99 1 四技二專數學 C 卷試題

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(1)II002-C. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 設 a、b 為實數， a 2 + b < 0 ， 3ab > 0 ，則點 (a, b) 在第幾象限？. (A) 第一象限. (B) 第二象限. (C) 第三象限. (D) 第四象限. 2. 直角坐標系中， A(3,7) 、 B(8,−1) 、 C (5,5) 、 D(4,6) ，則哪一點與原點 O 的距離最遠？ (A) A. (B) B. (C) C. 3. 將下列角度化簡，哪一個選項的角度最小？ (A). π. 5. − 20°. (B). π. 6. −15°. (C). π 7. (D) D. −10°. (D). π 8. − 8°. 4. 數線上有 A(3) 、 B( x) 兩點，且 AB = 5 ，則 x 的所有解之和為何？ (A) 6. (B) 8. (C) 10. (D) 12. (C) π. (D) 2π. 5. 試求函數 f ( x) = 7 cos(4 x + 5) + 2 的週期為何？ (A). π 4. (B). π 2. 6. 數線上有 A(3) 、 B(−7) 、 C (x) 三點， AC ： BC = 3 ：2，且 C 不在 AB 上，則 x 的值為何？ 11 1 (A) − (B) − (C) − 12 (D) − 27 3 3 7. 若 1230° 有一同界角 a° 、 (−3120)° 有一同界角 b° ，且 − 1800 ≤ a ≤ −1500 ， 1800 ≤ b ≤ 2100 ，求 a +b =？. (A) 90. (B) 180. (C) 270. (D) 360. 8. y = sin x 的圖形中，x 的範圍在下列哪個選項會使得 y = sin x 不是增函數？ − 3π −π π 5π (A) − 2π ~ ~0 ~π (D) 2π ~ (B) (C) 2 2 2 2 9. 將函數 f ( x) = 3( x + 6) 2 − 5 的圖形向右移動 a 單位，向上移動 b 單位，可以得到新圖形的函數為 f ( x) = 3( x − 1) 2 + 1 ，求 a + b = ？ (A) 13. (C) − 13. (B) 12. (D) − 12. 10. 直角坐標系中， A(−2a + 7b, a + 2b − 10) 、 B(7 a + 3 , 5a + 4b − 2) 、 C (6a − b, a + b) ，且 A、B 中點在 x 軸上，A、C 中點在 y 軸上，則 a + b = ？. (A) 23. 共3頁. (B) − 23. (C) − 2. 第 1 頁. (D) 2.

(2) II002-C. 11. 若 sin 2θ cosθ > 0 ， cot θ sin θ < 0 ，則 θ 為第幾象限角？ (A) 第四象限 (B) 第三象限 (C) 第二象限. (D) 第一象限. 12. 設一扇形的周長為此扇形弧長的三倍，求此扇形所對的圓心角為多少度(六十分制)？ 360° 90° 180° 270° (A) (B) (C) (D). π. π. 13. 下列四個三角函數中，何者的值最小？ (A) tan(−130°) (B) cos(−130°). π. π. (C) sin(−130°). (D) cot(−130°). (C) sec 720°. (D) cot 810°. 14. 下列四個三角函數值何者沒有意義？ (A) sin 1234°. (B) csc1080°. 15. 設 tan θ < 0 ，且 secθ = (A). −5 13. 16. 若 θ 為銳角，且 cot θ = (A). −5 13. 13 ，則 cos 2θ = ？ 2 5 (B) 13. (C). − 12 13. (D). 12 13. 5 13. (D). 5 13. sin θ × tan θ 2 ，則 =？ cosθ + secθ 5 (B). − 5 13. (C). 17. ΔABC 中， A(1,−3) 且重心坐標為(5,3)，則 B、C 中點坐標為何？ (A) (−7,−4) (B) (−4,−7) (C) (7,6) − 32 ，則 sin θ − cos θ = ？ 7 − 23 17 (B) (C) 4 25. (D) (6,7). 18. 設 90° < θ < 135° ，且 tan θ + cot θ = (A). 23 4. 19. 已知 0 < α < 33 (A) 65. π 2. (D). − 17 25. 3π 4 12 ，且 cot α = ， tan β = ，則 sin(α + β ) = ？ 2 3 5 − 63 − 33 63 (B) (C) (D) 65 65 65. ，π < β <. ⎧3 sin θ + 6 2 cosθ − 9 = 0 20. 已知 ⎨ ，則 tan θ 的值為何？ θ θ − sin + 2 cos − 1 = 0 ⎩ (A). − 2 8. (B). 2 8. (C). 第 2 頁. − 2 4. (D). 2 4. 共3頁.

(3) II002-C. 21. 已知 sin θ + cosθ = (A) 6. 1 ，則 tan 2 θ + cot 2 θ = ？ 3 (B) 7. (C) 8. (D) 9. 22. 右圖是由 20 個正方形所構成的長方形，有向角 α 、 β 如圖所示，求 cot(α − β ) = ？ −7 7 (A) (B) 4 4 1 −1 (C) (D) 8 8 23. 若 θ 為第一象限角，且 cot θ + csc θ = 4 ，則 sin θ + cos θ = ？ 7 23 17 (A) (B) (C) 5 17 13. (D). 31 25. 24. 二次函數 f ( x) = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 通過 (m,0)、(n,0)、(1,−27)、(0,−24) 四點，且 m ≠ n，m + n = 2，則 3a − 2b + c = ？. (A) 0. (B) − 1. (C) − 2. 25. 設 x 為實數， 0 ≤ θ < 2π ，且滿足 2( x + 6) 2 − ( x + 3) 2 + 20 = 2[sin(. (D) − 3. π 6. + θ ) + cos(. 程式 x 的解為何？. (A) − 9. 共3頁. (B) − 9. 1 2. (C) − 10. 第 3 頁. (D) − 10. 1 2. π 6. + θ )] ，則此方.

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