E)π + 1 解答 D 解析 設圓心角為 θ,半徑為 r ⇒ 2r + rθ = πr ⇒ 2 + θ = π ⇒ θ = π − 2 8.( )− 4 弳為第幾象限角? (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 (E)剛好在軸上的角 解答 B 解析 1 弳 ≈ 57.3° ⇒ − 4 弳 ≈ − 229°,所以 – 4 弳為第二象限角 二、多選題 1.( )已知扇形的半徑是 10,周長是 40,則下列哪些選項是正確的? (A)中心角為 30° (B)中心角為 2 (C)扇形的面積為 100 (D)扇形的面積是 200 (E)扇形的弧長是 20 解答 BCE 解析 設圓心角為 θ (A)2r + rθ = 40 ⇒ 2 × 10 + 10θ = 40 ⇒ θ = 2 ≠ 30° (B)θ = 2 (C)面積 (D)面積 (E)弧長 = rθ = 10 × 2 = 20 2.( )選出所有 弳的同界角 (A) 弳 (B) 弳 (C) 弳 (D) 弳 解答 BCD 解析 利用同界角之間相差 弳的整數倍,分別計算如下: (A) 弳 (B) 弳 弳 (C) 弳 (D) 弳

(3)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P3/16 3.( )選出所有 弳的同界角。 (A) (B) (C) (D) (E) 解答 CDE 解析 α,β 為同界角 ⇔ α − β = 2kπ,k∈ℤ, (A) ,故 非 的同界角 (B) ,故 非 的同界角 (C) ,所以 為 的同界角 (D) ,所以 為 的同界角 (E) ,所以 為 的同界角 4.( )選出所有 弳的同界角 (A) 弳 (B) 弳 (C) 弳 (D) 弳 解答 CD 解析 利用同界角之間相差 弳的整數倍,分別計算如下: (A) 弳 (B) 弳 弳 (C) 弳 (D) 弳 5.( )選出所有正確的選項 (A) (B) (C) (D) 解答 BC

解析 (A)╳:sinπ = 0 < sinπ ° sin3.14° (B)○:cosπ = − 1 < 0 < cosπ ° (C)○:當

時,cosθ > sinθ,因為 ,所以 cosπ ° > sinπ ° (D)╳:tanπ = 0 < tanπ °

6.( )下列選項哪些是正確的? (A) (B)

(C)sin(π + θ ) = − sinθ (D)sin(π − θ ) = − sinθ (E) 解答 BC

解析 (A)因為 ,所以

(B)因為 ,且 ,所以

(C)因為 π = 180°,所以 sin(π + θ ) = − sinθ (D)因為 π = 180°,所以 sin(π − θ ) = sinθ

(4)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P4/16 三、填充題 1. 問: (1) ____________弳。 (2) 弳 ____________度。 解答 (1) (2) 解析 (1) 弳 弳。 (2) 弳 。 2. 求下列各三角函數值: (1) ________。 (2) _______。 (3) sin10π = ________。 (4) _______。 (5) ________。 (6) ________。 解答 (1) (2) (3)0 (4) (5) (6) 解析 (1) 。 (2) 。 (3) sin10π = sin2π = 0。 (4) 。 (5) 。 (6) 。 3. 求下列各三角函數值: (1) _________。 (2) _________。 (3) ________。 解答 (1) (2) (3) 解析 (1) 。 (2) 。 (3) 。

(5)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P5/16 4. 求 ____________。 解答 解析 sin22π = sin(11 × 2π) = 0, , , 故 。 5. 若 弳為 A 度,且 330°為 B 弳,求(A,B) = ____________。 解答 解析 π 弳 = 180°。 (I) 弳 。 (II) 弳 弳 。 故 。 6. 設計師為天文館設計以不銹鋼片製成的月亮形狀,其中有一款設計圖如圖所示: 圖中,圓弧 是一個以 點為圓心、 為直徑的半圓, 。圓弧 的圓心在 點, 。 圓弧 與圓弧 所圍出的灰色區域 即為某一天所見的月亮形狀。 設此灰色區域的面積為 , 其中 為圓周率, 為有理數, 為整數, 則 ①_______(化為最簡分數), ②_______。 解答 ① ②3 解析 △ 為等腰三角形, , 因此△ 與△ 為全等的直角三角形。 直角三角形 中, , ,因此 ,且△ 為 的直角三 角形, 。扇形 的面積為 ,半圓 的面積為 ,△ 的面積為 ,因此斜線區域面積為 ,故 , 。

(6)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P6/16 7. 已知某扇形的半徑為 6 公分,圓心角是 30°,如圖。求: (1) 此圓心角所對的弧長為____________公分。 (2) 此扇形的面積為____________平方公分。 (3) 圖中鋪色區域的面積(弓形面積)為____________平方公分。 解答 (1)π (2)3π (3)3π − 9 解析 (1) (公分)。 (2) 扇形 OAB 面積 (平方公分)。 (3) 弓形面積 =(扇形 OAB 面積)−(△OAB 面積) (平方公分)。 8. 將度轉換成以弳為單位: (1) 22.5° = ____________弳。 (2) − 105° = ____________弳。 解答 (1) (2) 解析 (1) (弳)。 (2) (弳)。 9. 將弳轉換成以度為單位: (1) 弳 = ________度。 (2) 弳 = ________度。 解答 (1)240 (2) − 225 解析 (1) 弳 。 (2) 弳 。 10. 試求 20 弳的最小正同界角為①____________,與最大負同界角②____________。 解答 ①20 − 6π ②20 − 8π 解析 20 弳的同界角為 20 + 2kπ,k∈ℤ,又 20 ≈ 1.16 + 6π;①取 k = − 3 ⇒ 20 弳的最小正同界 角為 20 − 6π。 ②取 k = − 4 ⇒ 20 弳的最大負同界角為 20 − 8π。 11. 試作以下度與弳的轉換: (1) 弳 = ________。(請化為度) (2) − 2000° = _________弳。 解答 (1)1530° (2) 解析 (1) π 弳 = 180° ⇒ 1 弳 ,所以 弳 。 (2) 180° = π 弳 ⇒ 1° 弳,所以 弳 弳。

(7)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P7/16 Ch2 一、單選題 1. ( )試問 y = sin2x 與 1 2 y 兩圖形在0 ≤ x ≤ 10 的區間內共有多少個交點? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9 解答 C 解析 如圖,在0 ≤ x ≤ 10 的區間內,共有 7 個交點 2. ( )下列哪一個選項跟 x 軸有交點? (A) sin 1 3

yx (B)ysinx3 (C)ysinx (D)ysinx2 解答 A

解析 因為各選項的最大值與最小值如表格所示

1 sin

3

yxysinx3 ysinx ysinx 2

最大值 4 0

3 4 1  0 1 20

最小值 2 0

3

  20  1   1 2

3. ( )方程式 π × sinx = x 的實根個數為下列哪一個選項?(A)0 (B)1 (C)3 (D)5 (E)無限多個

解答 C 解析 sinx x   的實根個數 即y = sinx 與y x   圖形的交點個數, y = sinx 的圖形對稱原點,所以在 I、III 象限內交點個數相同, 故實根個數為1 × 2 + 1(原點)= 3(個) 4. ( )若 n 為正整數,且函數 ( ) 2sin( ) 5 nx f x   的週期不大於1,則 n 的最小值為 (A)29 (B)30 (C)31 (D)32 (E)33 解答 D 解析 週期 2 10 1 5 n n      ⇒ n ≥ 10π, n∈ℕ ⇒ n ≥ 32

(8)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P8/16 5. ( )設asin3,選出正確的選項 (A)0 1 2 a   (B)1 2 2 a 2 (C) 2 3 2  a 2 (D) 3 1 2  a 解答 A 解析 因為 3.14,所以5 3 6    。 觀察ysinx的圖形,發現當5 6 x  時, sin yx為遞減函數,因此可得0 sin 3 1 2  

6. ( )設 a = sin1,b = sin2,c = sin3,則 a、b、c 的大小關係為下列哪一個選項?

(A)a > b > c (B)a > c > b (C)b > a > c (D)c > a > b (E)c > b > a 解答 C

解析 作圖,

由圖可知sin2 > sin1 > sin3,即 b > a > c

7. ( )試問方程式 sinx = x2有幾個實數解? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5

解答 B 解析 即 y = sinx 與 y = x2的圖形交點個數, 如圖,y = sinx 與 y = x2的圖形交點有2 個, sinx = x22 個實數解 8. ( )設 0 ≤ x ≤ 2π,k 是一個常數且 0 < k < 1。 已知y = k 和 y = sinx 的圖形交於兩點,此兩點的 x 坐標和為 (A) 2  (B)π (C)3 2  (D)2π (E)5 2  解答 B 解析 如圖,θ + (π − θ) = π

(9)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P9/16 二、多選題 1. ( )此圖是哪些函數的圖形? (A) sin 2 y x   (B)y sin x 2       (C) 3 sin 2 y x     (D)ysinx1 解答 BC 解析 (A)╳: sin 2 y x  的函數圖形是ysinx的圖形往右平移 2  單位,此圖錯誤 (B)○: sin 2 y x   的函數圖形是ysinx的圖形往左平移 2  單位,此圖正確 (C)○: sin 3 sin 3 2 2 2 yx  x        sin x 2      ,此圖正確 (D)╳:ysinx1的函數圖形是ysinx的圖形向上平移1 單位,此圖錯誤 2. ( )下列哪些三角函數的週期為 π?

(A)ysin 2x (B) sin1 2 yx (C) 1sin 2 yx (D) 1sin 2 2 y  x 解答 A 解析 利用圖形伸縮的概念,可得 (A)○:函數ysin 2x的週期為2 2  (B)╳:函數 sin1 2 yx的週期為 2 4 1 2   (C)╳:函數 1sin 2 yx的週期為2 (D)○:函數 1sin 2 2 y  x的週期為2 2 

3. ( )下列哪些函數與ysin5x有相同週期? (A)y5sinx (B)ysin5x1

(C)ysin

 5x 2

(D)y 5sinx3 解答 BC 解析 根據圖形伸縮的概念, 可得ysin5x的週期為2 5  (A)╳:函數y5sinx的週期為2 (B)○:函數ysin5x1的週期為2 5  (C)○:函數ysin

 5x 2

的週期為 2 2 5 5     (D)╳:函數y 5sinx3的週期為2

(10)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P10/16 4. ( )關於函數

 

2 1 sin 3 6 f x     x     ,試問下列哪些選項正確? (A)0 f x

 

4 (B) f x

 

在 6 x 時有最大值 (C) f x

 

的週期為3 2  (D) f x

 

的振幅為2 解答 AD 解析 (A)○:f x

 

的最大值為2 1 1

 

4,最小值為2 1

 

 

1

0 (B)╳:當 6  x  時, 2 1 sin 2 1 cos 2 1 3 2 3 6 2 6 6 2                            f     (不為最大值) (C)╳:因為

 

2 2sin 3 6       f x x  ,所以f x

 

的週期為2 3  (D)○:因為

 

2 2sin 3 6       f x x  ,所以 f x

 

的振幅為2 5. ( )設函數 sin( 2 ) 3 yx  的圖形可由y = sinx 的圖形往左平移 h 單位後得到。試選出所有 h 可能的值。 (A)2 3  (B) 2 3   (C)4 3  (D) 4 3   解答 BC 解析 sin( 2 ) sin( ( 2 )) 3 3 yx   x   ⇒ 2 3 h   , 又4 3  與 2 3   為同界角 ⇒ 4 3 h  , 故h 可能為 2 3   或4 3  三、填充題 1. sin 2x x   的解共有____________個。 解答 3 解析 sin 2x x   解的個數 即y = sin2x 與y x   的圖形交點個數, y = sin2x 的圖形對稱於原點, 所以第一象限及第三象限內交點個數相同,各有1 個, 原點也是交點,所以解的個數 = 1 × 2 + 1 = 3(個)。 2. 若 y = sinx 與 1 3 y 的圖形在0 ≤ x ≤ 2π 之交點為 ( , )1 3 A , ( , )1 3 B  ,則α + β = ____________。 解答 π 解析 作圖:由圖可知 A,B 兩點對稱於直線 2 x , 所以 2 2       。

(11)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P11/16 3. 函數 sin( ) 2 y  x (ϕ > 0)的部分圖形如圖所示,已知 P 為圖形的最高點, A、B 為圖形與 x 軸的交點,試問△APB 的面積為____________。 解答 2 解析 週期為 2 4 2    ,y 的最大值為 1,所以△APB 面積 1 4 1 2 2     。

4. 在 0 ≤ x ≤ 2π 中,y = sinx 與 y = sin2x 的圖形共有____________個交點。

解答 5 解析 由圖可知 y = sinx 與 y = sin2x 的圖形 0 ≤ x ≤ 2π 中,有 5 個交點。 5. 設 0 ≤ x ≤ 2π,k 是一個常數且 − 1 < k < 0。已知 y = k 和 y = sinx 的圖形交於兩點, 則此二點的x 坐標和為____________。 解答 3π 解析 設 y = k 和 y = sinx 的圖形交於 A、B 兩點, 由圖可知A、B 對稱於直線 3 2 x  , 故A、B 兩點的 x 坐標和為2 3 3 2    。 四、計算題 1. 求下列各函數的最大值及最小值。 (1) sin 2 y x  。 (2) ysinx3。 (3) sin 2 2 y x    。 解答 (1)最大值 1,最小值1 (2)最大值2,最小值4 (3)最大值 3,最小值 1 解析 (1) sin 2 y x   的最大值為1,最小值為1。 (2) ysinx3的最大值為1 3  2,最小值為   1 3 4。 (3) sin 2 2 y x   的最大值為1 2 3,最小值為  1 2 1。 2. 求函數 3sin 2 1 4 y  x    的週期、最大值及最小值。 解答 週期 ,最大值2,最小值4 解析 函數 3sin 2 1 4 y  x   的週期是 2 2  , 最大值為3 1 1 2   ,最小值為3    

 

1 1 4。

(12)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P12/16 Ch3 一、單選題 1. ( )下列哪一個數最小? (A)0.9 − 3.6 (B)0.9 − 2.6 (C)0.9 − 1.6 (D)0.9 3 (E)0.9 5 解答 C 解析 指數中以− 1.6 為最大,所以 0.9 − 1.6為最小 2. ( )令 10 9 2.6 2.6 a  ,b2.6112.610, 11 9 2.6 2.6 2 c  。請選出正確的大小關係 (A)a b c (B)a c b (C)b a c (D)b c a (E)c b a 解答 D 解析 因為a2.6 2.6 19

 

2.691.6,b2.6 2.69

22.6

2.694.16, 2 9 2.6 1 9 2.6 2.6 2.88 2 c       ,所以b c a 3. ( )下列哪一個數值最大? (A)23.1 (B)3 4 (C)1 8 (D)( 1 2) − 2.5 (E)1 解答 A 解析 34223, 3 1 2 8   ,(1 2) − 2.5 = (2 − 1) − 2.5 = 22.5,1 = 20 3.1,2 3,− 3,2.5,0 中,3.1 最大,即 2 3.1最大 4. ( )問:下列四個數何者最小? (A)213 (B) 2 1 8        (C) 1 4 2  (D) 1 3 8  解答 D 解析 將四個數皆化成以 2 為底數:

 

2 2 3 6 1 2 2 8            ,

 

1 1 3 1 3 3 8  2  2 。因為底數2 1 ,所以 1 1 1 4 3 6 2 2 2 2 5. ( )關於兩函數y2x與 1 2 x y      圖形的敘述,下列哪一個選項正確? (A)兩圖形不相交 (B)兩圖形對稱於 x 軸 (C)兩圖形均在 x 軸上方 (D)y2x的圖形恆在 1 2 x y      的圖形上方 解答 C 解析 兩圖形如圖所示,觀察可得解

(13)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P13/16 6. ( )已知鐵 59 的半衰期為 45 天,若在一開始,鐵 59 的質量為 160000 公克,則一年後,鐵 59 的質量約為多少公克?請選出最接近的選項。 (A)5000 (B)2500 (C)1250 (D)625 (E)62.5 解答 D 解析 一年 365 天,約為 360 天,即約經過360 8 45  個半衰期, 故鐵59 一年後的質量約為160000 ( )1 8 160000 625 2 256    公克 7. ( )已知附圖中,a 為下列選項中的某一數, 那麼a 應該是哪一個數呢? (A)3 (B)3 2 (C) 2 3 (D) 1 3 解答 C 解析 從圖形可知道 0 < a < 1 且 1 2 a8. ( )關於風力分級,國際氣象組織採用蒲福風級法(Beaufort scale),分級的公式如下: 3 2 0.836 V  B ,其中V 是風速(公尺/秒),B 是風級。現在有一颶風,氣象組織公告其 風力為9 級風(稱為烈風),問:此颶風的風速最接近下列哪一個選項: (A)6 公尺/秒 (B)14 公尺/秒 (C)18 公尺/秒 (D)22 公尺/秒 (E)28 公尺/秒 解答 D 解析 將 B = 9 代入公式,得V0.836 9 32 0.836 ( 9 ) 30.836 3 3 22.572 二、多選題 1. ( )指數函數yaxybxycxy2x的圖形如圖所示, x ycy2x的圖形對稱於y軸。選出所有正確的選項 (A)a2 (B)1 a 2 (C) 1 2 b (D)bc 解答 BD 解析 由圖可知:c   b 1 a 2, 又因為 x ycy2x的圖形對稱於y軸,所以 1 2 cy x O y=ax y=2x

(14)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P14/16 2. ( )坐標平面上,在函數圖形 2x y 上,標示ABCD四個點,其x坐標分別為1、 0、1、2。請選出正確的選項 (A)點B落在直線AC下方 (B)在直線AB、直線BC、 直線CD中,以直線CD的斜率最大 (C)ABCD四個點,以點B最靠近x軸 (D)直線y2xy2x的圖形有兩個交點 (E)點A與點C對稱於y軸 解答 ABD 解析 依題意,得 1,1 2 A   ,B

 

0,1 ,C

 

1,2 ,D

 

2,4 (A)因為y2x的圖形凹口向上,所以BAC下方 (B)由圖得知CD的斜率最大 (C)由圖得知點A最靠近x軸 (D)兩圖形恰交於CD兩點 (E)因為AC兩點不等高,所以不對稱於y 3. ( )設a0,a1,下列圖形中,哪些可能是指數函數yax的圖形? (A) (B) (C) (D) 解答 AC 解析 指數函數yax 0 a ,a1)的圖形應

(I)過點

 

0,1 ,(II)恆在x軸上方,(III)以x軸為漸近線

三、填充題 1. 將函數 y = 2x的圖形往右平移h 單位,再往上平移 k 單位後可得函數 1 (2 16) 8 x y   的圖形, 則數對(h,k) = ____________。 解答 (3,2) 解析 1(2 16) 1 2 2 2 3 2 2 8 8 x x x y         ⇒ y = 2x − 3 + 2 可由 y = 2x往右移3 單位,再往上移 2 單位可得到, 故(h,k) = (3,2)。 2. 已知1 9( 1 3) 2x + 1 < 9,求 x 的範圍為____________。 解答 3 1 2 x 2    解析 因為1 ( )1 2 1 9 3 x  9, 所以3 − 2 < 3 − 2x − 1 < 32 ⇒ − 2 < − 2x − 1 < 2 ⇒ − 1 < − 2x < 3 ⇒ 3 2  < x <1 2。

(15)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P15/16 3. 解下列各方程式 (1) 2 2 3x 3x____________。 (2) 4x − 3 × 2x + 2 = 0____________。 解答 (1)0或2 (2)0或1 解析 (1) 因為 2 2 3x 3x,所以x2 = 2x ⇒ x(x − 2) = 0 ⇒ x = 0 或 x = 2。 (2) 令 t = 2x,原式⇒ t2 − 3t + 2 = 0 ⇒ (t − 1)(t − 2) = 0 ⇒ t = 1 或 t = 2 即2x = 1 或 2x = 2,所以 x = 0 或 x = 1。 4. 比較 1 2 1 ( ) 2 a , 1 3 1 ( ) 3 b , 1 4 1 ( ) 4 c 的大小關係為____________。 解答 a = c > b 解析 1 1 6 12 12 1 1 (( ) ) ( ) 2 64 a  , 1 1 4 12 12 1 1 (( ) ) ( ) 3 81 b  , 1 1 3 12 12 1 1 (( ) ) ( ) 4 64 c  , 故a = c > b。 5. 比較(1.2)1.2、(1.2)0.2、(1.2) − 0.2、 1.2與1 這五個數的大小關係____________。 解答 (1.2)1.2 > 1.2> (1.2)0.2 > 1 > (1.2) − 0.2 解析 1.2(1.2)0.5、1 = (1.2)0 又底數1.2 > 1,故(1.2)1.2 > (1.2)0.5 > (1.2)0.2 > (1.2)0 > (1.2) − 0.2 即 1.2 0.2 0.2 (1.2)  1.2(1.2)  1 (1.2) 。 6. 已知 3 2 3 2 x  x9,求 x 之範圍為____________。 解答 x > 4 或 x < − 1 解析 因為 3x2 3x 2 32, 所以x2 − 3x − 2 > 2 ⇒ x2 − 3x − 4 > 0 ⇒ (x − 4)(x + 1) > 0 ⇒ x > 4 或 x < − 1。 7. 解方程式 2 2 1 2 8x 4 x ,得x = ____________。 解答 1 3或1 解析 2 2 1 2 8x 4 x 2 3 4 1 2x 2 x   ⇒ 3x2 = 4x − 1 ⇒ 3x2 − 4x + 1 = 0 ⇒ (3x − 1)(x − 1) = 0, 所以 1 3 x 或x = 1。 8. 已知(1 4) 2 5 2 xx0.125,求 x 的範圍為____________。 解答 1 2  < x < 3 解析 因為(1 4) 2 5 2 xx  18⇒ (12) 2 2 5 1 3 ( ) 2 xx 所以2x2 − 5x < 3 ⇒ 2x2 − 5x − 3 < 0 ⇒ (x − 3)(2x + 1) < 0 ⇒ 1 2  x < 3。

(16)

1091 高二數學 3B 第一次期中考題庫 @ MATH-SHINMIN P16/16 9. 解下列各方程式: (1) 1 2x 16 2,x = ____________。 (2) ( 4)3 4 2x128 2x = ____________。 (3) 4x + 1 − 25 × 2x − 56 = 0,x = ____________。 解答 (1)11 2 (2) 29 8  (3)3 解析 (1) 2x124212 229⇒ 9 1 2 x  ⇒ 11 2 x 。 (2) 原式 ⇒(2 )23 4 2 x27212⇒ 8 4 15 3 2 2 2 x   ⇒8 43 x 152 ⇒ 16 − 8x = 45 ⇒ 8x = − 29,所以 29 8 x  。 (3) 令 t = 2xt > 0) 4 × t2 − 25t − 56 = 0 ⇒ (4t + 7)(t − 8) = 0 ⇒ 7 4 t  (不合)或t = 8, 所以t = 8 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 3。

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